Розділ 2
Теоретичні передумови методів розрахунку амплітуд коливань основ і фундаментів
фундаменти машин з динамічними навантаженнями повинні задовольняти умовам
міцності, стійкості і економічності, а також вимогам не перевищення
граничнодопустимих вібрацій, що можливо лише за умов обґрунтованого їх
проектування з використанням як аналітичних, так і чисельних методів.
2.1 Методи динамічних розрахунків основ та фундаментів
Для досягнення поставленої мети, що полягає у порівнянні аналітичних та
чисельних методів розрахунку, як найбільш перспективних у цій галузі,
розглянуто спочатку аналітичний метод, який описує процес динамічних явищ за
допомогою ідеалізованого математичного апарату.
Розглянуто випадок коливань фундаменту, коли ґрунт може здійснювати пружний
опір стисненню і зрушенню.
За методом, який представлено у будівельних нормах [156] центр інерції
фундаменту і машини та центр ваги підошви розташовані на одній вертикалі.
Зовнішні навантаження машини, приведено до центра інерції маси. Початок
координат системи суміщено із центром інерції маси фундаменту і машини, коли
фундамент нерухомий.
Фундамент під дією сили Р, пари сил з моментом М буде здійснювати плоский рух
(рис. 2.1). Рух у всіх точок фундаменту визначено значеннями трьох незалежних
параметрів: проекціями зміщення центра ваги фундаменту на координатні осі x, z
з кутом j повороту фундаменту відносно осі у, що проходить через центр інерції
фундаменту і машини перпендикулярно площині коливань. Спроектовано на осі x, z
всі сили, які діють на фундамент у момент часу t, додаючи до них проекції сил
інерції на ті ж осі.
При дії динамічних навантажень основу прийнято лінійно-деформованою, ідеально
пружно-в’язкою і позбавленою маси (інерцію ґрунту не враховано). Властивості
основи визначались коефіцієнтами пружного рівномірного стиску Сz для
вертикальних коливань, пружного рівномірного зрушення Сх для горизонтальних
коливань, пружного нерівномірного стиску Сj та пружного нерівномірного зрушення
Сy для обертальних коливань і коефіцієнтами жорсткості для природних основ при
пружному рівномірному стисненні Кz, при пружному нерівномірному стисненні Кj,
при пружному нерівномірному зрушенні Кх. Властивості основи, що демпфірують
враховано характеристиками відносного демпфірування xz, xц, xx при
вертикальних, горизонтальних, обертальних коливаннях відносно горизонтальної та
вертикальної осей, які залежать від середнього тиску під підошвою фундаменту.
Аналітичні вирази для визначення амплітуд вимушених коливань фундаментів
одержано в результаті вирішення диференційних рівнянь [156]. Розрахунок
фундаментів під формувальні машини ливарного виробництва можна проводити за
допомогою розглянутого алгоритму Додаток Б.
Технологія виробництва завжди вимагає контролю величини осідання фундаменту
машини.
Осідання фундаменту машини, викликане динамічним навантаженням, визначають за
методом, викладеним О.О. Савіновим [130]:
, (2.1)
де еі і е0і – коефіцієнти пористості природного і ущільненого шару відповідно;
h – глибина шару ґрунту з однаковими коефіцієнтами пористості.
Аналітичними методами визначення амплітуд коливань і осідань, що представлені
вище, не враховано тріщини і пошкодження фундаменту, зміну властивостей ґрунту
в процесі експлуатації, що можливо з використанням чисельних методів на стадії
реконструкції.
2.2 Моделі ґрунтової основи, використані в розрахунках
Проведення розрахунку амплітуд коливань і осідань базується на виборі моделі
ґрунтової основи. При динамічному розрахунку фундаментів під машини за
будівельними нормами основу розглядають як пружно-в’язке лінійно деформоване
середовище.
Розвиток чисельних методів дає змогу при розрахунку параметрів коливань,
наблизити модель ґрунтового середовища до реального. Б.А. Шлефлером [192]
досліджено поведінку піщаних зразків в умовах динамічного навантаження МСЕ.
Поведінку скелету ґрунту прийнято такою, що задовольняла граничну умову Мора ?
Кулона. При проведенні розрахунку застосовано ідеально пружно-пластичну модель
для відображення нелінійної поведінки ґрунтів, яка заснована на виконанні умови
Мора ? Кулона. Така модель основи дає більш точні результати за рахунок
чіткішої фіксації напруг і деформацій у той чи інший момент навантаження на
ґрунт. Дана модель деформування ґрунтів передбачає врахування фізичної та
геометричної нелінійності, ущільнення в процесі деформування тощо.
Пружно-пластична модель заснована на умові Мора – Кулона базується на таких
параметрах: модуль пружності та коефіцієнт Пуассона, кут j і питоме зчеплення.
Загальні деформації включають лінійну (пружну) і пластичну частини, причому
пластична складова деформацій виникає після досягнення напруженим станом межі
пропорційності (текучості, міцності).
Залежність між напругами і деформаціями білінійна (рис. 2.2).
За межу пропорційності у точці (елементарній площі) масиву для умови плоскої
деформації використано рівняння Мора ? Кулона у вигляді
,(2.2)
де s1 , s2 - головні напруження; j - кут внутрішнього тертя; с - питоме
зчеплення ґрунту. Пластичність основи пов'язана з розвитком її незворотних
деформацій. Для того щоб оцінити пластичність в розрахунках, застосовано
поверхню міцності. Поверхню міцності представлено як поверхню в головному
просторі напружень (рис. 2.3). Ідеально пластична модель ґрунтується на моделі
з постійною поверхнею міцності. Умова Мора ? Кулона (формула 2.2) являє собою
застосування закону тертя Кулона до загальних напружених станів. Фактично
умовою гарантовано, що закон тертя Кулона виконується в будь-якій площині в
- Київ+380960830922