РОЗДІЛ 2
ПЕРЕДУМОВИ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ НАВСКІСНО ЗАВАНТАЖЕНИХ
залізобетонних ЕЛЕМЕНТІВ
У НОРМАЛЬНОМУ ПЕРЕРІЗІ
2.1.Фізичні залежності стану матеріалів залізобетонних елементів
2.1.1. Характерні ділянки, параметри та розрахункові залежності діаграм
фізичного стану арматури
За розрахункові діаграми фізичного стану як „м’яких”, так і „твердих”
арматурних сталей прийнято „умовні” діаграми (рис. 2.1), які характеризується
при обчисленні напружень незмінністю початкової площі поперечного перерізу
зразка з моменту прикладання навантаження до його розриву. Основні характерні
точки цих діаграм як для „м’яких”, так і „твердих” сталей (фізична і умовна
межа текучості, межа міцності та ін.) відповідають в основному вимогам чинних
норм [47–49]. Фізичні залежності стану арматури для кожного стержня в перерізі
приймаються окремо у вигляді прямих залежностей уsi = f1,s(еsi) або обернених
еsi=f2,si (уsi) залежно від належності арматури до класу чи типу. Діаграму
деформування сталей з фізичною межею текучості прийнято спрощеною у вигляді
дволінійної аналогічно діаграмі Прандтля, на якій значення відносних деформацій
на межі між пружними і пластичними деформаціями еs0=уy/Es, а значення
максимальних відносних деформацій еs2=0,025 (рис. 2.1, б).
Для застосовуваних при армуванні залізобетонних елементів (ЗБЕ) арматурних
стержнів зі сталей з фізичними якостями, що відповідають таким діаграмам,
аналітичні залежності між напруженнями і деформаціями в арматурі приймаються у
вигляді:
уs=Esеs при 0<еs? еs0 = уy/Es, уs=уy при еs2 > еs >уy/Es. (2.1)
Для арматурних стержнів з „твердих” арматурних сталей аналітичні залежності
діаграми розтяг – стиск використовуються у вигляді лінійно – двопараболічних
апроксимацій (рис. 2.1, а), характерними точками для яких є модуль пружності
Es, межа пропорційності уse, умовна межа текучості у0,2, межа міцності уsu з
відповідними трьом останнім величинам відносних деформацій еse, е0,2, еsu
[62–64]:
(2.2)
де – б= p – q, p=(у0,2 – уse)2/(е0,2 – еse)2, q = у?0,2/(е0,2 – еse),
у?0,2 = –2 aе0,2+b, a=(уsu – у0,2)/(еsu – е0,2)2, b=2a еsu, (2.3)
c= уsu – a е su2, в= 2 pе0,2 – q(еse+ е0,2), г=у0,2 – pе0,22+ qеse е0,2,
Перевага залежностей (2.2) перед іншими – урахування в арматурі значень
напружень межі міцності уsu, що дає змогу в проектуванні ЗБК на рівні
розрахунку уникати небезпеки розриву арматури при руйнування нормального
перерізу в закритичній стадії
Рис. 2.1. Діаграми деформування сталей:
а) – з умовною межею текучості; б) – з фізичною межею текучості
2.1.2. Розрахункова діаграма стану бетону та її особливості
За розрахункові діаграми фізичного стану бетону як при розтягові, так і
стискові приймаються криволінійні повні діаграми стану бетону зі спадною гілкою
без обмеження її довжини (рис. 2.2), що дає можливість реалізовувати в
конкретній задачі діаграму такої протяжності, граничні значення ділянки
закритичних деформацій якої відповідатимуть екстремальному критерію
тріщиноутворення чи міцності [62, 231].
Рис. 2.2. Діаграма деформування бетону
За розрахункову аналітичну залежність для описання криволінійної діаграми
фізичного стану бетону на основі проведеного у розділі 1 (п 1.3.2) аналізу
прийнята дробово-раціональна залежність, яка відповідно до рекомендацій
міжнародних норм [54] при еbR=еR на рис. 2.2 до точки В має вигляд:
(2.4)
де Eb,– початковий модуль пружності бетону; еR – критичні значення відносних
деформації бетону, котрі відповідають його міцності Rb при осьовому стискові
на діаграмі уb–еb (при К=2 залежність (2.4) використовується у вигляді
параболи, відомої як “діаграма Е.Хогнестеда”).
В (2.4), якщо урахувати, що вираз , коефіцієнт К можна вважати рівнем зниження
початкових пружних властивостей стиснутого бетону в критичному стані, тобто при
еb = еR .
В окремих випадках, з метою урахування точки перегину на спадній ділянці
діаграми уb–еb, приймається фізична залежність стану бетону у вигляді двох
функцій, з яких для висхідної частини діаграм
, (2.5)
а для спадної
, (2.6)
і в яких Rr – залишкова міцність бетону за даними досліджень при відповідних
граничних значеннях відносних деформаціях еr=К еR.
У залежностях (2.4) – (2.6) введено поняття рівня відносних деформацій
з=еb/еR, яке зручніше для відслідковування напружено-деформованого стану
залежно від рівня завантаження.
Залежності (2.4–2.6) у такому ж самому вигляді застосовуються і для
розтягнутої зони бетону, але лиш з тією різницею, що в них замість
фізико-механічних характеристик бетону на стиск використовуються аналогічні за
змістом фізико-механічні характеристики бетону на розтяг. Тобто, відповідно до
прийнятої передумови функціональна залежність стану бетону за (2.4) для
розтягнутої зони матиме вигляд
(2.7)
в котрій Ebt,– початковий модуль пружності бетону на розтяг; еbt,R – критичні
значення відносних деформації бетону, котрі на діаграмі уbt–еbt відповідають
його міцності Rbt при осьовому розтягові.
2.2. Геометричні залежності розрахункової моделі
У загальному випадку при наявності поперечного навантаження крутіння
розглядається незалежно від інших деформацій, а вплив поперечної сили на
прогини вважається не суттєвим. За позитивний напрямок згинальних моментів
приймається такий, коли поворот здійснюється проти ходу годинникової стрілки,
якщо зір спрямувати в початок системи координат зі сторони додатного напрямку
осі.
Оскільки точне розв’язання задачі про розподілення нормальних і дотичних
напружень при поперечному деформуванні ЗБЕ являє великі труднощі, то
- Київ+380960830922