РОЗДІЛ 2
МАГНІТНО-АБРАЗИВНИЙ ІНСТРУМЕНТ, ЯК ДИСКРЕТНО-БЕЗПЕРЕРВНЕ СЕРЕДОВИЩЕ
Магнітно-абразивний інструмент являє собою сукупність великої кількості окремих частинок фероабразивного порошку, які під дією сил магнітного і електричного походження групуються між собою в робочих зонах магнітних щілин при переміщенні в них оброблюваних деталей. Магнітні сили є зовнішніми і створюються постійними магнітами або електромагнітними системами, а електричні - виникають під час відносного переміщення деталі, окремих частинок і їх груп одна відносно одної. З позиції функціонального призначення МАІ можна визначити, як рухомо-скоординований абразивний інструмент, функцію зв'язки у якому виконує електромагнітне поле, а абразивних зерен - частинки фероабразивного порошку і їх групи. Формування МАІ відбувається в магнітних щілинах під час МАО деталей в результаті переміщення частинок порошку у віртуальній зв'язці, вивчення якого можна виконувати на підставі упорядкованого руху системи частинок, при якому близько розташовані частинки мають близькі швидкості і траєкторії переміщення. В цьому випадку закон руху частинок можна визначити деякою безперервною функцією положення частинок у робочих зонах магнітних щілин, тобто замінити дискретну систему з великої кількості частинок на її безперервну (у крайньому разі дискретно-безперервну) модель, або іншими словами на поле, суцільне середовище, континуум. Така заміна буде лише приблизною, тому що дискретна система має риси поля, які тим виразніші, чим більше частинок. Якщо частинок досить багато, що має місце при МАО, то математична схематизація системи у вигляді континуума правомірна [122]. Доцільність використання континуального підходу до вивчення особливостей формування і поведінки магнітно-абразивного інструменту правомірно, якщо враховувати данні про розподілення щільностей МАІ [15,87] у робочих щілинах під час МАО, як досить гладкої функції. При цьому необхідно відзначити, що визначення з континуума щільності середовища:
виконувалось при попередньому подрібненні маси усього МАІ - m і його об'єму - V на деякі об'єми , які мали по відношенню до усього об'єму V і суттєво більші за розміри окремих частинок або шпар між ними. Властивості такого об'єму і в цілому усього об'єму МАІ V однакові, внаслідок чого цей об'єм можна вважати представницьким.
Будемо вважати, що для окремої частини МАІ існує об'єм, який ідентичний за властивостями усьому МАІ. При цьому розміри такого об'єму суттєво менші за весь об'єм інструменту і значно перевищують окремі частинки порошку. Тоді увесь магнітно-абразивний інструмент можна навести у вигляді об'єднання таких локальних об'ємів .
Відзначимо, що визначення усіх макрохарактеристик магнітно-абразивного інструменту в разі використання континуальної моделі має сенс лише у об'ємах, що перевищують . Тому макрохарактеристики порошкового інструменту, визначені таким чином, будуть усередненням дійсних характеристик за представницькими об'ємами. Дослідження поведінки окремих частинок МАІ в середині окремих представницьких об'ємів повинні виконуватись самостійно для вказаних об'ємів, тобто на мікрорівні.
2.1 Макроскопічний аналіз умов формування МАІ
Для практичної задачі магнітно-абразивної обробки деталей фероабразивними порошками важливими будуть такі макроскопічні величини, як тиск, щільність, в'язкість порошку, розміри його частинок і їх форма, середня швидкість переміщення частинок відносно оброблюваної поверхні і полюсних наконечників, напруженість магнітного поля, градієнт магнітної індукції у робочих зонах магнітних щілин, електрична провідність магнітно-абразивного інструменту та інше. При макроскопічному підході пропонується використання рівнянь магнітної гідродинаміки, які базуються на законах збереження маси, кількості руху, енергії і заряду [123].
Рівняння, які описують електричні і магнітні поля відомі, як рівняння Максвелла і мають вигляд:
;
(2.1)
де - вектор напруженості магнітного поля;
- вектор напруженості електричного поля;
- щільність електричного струму;
- час;
- вектор магнітної індукції, який задається співвідношенням:
, (2.2)
де - магнітна проникливість;
Величина , де - відносна магнітна проникливість, - магнітна проникливість вакууму (=).
- вектор електричної індукції, який визначається співвідношенням
, (2.3)
де - діелектрична проникливість (для вакууму =8,854.10-1).
Для ізотропної речовини і - постійні величини, а для анізотропної речовини їх треба розглядати як тензорні величини
У випадку безперервного середовища рівняння нерозривності має вигляд:
, (2.4)
де - щільність середовища,
- локальна швидкість,
а рівняння руху :
, (2.5)
де - повний диференціал;
- тиск, який виникає у середовищі і є сумою усіх складових тиску компонент середовища;
- тензор напружень, які виникають у досліджуваному середовищі - МАІ під час МАО;
- електромагнітна сила у робочих зонах;
- неелектрична об'ємна сила, яка діє на окремий представницький об'єм і залежить від умов переміщення деталей, властивостей МАІ і деталей, наявності додаткових похідних сил, що виникають в зонах обробки, тощо.
Рівняння збереження енергії:
, (2.6)
де - приток теплової енергії;
- повна енергія середовища, яка визначається як:
, (2.7)
і складається з повної внутрішньої енергії одиниці маси - , повної потенціальної енергії середовища - і - енергії випромінювання середовища з щільністю і кінетичної енергії одиниці маси досліджуваного середовища, яке рухається з сумарною швидкістю .
Якщо ввести безрозмірні величини, шляхом відношення величин, що використовуються до характерних значень, які типові для процесу, що вивчається, то можна отримати рівняння руху у безрозмірному вигляді [123-126]