СОДЕЕКАНИЕ
стр.
В в е д е н и е ........................................ 4
ГЛАВА I. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ.......................................... 8
1.1 Обзор исследований по расчету пластин и
оболочек с учетом геометрической нелинейности ........................................ 8
1.2 Обзор исследований по расчету пластин и
оболочек с учетом физической и геометрической нелинейностей ............................. 14
1.3 Обзор методов решения задач упруго-пластической устойчивости ................................... 19
ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ................... 23
2.1 Общие положения ............................... 23
2.2 Выбор типа конечного элемента ................. 26
2.3 Базисные функции конечного элемента с
40 степенями свободы .......................... 28
2.4 Формирование "мгновенной" матрицы жесткости
конечного элемента ............................ 34
2.5 Матрица перехода к глобальной системе
координат.................................... 41
2.6 Анализ контрольных примеров ................... 47
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИИ
ЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕШНЕЙНОСТЕЙ............... 56
3.1 Общие положения............................... 56
3.2 Учет физической нелинейности по теории малых
упруго-пластических деформаций ................ 57
-3-
3.3 Анализ контрольных примеров................... 63
3.4 Пример расчета коробчатой конструкции
с учетом геометрической и физической нелинейностей ................................ 70
ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕ/ШО-ДОФОРМИРУЕМЫХ
ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ........................... 83
4.1 Алгоритм решения задачи устойчивости с учетом геометрической и физической нелинейностей 83
4.2 Анализ контрольных примеров .................. 87
4.3 Исследование устойчивости строительных
конструкций. Внедрение результатов диссертационной работы........................... 91
4.3.1 Исследование влияния геометрической и
физической нелинейностей на устойчивость стенок коробчатых балок....................... 91
4.3.2 Проверка местной устойчивости раскоса
фермы, имеющего начальные неправильности, с учетом геометрической и физической нелинейностей ............................... 106
4.3.3 Исследование влияния формы начального
искривления на устойчивость раскоса фермы с учетом геометрической и физической нелинейностей ............................... III
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................... Ш6
ЛИТЕРАТУРА
118
-4-
ВВЕДЕНИЕ
В решениях ХХУ1 съезда КПСС, в постановлениях партии и правительства ставятся задачи снижения материалоемкости конструкций в строительстве, машиностроении, авиа- и судостроении, внедрения прогрессивных конструкций и материалов. Наиболее перспективными в этих отраслях являются тонкостенные пространственные конструкции. Дальнейший поиск дополнительных запасов прочности конструкций приводит к применению более точных методов расчета, учитывающих как особенности конструктивных схем, так и реальные свойства материалов.
В создание и развитие теории и методов расчета тонкостенных пространственных конструкций внесли существенный вклад И.А.Биргер, В.В.Болотин, Д.В.Вайнберг, В.3.Власов, А.С.Вольмир, А.Л. Гольденвейзер. Э.И.Григолюк, М.А.Колтунов, М.С.Корнишин, Б.Г. Коренев, Б.Я.Лащенников, П.А.Лукаш, Р.Р.Матевосян, В.Б.Мещеряков, Х.М.Муштари, В.А.Постнов, И.П.Прокофьев, А.Ф.Смирнов, A.C. Сахаров, В.И.Феодесьев, H.H.Шапошников и другие ученые.
Достаточно полно исследовать явления изгиба и устойчивости тонкостенных пространственных конструкций можно, лишь учитывая геометрическую и физическую нелинейности. Учет геометрической нелинейности необходим при расчете пластинчатых систем, перемещения составных элементов которых в деформированном состоянии соизмеримы с толщиной. Физическая нелинейность связана с учетом в расчетах реальных свойств материалов.
С развитием вычислительной техники наиболее универсальным и эффективным методом расчета конструкций стал метод конечных элементов. Однако при решении задач исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости с учетом геометрической и физической нелинейностей этот метод не нашел еще широкого при-
-5
менения. Это объясняется сложностью составления и решения систем нелинейных алгебраических уравнений высоких порядков.
До недавнего времени в практике проектирования пролетных строений стальных мостов не допускалось наличие пластических деформаций. Стремление к созданию более рациональных конструкций повлекло за собой развитие новых методов расчета, применение которых позволило точнее представить поведение конструкций под нагрузкой и допустить работу пролетных строений в пластической стадии. В последней редакции строительных норм и правил СНиП
2.05.03 - 84 "Мосты и трубы" заложен учет физической нелинейности материала по деформационной теории пластичности без учета разгрузки. Однако из-за больших математических трудностей до сих пор в практике проектирования стальных мостов не учитывается геометрическая нелинейность и начальные несовершенства, всегда имеющие место в реальных конструкциях.
Цель данной работы:
- разработка методики и алгоритмов исследования напряженно-деформированного состояния, устойчивости и закритического поведения пространственных конструкций, составленных из прямоугольных пластин, с учетом геометрической и физической нелинейностей, на основе метода конечных элементов,
- составление комплекса программ, реализующих разработанные ал-горитмы, для ЭВМ серии ЕС,
- исследование напряженно-деформированного состояния, устойчивости и закритического поведения пластинчатых конструкций, применяемых в мостостроении.
Работа состоит из четырех глав.
Первая глава содержит обзор методов расчета пластин и пологих оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей.
-6-
Бо второй главе описана постановка задачи, обоснован выбор прямоугольного высокоточного полностью совместного конечного элемента, имеющего 40 степеней свободы. Разработан алгоритм построения "мгновенной" матрицы жесткости применительно к методу последовательных нагружений. Для выбранного конечного элемента сформирована матрица перехода к глобальной системе координат. Коэффициенты матрицы жесткости и вектора нагрузки определяются посредством численного интегрирования. Дан анализ решения контрольных примеров.
Третья глава посвящена особенностям применения метода конечных элементов к расчету гибких пластин и пластинчатых систем, выполненных из нелинейно-упругих материалов. Учет физической нелинейности проводится по теории малых упруго-пластических деформаций А.А.Ильюшина. Используется метод переменных параметров упругости в трактовке И.А.Биргера. Проведены сравнительные оценки точности метода конечных элементов в нелинейных задачах. Выполнено исследование напряженно-деформированного состояния коробчатой конструкции с учетом геометрической и физической нелинейностей.
В четвертой главе разработан алгоритм определения критических нагрузок для пластин и пластинчатых систем, имеющих начальные неправильности, с учетом геометрической и физической нелинейностей. Используется энергетический критерий устойчивости. Приведены результаты исследования устойчивости конструкций, применяющихся в мостостроении. Исследовано влияние геометрической и физической нелинейностей на устойчивость стенок коробчатых балок. Выполнена проверка устойчивости коробчатой конструкции, моделирующей потерю местной устойчивости раскоса фермы, имеющего начальные неправильности. Исследовано влияние формы начального
-7-
искривления на устойчивость раскоса фермы в нелинейной постановке.
В заключении сформулированы общие выводы.
Диссертационная работа выполнена на кафедре "Строительная механика" МИИТа.
Автор выражает благодарность сотрудникам кафедры, а также работникам вычислительного центра МИИТа.
-8-
ГЛАВА I. ОБЗОР [МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ
Тонкостенные пространственные конструкции находят все более широкое применение в различных областях техники. Интенсивное внедрение этих конструкций в строительство, машиностроение, авиацию и ракетостроение повлекло за собой постановку новых задач в области их расчета. В последнее время на первый план выдвигаются проблемы учета геометрической и физической нелинейностей при исследовании напряженно-деформированного состояния и устойчивости таких конструкций.
Обзор методов расчета тонкостенных пространственных систем с учетом нелинейной работы, проведенный в этой главе, не претендует на полноту ввиду многообразия проводимых в этой области исследований. Он рассматривает, главным образом, работы, связанные с развитием методов расчета таких конструкций на ЭВМ.
1.1 Обзор исследований по расчету пластин и оболочек с учетом геометрической нелинейности
Первым задачу геометрически нелинейного изгиба пластины поставил И.Г.Бубнов /18/ в 1902 году. Им исследовалось напряженно-деформированное состояние бесконечно длинной пластины, находящейся в условиях цилиндрического изгиба. В этой же работе впервые введена классификация тонких пластин в зависимости от соотношения изгибных и мембранных напряжений. В 1907 году А.Фепплем /139/ были получены нелинейные уравнения изгиба абсолютно гибких
-9-
пластин (мембран). Т.Карман /143/ в 1910 году объединил решения линейной и мембранной теории и вывел нелинейные дифференциальные уравнения изгиба гибких изотропных пластин. В.В.Новожиловым /93/ рассмотрены гибкие пластины и оболочки с общих позиций нелинейной теории упругости. Эта монография послужила толчком к интенсивному развитию теории гибких пластин и оболочек. В 1949 году В.3.Власовым /22/ получены общие уравнения теории пологих оболочек.
Развитием геометрически нелинейной теории пластин и оболочек занимались А.С.Вольмир /23, 24/, К.З.Галимов /26, 27/,
М.А.Колтунов /62/, М.С.Корнишин /64, 65/, Х.М.Муштари /66, 91/, П.М.Огибалов /94/, В.В.Петров /98,99/.
Известно несколько путей решения задач с учетом геометрической нелинейности:
- с использованием уравнений Кармана, решение которых производится методами П.Ф.Папковича, В.3,Власова, метода конечных разностей или других численных методов,
- в виде системы уравнений с применением метода возмущений (метод малого параметра),
- на основе вариационных принципов строительной механики с последующим отысканием экстремума функционала энергии,
- в виде системы интегро-дифференциальных уравнений с применением для их решения численных методов.
Точное решение систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих напряженно-деформированное состояние гибких пластин и оболочек, в замкнутом виде сопряжено с огромными трудностями, поэтому цри расчете пластин и оболочек с учетом геометрической нелинейности широко применяются приближенные методы.
-10-
В работах /23, 24/ дан подробный обзор решенных задач с простейшими граничными условиями и нагрузкой. Эти задачи решены в первом приближении с удержанием одного-двух членов тригонометрического ряда методами Папковича, Власова, Ритца, Бубнова-Га-леркина, малого параметра. С появлением первых ЭВМ эти методы стали применяться в более высоких приближениях.
Одной из первых работ, посвященных геометрически нелинейному изгибу пластин переменной толщины, была работа А.Ф.Смирнова /112/. В ней рассматривается метод решения дифференциальных уравнений с помощью матрицы интегрирования. Исследования изгиба пластин и оболочек, толщина которых является функцией координат или нагрузки, в нелинейной постановке проведены в работах /5,
6, 72/.
Быстрое развитие вычислительной техники способствовало использованию численных методов при расчете нелинейных пластин и оболочек. Широкое применение нашел метод конечных разностей. А.С.Вольмир и А.Ю.Биркган /25/ успешно применили его при анализе больших прогибов прямоугольных пластин. Корнишин М.С. /64/ использовал при решении геометрически нелинейных задач изгиба пластин и оболочек метод конечных разностей повышенной точности. Результаты расчета гибких пластин и пологих оболочек с различными граничными условиями приведены в работе /65/.
К настоящему времени наиболее изучены гладкие пластины и оболочки. Расчету ребристых пластин и подкрепленных пологих оболочек с учетом геометрической нелинейности посвящены лишь отдельные работы. Среди них отметим исследования Н.П.Абовского /I/, Д.В.Вайнберга /20/, В.И.Климанова /56/, С.Б.Косицина /70/, В.А. Постнова /105/, С.А.Тимашева /121/.
С появлением мощных ЭВМ широкое распространение при решении
-II-
задач строительной механики получил метод конечных элементов.
Об этом свидетельствует большое количество работ, ПОЯВИВШИХСЯ в последние годы в нашей стране и за рубежом. Издан ряд монографий /II, 28, 38, 86, 95, 104, 108, ПО, 119/, представляющих собой систематизированное изложение как основ метода конечных элементов, так и его конкретных приложений.
Большой вклад в развитие этого метода внесли советские ученые А.С.Городецкий, В.А.П0стнов, А.Р.Ежаницын, Л.А.Розин,
A.C.Сахаров, А.П.Филин, H.H.Шапошников и др. За рубежом методом конечных элементов занимались Дж.Аргирис, Р.Галлагер, 0.Зенкевич, Р.Клаф, Р.Мелош, Дж.Оден и др.
Основное распространение при решении задач изгиба пластин и оболочек получил метод конечных элементов в перемещениях, который, по существу, является разновидностью метода Ритца. Отличие состоит в том, что в методе конечных элементов задаются кусочно непрерывные поля перемещений.
В последнее время метод конечных элементов стал применяться и для решения нелинейных задач. В.А.Постнов и В.С.Корнеев /105/ исследовали устойчивость ребристой оболочки. В этой работе была учтена моментность докритического состояния и дискретное расположение ребер. А.С.Сахаров /III/ предложил моментную схему конечных элементов с учетом жестких смещений. В работах А.С.Городецкого, В.С.Карпиловского /30/ и В.В.Киричевского,
А.С.Сахарова /58/ построены нелинейные соотношения метода конечных элементов для оболочек средней толщины. Среди работ этого направления отметим также /63, 96/.
Косициным С.Б. /70/ рассмотрены особенности применения метода конечных элементов в геометрически нелинейных задачах изгиба пластин и пологих оболочек, прямоугольных в плане. На осно-
- Київ+380960830922