Содержание
Содержание
Введение
Глава X Численное решение спектральных задач для уравнений Стокса
1.1 Необходимые сведения о спектральных задачах для уравнений
Стокса
1.1.1 Определение оператора.
1.1.2 Свойства спектра
1.2 Постановка спектральных задач и их дискретизация .
1.2.1 Задача с краевыми условиями первого рода
1.2.2 Дискретизация задачи
1.2.3 Задача с периодическими условиями по одному направлению
1.2.4 Дискретизация периодической задачи
1.3 Алгоритмы и их тестирование
1.3.1 Общие замечания.
1.3.2 Решение уравнения Пуассона методом Фурье
1.3.3 Метод сопряженных градиентов решения уравнений Стокса
1.3.4 Решение симметричной частичной проблемы собственных чисел методом Ланцоша.
1.4 Решение спектральных задач
1.4.1 Численное решение спектральной задачи с условиями первого рода
1.4.2 Аналитическое решение периодической задачи
1.4.3 Численное решение периодической спектральной задачи . 1.5 Выводы
Глава 2 Численная стабилизация решений уравнений Стокса и
Навье Стокса
2.1 Постановка модельной задачи
2.2 Алгоритм стабилизации в дифференциальной форме.
2.3 Дискретизация задачи по пространству и времени.
2.4 Численное решение вспомогательных спектральных задач .
2.5 Результаты численных экспериментов.
2.5.1 Устойчивая задача Стокса Яе 0, 7 0.
2.5.2 Неустойчивая задача Стокса Ле 0, 7 2.
2.5.3 Устойчивая задача Навье Стокса Вс 1,7 0
2.5.4 Неустойчивая задача Навье Стокса Не 1,7 2 .
2.5.5 Увеличение числа Рейнольдса в неустойчивой задаче Навье Стокса.
2.6 Выводы
Содержание З
Глава 3 Исследование спектральной задачи, связанной с устойчивостью течения Куэтта
3.1 Постановка задач.
3.1.1 Краевая задача для уравнений Навье Стокса в цилиндрических координатах .
3.1.2 Линеаризация уравнений Навье Стокса и спектральная задача .
3.2 Дискретизация задачи.
3.2.1 Дискретизация стационарной задачи.
3.2.2 Дискретизация нестационарной задачи
3.3 Алгоритм решения спектральной задачи.
3.3.1 Метод Арнольди
3.3.2 Явный метод
3.1 Аналитическое решение спектральной задачи в некоторых частных случаях
3.4.1 Решение спектральной задачи при Не ф 0, ит 0, 0 .
3.4.2 Решение спектральной задачи при с 0, ит 0, ьг 0 .
3.4.3 Решение спектральной задачи при Ие ф 0, уф ф 0, и 0
3.4.4 Решение спектральной задачи при Не 0, уФ 0
3.5 Численные эксперименты
3.5.1 Решение спектральной задачи на разных сетках
3.5.2 Решение спектральной задачи при разных числах Рейнольдса .
3.5.3 Решение уравнений Навье Стокса при разных числах Рейнольдса .
3.6 Выводы
Глава 4 Численная стабилизация неустойчивого течения Куэтта
4.1 Краевая задача для уравнений Навье Стокса
4.2 Алгоритм стабилизации в дифференциальной форме.
4.3 Дискретизация задачи по пространству и времени.
4.4 Спектральная задача и вопросы устойчивости.
4.5 Стабилизация. Численные эксперименты
4.5.1 Стабилизация с обратной связью
4.6 Выводы
Заключение
Список литературы
- Київ+380960830922