РАЗДЕЛ 2
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СОВМЕСТНОЙ МОДЕЛИ
Сформулированная в предыдущем разделе совместная модель динамических процессов
в мелком море включает в себя уравнение баланса волновой энергии в спектральной
форме для определения волновых характеристик и модифицированную систему
примитивных уравнений динамики океана, которая учитывает влияние волн на
течения. Как отмечалось выше, для численного решения уравнения баланса волновой
энергии нами используется модель SWAN. Численный алгоритм этой модели подробно
освещен в [203,204].
В свою очередь, полученная нами система уравнений для течений отличается от
систем уравнений, на которых основывается большинство трехмерных - координатных
моделей, таких, например, как упоминаемые выше POM, ECOMSED, GETM или ROMS. Ни
одну из этих моделей нельзя взять в качестве модуля течений без переработки
программных кодов. Поэтому в диссертации разрабатывается модуль течений,
несколько отличающийся от указанных моделей по численной реализации.
2.1. Методологические аспекты построения современных численных моделей динамики
моря
Для выбора стратегии построения численного алгоритма модуля течений
целесообразно вначале рассмотреть основные особенности современных численных
моделей динамики моря и методологические аспекты их построения.
При моделировании динамических процессов в мелководных акваториях наибольшее
распространение получили - координатные модели. В таких моделях за счет
автоматического сгущения - уровней при уменьшении глубины бассейна удается
получить хорошее разрешение по вертикальной координате. Кроме того, в этих
моделях точно учитываются кинематические условия на свободной поверхности и на
дне.
Не случайно, именно такой тип модели и используется в настоящей работе. Однако
указанные достоинства - координатных моделей приводят к возникновению некоторых
проблем. Так их формальное применение в районах с резкими изменениями
топографии дна может привести к заметной потере точности расчетов. Проблема
состоит в расчете градиентов давления в уравнениях движения. При наличии
существенных перепадов глубин, градиент давления - координатных моделях
представляет собой разность двух больших величин, что приводит к возникновению
больших ошибок округления [131]. Эта проблема может быть несколько смягчена
увеличением горизонтального разрешения, сглаживанием рельефа или вычитанием
среднего значения из поля плотности перед расчетом градиентов плотности в
уравнениях движения [94]. Также для увеличения точности расчетов градиентов
давления предлагаются схемы 4-го или 6-го порядков аппроксимации [103,168].
При учете свободной поверхности циркуляционная модель может корректно описывать
баротропные волны. Вследствие больших фазовых скоростей этих волн возникают
существенные ограничения на величину шага интегрирования по времени, что в
целом приводит к снижению экономичности численного алгоритма. Для преодоления
этих трудностей в большинстве современных моделей циркуляции обычно
используется технология разделения на моды (Model Splitting Technique)
[91,94,165,191]. В соответствии с этой технологией исходные уравнения
разделяются тем или иным способом на две системы уравнений. Первая система
описывает быстро протекающие процессы, так называемую баротропную компоненту
или внешнюю моду (external mode) движения. Она получается путем интегрирования
по вертикальной координате уравнений движения и состоит из трех уравнений для
осредненных по глубине горизонтальных компонент скорости и уровня. Вторая
система описывает медленные процессы и обычно называется бароклинной
компонентой или внутренней модой (internal mode). Поскольку исходные
гидродинамические уравнения нелинейные, то полного разделения задачи на моды
произвести не удается, и в этих системах возникают дополнительные слагаемые,
описывающие «взаимодействие» мод.
При построении модели следует учитывать аспект, связанный с заданием условий на
жидких боковых границах. Желание проводить моделирование гидродинамических
процессов с высоким пространственным разрешением наталкивается на ограничения,
накладываемые возможностями имеющихся вычислительных ресурсов. Наиболее
распространенные пути преодоления этой проблемы: использование технологии
вложенных сеток (nesting-алгоритмов) [49,122,180,189,200]; решение задачи в
некоторой области, являющейся частью замкнутого бассейна, с последующим
применением условий «свободного прохождения» на ее жидких границах
[92,118,142,166,181]. Возможна также комбинация двух этих подходов.
Важным эффектом, который должен воспроизводиться при моделировании прибрежной
динамики, является затопление и обмеление берега (wetting and drying). Так при
аномальных спадах уровня моря происходит обмеление подходных каналов в портах,
а значительные повышения уровня приводят к затоплению прибрежных территорий и
береговой инфраструктуры. Главными причинами возникновения указанных явлений
обычно являются сгонно-нагонные ветры или приливы. Применительно к
Азово-Черноморскому бассейну можно привести следующие характерные примеры: при
сильных и продолжительных восточных или северо-восточных ветрах эффекты осушки
дна наблюдаются в вершине Таганрогского залива Азовского моря [16]; в период
штормов, вызванных действием западных ветров, могут возникать катастрофические
нагоны у восточного побережья Азовского моря [53]. Алгоритмы учета эффектов
обмеления и затопления основываются на различных способах переноса боковых
границ расчетной области [163,180].
При построении численных алгоритмов решения гидродинамических уравнений
наиболее часто используются различные варианты инте