2
Содержание
Введение..................................................................................................................5
Глава I. Зеркальное отражение поляризованных нейтронов от слоистых намагниченных структур.................................................................13
1.1 Квантовомеханическое описание рассеяния нейтронов веществом..........13
1.2 Нейтронно-оптический потенциал.......................................15
1.3 Взаимодействие поляризованных нейтронов со слоистыми намагниченными структурами................................................................. 18
1.4 Матричный метод расчета коэффициентов отражения.. ♦..................21
1.5 Поляризующая эффективность и отражательная способность покрытий . .23 Глава II. Поляризующие нейтронные покрытия: физические принципы и ретроспектива ................................................................. 25
2.1 Нейтронно-оптические поляризаторы и анализаторы......................25
2.2 Поляризующие нейтронные зеркала ....................................28
2.3 Поляризующие нейтронные многослойные монохроматоры...................31
2.4 Поляризующие нейтронные суперзеркала.................................33
2.4.1 Суперзеркало: физические принципы..............................34
2.4.2 Алгоритмы построения суперзеркалъной последовательности толщин: обзор............................................................. 35
2.4.3 Поляризующие суперзеркала: ретроспектива.......................39
Глава III. Изготовление поляризующих покрытий на магнетронной напылительной установке ДИОГЕН..............................................................45
3.1 Магнетронноераспыление: физические основы............................45
3.2 Магнетронная напылительная установка ДИОГЕН........................ 46
Глава IV. Экспериментальные методы исследования...............................49
4.1 Рентгеновский рефлектометр...........................................50
4.2 Рефлектометр поляризованных нейтронов................................51
4.3 Обработка экспериментальных данных...................................54
4.3.1 Экспериментальные коэффициенты отражения и статистические ошибки измерений................................................. 54
4.3.2 Функция приборного разрешения..................................54
4.3.3 Коррекция коэффициентов отражения на поляризацию прямого пучка и эффективность флиппера ............................................56
-3-
Глава V. Изучение новых возможностей использования зеркального отражения нейтронов ................................................ .........................57
5.1 Модель слоистых структур со статистически растущей шероховатостью для описания зеркального отражения............................................58
5.2 Использование суперзеркальной последовательности для исследования роста шероховатости и межслойной диффузии...............................................61
5.3 Использование бихроматора для исследования роста шероховатости 64
5.4 Наблюдение окисных слоев на поверхности пленок Со, Ре, СоРе и 77......65
5.5 Наблюдение приграничных областей с нулевой намагниченностью в многослой-ке РеИг...................................................................70
5.6 Исследование перемагничивания суперзеркала СоРеУ/ТПг (т-2): послойная нейтронная магнитометрия..................................................73
5.7 Исследование отражения нейтронов суперзеркалом СоРеУ/ТНг (т=2)........75
Глава VI. Антиотражающий подслой ТПгСй: создание и оптимизация....................77
6.1 Резонансная зависилюсть оптического потенциала Сс1 и 0(2 для тепловых ней-тронов....................................................................78
6.2 Антиотражающий подслой ТЮ2: экспериментальное исследование.............79
6.3 Антиотражающий подслой П2гО(1: экспериментальное исследование..........87
6.4 Алгоритм оптимизации антиотражающего подслоя...........................91
Глава VII. Алгоритм построения суперзеркал с учетом несовершенств структуры .95
7.1 Алгоритм КСУРС (конструирование суперзеркал с учетом реальной структуры) .................................................................... 96
7.2 Принцип сравнения алгоритмов построения суперзеркал и численные расчеты ..........................................................................98
7.3 Оценка допустимых ошибок напыления толщин слоев суперзеркал..........104
Глава VIII. Исследование особенностей роста слоев и их учет при разработке суперзеркал СоТе(У)Г£\Ъг с т> 2....................................................106
8.1 Изучение закона роста шероховатости в многоаойках СоИе/ТИг и его учет при разработке суперзеркала СоРеУ/ТИг с т-2.5..............................107
8.2 Изучение факторов, влияющих на отражательную способность и поляризующую эффективность суперзеркал СоРе/П2г.....................................114
8.2.1 Многослойная периодическая структура СоРеТТИг.................. 114
8.2.2 Монослой СоРе.................................................. 116
8.2.3 Суперзеркало СоРе/ТИг (т=2.35)..................................117
-4-
8.2.4 Наблюдение разницы между ядерной и магнитной шероховатостью в
многослойных структурах СоГе/Т\2г ............................119
8.3 Поляризующие суперзеркала, производимые в других лабораториях.....123
Глава IX. Примеры применения поляризующих суперзеркальных покрытий СоЩУ)П\гг на подслое i:\ZrGd...............................................125
9.1 Конструкция и тестирование многоканального поляризатора с суперзеркаль-ным покрытием СоРеУ/ТИг...............................................127
9.2 Улучшенный многоканальный поляризатор с суперзеркальным покрытием СоРеУ/ТИг.............................................................132
9.3 Веерный анализатор для спектрометра ЯЕМиЯ (ОИЯИ, Дубна)...........134
9.4 Двухотражательный суперзеркальный поляризатор для рефлектометра НР-4М (ПИЯФ) .........................................................136
Приложение А. Отражение частицы от поглощающей среды.......................137
Приложение В. Оптимизация состава антиотражающего покрытия.................141
Приложение С. Оптимизация толщины антиотражающего покрытия.................144
Заключение по результатам диссертационной работы...........................146
Список литературы..........................................................149
-5-
Введение
Нейтрон является уникальным инструментом, позволяющим получать важную физическую информацию, недоступную другим экспериментальным методам. Нейтронные методики получают все большее распространение для получения важной физической информации об особенностях строения и магнетизма материалов (см., напр., [1,2]).
Использование поляризованных нейтронов часто является единственным способом извлечь прямую, подробную и надежную информацию о магнитном состоянии образца, получить представление об особенностях динамических процессов, определяющих фундаментальные физические свойства высокотехнологичных материалов. Наиболее инфор-матшные методики используют трехмерную векторную природу нейтронной поляризации [3-6]. Поляризованные нейтроны играют все более важную роль в различных областях физики, а также в исследованиях на стыке таких областей естествознания, как физика, химиг и биология, где можно ожидать дальнейших прорывов в понимании природных закономерностей (мягкие и комплексные твердотельные соединения, биофизика мембран, протеины, стекла, наноструктуры, квантовые жидкости, сверхпроводники, многослойные магнитные структуры и т.д.), и в развитии сопутствующих технологий.
Развитие поляризационной нейтронной техники означает расширение возможностей получения уникальной информации о материалах или физических явлениях, часто не
доступной другим методам исследования. Получению все более достоверной и точной
\
информации в экспериментах со спин-зависимым нейтронным рассеянием способствует, прежде всего, увеличение пропускной способности и поляризующей эффективности нейтронных поляризаторов и анализаторов. Например, точные измерения значительно отличающихся сечений рассеяния нейтронов с противоположными спинами возможны лишь с высоко поляризованным пучком, а для измерения существенно отличающихся по величине сечений рассеяния нейтронов с переворотом спина и без переворота спина требуется высокая эффективность анализатора.
Основным методом получения пучков поляризованных нейтронов и поляризационного анализа была поляризационная нейтронная оптика, и ее развитие являлось актуальнейшей задачей. Лишь в последние несколько лет несомненные успехи достигнуты также с гелиевыми поляризаторами, т.н. 3Не спиновыми фильтрами [7,8]. Но их использование сопряжено с малой пропускной способностью (особенно для более холодных нейтронов - 10-20%), а также с дрейфом во времени поляризующей эффективности и пропускной способности. Следует к тому же учитывать финансовые затраты на установку и об-
-6-
служивание гелиевых фильтров. Применение 3Не фильтров целесообразно для поляризации и анализа поляризации нейтронных пучков большой расходимости. Однако для обеспечения приемлемого разрешения нейтронных приборов в большинстве случаев формируются пучки со сравнительно небольшой расходимостью, а поляризация рассеянных нейтронов анализируется по множеству каналов с небольшой угловой апертурой. Поэтому нейтронно-оптические поляризаторы остаются приемлемыми и часто оказываются эффективнее гелиевых. Несмотря на их недостаток, связанный с незеркальным рассеянием нейтронов на межслойных шероховатых границах в поляризующих покрытиях, которое создает фон и может затруднить измерение слабого рассеяния на образце.
Нейтронно-оптические поляризаторы основаны на отличии показателей преломления магнитной среды для нейтронов со спином по и против магнитного поля в среде. Удается подобрать магнитные материалы, зеркально отражающие нейтроны преимущественно в оаиом спиновом состоянии. На их основе были построены поляризующие зеркала [9] и затем тонкопленочные поляризующие зеркала [10-11]. Введение антиотражающего подслоя [11] позволило изготавливать зеркала с поляризующей эффективностью, близкой к 1.
Для увеличения угловой приемной способности нейтронно-оптических поляризаторов используются суперзеркала [12,13], состоящие из множества слоев различной толщины, порядка 10 нм (из чередующихся нанослоев двух материалов с сильным нейтронно-оптическим контрастом). Увеличение диапазона углов, на которых происходит эффективное отражение нейтронов, обеспечивается за счет когерентного усиления отражения от той или иной группы бислоев с близкими толщинами, т.е. за счет зеркального брэгговского отражения. Плавное изменение толщин слоев в суперзеркале от бислоя к бислою позволяет эффективно отражать нейтроны на всех углах скольжения вплоть до угла, в т раз превышающего угол, соответствующий краю полного отражения для одного из лучших нейтронных отражателей - никеля. Поляризующие суперзеркала строят в виде чередующихся слоев магнитных и немагнитных материалов, подобранных так, чтобы минимизировать нейтронно-оптический контраст для одной из спиновых компонент. Использование в поляризаторах суперзеркального покрытия вместо зеркального обеспечивает более высокую степень поляризации пучка и значительный выигрыш в светосиле нейтронных приборов.
Первое поляризующее суперзеркало ¥е/А% было изготовлено в 1977 г. Мезеем и Даглейшем [14]. Потенциал серебра близок к потенциалу железа для нейтронов со спином против поля, поэтому поляризующая эффективность суперзеркал ¥е/А& на больших углах скольжения оказывается достаточно высокой. Однако на малых углах скольжения нейтроны с нежелательным спином испытывают полное отражение от среднего положительного
-7-
потенциала слоев Fe/Ag, поэтому использование антиотражающего подслоя не имело смысла. Более удачным оказалось суперзеркало Co/Ti [15], поскольку средний потенциал слоев отрицателен - потенциал Со для нейтронов со спином против поля почти равен отрицательному потенциалу Ti, а отражение нейтронов от стеклянной подложки подавляется за счет использования антиотражающего подслоя.
В принципе, суперзеркало с максимально возможной поляризующей эффективностью (с минимальным отражением нейтронов с нежелательным спином) можно получить при использовании слоев с нулевым потенциалом для нейтронов со спином против поля и при наличии эффективного подслоя. Для магнитного слоя можно подобрать сплав CoFe. Идея такого суперзеркала уже содержалась в литературе (см., например, [16]), однако используемая для изготовления суперзеркал техника электронно-лучевого напыления не годилась для распыления сплавов. Данная диссертационная работа связана с разработкой и исследованием суперзеркал CoFe(V)/TiZr с близкими к 0 потенциалами слоев, приготовляемых методом магнетронного распыления.
Основные результаты, полученные по поляризующим суперзеркалам до начала этой работы, можно резюмировать следующим образом. Уменьшенная по сравнению с теоретической отражательная способность суперзеркал объяснялась шероховатостью межслойных границ и межслойной диффузией [17]. Лишь в некоторых работах приводилась оценка (средней) шероховатости слоев. В нашей работе [18] было показано, что шероховатость границ от слоя к слою растет; в статистической модели найден параметр ее роста. Рост шероховатости объяснил существование оптимального числа бислоев, превышение которого приводит к ухудшению отражательной способности суперзеркал. Он ограничивает возможность увеличения отражательной способности и угловой приемной способности суперзеркал за счет наращивания числа слоев, что и наблюдалось при разработке суперзеркал в различных лабораториях.
Неполную поляризацию пучка связывали с отражением нейтронов с нежелательным спином от антиотражающего подслоя и подложки, а также от границ магнитных и немагнитных слоев из-за неравенства их потенциалов. Существовали экспериментальные указания и на другие структурные несовершенства, которые могли бы усиливать отражение нейтронов с нежелательным спином и ухудшать поляризующую эффективность. В работе [2] было отмечено, что поляризующая эффективность зеркала на основе тонкой пленки кобальта через 10 месяцев падает на 30%. В качестве объяснения авторы высказывают предположение об образовании немагнитного окисного слоя на поверхности пленки. ОчеЕидно, что поверхность самого верхнего слоя суперзеркала также может окисляться на воздухе. Как уже отмечено выше, поляризующее суперзеркало состоит из чередующихся
-8-
магнитных и немагнитных слоев. Существование в магнитных слоях таких многослоек областей с нулевой намагниченностью подтверждалось магнитными измерениями [19,20]
- приведенная к слою намагниченность, линейно уменьшаясь с толщиной магнитных слоев, полностью исчезала при конечной толщине магнитных слоев. Из данных нейтронной рефлектометрии [21,22] следовало, что в каждом магнитном слое имеются две области с нулевой намагниченностью - вблизи границ слоя. Их происхождение связывали с диффузией немагнитного материала в магнитный (отсюда название этих приграничных областей: «магнитно-мертвые слои»).
Поскольку незеркальное рассеяние на намагниченных многослойках СоРе(У)/П2г как без переворота, так и с переворотом спина очень мало [23], зеркальное отражение определяется, в основном, латерально усредненным потенциалом (см. теорию рассеяния на многослойных структурах [24-28]). Даже если предположить существование в приграничных областях мелких доменов, после усреднения магнитный потенциал приграничного слоя равен 0. Поэтому, как и другие авторы [19-22], в расчетах коэффициентов отражения приграничные области будем представлять немагнитными слоями.
Детальных исследований влияния структурных несовершенств на зеркальное отражение нейтронов от суперзеркал не существовало, поэтому удовлетворительной и взаимосогласованной подгонки коэффициентов отражения нейтронов со спином «вверх» и со спином «вниз» не было получено ни в одной из работ по суперзеркалам. Существовали и другие пробелы, такие как отсутствие подробного анализа зеркального отражения тепловых нейтронов от бб-содержащих слоев с учетом резонансной зависимости длины когерентного рассеяния-(поэтому состав и толщина антиотражающего подслоя выбирались эмпирически), а также отсутствие алгоритма проектирования суперзеркал, учитывающего законы роста и отражательные свойства реальных слоев (существовавшие алгоритмы были сформулированы для совершенных слоев). В данной диссертационной работе найдены подходы и решения, позволяющие в значительной степени восполнить отмеченные выше пробелы. Также развиваются методы использования зеркального отражения нейтронов для изучения особенностей роста и строения многослойных наноструктур, в том числе магнитных, для определения параметров приграничных областей, которые нередко задают новые свойства материалов на основе наночастиц. Подобные методы становятся в последнее время все более актуальными в связи с бурным развитием нанотехнологий.
Целью диссертационной работы является исследование структурных особенностей и их учет при разработке высокоэффективных поляризующих нейтронных суперзеркал Со¥с(У)ГТ\гт с антиотражающим подслоем Т12гСс1.
Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:
• Исследование возможностей зеркального отражения нейтронов для изучения структурных несовершенств (поверхностное окисление, межслойная шероховатость, взаимная диффузия на границах нанослоев, приграничные области с нулевой намагниченностью), влияющих на рабочие характеристики нейтронно-оптических поляризующих покрытий, а также для изучения процесса перемагничивания магнитных нанослоев в составе таких покрытий.
• Анализ зеркального отражения от сильно поглощающих сред; экспериментальное исследование отражения тепловых нейтронов от бё-содержащих сред с учетом резонансной зависимости длины когерентного рассеяния; создание антиотражающего подслоя, отвечающего технологии изготовления суперзеркал СоТе(У)!Т\1т.
• Исследование особенностей роста нанослоев в многослойках СоРе(У)/Т1’7г.
• Разработка алгоритма проектирования суперзеркал, в котором учитывались бы законы роста и отражательные свойства реальной слоистой структуры.
• Создание поляризующих суперзеркал СоРе(\/)АПгг на подслое тагве! с использованием нового алгоритма проектирования суперзеркал и режимов напыления, обеспечивающих максимальную отражательную способность нанослоев.
Краткое содержание диссертации. Диссертационная работа изложена в 9 главах и 3 приложениях. Первые 4 главы носят обзорный и вводный характер; представленный на защиту материал изложен в последующих главах и приложениях.
В первой главе, состоящей из пяти частей, представлены физические принципы ^ркального отражения нейтронов и приближения, принятые при рассмотрении отражения поляризованных нейтронов от магнитных слоистых структур. В первой части даются основы квантово-механического описания рассеяния нейтронов. Во второй части на основе квантово-механической теории рассеяния на множестве рассеивающих центров вводится эффективный континуальный (оптический) потенциал, который описывает рассеяние нейтронов с малыми переданными импульсами. В частности, зеркальное и незеркальное рассеяние нейтронов от многослойных структур значительно лишь при малых переданных импульсах и описывается нейтронно-оптическим потенциалом. В этом приближении множество рассеивающих центров (ядра и электроны) заменяются сплошной средой, причем ее рефракционные свойства определяются нейтронно-оптическим потенциалом. Поскольку нейтрон обладает спином 1/2 и магнитным моментом, показатели преломления для состояний нейтрона с противоположными проекциями спина на вектор магнитной ин-
-10-
дукции среды отличаются. В третьей части главы приближение сплошной среды использовано для рассмотрения взаимодействия нейтрона со слоистыми намагниченными структурами в пренебрежении незеркальным рассеянием. Показано, что решение задачи зеркального отражения от намагниченных структур сводится к двум независимым одномерным уравнениям Шредингера, соответственно, для верхней и нижней спиновых компонент нейтронной волновой функции. В общем случае для решения этих уравнений, в принципе, с любой точностью, используются численные методы. Один из таких методов -матричный метод - использован далее при расчетах коэффициентов отражения, поэтому он рассмотрен подробно в четвертой части главы. Отличие показателей преломления магнитных слоев для нейтронов со спинами «вверх» и «вниз» является основой для создания поляризующих покрытий нейтронных зеркал и суперзеркал. В пятой части вводятся основные характеристики поляризующих покрытий (отражательная способность, критический угол отражения, критический переданный импульс, характеристическая длина полны, угловая приемная способность, поляризующая эффективность, флип-отношение).
Во второй главе, состоящей из четырех частей, представлены физические принципы, лежащие в основе работы поляризующих покрытий, и дана ретроспектива поляризующих зеркал и суперзеркал, созданных до первого практического использования суперзеркала СоРе(У)Я1гг, разработка которого является одним из основных результатов данной диссертационной работы. В первой части рассматриваются конструктивные особенности нейтронно-оптических поляризаторов и анализаторов, основой которых являются поляризующие зеркала и суперзеркапа. Далее представлен обзор поляризующих покрытий - зеркал (вторая часть), монохроматоров (третья часть) и суперзеркал (четвертая часть); рассмотрены особенности отражения нейтронов, приведены основные формулы, используемые при расчете покрытий, а также известные приемы, позволяющие улучшать характеристики покрытий. В четвертой части также дан обзор существовавших алгоритмов построения суперзеркал и приведены характеристики поляризующих суперзеркал, разработанных с помощью этих алгоритмов в других лабораториях.
В третьей главе, состоящей из двух частей, представлены физические основы метода напыления нанослоев (первая часть) и дано краткое описание магнетронной напыли-гельной установки ДИОГЕН (вторая часть), использованной для изготовления суперзеркал СоГе(УуШг.
В четвертой главе, состоящей из трех частей, представлены основные экспериментальные методы, использованные в работе. В первой части рассматриваются конструктивные особенности рентгеновского рефлектометра. Основным методом исследования являлась рефлектометрия поляризованных нейтронов. Во второй части приведены схема
-11-
и основные параметры нейтронного рефлектометра НР-4М (ПИЯФ). В третьей части рассмотрены вопросы, связанные с обработкой данных нейтронной рефлектометрии: расчет экспериментальных коэффициентов отражения и статистических ошибок измерений, учет приборного разрешения, коррекция коэффициентов отражения на поляризацию прямого пучка и эффективность флиппера.
В пятой главе, состоящей из семи частей, предложены и тестированы новые возможности использования зеркального отражения нейтронов для изучения несовершенств структуры нейтронных покрытий. В этих исследованиях отработана модель многослойной структуры, включающая статистически растущую эффективную шероховатость (первая, вторая и третья части), наличие окисного слоя на поверхности (четвертая часть) и приграничных областей в магнитных слоях (пятая часть). В шестой части продемонстрирована уникальная возможность использования поляризованных нейтронов для послойной магнитометрии на примере исследования перемагничивания различных слоев поляризующего суперзеркала СоРеУ/Т^г. В седьмой части главы представлены результаты исследования зеркального отражения нейтронов от суперзеркал С6£оЧП\Ъх (т-2), полученные в работе [23]. В следующих главах данной диссертационной работы эти результаты уточнены на основе более полной модели и более детального изучения роста многослойной наноструктуры.
В шестой главе, состоящей из четырех частей, представлено наиболее полное исследование зеркального отражения нейтронов от вб-содержащих покрытий, используемых в нейтронной поляризационной оптике в качестве антиотражающего подслоя. В первой части на основе последних данных о резонансной зависимости длин когерентного рассе.ншя нейтронов на ядрах представлены потенциалы Сб и вб в тепловой области нейтронных энергий. Во второй части проведено экспериментальное исследование отражения тепловых нейтронов от слоев ТЮб; предложена модель, объясняющая зависимость коэффициента отражения от переданного импульса. В третьей части исследовано отражение от слоев ТОКМ. В четвертой части на основе анализа отражения нейтронов от сильно поглощающих сред и проведенных экспериментальных исследований предложен алгоритм выбора состава и толщины антиотражающего подслоя.
В седьмой главе, состоящей из трех частей, представлен алгоритм, в котором учитываются особенности реальной структуры суперзеркал, и продемонстрированы его преимущества и возможности. Блок-схема алгоритма КСУРС (Конструирование Суперзеркала с Учетом Реальной Структуры) и необходимые пояснения даны в первой части. Во второй части предложен принцип сравнения различных алгоритмов построения суперзеркал, показана эквивалентность наиболее используемого в настоящее время алгоритма
-12-
[29] с алгоритмом [30] и алгоритмом КСУРС в случае идеальных межслойных границ, продемонстрирована ббльшая эффективность алгоритма КСУРС в случае шероховатых слоев. В третьей части рассмотрено влияние ошибок в толщинах слоев на отражающую способность суперзеркал, предложена формула для оценки допустимых ошибок напыления.
В восьмой главе, состоящей из трех частей, исследованы структурные особенности и разработаны суперзеркала СоРе(У)/Шг с т>2. В первой части исследован закон роста шероховатости от слоя к слою, что позволило с помощью алгоритма КСУРС создать суперзеркало с т-2.5. Во второй части изучается влияние структурных несовершенств на отражательную способность и поляризующую эффективность суперзеркал. Получены данные о магнитной шероховатости, которые указывают на природу возникновения при-(раничных областей вблизи шероховатых границ магнитных слоев. В третьей части для сравнения с характеристиками разработанных в ПИЯФ суперзеркал СоРе(У)/таг приведены данные о поляризующих суперзеркалах, производимых в других лабораториях.
В девятой главе, состоящей из четырех частей, приведен список нейтронно-оптических устройств и систем, в которых нашли применение разработанные суперзеркала СоРе(У)ЛП2г с подслоем И2гС36; некоторые из них рассмотрены подробно. В первой части описана конструкция первого многоканального поляризатора на основе суперзеркал СоБеУ/Шг и приведены результаты его тестирования на нейтронном приборе ,45р1е*»е1ро1апте1ег” (ПИ, Делфт, Нидерланды). В дальнейшем поляризующая эффективность суперзеркальных покрытий была увеличена, что позволило улучшить нейтронные поляризаторы при модернизации этого прибора (вторая часть). В третьей части представлены результаты испытаний веерного анализатора, сконструированного и произведение го в ПИЯФ для нейтронного спектрометра НЕМШ на реакторе ИБР-2 (ОИЯИ). В четвертой части приведены результаты тестирования и калибровки поляризатора белого пучка для нейтронного рефлектометра НР-4М на 13-м пучке реактора ВВР-М (ПИЯФ).
В Приложениях дается детальный анализ отражения нейтронов от сильно поглощающих сред (Приложение А), который применен к решению задачи оптимизации состава (Приложение В) и толщины (Приложение С) антиотражающего подслоя.
Выносимые на защиту положения диссертации содержатся в Заключении. Основное содержание диссертационной работы изложено в работах [31-45].
-13-
Глава I. Зеркальное отражение поляризованных нейтронов от слоистых намагниченных структур
1.1 Квантовомеханическое описание рассеяния нейтронов веществом
Даже в конденсированном состоянии вещества расстояние между ядрами в десятки тысяч раз превышает размеры ядер и нейтрона, поскольку радиус взаимодействия ядерных сил -порядка КГ15 м. Вероятность классического столкновения нейтрона и ядра (тем более электрона) с рассеянием по оптическому закону «угол отражения равен углу падения» (углы отсчитываются от нормали к средней плоскости границы раздела) чрезвычайно мала (Рис. 1.1). Однако в эксперименте на малых углах скольжения 0(по определению, 9-угол, дополнительный к углу отражения) наблюдается значительное зеркальное отражение нейтронов от границы со средой, которое на углах, меньших критического, становится практически полным. Подобное отражение частиц является чисто волновым явлением и, как известно, находит полное объяснение в квантовой механике (см., напр., [46,47]).
' ' * / • Рис. 1.1. Ядра вблизи шероховатой границы
вещества с вакуумом. Пунктирная линия обо-
/ значает нормальную к плоскости рисунка
* / ,
V * ....... среднюю плоскость границы раздела; V и V -
. . начальная и конечная скорости нейтрона
. Вещество
В квантовой механике движению частицы сопоставляется изменение во времени и пространстве ее состояния, описываемого волновой функции 4х. Это изменение задается волновым уравнением
1л4-у=от, . (1.П
Ж
где Я есть гамильтониан, учитывающий взаимодействие с другими частицами и полями. В координатном представлении волновому уравнению соответствует уравнение Шредин-гера. Для одной частицы с массой т уравнение Шредингера имеет вид
А^-ЧЦг, 0 =
Ш
н2
А + Я(г, О
ш
Пг,1) , (1.2)
-14-
где г - радиус-вектор положения частицы, а гамильтониан представлен суммой операторов кинетической и потенциальной С/(г,/) энергии частицы. Нас будет интересовать взаимодействие нейтрона с образцом.
Из эксперимента следует, что сечение неупругого рассеяния нейтрона от поверхности образцов на малые углы, по крайней мере, на 5-7 порядков меньше сечения упругого рассеяния. Это означает, что взаимодействие с образцом достаточно точно описывается
А
независящим от времени потенциалом и (г). В этом случае энергия является сохраняющейся величиной, и волновую функцию нейтрона ¥{/*,/) удобно разложить по собственным функциям оператора Гамильтона ¥4(гД Уравнение для собственной функции оператора Гамильтона, соответствующей собственному значению (энергии нейтрона) £, т.е.
ОТ£(г,о = СТЕ(г,о, (13)
поэтому волновое уравнение для УКлО непосредственно интегрируется по времени:
УвОч/) = адехрНЮ/А). (1.4)
Для нахождения независящей от времени части собственной функции %(г) после подстановки (1.4) в (1.2) получаем стационарное уравнение Шредингера (т = масса нейтрона):
-£л.<>м
Ч'(г) = Е*е(г). (1.5)
Вообще говоря, нейтрон в пучке находится в смешанном состоянии, которому нельзя сопоставить волновую функцию. Общий подход состоит в использовании матрицы плотности [46,47], которая позволяет описывать смешанные состояния системы. Другой чаете применяемый подход - рассмотрение смешанного состояния в виде совокупности чистых состояний. В частности, производя измерения полного набора физических величин, можно установить, какие состояния, описываемые собственными функциями, присутствуют в смешанном состоянии, и каковы вероятности реализаций этих состояний. Так, для состояния свободного движения нейтрона одним из возможных полных наборов физических величин являются энергия Е и волновой вектор к {к = л/2тЕ !Н). Поэтому состояние нейтрона до взаимодействия с образцом (состояние «падающего» нейтрона) представимо совокупностью плоских волн - собственных функций
^£.* О*» 0 = ехр[|(Лт - ЕИЬ)] = х¥Ек (г)ехр(-/£//А). (1.6)
Измерение спектральной и угловой зависимости нейтронного потока задает вероятности реализаций состояний, соответствующих той или иной паре собственных значений Е и к.
Для данных Е и к волновая функция Ч\г) нейтрона в области взаимодействия с образцом является суперпозицией падающей плоской волны Ч'е^г) и решений %(г) уравне-
- Київ+380960830922