ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. Амплитудно-зависимое поглощение в микронеоднородных средах, обусловленное чисто упругой нелинейностью дефектов и линейными потерями на них... 15
1.1 Традиционное объяснение амплитудно-зависимой диссипации за счет гистсрезисной нелинейности. Параметр Рида..................................15
1.2 Реологическая модель микронеоднородной нелинейной вязкоупругой среды, описывающая нешстерезисные амплитудно-зависимые потери.....................18
1.3 Характер амплитудно-зависимых потерь для различных типов упругой нелинейности дефектов......................................................23
1.3.1 Квадратично нелинейные дефекты.......................................23
1.3.2 Кубично-нелинейные дефекты...........................................30
1.4 Сопоставление гистерезисных и нсгистерезисных амплитудно-зависимых потерь на примере квадратично-нелинейных дефектов....................................35
1.5 Заключение...............................................................40
ГЛАВА 2. Ыегистерезисное амплитудно-зависимое поглощение и проблема объяснения приливной модуляции эндогенных сейсмических шумов.................................43
2.1 Основные особенности наблюдаемой модуляции сейсмических шумов приливными деформациями................................................................44
2.2 Обоснование привлечения механизма негистерсзисного амплитудно-зависимого поглощения для объяснения приливных модуляционных эффектов..................47
2.2.1 Определение параметров реологической модели негистерсзисного амплитуднозависимого поглощения на- основе данных но приливной модуляции излучения искусственных сейсмических источников...................................52
2.2.2 Сопоставление следствий реологической модели с данными по уровню приливной модуляции эндогенных сейсмических шумов.......................56
2.3 Физические механизмы диссипации на дефектах, обладающих высокой чувствительностью к деформации среды........................................57
2.3.1 Термоупругос поглощение на внутренних контактах в сухих трещинах 57
2.3.2 Вязкое поглощение па флюидонасыщенных трещинах с неровными поверхностями...........................................................68
2.4 Заключение.................................................................81
ГЛАВА 3. Использование "неклассических" модуляционных эффектов для обнаружения трещиноподобных дефектов в твердотельных образцах..................................83
3.1 Предельная чувствительность резонансного модуляционного метода обнаружения квадратично-нелинейных трещиноподобных дефектов.................................84
3.1.1 Роль фоновой атомарной нелинейности и сё вклад в модуляционные компоненты........................................................... 84
3.1.2 Квазистатическая оценка уровня модуляции, обусловленной наличием квадратично-нелинейной трещины.........................................90
3.1.3 Динамическая оценка уровня модуляции в случае квадратично-нелинейной трещины................................................................97
3.2 Общая характеристика модуляционных взаимодействий высших порядков на трещинах, демонстрирующих неаналитическую нелинейность.....................100
3.3 Кросс-модуляция и каскадная кросс-модуляция в твердотельных образцах с трещиноподобными дефектами.................................................105
3.3.1 Выделение кросс- и каскадных кросс-модуляционных компонент в экспериментальных данных..............................................105
3.3.2 Нелинейность хлопающих герцевских контактов - пример неаналитической нелинейности дефектов.................................................110
3.4 Каскадная модуляция на неаналитической нелинейности как аналог модуляционного взаимодействия на кубичной нелинейности в случае многочастотной накачки....................................................................116
3.4.1 Демонстрация возможности выделения каскадных модуляционных компонент в экспериментальных даных.............................................116
3.4.2 Кумулятивные коэффициенты характеризующие уровни квадратичной и каскадной модуляции...................................................118
3.4.3 Моделирование амплитудных зависимостей каскадных модуляционных компонент при мультичас готном взаимодействии на хлопающей нсаналитической нелинейности..........................................................122
3.4.4 Сопоставление данных наблюдения модуляционных компонент с зависимостями, ожидаемыми для хлопающей нелинейности..................130
3.5 Заключение...............................................................138
ГЛАВА 4. Нелинейные свойства материалов, содержащих мягкие включения с пороговым
поведением....................................................................140
4.1 Модель упругой нелинейности порогового происхождения на примере слабосжимаемой среды с тонкостенными микросферами.........................141
4.2 Предельная величина параметра нелинейности порогового происхождения и ее связь с обычным "контрастно-мягким" механизмом............................148
4.3 Экспериментальная демонстрация эффективности порогового механизма 151
4.4 Заключение..............................................................155
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................157
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..................
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ДИССЕРТАЦИИ
159
175
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время стало широко признанным представление о том, что наличие нарушений структуры твердых тел может очень существенно менять их нелинейные акустические свойства по сравнению с идеальными кристаллами и однородными аморфными материалами. Для последних, как известно, уравнение состояния (т.е. связи «упругое напряжение-деформация») может быть разложено в степенной ряд вида
СУ = Е[е + Ре2 + уз?3...], где сг - упругое напряжение, £ - деформация, Е - упругий модуль, а характерные величины безразмерных квадратичного и кубичного параметров нелинейности Р и У составляют порядка нескольких единиц, что хорошо согласуется с классическими представлениями о форме межатомного потенциала [ 11. 13 связи с этим слабую нелинейность однородных конденсированных сред обычно называют решеточной (или атомной, следуя терминологии, широко используемой в последние годы в англоязычной литературе). В то же время для многих сред, аналогичных по химическому составу, но имеющих такие иад-атомарные микроструктурные особенности, как микротрешины или микроконтакты, расслоения, выраженную поли кристаллическую структуру и т.д.. аналогичные параметры нелинейности могут иметь на порядки более высокие значения 12]. При этом очень часто сопутствующие изменения величин линейных упругих параметров микронеоднородного материала оказываются очень незначительными.
Для большинства реальных сред наличие разного рода структурных неоднородностей является скорее правилом и характерно, например, для практически всех горных пород, неконсолидированных гранулированных сред, многих конструкционных материалов, особенно с поврежденной структурой и т. п. Уже сам список сред, в которых проявляется аномальная микростуктурио-обусловлснная нелинейность, в значительной мере объясняет высокий интерес, проявляемый в последние годы к изучению этого явления, для которого в литературе разными авторами используются различные названия. В частности, уже отмеченный высокий уровень микроструктурно-обусловленной нелинейности с полным правом дает основание называть ее «гигантской» [3].
Характерный масштаб неоднородностей, определяющих такие необычные нелинейные акустические свойства структурно-неоднородных материалов, как правило, достаточно существенно превышает атомарный масштаб, но, с другой стороны, является существенно меньшим характерных длин упругих волн в материале. В связи с этим часто
3
(особенно в англоязычной литературе) структурные неоднородности с таким промежуточным масштабом называют мезо-масштабными, а соответствующие материалы и их нелинейные свойства - мезоскопическими (“mesoscopic nonlinear elasticity”) [4].
Очень важно также подчеркнуть, что аномальность структурно-обусловленных нелинейных свойств проявляется для упомянутого широкого класса материалов не только в повышенном уровне нелинейных эффектов, но часто и в очень существенном изменении их качественных (функциональных) особенностей. Например, степени в амплитудных зависимостях высших гармоник от амплитуды синусоидального возбуждения часто не соответствуют номерам этих гармоник, а наблюдаются немонотонные или дробно-степенные амплитудные зависимости для высших гармоник [4-7], в ряде ситуаций проявляются выраженные нелинейно-диссипативные свойства [8-10], частотная зависимость нелинейности [10-12], эффекты медленной динамики [13-16] и т.п. Такие эффекты не могут быть описаны классическими [17,18] теориями нелинейной упругости, а потому этот круг нелинейно-акустических явлений в последние годы довольно часто в литературе называют «неклассическими», а саму нелинейность - неклассической [2,19-21].
Несмотря на значительные достижения классической теоретической акустики упругих сред, отмеченные существенные и количественные, и качественные отладил структурно-обусловленных нелинейных эффектов требуют дальнейшего развития адекватных теоретических моделей. Для феноменологического описания повышенного уровня нелинейности наиболее очевидным подходом (в ряде случаев, используемым и в настоящее время) является введение повышенных значений нелинейных параметров в уравнения классической теории нелинейной упругости. Такое представление в терминах эквивалентных (эффективных) квадратичного и кубичного параметров нелинейности часто используется, чтобы дать наглядное представление о повышенном уровне структурно-обусловленной нелинейности (когда, например, приводятся значения эффективного квадратичного параметра нелинейности порядка десятков или даже сотен тысяч и выше) [2,22,23]. 'Гак например, среди первых демонстраций такого рода гигантских значений нелинейных параметров можно отмстить пионерские наблюдения влияния приливных эффектов на скорости сейсмических волн [24], из которых следуют оценки квадратичного параметра нелинейности горных пород порядка К)5. Такие цифры помогают дать наглядное представление о характерном уровне экспериментально наблюдавшихся эффектов, хотя часто могут приводить к совершенно неверным оценкам для других условий или амплитудного диапазона, поскольку реально характер
4
нелинейных свойств среды может и качественно значительно отличаться от классической нелинейности, представимой в виде степенного разложения.
Помимо феноменологического введения повышенных значений нелинейных параметров в уравнения классической нелинейной упругости известны также некоторые примеры физических моделей структурно-неоднородных сред, описывающих аномальное возрастание уровня нелинейности. По-видимому, первые модели такого рода развивались не для упругих материалов, а для жидкостей, для которых роль мезоскопических неоднородностей играют газовые пузырьки [25-27]. Жидкости с газовыми пузырьками являются одних из ярких примеров появления аномально высокого уровня нелинейности структурного происхождения (например, квадратичный нелинейный параметр жидкостей с небольшим количеством газовых пузырьков может достигать нескольких тысяч). Для так называемых слабосжимаемых (или резиноподобных) упругих сред в работах J1.A. Островского [28,29] было показано, что роль, аналогичную пузырькам в жидкостях, могут играть поры. Их появление в резиноподобной матрице также может приводить к возрастанию значения параметров нелинейности материала на порядки [30]. В обоих отмеченных случаях причину сильного возрастания упругой нелинейности качественно можно объяснить тем, что и пузырьки, и поры в резиноподобной среде (у которой модуль сдвига много меньше модуля объемного сжатия обладают многократно повышенной сжимаемостью по сравнению с окружающей однородной средой-матрицей. Поэтому локально в окрестности таких мягких включений имеет место многократно (часто - на порядки) повышенный уровень деформации, в связи с чем именно в этих областях имеют место наибольшие отклонения от линейного закона Гука. В результате при не слишком малой концентрации мягких включений у такого микронеоднородного материала может сильно возрасти средняя (макроскопическая) нелинейность.
В работе [31] было подчеркнуто, что отмеченные выше особенности (наличие резко-контрастирующих но мягкости дефектов-включений в относительно жесткой однородной матрице) могут быть выявлены в большинство примеров возрастания упругой нелинейности в структурно-неоднородных средах, гак что сильное возрастание их нелинейности можно рассматривать как примеры проявления весьма общего механизма («контрастно-упругого», или, по англоязычной терминологии - “soft-rigid paradigm”). Конкретными примерами проявления данного механизма можно считать в том числе повышенный уровень нелинейности гранулированных [31-33] и трещиносодержаших сред [34,35]. В гранулированных средах роль мягких включений (в силу своей малой площади) играют межзеренные контакты, а относительно жесткой компонентой является объем
5
зерен. Тонкие трсшины также являются контрастно мягкими включениями даже для «обычных» (т.с. не резиноподобных) упругих материалов, для которых не характерно многократное отличие сдвигового и объемного модулей [23,24,36].
В удобной форме существенные черты контрастно-упругого структурного механизма возрастания акустической нелинейности удается описать на основе распределенных реологических моделей, занимающих промежуточное положение между конкретными физическими моделями и феноменологическим описанием [11,12,37]. В частности, такой подход позволяет очень наглядно сравнить изменчивость величин линейных модулей упругости и нелинейных модулей разных порядков при появлении В среде мягких дефектов [37].
Помимо очень значительною количественного роста нелинейных параметров, как уже было отмечено, структурно-обусловленная нелинейность демонстрирует существенные качественные (функциональные) отличия от классической упругой нелинейности, допускающей аппроксимацию степенным рядом. В частности, достаточно давно стало понятно, что в ряде случаев такие качественные отличия могут быть обусловлены специфическими особенностями контактной нелинейности [32,38-40], особенно в хлопающем режиме осцилляций контактирующих поверхностей, когда могут наблюдаться одинаковые «неклассические» дробно-степенные амплитудные зависимости для демодулированного сигнала или гармоник разных порядков или, например, немонотонное поведение третьей гармоники при переходе герцевского контакта в хлопающий режим деформирования.
Еще одним важным типом нелинейности, также часто называемой неклассической, является гистерезисная нелинейность. В диапазоне величин деформаций порядка 10^...Ю"3 (т.е. на порядок и выше типичных акустических амплитуд, которые обычно не превышают КГ5) прямые наблюдения гистерезисного характера связи напряжение-деформация для горных пород были известны с 1960-х годов [41,42] и многократно подтверждены более поздними экспериментами [43-52]. Для гистерезисной нелинейности характерным является сочетание нелинейной упругости и нелинейной диссипации (в частности, при простом гармоническом воздействии потери упругой энергии за период определяются, как известно, площадью гистерезисной петли). Для акустического диапазона напряжений и деформаций прямые наблюдения формы гистсрезисных петель до настоящего времени недоступны, 'гак что о характере гистерезисной нелинейности приходится судить но косвенным ее проявлениям. Например, более 70 лет назад
6
Давыденковым было отмечено, что наблюдающиеся для некоторых металлов сопутствующие амплитудно-зависимые вариации упругого модуля и диссипация энергии упругого возмущения могут быть приписаны проявлению гистерезисной нелинейности уравнения состояния среды [53]. Несколько позднее в работе Рида [54] было отмечено, что для гистерезисных петель, ветви которых описываются степенными функциями, отношение между обусловленными гистерезисом потерями и изменением упругого модуля не зависит от амплитуды колебания. Экспериментально определяемую величину этого отношения (иногда называемого в современной литературе параметром Рида) предлагается использовать для уточнения характера гистерезисной нелинейности [55], обычно описываемой феноменологическими аппроксимациями (часто кусочно-степенного типа). Дополнительную информацию о форме гистерезиса дают измерения амплитудных зависимостей высших гармоник, что позволяет более обоснованно выбирать форму аппроксимирующей гистерезисной функции [7,9,56-58].
Более глубокое, но также феноменологическое часто используемое описание гистерезиса основано на так называемом подходе Прейсаха-Красносельского-Майергойца (ПКМ-подхода) [59-62], при котором реакция гистерезисной среды представляется в виде отклика большого ансамбля индивидуальных гистерезисных элементов (обычно прямоугольной формы). В малоамплитудном приближении такой подход предсказывает, например, кусочно-квадратичные антисимметричные петли гистерезиса [63,64]. Это предсказание качественно неплохо согласуется с данными экспериментов, указывающих на то, что во многих микронсоднородных средах (горных породах и некоторых металлах) при синусоидальном возбуждении генерируются преимущественно нечетные гармоники, амплитуды которых растут как квадрат амплитуды синусоидального возбуждения, а нелинейные потери и сдвиг величины упругого модуля пропорциональны се первой степени [4,52,56,57,65]. В последние годы стали появляться работы, выходящие за рамки стандартной формы ПКМ-подхода, основанного на использовании прямоугольных гистерезисных элементов [66], а также работы с вариантами построения физических моделей гистерезиса (на основе учета фрикционных или адгезионных явлений) [42,67], [49,52,68-70]. При этом, однако, оставался открытым вопрос о причинах заметных различий в величине параметра Рида для различных экспериментов, объясняемых влиянием гистерезисной нелинейности с одинаковым функциональным поведением.
Наряду с отмеченными «нсклассичсскими» особенностями структурно-обусловленной нелинейности, которые связывались с проявлениями гистерезисной нелинейности, сочетающей нелинейно-упругие и нелинейно-диссипативные свойства, ряд
7
экспериментальных данных достаточно непосредственно свидетельствовал о том, что во многих микронеоднородных средах, по-видимому, имеет место некий иной, негнстерезисный механизм амплитудно-зависимых потерь, т.е. диссипативная нелинейность [5,58,71-76]. Как и в случае других типов нелинейности, для описания ее проявлений уже около пятнадцати лет достаточно успешно использовался феноменологический подход - введение в уравнение состояния среды дополнительных нелинейных диссипативных слагаемых, зависящих от скорости деформации или самой деформации [58,71,72,77]. Такой феноменологический подход часто позволяет удовлетворительно описать наблюдаемые эффекты, но оставляет открытой проблему физического понимания природы такой негистерезисной амплитудно-зависимой диссипации. В последние годы появились несколько работ, где в качестве одного из вариантов объяснения наблюдаемых фактов было отмечено, что выраженное амплитудно-зависимое поглощение может возникать за счет совместного действия чисто упругой нелинейности мягких дефектов и чисто линейных по своей природе потерь, локализованных на тех же дефектах [73,75]. Были также рассмотрены некоторые примеры физических моделей негистерезисного амплитудно-зависимого поглощения, в частности, за счет термоупругой релаксации на внутренних контактах в трещинах [78,79] или вязкой релаксации во флюидонасыщенных трещинах [80]. В целом, однако, по ’сравнению с проявлениями гистерезис!юй нелинейности, механизмы такого рода и их проявления оставались гораздо менее исследованными. Между тем, в отличие от гистсрезисных механизмов, для активации которых принципиально необходимо достижение некоторой пороговой величины деформации, чтобы обеспечить конечные (превышающие атомный или молекулярный размер) смещения на границах, где локализуются микрофрикцнонные или адгезионные явления, для комбинированного релаксационно-нелинейно-унругого механизма конечность деформации не является принципиально необходимой, а поэтому можно ожидать его проявления в диапазоне достаточно малых амплитуд, где другие механизмы еще могут и не быть активированы.
В этой связи можно отметить, что в сейсмикс известны примеры наблюдения заметного проявления нелинейности среды при очень малых амплитудах воздействия (при деформациях 1 О*8 и даже менее, т.е. в диапазоне, для которого в лабораторных измерениях обычно не удается проследить проявлений нелинейности образца), например, самовоздсйствие гармонический волны, описанное в [21] или наблюдения приливной модуляции поля высокостабильных сейсмических источников [23,24,72]. Кроме экспериментов с высокостабильными искусственными источниками сюда же можно
8
отнести наблюдения эффекта модуляции эндогенным сейсмических шумов деформациями коры, вызванными лунно-солнечными приливами. Это явление было обнаружено около 30 лет назад [81], причем за последние 15-20 лет накоплен большой объем систематических квазинепрерывных наблюдений этого эффекта [82], которые надежно исключили первоначально имевшиеся сомнения относительно именно приливного происхождения наблюдавшейся модуляции. Тем не менее, до сих пор не было предложено достаточно убедительной интерпретации этого эффекта приливной модуляции шумов, причем основную трудность при этом представляло объяснение его довольно значительного уровня (порядка нескольких процентов и более), хотя уровень приливных деформаций имеет порядок 10'* и менее. Классические представления нелинейной теории упругости для объяснения этого эффекта и его особенностей явно недостаточны.
Помимо интересных фундаментальных физических аспектов проявлений микроструктурно-обусловленной нелинейности, очень важным аспектом, стимулирующим интерес к этим исследованиям, является их прикладная сторона — развитие новых высокочувствительных методов диагностики дефектов. Среди первых наблюдений сильного возрастания нелинейности металлических образцов с микроструктурными повреждениями можно отметить, например, работы [17,38,83,84] в 60..70-е годы. Особенно интенсифицировались работы в этом направлении в разных странах и группах за последние 10-15 лет, что подтверждается большим количеством публикаций по этой тематике, например, [3,34,85-105]. В проводимых исследованиях предлагалось использовать различные нелинейные эффекты. При этом наиболее очевидные и, казалось бы, простые варианты - типа наблюдения генерации высших гармоник, оказываются не столь просты для реализации, так как требуют обеспечения высокой линейности возбуждения в образце зондирующего синусоидального поля. Значительными преимуществами в этом плане обладают предложенные в (34,90] нелинейно-модуляционные методы, в которых происходит раздельное возбуждение пробной волны и вызывающего модуляцию параметров дефектов (и. соответственно, ~ модуляцию пробои волны) относительно интенсивного воздействия накачки. При этом значительно снижаются требования к отсутствию гармоник в спектре как пробной волны, так и полны накачки. При реализации такого подхода для удобства возбуждения первичных волн и наблюдения результата взаимодействия удобно использовать собственные резонансы образца. Резонансный нелинейно-модуляционный метод считается одним из наиболее чувствительных методов обнаружения трещиноподобных дефектов, однако, несмотря на многочисленные демонстрации его
эффективности и некоторые примеры численные моделирования до последнего времени не было выработано четкого понимания физических ограничений на предельную чувствительность такого подхода. При этом тестирование эффективности обнаружения, и основном, производилось эмпирически сравнением с измерениями для контрольных бездефектных образцов и, соответственно, оставалось неясным, насколько в настоящее время уже реализованы потенциальные возможности метода.
Таким образом, к моменту начала работы над диссертацией в исследованиях, относимых по современной терминологии к неклассической структурно-обусловленной нелинейности, имелось значительное число недостаточно изученных аспектов. В частности, оставалась проблема дальнейшего развития моделей, адекватно описывающих нелинейно-диссипативные свойства, характерные для многих таких сред, которые невозможно было объяснить разработанными в значительно большей степени классическими моделями нелинейных упругих и гистерезисных нелинейных свойств. Среди малоамплитудных нелинейных эффектов обнаруженных в сейсмике и не находивших удовлетворительного объяснения в рамках известных представлений, оставалась, в частности, проблема выявления достаточно эффективных нелинейных механизмов, способных дать объяснение наблюдаемой сравнительно глубокой (на уровне от нескольких процентов) модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями с характерной амплитудой 10,х и менее. Тесно связанный с этой проблемой являются вопросы о физически достижимых величинах структурно-обусловленных нелинейных параметров и, если говорить о диагностических применениях нелинейноакустических эффектов, оставался открытым вопрос о предельных возможностях нелинейно-модуляционного подхода к обнаружению дефектов и о путях дальнейшего повышения чувствительности нелинейно-акустических методов. К решению именно этой группы вопросов относится данная диссертация.
Целями диссертационной работы, таким образом, являются следующие задачи, относящиеся к области нсклассической нелинейной акустики структурно-неоднородных сред:
- Исследование особенностей такого «неклассического» нелинейного проявления микроструктуры как мало изученный механизм негисгерезисного амплитудно-зависимого поглощения, основанный на комбинированном влиянии чисто упругой нелинейности дефектов и линейных по своей природе потерь (релаксационных, вязкостного или термоупругого типа), локализованных на этих же дефектах.
10
- Изучение возможностей использования рассмотренного механизма непорогового и нсгистерезисного амплитудно-зависимого поглощения для построения модели известного в нелинейной сейсмике эффекта модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями земной коры, не имевшего удовлетворительной физической интерпретации уже более 25 лет.
- В плане исследования перспектив диагностических применений структурно» обусловленных акустических нелинейных эффектов ставилась задача изучения предельных возможностей нелинейно-акустического подхода и путей дальнейшего повышения чувствительности обнаружения дефектов за счет использвания «неклассических» модуляционных эффектов (формально - модуляционных взаимодействий высших порядков).
- В связи с интересом к созданию материалов с управляемыми нелинейными свойствами -изучение возможностей реализации механизма управления гигантской нелинейностью микронеоднородного материала за счет использования микровключений с пороговым (но отношению к прилагаемому давлению) поведением.
Решению каждой из поставленных задач посвяшена отдельная глава диссертации.
Во Введении обосновывается актуальность работы, формулируются сё цели, кратко излагается содержание диссертации, приводятся положения, выносимые на защиту.
В Главе 1 на основе распределенной реологической модели микронеоднородной среды с нелинейно-упругими и релаксирующими дефектами подробно обсуждается, каким образом наличие мягких микроструктрурных дефектов (типичных для очень широкого класса сред) приводит к появлению не просто повышенной упругой нелинейности и к ее зависимости от частоты, но также к возникновению в таких средах ярко выраженного амплитудно-зависимого поглощения, не связанного ни с «истинной» нелинейно-вязкой диссипацией, ни с обычно обсуждаемой нелинейностью гистерезиспого типа, которая сочетает нелинейные реактивные и диссипативные свойства. Проводится сопоставление предсказываемых изменений упругих и диссипативных свойств среды за счет параллельно действующих гистерезиспого и обсуждаемого нсгистерезисного механизмов.
В Главе 2 на основе рассмотренного в Глане 1 механизма амплитудно-зависимой диссипации, возникающей за счет комбинированного действия линейных по своей природе потерь на податливых дефектах и их упругой нелинейности, предлагается
11
объяснение известного свыше 25 лет, но не находившего удовлетворительной физической интерпретации эффекта приливной модуляции эндогенных сейсмических шумов. Кроме реологического уровня рассмотрения, проводится анализ двух важнейших для распространения малоамплитудных сейсмических воли видов потерь на сухих трещинах (за счет термоупругого взаимодействия) и насыщенных вязкой жидкостью трещинах. Ключевым моментом в обоих случаях является учет роли полосковых (вытянутых) контактов, которые должны возникать в реальных трещинах с неровными (волнистыми) границами. Основные исходные предположения предложенного механизма базируются на хорошо известных и надежно установленных особенностях структуры горных пород и свойств трещин. Ключевые особенности модели при этом оказываются достаточно грубыми и нс требуют очень специальных и искусственных предположений о характеристиках трещин и свойствах их распределений по параметрам.
В Главе 3 обсуждается важная прикладная сторона исследований структурно-обусловленной акустической нелинейности - активно развиваемый в последние годы нелинейно-модуляционный метод обнаружения трещин. Несмотря на многочисленные известные демонстрации его возможностей, до последнего времени не было ясного понимания физических ограничений на его чувствительность. Этот вопрос и, соответственно, критерии, определяющие минимальные размеры обнаружимых нелинейно-модуляционным методом трещин рассматриваются в данной главе. Кроме того, предложена модификация этого метода, основанная на анализе нелинейных взаимодействий формально более высоких (чем квадратичный) порядков.
В Главе 4 рассмотрен пример структурного механизма возрастания акустический нелинейности, для которого в дополнение к обсуждавшемуся в предыдущих главах условию высокого контраста упругих параметров среды-матрицы и мягких включений ключевую роль играет также специфический пороговый характер реакции мягких включений на прилагаемое упругое напряжение (давление). Такой модифицированный механизм рассматривается на конкретном примере искусственного микронсоднородного материала. В качестве среды-матрицы при этом используется так называемая почти-несжимаемая среда (для которой модуль сдвига много меньше продольного модуля), а роль включений играют полости, окруженные упругой оболочкой. При всем сходстве с обычными полостями или пузырьками наличие упругой оболочки радикально меняет упругие свойства этих включений, поскольку при достижении некоторою порогового давления происходит смятие оболочки, после чего сжимаемость такой полости многократно возрастает. Результирующий коэффициент нелинейности
12
микронеодиородного материала с такими включениями может иметь знак противоположный знаку нелинейности подавляющего большинства других сред (материал при сжатии становится более мягким). При этом уровень нелинейности может достигать гигантской величины даже в сравнении с другими высоконелинейными микронеоднородными средами.
13 Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.
Основные положения, выносимые на защизу:
1. Комбинированное действие упругой нелинейности и линейной релаксации, локализованных на мягких дефектах в микронеоднородных упругих средах, может проявляться в виде ярко выраженной амплитудно-зависимой диссипации и действовать параллельно с известными гистерезисными нелинейными механизмами, что необходимо учитывать при интерпретации экспериментальных данных.
2. Рассмотренные модели негистерсзисного амплитудно-зависимого ноглощения служат основой диссипативного механизма модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями, который позволяет дать объяснение основным наблюдаемым особенностям этого эффекта.
3. Фоновая решеточная нелинейность однородных упругих сред становится основным фактором, офаничивающим чувствительность обнаружения трещин нелинейными акустическими методами, основанными на использовании квадратичных по амплитуде эффектов. Дальнейшее повышение предельной чувствительности нелинейномодуляционных мегодов может быть достигнуто за счет использования модуляционных взаимодействий высших порядков.
4. Наличие в относительно слабосжнмаемой матрице мягких включений с пороговым по величине внешнего давления поведением может приводить к появлению гигантской нелинейности материала, значительно превышающей нелинейность, возникающую за счет обычного «контрастно-мягкостлого» механизма в случае аналогичных но относительной мягкости включений, не обладающих пороговыми свойствами. И величиной, и знаком такой нелинейности пороговой природы можно эффективно управлять с помощью оказываемого на среду внешного давления.
Основные результаты, вошедшие в диссертацию опубликованы в работах [106-127] (отдельно вынесены в СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ДИССЕРТАЦИИ на стр. 175) и
13
докладывались на Научной конференции по радиофизике ННГУ (2005); 18-й, 19-й, 20-й Сессиях Российского Акустического Общества (2006-2008); 11-й, 12-й, 13-й, 14-й Нижегородских сессиях молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины 2006-2009); XIV-й, XV-й научных школах «Нелинейные волны» - Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики (2008 и 2010); 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics (ISNA-2008); конференции «Геофизический мониторинг и проблемы сейсмической безопасности Дальнего Востока России» (2007); конференции «Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой» (НАНОМЕХ-2009).
А также эти результаты использовались в грантах Российского Фонда Фундаментальных Исследований №№ 09-02-91071-1ЩНИ_а, 08-05-00692-а, 08-02-97039-р_поволжье_а, 06-02-72550-НЦЫИЛ а, 05-05-64941-а, 05-02-17355-а и программах президиума РАМ и Отделения Физических Наук РАН.
Благодарности
Автор выражает искреннюю благодарность и глубокую признательность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук Зайцеву Владимиру Юрьевичу за постановку задач и ценные указания в научной работе, а также за помощь и поддержку в исследованиях и при подготовке диссертации.
Автор также благодарит Матвеева Александра Львовича за наставления, поддержку, ценные советы и участие в обсуждении полученных результатов и благодарит всех соавторов статей за их вклад в проведенные исследования.
14
- Київ+380960830922