ГЛАВА 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ПРОКАТКЕ В УСЛОВИЯХ
СОРТОПРОКАТНОГО СТАНА
Одним из основных вопросов управления тепловым режимом прокатки с помощью
установки экранов является определение потенциальных возможностей данного
направления при использовании на сортовых станах. Эта задача не требует
детального исследования температурного поля раската и экрана и может быть
решена на основе упрощенного подхода с использованием балансовых соотношений.
Именно эта задача позволила в дальнейшем уточнить постановку задачи численного
моделирования тепловых процессов в раскате при изменении его формы и требования
к исследованию теплового состояния экрана в зависимости от условий
эксплуатации. Таким образом, ниже представлены две модели – упрощенная и
детализированная, с помощью которых решены задачи математического исследования
прессов охлаждения раската на сортовом стане с учетом установки экранов.
Последняя из них использована при решении задачи оптимизации.
2.1 Разработка модели процессов охлаждения раската на основе уравнения
теплового баланса
Для оценки потенциальной эффективности управления температурным процессом
охлаждения раската использовано уравнение теплового баланса, аналогичное
уравнению (1.1). Результатом оценки является определение среднемассовой
температуры раската при работе стана в штатном режиме, и после установки
экранов.
Оценка факторов, входящих в уравнение (1.1) и влияющих на температурное
состояние раската в процессе прокатки проводили на основе следующих допущений:
- температурный градиент по толщине, ширине, и длине охлаждаемого металла
отсутствует;
- тепловое излучение с верхней и нижней поверхности раската одинаково;
- теплоемкость в расчетном диапазоне изменения температуры раската принята
постоянной величиной, характерной для средней температуры прокатки.
В соответствии с уравнением (1.1), в общем случае, изменение температуры
металла при прокатке происходит в результате:
потерь теплоты излучением и конвекцией за время транспортировки раската от печи
к стану и между клетями;
передаче теплоты рабочим валкам и роликам рольганга;
повышения теплосодержания за счет энергии пластической деформации и
экзотермических реакций окисления;
потерь теплоты с водой охлаждающей валки и валковую арматуру.
Потери теплоты вследствие излучения, в штатном режиме работы стана, определяли
по известным зависимостям [63]
(2.1)
где у = eЧу0 – приведенный коэффициент излучения, Вт/(м2·К4);
e – степень черноты раската, принята равной 0,8;
у0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2·К4);
F – поверхность раската, м2;
j – угловой коэффициент излучения, рассчитанный с учетом переизлучения внутри
сортового профиля;
Tm, Tокр – температура металла и окружающей среды (или температура поверхности
экрана, при моделировании экранированного рольганга), соответственно, К.
Потери теплоты конвекцией рассчитывали по известной зависимости
(2.2)
где aK - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2 •К).
По данным [64, 65] коэффициент теплоотдачи конвекцией при прокатке существенно
зависит от скорости прокатки и расстояния рассматриваемого сечения полосы от ее
головного участка. В реальных условиях, при прокатке сорта, скорость прокатки в
большинстве клетей находится в диапазоне 1 – 4 м/с и возрастает до 7 - 8 м/с у
последних клетей. Поэтому в модели, в соответствии с рекомендациями [66], при
определении конвективной составляющей учитывалась как свободная, так и
вынужденная конвекция.
Коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции определялся в соответствии с
рекомендациями [63]
(2.3)
Коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции определялся по зависимости
(2.4)
Выделение теплоты, за счет экзотермических реакций окисления поверхности
раската при движении между клетями в соответствии с [67, 68] определялись по
эмпирической зависимости, которая обобщает ряд экспериментальных исследований
(2.5)
где F – поверхность раската на которой происходит образование окалины, см2;
qок = 3,76 – тепловой эффект реакции образования окалины для случая охлаждения
горячего раската, кДж/кг;
b – эмпирический коэффициент, значение которого находится в диапазоне, 12 ё
17;
фОХЛ – длительность окисления (время движения раската между клетями), мин;
– средняя температура металла, при движении между клетями, К.
Повышение температуры при образовании окалины в среднем составляет 10 – 12 єС
[68]. При моделировании процесса окалинообразования по данным [66, 67]
предполагается, что теплота экзотермических реакций локализуется у поверхности
раската и глубина его проникновения не превышает 20 – 30 % его толщины.
В процессе прокатки заготовки в клетях, происходит сложный теплообмен:
выделение теплоты за счет деформации металла, потери теплоты от раската к
валкам и потери теплоты с охлаждающей водой и при гидросбиве окалины.
Математическое описание этих процессов в комплексе сложная задача, которая
зависит от многих параметров, в том числе, от длительности процесса контакта
раската с валками, от режимов прокатки, марки стали, и т.д. Поэтому для оценки
тепловых потерь в клетях нами учитываются два основных фактора: тепловыделение
за счет деформации металла и потери теплоты к валкам. Последний фактор является
интегральным показателем, который включает все остальные факторы, участвующие в
теплообмене в клетях (охлаждение раската водой и др.), и определяется на основе
экспериментальных данных.
Количество теплоты, выделяемое при деформации металла пропорционально
смещенному объему деформируемого металла, сопротивлению деформации и
логарифмическому показателю степени деформации [31,