РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПОВЕДЕНИЯ ВЫСОКОПОРИСТОЙ КЕРАМИКИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ
Основные природные конструкции живого мира - стволы деревьев и костный остов у человека и животных представляют собой пористые композиции, состоящие из пористой основы и органической связки, существующей в виде смол в древесине или органических наполнителей в костных тканях человека и животных, что повышает их способность сопротивляться механическому воздействию. В классической монографии Эшби с сотр. [49] отмечается, что именно природа является высшим критерием гармонии. Это предопределяет необходимость дальнейшего научного поиска в материаловедении пористых конструкций.
Создание высокопористых материалов - одно из наиболее перспективных направлений материаловедения. Многочисленные примеры успешного использования высокопористых материалов в наиболее ответственных конструкциях космической, авиационной и автомобильной техники послужили толчком к бурному развитию работ в этой области.
В последние годы наблюдается смещение приоритетов от сложных комплексных технологий создания высокопористых конструкций правильной геометрической формы (например, сотовые структуры) к более простым технологиям получения высокопористых материалов. Примеры таких материалов, полученных по разным технологиям, приведены на рис. 2.1.
Морфология порового пространства таких материалов зависит от метода их получения и существенно влияет на механическое поведение. В работах сотрудников школы С. А. Фирстова [50, 51] продемонстрирован особый характер разрушения этих материалов и отмечена способность высокопористых материалов к поглощению энергии при деформации. Однако наличие достаточно крупных дефектов резко снижает прочность таких материалов, а растрескивание межпоровых промежутков способствует слиянию дефектов в магистральные трещины.
Рис. 2.1 Виды структур порового пространства.
Поэтому проблема оптимизации структуры высокопористых материалов для получения максимальных механических характеристик является исключительно актуальной. Одним из наиболее важных элементов решение этой задачи является компьютерное моделирование эволюции мезодефектов при нагружении.
2.1. Механическое поведение высокопористых керамических материалов
В основу компьютерного моделирования нелинейного поведения кривых упрочнения в случае растяжения или изгиба высокопористого материала была положена модель стохастического разрушения керамического материала [47], в которой квазинеупругое поведение связано с растрескиванием межпоровых перемычек без потери устойчивости макрообразца в целом. Связь растрескивания с нелинейным характером диаграмм нагружения теоретически предсказывалась в работах [47, 48].
Схематически эта модель приведена на рис. 2.2. В основу модели положен процесс растрескивания материала при приложении к нему нагрузки. Зарождающиеся трещины тормозятся порами, а процесс релаксации напряжений сопровождается постепенным уменьшением модуля упругости. Стохастическое растрескивание продолжается до момента, пока не произойдет локализация процесса образования трещин в узкой области, а затем окончательное разрушение материала. Предложенная модель позволяет не только объяснить нелинейное поведение кривой деформационного упрочнения, но и оптимизировать структуру высокопористого материала для реализации в нем максимальных механических характеристик. Для анализа структурной чувствительности кривой упрочнения высокопористых керамических материалов и керам-органических композитов была разработана специальная компьютерная программа, моделирующая процесс деформации и разрушения высокопористых материалов.
Рис. 2.2 Связь растрескивания с нелинейным характером диаграмм нагружения высокопористых материалов при изгибе.
2.2. Моделирование и расчет кривых нагружения высокопористых материалов при изгибе
В случае деформации и разрушения керамики без растрескивания кривая нагружения, построенная в координатах ? - е может быть описана уравнением прямой линии ?=Е??е, где Е? - модуль упругости пористого материала. Включение механизма растрескивания при определенных значениях ? приведет отклонению от прямолинейного закона. Предполагая, что образовавшиеся межпоровые трещины влияют на модуль упругости, так же как и существующие поры, можно определить изменение модуля при каждом значении напряжения. Для этого, следует знать какое количество трещин (какой объем новых пор) возникает в материале при каждом значении напряжения.
Стохастическая модель растрескивания была положена в основу алгоритма расчета кривой упрочнения с помощью компьютерного эксперимента. Очевидно, что при приложении напряжения сначала разрушаются перемычки между близко расположенными порами, постепенно по мере увеличения напряжения в процесс растрескивания включаются поры, расположенные на большем расстоянии и т.д. вплоть до полного разрушения материала. Поскольку расположение пор в кристалле стохастическое, расстояние между порами можно считать подчиняющимся статистическому распределению, например, логнормальному (рис. 2.3).
Для моделирования нелинейной диаграммы нагружения использован принцип локальной эффективной пористости в зоне контакта с учетом концентрации напряжения в этой зоне. Учитывая стохастический характер распределения пор в материале для каждого локального объема, определяется значение эффективной пористости и отвечающее ей значение эффективного модуля упругости Е?л с учетом установленной в работе [54] экспериментальной зависимости модуля упругости от пористости для исследованного класса материалов рис. 2.4.
Рис. 2.3 Логнормальное распределение нормированной ширины перемычек l на среднее значение ширины перемычек lm.
Разрушающее напряжение, которое соответствует моменту растрескивания межпорового контакта ??л определяется из критерия Бальшина. ??л/?к = Е?л/Ек, где ?к и Ек, соответственно прочность и модуль упругости компактного материала, ??л, Е?л эффективная прочность