Расчетный анализ напряженного состояния и оценка прочности несущих систем тракторов

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.........................................................6
Глава 1. РАЗВИТИЕ РАСЧЕТНЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ НЕСУЩИХ СИСТЕМ КОЛЕСНЫХ И ГУСЕНИЧНЫХ МАШИН....................13
1.1. Роль расчетных методов при обеспечении прочности несущих систем ..13
1.2. Исследования прочности несущих систем......................15
1.3. Задачи механики при анализе напряженного состояния и оценке прочности несущих систем......................................20
1.4. Развитие численных методов и программного обеспечения расчетов на прочность несущих систем......................................25
1.5. Выводы по главе 1 и частные задачи исследования............37
Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ
ИССЛЕДОВАНИЙ НЕСУЩИХ СИСТЕМ...................................40
2.1. Основные соотношения метода конечных элементов.............40
2.2. Модели конечных элементов в расчетах металлоконструкций....45
2.2.1. Конечный элемент тонкой оболочки.........................45
2.2.2. Балочный конечный элемент................................55
2.2.3. Конечные элементы для решения плоской задачи теории
упругости..................................................56
2.2.4. Конечные элементы для решения трехмерной задачи
теории упругости...........................................57
2.3. Тестовые расчеты пластин и оболочек........................58
2.3.1. Прогибы квадратной пластины..............................58
2.3.2. Собственные колебания прямоугольной пластины.............60
2.3.3. Потеря устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии..61
2.4. Выводы по главе 2..........................................63
Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ
АНАЛИЗА ТРЕХМЕРНОГО НАПРЯЖЕННО СОСТОЯНИЯ......................64
3.1. Теоретические основы метода граничных элементов ...........64
3.2. Тестирование алгоритмов метода граничных элементов.........81
3.3. Сравнение методов конечных и граничных элементов...............84
3.4. Выводы по главе 3..............................................86
Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХА11ИКИ ПРИ
ИССЛЕДОВАНИИ НЕСУЩИХ СИСТЕМ.......................................87
4.1. Использование итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.......................................87
4.2. Сравнение итерационных и прямых методов решения систем линейных алгебраических уравнений......................................104
4.3. Применение динамической конденсации повышенной точности.......106
4.4. Метод решения упругопластических задач......................111
4.5. Метод решения контактных задач...............................113*
4.6. Метод исследования устойчивости тонкостенных конструкций 113
4.7. Метод исследования геометрически нелинейного деформирования тонкостенных конструкций.....................................118’
4.8. Выводы по главе 4.............................................122
Глава 5. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ НА ПРОЧНОСТЬ.
НЕСУЩИХ СИСТЕМ ТРАКТОРОВ.........................................124
5.1. Основные принципы методологического подхода.........;.........124
5.2. Разработка программного обеспечения для расчетов на прочность.130
5.2.1. Программный комплекс Каприс-Динамика методов конечных и граничных элементов...........................................130
5.2.2 Схема хранения коэффициентов матриц в программах метода конечных элементов.......................................................132
5.3. Рекомендации по проведению расчетов с помощью МКЭ в задачах анализа прочности несущих конструкций мобильных машин.........137
5.4. Выводы по главе 5.............................................142
Глава 6. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАПАСА
ПРОЧНОСТИ И ВЕРОЯТНОСТИ НЕРАЗРУШЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ.....................144
6.1. Основные положения и допущения метода.........................144
6.2. Определение коэффициентов запаса прочности деталей............147
6.3. Оценка вероятности неразрушения деталей ...................155
6.4. Выводы по главе 6..........................................162
Глава 7. ПРИКЛАДНОЙ МЕТОД РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ НЕСУЩИХ
СИСТЕМ ПРОМЫШЛЕННЫХ ГУСЕНИЧНЫХ ТРАКТОРОВ......................165
7.1. Основные положения и допущения прикладного метода расчета на прочность ....................................................165
7.2. Режимы нагружения несущих систем промышленных тракторов 167
7.3. Расчет на прочность несущей системы трактора Т-3...........167
7.3.1. Расчетные схемы дтя выбранных режимов нагружения.........170
7.3.2. Конечно-элементные модели несущей системы трактора.......183
7.3.3. Анализ НДС узлов несущей системы и определение коэффициентов запаса прочности..............................................187
7.3.4. Оценка вероятности неразрушения и коэффициентов запаса прочности в статистическом аспекте......................................189
7.4. Расчет на прочность рамы и корпуса заднего моста трактора Т-170 с оценкой вероятности неразрушения..............................194
7.5. Анализ результатов тензометрирования нагруженности несущей системы трактора Т-10 ................................................203
7.6. Рекомендации по совершенствованию несущей системы
трактора Т-170..............................................208
7.7. Выводы по главе 7..........................................210
Глава 8. ПРИКЛАДНОЙ МЕТОД РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ НЕСУЩИХ
СИСТЕМ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КОЛЕСНЫХ ТРАКТОРОВ ..212
8.1. Основные положения и допущения метода расчета на прочность 212
8.2. Обоснование расчетных схем и режимов нагружения............214
8.3. Расчетные схемы и модели МКЭ несущей системы...............217
8.4. Напряженно-деформированное состояние несущей системы.......225
8.5. Рекомендации по обеспечению прочности несущей системы......242
8.6. Выводы по главе 8..........................................243
5
Глава 9. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ НЕСУЩИХ СИСТЕМ С ДЕФЕКТАМИ СВАРКИ........................................................245
9.1. Основные положения и допущения.............................245
9.2 Определение коэффициентов концентрации напряжений на основе
плоских моделей МКЭ...........................................247
9.3. Исследование концентрации напряжений на основе объемных моделей
МГЭ...........................................................252
9.4 Учет упругопластических свойств материала в зоне концентрации
напряжений..............................:.....................254
9.5. Выводы по главе 6..........................................257
Глава 10. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ СТРЕЛ КРАНОВ-ТРУБОУКЛАДЧИКОВ ....................258
10.1. Исследование нелинейного деформирования стрел.............258
10.2. Исследование устойчивости стрел...........................275
10.3. Рекомендации по совершенствованию конструкции и технологии изготовления стрел.................................:..........276
10.4. Выводы по главе 10........................................277
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.................................................279
ЛИТЕРАТУРА ....................,................................282
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Номограммы определения вероятности неразрушения .313 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Результаты расчетов на прочность несущих систем
тракторов Т-3, Т-170..........................................327
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы........................................344
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Повышение требований к показателям производительности, металлоемкости, надежности колесных и гусеничных машин связано с обеспечением прочности их систем, узлов и деталей. Перспективы отечественных предприятий транспортного, тракторного и сельскохозяйственного машиностроения в условиях конкуренции с зарубежными производителями во многом определяются способностью наладить выпуск продукции, соответствующей мировому уровню качества. Необходимость сокращения сроков проектирования и доводки новой техники и высокие затраты на проведение экспериментальных исследований повышают роль расчетных методов в оценке прочности конструкций. Разработка и обоснование таких методов является комплексной задачей, требующей глубокого анализа вопросов теории расчетов на прочность несущих систем машин, обоснования новых расчетных моделей, разработки и совершенствования математических методов, алгоритмов и программ, что в совокупности представляет собой крупную научную проблему, имеющую важное хозяйственное значение. В настоящее время возможности расчетных методов в прикладных задачах анализа напряженного состояния и оценки прочности несущих систем мобильных машин используются не в полной мере, и области их применения могут быть расширены. Поэтому тема диссертации актуальна.
Цель работы: создание единого методологического подхода в теории, методах, алгоритмах и программном обеспечении расчетов на прочность для повышения точности анализа напряженного состояния и оценок прочности конструкций и его реализация в исследованиях высоконагруженных несущих систем гусешгчных и колесных тракторов.
Объекты исследования: несущие системы промышленных гусеничных тракторов Т-170, ТЗ ООО «ЧТЗ-УРАЛТРАК», сельскохозяйственного колесного трактора ВК-170 ВгТЗ-НАТИ; стрелы кранов-трубоукладчиков ТР12, ТР20 ООО «ЧТЗ-УРАЛТРАК».
7
Методы исследования: методы теории упругости, теории пластичности, теории устойчивости механических систем, механики оболочек, теории колесных и гусеничных машин, метод конечных элементов, метод граничных элементов, методы теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры, геометрического моделирования, компьютерной графики.
Научная новизна:
1. Прикладные методы расчета на прочность, расчетные схемы и конечно-элементные модели несущих систем промышленных гусеничных тракторов Т-3, Т-170, сельскохозяйственного колесного трактора ВК-170, отражающие упругую податливость рам, корпусов модулей трансмиссий, взаимодействие с ходовыми и навесными системами, конструктивные особенности (стенки, фланцы, ребра жесткости, перегородки, отверстия, болтовые соединения, оси, шестерни, зубчатые зацепления), при обоснованных типичных режимах нагружения в соответствии с закономерностями нагруженности несущих систем тракторов.
2. Метод определения коэффициентов запаса прочности и вероятности неразрушения деталей на основе обобщения статистических закономерностей нагруженности тракторов с учетом оценок по данным экспериментов среднего значения в распределении максимумов процессов нагружения.
3. Новая модель треугольного конечного элемента для линейного и геометрически нелинейного анализа тонкостенных конструкций при статических и динамических воздействиях.
4. Новые методы вычислительной математики в задачах механики при расчетах на прочность конструкций машин: метод итерационного решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка, ускоренный за счет специальной структуры разреженных матриц; метод редуцирования матриц в суперэлементном динамическом анализе с повышенной точностью за счет смешанного представления степеней свободы в виде смещений по физическим и нормальным координатам.
5. Комплексная прикладная методика двухмерного и трёхмерного анализа геометрической • концентрации напряжений в сварных швах с дефектами в виде подрезов в нахлесточных и стыковых сварных соединениях несущих систем и результаты исследования концентрации напряжений в упругой и упругопластической постановке.
6. Метод исследования устойчивости тонкостенных конструкций при сложном неоднородном напряженном состоянии и наличии в конструкции одновременно зон сжатия и растяжения.
7. Результаты исследования нелинейного деформирования и
устойчивости стрел кранов-трубоукладчиков на основе моделей,
\
учитывающих особенности тонкостенных балок стрел, сварных кронштейнов, накладок, косынок, при внецентренном сжатии и неоднородном напряженном состоянии конструкции.
Достоверность результатов обеспечена строгим математическим обоснованием разработанных методов расчета, подтверждена сравнением расчетных напряжений в рамах и корпусных узлах тракторов с данными экспериментов, достигнутой степенью сходимости при решении тестовых задач, результатами эксплуагационных испытаний усовершенствованных конструкций.
Практическая значимость:
1. Создан программный комплекс методов конечных и граничных элементов для решения задач статики, динамики и устойчивости в линейной и нелинейной (физически, геометрически, конструктивно) постановках с использованием новых эффективных вычислительных алгоритмов. Применение этого комплекса позволило решить актуальные научные и прикладные задачи анализа напряженного состояния и оценки прочности несущих систем ряда отечественных гусеничных и колесных 'гракгоров промышленного и сельскохозяйственного назначения.
2. По результатам проведенных расчетов несущих систем гусеничных тракторов Т-170, Т-3 рекомендованы и внедрены практические меры по повышению прочности конструкций.
3. Для несущей системы колесного трактора ВК-170 на основе расчетного анализа напряженного состояния обоснованы усовершенствованные варианты конструкций повышенной прочности (рамы, корпусов проставки, картера коробки передач, заднего моста).
4. Полученные закономерности влияния геометрических параметров дефектов сварных швов на величину коэффициентов концентрации напряжений положены в основу расчетной оценки прочности и практических мер по совершенствованию сварных конструкций.
5. По результатам расчетов и оценки прочности и устойчивости стрел кранов-трубоукладчиков ТР12, ТР20 разработаны практические рекомендации, направленные на совершенствование конструкции стрел и технологии их изготовления.
Реализация результатов работы. Разработанный программный комплекс и результаты проведенных расчётных исследований использованы на разных этапах проектирования, доводки и модернизации несущих систем тракторов и транспортной техники различного назначения:
-тракторов Т-10, Т-3, бульдозерно-рыхлительного агрегата Б-190 на базе трактора Т-170, стрел кранов-трубоукладчиков ТР12, ТР20 ООО «ЧТЗ-УР АЛ ТРАК» (г. Челябинск);
-трактора ВК-170 ОАО «ВгТЗ» (г. Волгоград), ОАО «Научно-исследовательский тракторный институт НАТИ» (г. Москва);
- трактора ВТ-150Д ОАО «ВгТЗ»;
- кузовов вагонов электропоездов ЭД9М, ЭД4Э, ЭД4МКМ ОАО «ДМЗ» (г. Демихово);
- конструкций железнодорожного подвижного состава в совместных работах ОАО «ВНИИЖТ» (г. Москва) и предприятий-изготовителей железнодорожной отрасли.
10
Имеющиеся акты внедрения приведены в приложении диссертации.
Программные и методические разработки использованы в учебном; процессе в МГИУ (по специальности «Автомобили и тракторы») и в МГУИЭ (по специальности САПР).
Апробация; работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации доложены и обсуждались на 9 Международной научно-технической конференции по динамике и прочности автомобиля, Москва, ИМАШ РАН, МАМИ (2005 г.); на Международной научно-практической конференции «Прогресс транспортных средств pi систем - 2005», Волгоград, ВолГТУ (2005 г.); на Международной научно-технической конференции «Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций», Киев, Институт проблем прочности им. Г.С. Писаренко НАН Украины (2005'т.); на Международной научной конференции, посвященной 90-летию
В.И. Феодосьева «Ракетно-космическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики», МГТУ им. Н.Э. Баумана (2006 г.); на Международной научно-технической конференции, посвященной 70-летию каф. «Колесные машины», МГТУ им.. Н.Э. Баумана (2006 г.); на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 100-летию Д.Н. Решетова «Машиноведение и детали машин», МГТУ им. Н.Э. Баумана (2008 г.) и на других научных конференциях, имеющих Всероссийский или международный статус.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 61 печатной научной работе, в том числе в 19 работах в ведущих рецензируемых научных журналах Перечня ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, десяти глав, выводов и списка литературы (304 наименований), изложена на 312 стр. (основной текст), содержит 79 рис., 26 табл., 3 приложения.
Содержание работы Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы и научная новизна, перечислены методы исследования и объекты
11
исследования, обоснованы достоверность результатов, практическая значимость, отмечена реализация результатов работы.
В главе 1 сформулирована решаемая научная проблема, приведен обзор работ по оценке прочности и долговечности несущих систем колесных и гусеничных машин, рассмотрены основные пути повышения точности расчета НДС конструкций, перечислены поставленные задачи исследования.
В главе 2 изложены теоретические основы анализа НДС конструкций с помощью МКЭ; рассмотрена усовершенствованная модель конечного элемента тонкой оболочки; представлены типы конечных элементов для расчетов на прочность несущих систем мобильных машин.
В главе 3 приведены алгоритмы МГЭ анализа трехмерного НДС для исследования концентрации напряжений в деталях и соединениях несущих систем мобильных машин.
В главе 4 обоснованы методы итерационного решения систем линейных уравнений МКЭ, имеющие преимущества перед прямыми; изложен метод расчетов МКЭ при нелинейно упругих и упругопластических характеристиках материалов; рассмотрены способы учета контактного взаимодействия; разработан метод понижения порядка матриц МКЭ для решения динамических задач большой размерности, основанный на смешанных формах представления неизвестных; предложен метод расчета на устойчивость тонкостенных конструкций с зонами сжатия и растяжения одновременно.
В главе 5 изложены принципы единого методологического подхода к расчетам на прочность несутцих систем тракторов, представлен разработанный автором программный комплекс "Каприс-Динамика" для решения по МКЭ и МГЭ задач статики, динамики, устойчивости, контактного взаимодействия упругих, упругопластических, геометрически нелинейных систем, сформулированы рекомендации по применению современных численных методов для анализа НДС несущих систем мобильных машин, направленные на повышение точности расчетов.
12
В главе б обоснован метод оценки коэффициентов запаса прочности и вероятности неразрушения деталей машин при действии случайных нагрузок с определенными из эксперимента (с ограниченным числом опытов) параметрами случайных процессов нагружения, с учетом случайного характера среднего в распределении максимумов нагрузок.
В главе 7 рассмотрен прикладной метод расчета на прочность несущих конструкций промышленных гусеничных тракторов: бульдозерно-
рыхлительных агрегатов Т-170, Т-3. Обоснованы режимы нагружения, внешние нагрузки, расчетные схемы, конечно-элементные модели несущих систем. Определены наиболее напряженные зоны конструкций, разработаны рекомендации по совершенствованию несущих систем. Выполнен анализ результатов тензометрирования нагруженности несущей системы трактора Т-10 и обоснованы рекомендации по ее совершенствованию.
В главе 8 изложен прикладной метод расчета на прочность несущих систем колесных тракторов сельскохозяйственного назначения, примененный для расчета несущей системы трактора ВК-170 (ВгТЗ-НАТИ). Обоснованы режимы нагружения, расчетные схемы, конечно-элементная модель несущей системы. По результатам расчетов даны рекомендации по обеспечению прочности несущей системы.
В главе 9 представлена методика и приведены результаты исследования геометрической концентрации напряжений в сварных швах с дефектами (в виде подрезов в лобовых и стыковых сварных швах) в металлоконструкциях несущих систем.
В главе 10 рассмотрены результаты исследования нелинейного деформирования и устойчивости стрел кранов-трубоукладчиков ТР20, ТР12 на основе моделей МКЭ, подробно отражающих особенности тонкостенной конструкции стрел и существенные силовые факторы, приводящие к внецентренному сжатию.
13
Глава 1. РАЗВИТИЕ РАСЧЕТНЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ НЕСУЩИХ СИСТЕМ КОЛЕСНЫХ И1 УСЕНИЧНЫХ
МАШИН
1.1. Роль расчетных методов при обеспечении прочности несущих
систем
В современных условиях роль расчетных методов при обеспечении прочности конструкций неуклонно повышается в связи с необходимостью сокращения сроков проектирования машин и ускорения организации серийного производства в сочетании с высокой стоимостью и трудоемкостью экспериментальных исследований. Развитие компьютерной техники значительно увеличило потенциал вычислительных методов анализа напряженного состояния, способствовало их широкому внедрению в тех прикладных задачах, которые ранее решались теоретически приближенно, на основе значительных упрощений или эмпирических подходов. Появилась практическая возможность использовать более сложные расчетные схемы и модели систем, узлов и агрегатов мобильных машин.
Традиционно для получения информации о характеристиках и свойствах машины широко применяют экспериментальные исследования, которые на этапе проектирования доступны не всегда. В этом случае решения принимают на основе опыта создания аналогичных конструкций, теоретического анализа и расчетных методов. Опыт внедрения новой техники показал, что дорогостоящие, трудоемкие, длительные испытания в ряде случаев при обоснованном теоретическом подходе могут быть заменены моделированием процессов нагружения.
Эффективность расчетных методов оценки прочности конструкций мобильных машин определяется адекватностью расчетных схем и моделей. Исторически при совершенствовании расчетных методов пройден огромный путь от квазистатического анализа на основе простых балочных идеализаций рам тракторов, автомобилей к значительно более сложным моделям, ориентированным на применение современной вычислительной техники. Но
14
вопросы повышения точности методов анализа напряжений и соответствия расчетных схем реальным объектам по-прежнему продолжают оставаться актуальными при решении прикладных задач прочности конструкций мобильных машин.
Среди численных методов моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) деталей в первую очередь следует отметить метод конечных элементов (МКЭ) и менее распространенный метод граничных элементов (МГЭ). Методы обладают значительным потенциалом и широкими возможностями оценки напряжений в конструкции сложной формы. Однако результаты с приемлемой точностью они могут давать только при достаточно обоснованном использовании. На точность методов влияет множество факторов: полнота и достоверность исходных данных; упрощения в принятых допущениях; степень совершенства расчетных схем (включая способы учета нагрузок, граничных условий, формы объекта и свойств материалов); выбор типов конечных (граничных) элементов; качество разбивок на элементы; характеристики и проработка численных алгоритмов; надежность программного обеспечения; возможности вычислительной техники.
Создание эффективных, отвечающих сегодняшним потребностям расчетных методов анализа напряженного состояния и оценки прочности несущих систем мобильных машин является сложной комплексной задачей, включающей ряд направлений, к которым относятся:
- глубокая проработка теоретических вопросов расчетов на прочность конструкций мобильных машин, постановка задач механики применительно к расчетам на прочность, включая задачи статического нагружения, динамики, устойчивости и другие;
- разработка математических алгоритмов для численного решения задач механики при расчетах на прочность конструкций мобильных машин;
- разработка программного обеспечения для расчетов на прочность, учитывающего специфику задач при проектировании мобильных машин;
15
- создание расчетных схем и моделей, отвечающих требованиям адекватности и точности;
- отражение в методах расчета и моделях обширного опыта прикладной науки отраслей транспортного, тракторного и сельскохозяйственного машиностроения в области испытаний и расчетов на прочность мобильных машин (периода интенсивного развития отраслей).
Перечисленные направления в совокупности обозначают крупную научную проблему, имеющую важное хозяйственное значение, рассмотренную в настоящей работе с единых методологических позиций. Ее решение позволит ускорить процесс создания новых образцов мобильных машин, сопровождаемый комплексом расчетных и экспериментальных исследований для выбора обоснованных проектных решений и обеспечения заданных технических параметров.
1.2. Исследования прочности несущих систем
Теория расчетов на прочность, методы анализа НДС, расчетные схемы несущих систем мобильных машин непрерывно совершенствовались одновременно с развитием автомобиле- и тракторостроения. Этому способствовал опыт, накопленный отраслевой наукой в институтах, предприятиях, организациях, занимающихся созданием мобильных машин.
Ранние исследования статической прочности автомобильных и тракторных рам основаны на трудах Е.А. Чудакова [290] и М.К. Кристи [268, 131]. Первоначально для упрощения расчетов лонжероны рам рассматривались как балки на шарнирных опорах, работающих только на вертикальный изгиб от веса подрессоренных частей груза, реактивных моментов от двигателя, трансмиссии и тормозов. Изменчивость эксплуатационных нагрузок учитывались введением динамических коэффициентов. Последующие исследования показали, что наиболее опасным видом деформации рам является кручение относительно продольной оси при действии кососимметричной нагрузки. Н.К. Снитко [260,
16
261] рассматривал рамы автомобиля как статически неопределимые плоские и пространственные балочные системы без учета особенностей деформирования тонкостенных профилей при кручении и изгибе.
Развитию исследований прочности рам машин способствовали работы
В.З. Власова [52], A.A. Уманского [277], Б.Н. Горбунова и
А.И. Стрельбицкой [61] и других, посвященные решению задач деформирования конструкций из тонкостенных стержней. Теория
тонкостенных стержней В.З. Власова применена Н.Ф. Бочаровым [40] и
A.A. Лапиным в МВТУ им. Н.Э.Баумана для расчета статической прочности рамы автобуса на базе автомобиля ЗИЛ-150. Рассмотрены деформации лонжерона открытого профиля с абсолютно жесткими поперечинами, препятствующими повороту и депланациям сечений лонжерона. Показано, что напряжения стесненного кручения достигают значительных величин. В дальнейшем Н.Ф. Бочаров и В.А. Ошноков [175, 18] применили
приближенный метод Б.Н. Горбунова и А.И. Стрельбицкой к расчету рам ЗИЛ-150 и ЗИЛ-151. Рассматривая рамы как плоские многократно статически неопределимые системы из тонкостенных лонжеронов переменного сечения, авторы пришли к основным выводам: наиболее опасным является режим кососимметричного нагружения; наибольшие напряжения реализуются в узлах рам; необходимо учитывать напряжения стесненного кручения. Эксперименты на стенде и эксплуатационные испытания подтвердили правильность предложенного метода расчета, который, однако, был связан с необходимостью решения сложных систем уравнений.
Обобщение результатов теоретических и экспериментальных
исследований статической прочности автомобильных рам сделано в МАМИ Д.В. Гельфгатом и В.А. Ошноковым [56, 57]. Введены существенные упрощения в методику расчета, в частности, предполагающие свободу депланаций в маложестких узлах рамы. Однако опыт эксплуатации автомобилей показал, что этот метод не обеспечивает необходимой усталоегной прочности конегрукции. Развитие работ НАМИ по применению
17
методов строительной механики в расчетах на статическую прочность несущих систем грузовых автомобилей и кузовов автобусов выполнено М.Б. Школьниковым [294].
Основываясь на теории кручения тонкостенных стержней открытого профиля, С.С.Дмитриченко [80, 81] выполнил расчет рамы гусеничного трактора ДТ-54 с упругой подвеской на кручение и изгиб в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Выявлены эксплуатационные режимы, при которых в элементах рамы возникают наибольшие напряжения. Учтено стесненное кручение и динамические факторы с помощью установленных экспериментально динамических коэффициентов. Тензометрическое исследование нагруженности различных вариантов рамы с оценкой ее прочности позволило внедрить усовершенствованную конструкцию в серийное производство.
Значительное количество последующих работ посвящено расчетным и экспериментальным исследованиям НДС несущих металлоконструкций мобильных машин, в которых используются допущения разной степени приближения [12, 38, 39, 48, 60, 118, 123-127, 130, 135, 140, 141, 154, 164, 166, 168, 170, 171, 176, 177, 179, 183, 185, 251, 279, 281, 283 и др.]. Развитие мегодов, расчетных схем, моделей осуществлялось в направлении повышения точности расчетных оценок НДС несущих систем.
При выполнении расчетного анализа НДС деталей и узлов остро стоит вопрос соответствия моделей и расчетных схем реальным конструкциям и процессам нагружения в эксплуатации. Проблема адекватности моделирования и достоверности расчетных оценок в полной мере сегодня не решена.
Исследования режимов и закономерностей нагружения с оценкой прочности металлоконструкций мобильных машин в тракторном, автомобильном и сельскохозяйственном машиностроении выполнены в НАТИ большим научным коллективом (совместно с сотрудниками других организаций) [13, 24, 37, 82, 83, 84, 86, 87, 88, 91, 92, 123, Т64, 166, 182, 183,
18
212, 244, 251, 274, 292, 293 и др.]. Накоплен, систематизирован и обобщен обширный экспериментальный материал о нагруженности колесных и гусеничных тракторов промышленного и сельскохозяйственного назначения различных тяговых классов, большегрузных тракторных прицепов, проанализированы по степени нагруженности типичные режимы эксплуатации. В [85] дана классификация режимов нагружения рам тракторов, в [82] приведены коэффициенты вариации распределений амплитуд напряжений, в [96] обобщены рекомендации по конструированию и расчетам на прочность несущих систем для снижения металлоемкости мобильных машин. Использование этой информации при создании новых объектов, близких по назначению и характеристикам экспериментально исследованным, позволяет значительно повысить точность расчетных оценок.
В отечественном машиностроешш распространены расчеты на прочность деталей машин при детерминированных параметрах нагрузок и свойств изделий. Для деталей из конструкционных материалов, обладающих высокими пластическими свойствами (низколегированные, малоуглеродистые, среднеуглеродистые стали), оценку квазистатической прочности традиционно получают с помощью расчетного коэффициента запаса прочности п
п = (1.1)
<т
где <тт - предел текучести материала из нормативных документов или справочников; а ~ максимальное расчетное эквивалентное напряжение (для упомянутых материалов в сложном напряженном состоянии - интенсивность
напряжений <ту). В зависимости от накопленного опыта эксплуатации,
испытаний, расчетов в различных областях машиностроения величину допускаемого коэффициента запаса прочности [я] могут назначать в широком диапазоне от 1,1 и более, что нередко приводит к недостаточной
19
прочности или излишней металлоемкости изделий и свидетельствует о несовершенстве применяемых методов расчетов на прочность.
Для несущих систем тракторов назначение [и] не ниже 1,5 (по пределу текучести) отражало проверенные практикой методы обеспечения не только статической прочности, но и сопротивления усталости в условиях, когда не были достаточно широко изучены параметры кривых усталости натурных деталей, а ряд известных методов расчета не подтвержден (сопоставлением расчетных и экспериментальных величин долговечности) для типичных деталей машин.
Изложенные в работах Н.С. Стрелецкого [265], А.Р. Ржаницына [205-207], Д.Н. Решетова [201-204] статистические методы расчетов на прочность учитывают изменчивость свойств материала и нагрузок. Возможность их применения в инженерной практике обусловлена достоверностью исходной статистической информации о типах и параметрах распределений свойств материалов и случайных процессах нагружения. Методам расчета конструкций при случайном нагружении посвящены работы [30, 31, 67-70, 91, 133 и др.]. Параметры распределений случайных процессов получают по результатам анализа реализаций случайных величин при ограниченном, как правило, объеме опытных данных. Неточность определения этих параметров вносит дополнительные ошибки в статистические оценки характеристик прочности исследуемой конструкции. Совершенствование статистических методов расчетов на прочность является резервом снижения металлоемкости конструкций при одновременном повышении долговечности.
При расчетных исследованиях прочности металлоконструкций мобильных машин не в полной мере использована возможность совершенствования расчетных схем за счет более глубокого отражения в моделях особенностей конструкции в сочетании с методалш расчета, основанными на статистических закономерностях нагруженности. Применение таких методов пока ограничено недостаточным опытом сопоставления результатов расчетов и экспериментов.
20
1.3. Задачи механики при анализе напряженного состояния и оценке
прочности несущих систем
Увеличение производительности, энергонасыщенности, скоростей движения новой техники при одновременном снижении ее материалоемкости, применение новых материалов и технологий усложнили проблему обеспечения прочности металлоконструкций, выдвинули актуальные задачи механики и математики. Развитию методов расчета на прочность с учетом нагруженности и динамики мобильных машин способствовали своими научными разработками отечественные ученые:
В.Б. Альгин, И.В. Балабин, В.Н. Белокуров, И .Я. Березин, О.В. Берестнев,
B.JI. Бидерман, И.А. Биргер, В.В. Болотин, Б.В. Бойцов, В.Е. Боровских, Н.Ф. Бочаров, Р.К. Вафин, С.В. Вершинский, Ф.Р. Геккер, З.А. Годжаев, A.C. Горобцов, Э.И. Григолюк. A.C. Гусев, А.П. Гусенков, И.В. Демьянушко, A.A. Дмитриев, С .С. Дмитриченко, H.A. Забавников, М.Н. Закс, В.Н. Зузов, A.C. Иванов, С.К. Карцов, В.П. Когаев, К.С. Колесников, В.А. Колокольцев, JI.B. Коновалов, Г.О. Котиев, И.П. Ксеневич, Р.В. Кугель, Г.М. Кутьков, H.H. Малинин, H.A. Махутов, О.С. Нарайкин, Л.Н. Орлов, А.Н. Панов, М.Д. Перминов, Г.С. Писаренко, В.Ф. Платонов, Б.М. Позин, A.A. Полунгян,
C.Д. Пономарев, Д.Н. Решетов, A.B. Рославцев, В.А. Савочкнн, A.C. Садриддинов, В.А. Светлицкий, А.И. Свитачев; А.Ф. Селихов,
С.В. Серенсен, JI.A. Сосновский, Н.С. Стрелецкий, B.C. Стреляев,
О.Ф. Трофимов, В.Т. Трощенко, Х.А. Фасхиев, В.И. Феодосьев,
Э.Я. Филатов, К.В. Фролов, В.М. Шарипов, P.M. Шнейдерович, Б.Ф. Шор,
Н.Ы. Яценко и другие.
С расчетами на прочность несущих конструкций автомобилей и тракторов связан круг задач механики, для решения которых привлекают численные методы. Ранее в большинстве случаев расчеты ограничивались оценкой квазистатического нагружения на основе балочной идеализации. В настоящее время численные методы эффективно могут быть применены во
21
многих прикладных задачах расчета конструкций с учетом динамики нагружения, геометрически и физически нелинейных свойств, контактного взаимодействия, устойчивости, концентрации напряжений. Применительно к исследованиям конструкций мобильных машин в формулировках перечисленных задач механики имеют место особенности, которые в настоящее время могут быть учтены в расчетах. Отметим их.
1. При расчетах несущих конструкций мобильных машин могут быть учтены различные нелинейные факторы (свойства материалов, большие перемещения крупногабаритных или маложестких элементов, контактное взаимодействие деталей, нелинейные характериегики подвески, сцепных устройств, амортизаторов и др.). Нелинейные задачи требуют, как правило, существенно больших вычислительных затрат, чем линейные, что усложняет алгоритм!1ческую базу программного обеспечения/ В нелинейных задачах более остро встают вопросы экономии вычислительных ресурсов, численной устойчивости, скорости, глобальной сходимости итерационных процессов. Методы решения задач нелинейного деформирования конструкций рассмотрены в работах [46, 64, 142, 150, 153, 169, 270 и др.].
2. При движении мобильной машины по неровностям, при работе ее систем возникают различные динамические процессы, вызывающие в металлоконструкции переменные во времени напряжения. Максимумы напряжений могут достигать опасной величины, а длительный и переменный характер их действия - приводить к накоплению усталостных повреждений (с последующим разрушением). Переключения при управлении машиной, изменения нагрузочных режимов - причина переходных процессов, при которых значения перемещений и напряжений существенно отклоняются от квазистатических величин. Периодическое внешнее возмущение от дисбалансов двигателя, трансмиссии вызывает в маложестких конструкциях колебания, амплитуда которых вблизи резонансных частот может быть значительной. Как следствие, появляется опасность для прочности конструкции.
22
При анализе квазистатической прочности деталей и узлов мобильных машин динамические эффекты часто учитывают с помощью динамических коэффициентов, величины которых назначают по опыту исследований аналогичных машин. Современные расчетные методы позволяют решать задачи динамики более точно. Многообразие динамических задач и численных методов их решения усложняет комплексную программную реализацию конечно-элементных алгоритмов. Разработка методик, моделей, программного обеспечения для динамических расчетов - сложная и актуальная проблема исследований динамической нагруженности машиностроительных конструкций. Методы решения таких задач приведены в работах [17, 26, 31, 49, 58, 62, 63, 132, 243 и др.].
3. Использование для снижения металлоемкости машин тонкостенных маложестких элементов на практике ограничено их низкой устойчивостью. Устойчивость системы может быть оценена расчетом с помощью современных численных методов. Классические методы расчета на устойчивость, основанные на аналитических решениях, не подходят для деталей сложной формы при неоднородном напряженном состоянии (когда наряду с областями сжатия имеют место области растяжения). Разработка таких методов является актуальной задачей. Методы решения задач устойчивости рассмотрены в работах [8, 9, 46, 65, 272,282 и др.].
4. В настоящее время с помощью численных методов может быть оценена геометрическая концентрация напряжений во многих практических задачах расчета на прочность конструкций мобильных машин. Часто причиной разрушения сварных конструкций несущих систем мобильных машин являются дефекты сварки. Как показали результаты стендовых и полигонных испытаний различных сварных конструкций в НАТИ, трещины усталости появляются именно в таких местах, что подтверждается также обследованиями сварных конструкций в эксплуатации. Дефекты в сварных швах несущих и ходовых систем выявлены у тракторов ДТ-75М (ВгТЗ), Т-4М (АТЗ), Т-10 (ЧТЗ) и других. Исследования характеристик дефектов
23
сварных швов выполнены также в МГТУ им. Н.Э. Баумана [50, 165], ИЭС им. Е.О. Патона [275], ЦНИИТМаш [148]. В практике изучения уровней концентрации напряжений в сварных швах применены экспериментальные методы (тензометрии, фотоупругости и другие). Проблемы повышения прочности сварных соединений исследованы в работах A.B. Вершинского,
В.А. Винокурова, М.М. Гохберга, И.В. Кудрявцева, С.А. Куркина,
A.C. Куркина, В.П. Ларионова, Л.М. Лобанова, В.Ф. Лукьянова,
Э.Л. Макарова, Г.А. Николаева, В.А. Ряхина, В.И. Труфякова и других.
В практике расчетов на прочность для отражения влияния геометрической концентрации напряжений (в виде раковин и подрезов сварных швов) на НДС металлоконструкций машин часто принимают повышенные допускаемые значения коэффициентов запаса прочности.
В расчетах НДС несущих систем мобильных машин уровни напряжений у концентраторов часто определяют на основе грубого локального разбиения с недостаточной точностью. В общих моделях сложных конструкций практтшески невозможно отразить все зоны концентрации высоконагруженных сварных узлов. Результаты такого анализа можно использовать на этапе проектирования при сравнении различных вариантов. Для определения абсолютных значений напряжений (и сопоставления их с допускаемыми нормативными значениями) требуется более высокая точность расчетов.
5. При прочностных исследованиях одной из наиболее актуальных является задача обеспечения усталостной прочности деталей и узлов мобильных машин, находящихся под действием переменных напряжений. Проблемы усталостной прочности рассмотрены в работах [33-35, 67-69, 83, 84, 87, 90, 92, 93,136, 137, 139-141, 155, 198, 253, 261, 262, 275 и др.].
При выполнении расчетов на прочность конструкций мобильных машин и оценок НДС с помощью МКЭ без экспериментального подтверждения могут быть сделаны серьезные ошибки в обеспечении прочности из-за возможности разрушений усталостного характера. Явление
24
усталости металлов сложно и до конца не изучено. МКЭ, как некоторая составная часть более общей методики расчета на усталость, может способствовать решению этой проблемы, исполняя функции эффективного метода моделирования НДС объектов сложной формы. Сильная сторона МКЭ заключается в возможности проведения сравнительного анализа вариантов и выбора среди них лучшего. Однако развитие методов расчета на усталость, сочетающих опыт экспериментальных исследований с возможностями достаточно точного расчетного моделирования НДС, позволяет подойти к проблеме обеспечения усталостной прочности на новом качественном уровне.
Расчетные и экспериментальные исследования тракторов и других мобильных машин, проведенные в НАТИ и Институте Механики АН Украины, легли в основу комплекса методов для оценки усталостной долговечности рам тракторов, самоходных шасси, прицепов и других машин, в котором сочетаются: тензометрические исследования нагруженности; расчеты на усталость; ускоренные (стендовые, полигонные) и эксплуатационные испытания. В расчетах металлоконструкций мобильных машин на усталость в статистическом аспекте и при программировании нагрузок в ресурсных испытаниях широкое распространение для схематизации случайных стационарных нормальных широкополосных процессов нагружения получил метод полных циклов [85 и др.], позволяющий получать расчетные оценки долговечности, близкие к экспериментальным данным. При использовании этого метода учитываются амплитуды как основных, так и наложенных на них промежуточных циклов. Опровергнуто мнение о том, что схематизация случайных процессов нагружения методом «дождя» позволяет получить более точные оценки долговечности по сравнению с другими методами, и показано, что методы полных циклов и «дождя» дают близкие результаты. Расхождение статистических характеристик (коэффициенты вариации, средние значения) не превышает 4, 5 % .
25
Ю.С. Борисов [34], используя сведения из опубликованных источников, собрал обширную базу данных по результатам испытаний на усталостную
I
прочность образцов, деталей и узлов мобильных машин. На основе статистической обработки и анализа параметров значительного числа кривых усталости автор предложил гипотезу подобия кривых усталости [33]; в которой в качестве критерия подобия использовал угол наклона левой ветви кривой усталости. Применение гипотезы Ю.С.Борисова позволяет повысить точность прогнозирования долговечности в расчетах усталостной прочности, сократить объем испытаний, оценить статистические погрешности результатов испытаний и расчетов [36]. В [35] проведен анализ применимости различных форм уравнений, аппроксимирующих кривые усталости.
Несмотря на имеющийся опыт схематизации случайных процессов нагружения методом полных циклов, вопросы изучения закономерностей распределения амплитуд и значений параметров распределений, получаемых при использовании этого метода, нельзя считать окончательно решенными. Использование опыта аппроксимации распределений амплитуд и выявленных статистических закономерностей способствует увеличению достоверности расчетов.
1.4. Развитие численных методов и программного обеспечения расчетов
на прочность несущих систем
Применяемые в расчетах на прочность методики существенно усложнились, расширилось их математическое содержание, сформировалась устойчивая ориентация на численные методы. Моделирование и анализ НДС конструкций выполняется с помощью программного обеспечения, разработка которого представляет сложный, трудоемкий процесс. Актуальной задачей является создание комплекса методов, алгоритмов и программ, позволяющих вести расчеты с использованием расчетных схем и моделей,
соответствующих современным требованиям и достигнутому уровню производительности вычислительной техники.
Среди методов для оценки НДС машиностроительных конструкций следует выделить МКЭ. Его теория глубоко проработана и отражена в значительном количестве публикаций, включая переведенные на русский язык работы О. Зенкевича [128, 129], К. Бате, Е. Вилсона [17], Дж. Одена [169], Р. Галлагера [55], Д. Норри, Ж. де Фриза [167], JL Сегерлинда [250], в которых всесторонне освящены различные аспекты применения МКЭ. В работе [34] систематически изложены вариационные принципы, на основе которых возможна реализация нелинейных алгоритмов МКЭ.
Развитию современных методов расчетов на прочность способствовали работы отечественных ученых В.П. Агапова, A.B. Александрова,
H.A. Алфутова, А.Е. Белкина, З.И. Бурмана, В.В. Васильева,
С.С. Гаврюшина, A.C. Городецкого, П.А. Зиновьева, В.Н. Зузова,
Б .Я. Лащенкова, В.И. Мяченкова, И.Ф. Образцова, Б.Г. Попова,
В.А. Постнова, А.О. Рассказова, Л.А. Розина, В.Н. Скопинского,
H.H. Шапошникова и других.
Для повышения точности расчетных оценок НДС на основе создания более совершенных вычислительных моделей необходима разработка методов и алгоритмов численного анализа, в полной мере использующих возможности вычислительной техники. Интенсивное развитие численных методов и прикладного программного обеспечения идет по ряду направлений. Следует выделить наиболее важные из них для расчетов на прочность несущих систем мобильных машин.
1. Разработка и использование новых более точных (чем применялись ранее) типов элементов для решения разнообразных прикладных задач отвечает углублению теории МКЭ. Необходимость разработки новых типов элементов диктуют: стремление моделировать более сложные физические явления; приближенный характер МКЭ с зависимостью от качества конечноэлементных разбиений и связанные с этим погрешности дискретизации.
27
В частности, для моделирования тонкостенных обол очечных конструкций предложены различные варианты формулировок элементов в виде плоских в плане треугольников, четырехугольников с изгибной составляющая на основе теории тонких пластин с гипотезами Кирхгоф фа. Известен ряд эффективных треугольных элементов пластин с девятью степенями свободы [55, 128, 252, 300, 302-304]. Сравнительные тестовые расчеты показывают высокие характеристики (приемлемую точность, повышенную скорость формирования матриц) элемента пластины [300]. Его соотношения выводятся через функции формы, выписанные относительно углов поворота нормалей, что позволяет получить коэффициенты матрицы жесткости, но не позволяет вывести коэффициенты матрицы масс и векторов эквивалентных узловых сил от распределенных поверхностных нагрузок.
2. Развитие методов решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений способствует увеличению потенциала расчетных методов для повышения точности анализа НДС и оценок прочности конструкций мобильных мапит. Усложнение расчетных схем в квазистатических задачах прочностного анализа приводит к увеличению порядка систем линейных алгебраических уравнений, который может измеряться миллионами. Для их решения необходимы значительные компьютерные ресурсы и специальные методы, учитывающие свойственную МКЭ высокую разреженность и симметрию основных матриц, допускающие размещение этих матриц в основной и внешней памяти компьютера. Ускорению решения способствует адаптация алгоритмов к многоядерной и многопроцессорной архитектуре компьютеров. В задачах квазистатического расчета на прочность с моделями высокого порядка применяют прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. С методом непосредственно связаны: выбор схемы размещения в памяти коэффициентов матрицы; способ нумерации неизвестных, определяющий структуру матрицы и ее поэтапное заполнение. Для больших разреженных систем уравнений математический алгоритм решения необходимо
28
прорабатывать в комплексе со способами нумерации неизвестных и схемой хранения коэффициентов, которая, как правило, имеет сложную организацию (структуры данных, процедуры доступа, преобразования, выполнения операций над данными).
Ряд исследований посвящен разработке методов решения систем уравнений, специально ориентированных на задачи МКЭ. В [79] описана технология решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричными разреженными матрицами на основе метода Холецкого, представлены схемы хранения коэффициентов, алгоритмы нумерации неизвестных. Технология детально проработана вплоть до текстов программ на языке программирования РогПап. Наибольшая эффективность достигается при использовании блочного способа хранения коэффициентов матриц. Запрограммированные алгоритмы ориентированы исключительно на использование основной памяти компьютера и не применимы для матриц на диске. Выбранный метод Холецкого применим только для положительно определенных матриц, что ограничивает его использование в задачах динамики, устойчивости, в нелинейных задачах МКЭ.
Для решения систем линейных уравнений МКЭ на основе объемных моделей часто лучшими оказываются итерационные методы, которым в задачах максимального порядка практически нет альтернативы. Преимущества перед прямыми методами проявляются в экономии компьютерной памяти и скорости получения результатов. Для реализации преимуществ, необходимо использовать сложные схемы хранения матриц. В практике решения МКЭ нашли широкое применение метод сопряженных градиентов, метод верхней последовательной релаксации и другие. Вследствие широкого использования N110 внимание математиков и разработчиков программного обеспечения сосредоточено на совершенствовании этих методов. В результате предложены модификации алгоритмов с ускоренной сходимостью, меньшими затратами вычислительных ресурсов.
29
В [285] описаны схемы ускорения итерационных процессов в методах Якоби, верхней последовательной релаксации, сопряженных градиентов при решении систем линейных алгебраических уравнений с положительно определенными симметричными матрицами. Число арифметических операций сокращается за счет специальной структуры матриц - «красночерного» разбиения. Методы применимы для статических задач МКЭ, если матрица коэффициентов системы размещена в оперативной памяти с учетом высокой разреженности. Для размещенных на диске матриц вычисления сопряжены с большим числом операций обмена данных с внешней памятью.
В [298] проанализировано применение метода Ланцоша для решения больших разреженных систем уравнений. В процессе решения необходимо сохранять векторы Ланцоша для последующего вычисления компонент вектора неизвестных, что требует существенного объема памяти компьютера. Следует отметить возможности алгоритма Ланцоша для отыскания собственных чисел и векторов в стандартной симметричной проблеме на собственные значения [180].
Ряд исследований посвящен применению суперэлементной технологии решения задач МКЭ, которая в математическом плане является разновидностью прямого метода решения систем линейных уравнений с особым порядком выбора исключения степеней свободы. Одна из целей этой технологии - обеспечить решение задач максимальной размерности. Метод интенсивно внедрялся в расчетную практику на раннем этапе развития МКЭ при невысокой производительности компьютеров. Суперэлементный метод развивался в работах H.H. Шапошникова, В.З. Бурмана [45] и других. При исключении степеней свободы в суперэлементах возникает проблема учета высокой степени разреженности исходных матриц суперэлементов, без чего размеры суперэлемента не могут быть большими, что существенно снижает эффективность метода по сравнению со стандартной реализацией МКЭ.
3. Создание надежных и эффективных алгоритмов для решения задач на собственные значения является актуальным направлением разработки
зо
программного обеспечения прочностного анализа мапшностроительных конструкций. Такие алгоритмы необходимы при определении частот и форм собственных колебаний в динамике и критических нагрузок в расчетах на устойчивость. Задача на собственные значения является более сложной по сравнению с задачами решения систем линейных алгебраических уравнений. Как правило, на практике необходимо вычисление только некоторого числа собственных значений в узком диапазоне или у границы спектра. У известных алгоритмов (обратных итераций, одновременных итераций, Ланцоша) возможна медленная сходимость и пропуски собственных значений. Итерационная процедура сопровождается многократным решением систем линейных алгебраических уравнений, что ставить ее в зависимость от эффективности методов (и программной реализации) решения таких систем.
Для увеличения порядка моделей в исследованиях динамики конструкций может быть применен метод суперэлементов. Известны способы редуцирования матриц динамических систем: метод динамической конденсации; варианты метода синтеза форм (имеющие ряд существенных ограничений при практическом применении). Совершенствование алгоритмов динамической конденсации является перспективным направлением развития методов решения задач динамики высокой размерности.
В формулировках проблемы на собственные значения применительно к динамике и устойчивости конструкций имеются принципиальные различия, не позволяющие механически использовать одну и ту же реализацию алгоритмов для этих двух типов задач. Необходима разработка модификаций алгоритмов со своей программной реализацией и учетом специфики каждого типа проблемы. Методы решения задач на собственные значения рассмотрены в [17,54, 180,276, 278].
4. Разработка методов расчета установившихся вынужденных колебаний и неустановившихся переходных процессов в системе является
31
важным направлением развития программного обеспечения расчетов на прочность, расширяет возможности численного моделирования систем автомобилей и тракторов. Для исследования нестационарных переходных процессов в конструкциях при динамическом нагружении применяют пошаговые схемы прямого интегрирования уравнений динамического равновесия или методы разложения по тонам собственных колебаний. Первые требуют значительно больших вычислительных затрат, чем вторые, однако допускают возможность исследования нелинейных систем. Анализ установившихся вынужденных колебаний в частотной области также выполняют или прямыми методами с шагами по частоте или методами, основашгыми на разложении по тонам. Для решения данных задач предложено большое количество методов, обладающих различными характеристиками сходимости, устойчивости решения, требованиями к ресурсам компьютеров, которые могут применяться для конечноэлементного моделирования динамических процессов в конструкциях мобильных машин. Такие методы рассмотрены в [44, 17, 63, 119, 120].
5. Сложность решения большинства нелинейных задач в практике расчетов на прочность несущих систем мобильных машин предъявляет особые требования к алгоритмам нелинейного анализа, к соответствующему программному обеспечению. Для исследования деформирования систем с нелинейностями различных типов часто применяют алгоритмы, основанные на методе Ньютона (использующем градиентный принцип поиска точки минимума выбранного функционала), или квазиградиентные методы (с несколько худшими параметрами). Поскольку метод Ныотона обладает локальной сходимостью и не обеспечивает переход к решению из произвольного начального приближения, программная реализация методов должна включать набор средств обеспечения глобальной сходимости. Это особенно актуально в задачах с высокой степенью нелинейности (при моделировании деформирования маложестких несущих конструкций в геометрически нелинейной постановке и других). Возникают проблемы
32
неоднозначности решения, наличия ветвей равновесных конфигураций с отрицательной жесткостью. Указанные проблемы рассмотрены в [64, 78]. Необходимость обеспечения численной устойчивости и сходимости алгоритмов является сложной задачей для разработчиков методов и программ нелинейного анализа машиностроительных конструкций, не имеющей на сегодняшний день простого, универсального решения.
6. В ряде задач анализа НДС машиностроительных конструкций предпочтительным оказывается МГЭ [42, 43, 23, 66, 146, 267]. Основой данного численного метода является теория потенциалов [150], позволяющая записать граничные интегральные уравнения для краевых задач теории у! фу гости. МГЭ использует .эти уравнения для формирования дискретной модели исследуемого объекта, сводит совокупность интегральных уравнений к результирующей системе линейных алгебраических уравнений относительно конечного числа неизвестных параметров (перемещений; поверхностных нагрузок), расположенных только на границе объекта. Аппроксимация поверхностных полей осуществляется набором функций формы граничных элементов на поверхности тела. Способы аппроксимации величин в МГЭ с помощью функций формы элементов аналогичны способам аппроксимации, используемым в МКЭ.
При формулировке МГЭ для плоской или пространственной задач теории упругости в качестве фундаментального решения выбирают тензор влияния Кельвина-Сомильяны в неограниченной упругой среде или тензор влияния Р.Д. Миндлина в полубесконечной упругой среде [150].
Неупругие задачи МГЭ рассмотрены в [267]. Предложены методы решения физически нелинейных задач теории упругости при малых перемещениях.
МГЭ имеет недостатки, существенно ограничивающие область его применения в исследованиях неоднородных структур, при совмещении в единой модели фрагментов, построенных на основе различных гипотез деформирования (балок, оболочек, объемных тел), при учете нелинейных