РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ
ПОКАЗНИКІВ КУРСОВОЇ СТІЙКОСТІ РУХУ АВТОМОБІЛЯ
З ШИНАМИ, ЩО МАЮТЬ ЗНОС ПРОТЕКТОРА
2.1. Розробка моделі динамічної взаємодії з опорною поверхнею пневматичного колеса, що має знос протектора
Найбільш впливовим фактором, що визначає стійкість руху автомобіля є бічне відведення колеса. Тому правильний вибір математичної залежності між кутами відведення та бічними силами обумовлює відповідність між теоретичними викладками та даними, які отримуються під час експериментальних досліджень.
Коефіцієнт опору бічному відведенню у значній мірі залежить від висоти рисунка протектора. Як було вказано в першому розділі роботи, коефіцієнти опору бічному відведенню повністю зношених шин можуть збільшуватись до 70% у порівнянні з новими шинами. Рішення задачі про оцінку впливу зносу протектору на стійкість руху неможливе без отримання залежності між бічною силою та кутом відведення з урахуванням величини зносу.
Результати великої кількості експериментів, які проведені різними дослідниками, дозволяють зробити наступні висновки:
- залежність між кутами відведення та бічними силами в загальному випадку нелінійна;
- при малих кутах відведення зміна відношення відносно невелика та може вважатися постійною , а залежність , відповідно, лінійною;
- відношення отримало назву коефіцієнту опору відведенню. Деякі дослідники цю назву відносять лише до тієї ділянки залежності , для якої . Але для математичної обробки результатів експерименту більш зручно відносити це поняття до всього діапазону зміни залежності між кутами відведення та бічними силами.
Така теорія була запропонована Я.М. Певзнером [58]. Вона має назву лінійної та має наступний недолік. Коефіцієнт опору відведенню k залежить від наступних факторів: розмірів та конструкції колеса; тиску повітря у шині; величини сил, що діють на колесо; швидкості руху автомобіля; типу та стану дорожнього покриття; форми траєкторії руху центру колеса; характеру прикладення сил та швидкості зміни цих сил. Таким чином, дослідник повинен урахувати вплив великої кількості змінних факторів. Отримання точних результатів при використанні лінійної теорії особливо ускладнюється у випадку збільшення кутів відведення.
В роботі [62] Д.А. Антоновим пропонується нелінійна теорія відведення, яка, на думку автора, дозволяє навіть при застосуванні відносно нескладної моделі отримувати результати, що більш близькі до експериментальних.
Сутність нелінійної теорії відведення полягає в тому, що залежність бічної сили від кута відведення описується рівнянням:
, (2.1)
де q - коефіцієнт корекції, що враховує різні умови роботи колеса;
- тангенс кута нахилу кривої Y = k ·? у початку координат при малих кутах відведення (близько нуля).
Коефіцієнт q складається з кількох окремих коефіцієнтів, що враховують різноманітні фактори: перерозподіл по колесам нормальних навантажень Rz , перерозподіл тангенціальних (тягових та гальмівних) навантажень Rx , зміни зчіпних властивостей шини, зміну нахилу колеса, зміну тиску повітря шини, введення задніх керованих коліс і таке інше.
Недоліком методу Д.А. Антонова є використання модельного підходу при визначенні коефіцієнтів корекції q і необхідність визначення емпіричних характеристик шини. Однак, така постановка питання досить зручна при необхідності окремого врахування якогось фактора. Наприклад, у випадку, що розглядається у даній роботі, це врахування зміни технічного стану шин, а зокрема, зносу протектора шин.
В якості критерію зносу в роботі використовується зміна висоти рисунку протектора, але не в абсолютних одиницях (міліметрах), а у долях зносу у порівнянні з висотою рисунка протектора нової шини [12, 18]
, (2.2)
де hзал - залишкова висота рисунка протектора, мм;
hпоч - початкова висота рисунка протектора, мм.
Значення ?h = 1 відповідає новій шині, ?h = 0 - повністю зношеній шині.
За початковий коефіцієнт опору відведенню приймаємо його значення для нової шини (без зносу протектора) - kнов . Загальний вигляд залежності з урахуванням зносу протектора можна представити у вигляді:
, (2.3)
де А - емпіричний коефіцієнт, який залежить від ?h.
Формула (2.3) описує симетричну залежність Y від ?. В процесі експлуатації шина може набувати такі властивості як жорсткістна (силова) неоднорідність та геометрична неоднорідність (конусність). Також для деяких сучасних шин асиметрія може бути "запрограмована" вже при виробництві (шини з асиметричним рисунком протектора). Ці параметри, які необхідно отримувати експериментально, можна ввести до рівняння (2.3) [12]:
, (2.4)
де ? - параметр асиметрії за рахунок жорсткістної неоднорідності шини;
? - параметр асиметрії за рахунок конусності шини.
Формула (2.3) не дає можливості розрахунку без попереднього визначення за допомогою експерименту емпіричної залежності коефіцієнту бічного відведення від зносу протектора. Зважаючи на те, що коефіцієнт опору відведенню залежить від навантаження на колесо та внутрішнього тиску повітря в шині, ці фактори враховуються під час експериментального дослідження шин. Тобто, для математичного моделювання руху автомобіля з урахуванням технічного стану шин бічна сила визначатиметься як
(2.5)
2.2. Аналіз існуючих моделей та вибір найбільш адекватної математичної моделі автомобіля
Автомобіль - це механічна система, яка складається з великої кількості елементів, що поєднані зв'язками різного роду. Дослідження параметрів руху автомобіля з урахуванням всіх зв'язків між його окремими елементами є задачею великої складності. Тому важливо обрати оптимальну розрахункову модель, яка б дозволила в