Раздел 2
Теоретические основы анализа
влияния неоднородностей на характеристики
магнетронов на пространственных гармониках
2.1. Свойства колебательной системы магнетрона
Колебательная система магнетрона состоит из анодного блока и катода,
помещенного на центральной оси. На рис.2.1 представлено продольное сечение
колебательной системы многорезонаторного магнетрона с холодным
вторично-эмиссионным катодом.
Рис.2.1. Колебательная система многорезонаторного магнетрона с холодным
вторично-эмиссионным катодом:
1 – анодный блок;
2 – термоэмиссионный катод;
3 – холодный вторично-эмиссионный катод;
4 – полюсные наконечники.
Анодный блок представляет собой невысокий медный цилиндр, в котором выточены
резонаторы – полости, параллельные оси цилиндра и связанные с центральным
отверстием. Для вывода энергии один из резонаторов связывается с нагрузкой.
В общем случае форма резонаторов может быть любой, хотя наиболее популярными на
данный момент, являются резонаторы щелевого и секторного (лопаточного) типов.
Число резонаторов всегда выбирается четным, и они равномерно располагаются по
окружности анодного блока. Часть анодного блока, расположенная между двумя
соседними резонаторами, называется сегментом.
Таким образом, видно, что независимо от конфигурации резонаторов, анодный блок
представляет собой систему сложно связанных контуров, и для исследования
колебательных свойств такой системы в хорошем приближении можно использовать
теорию цепей [87 – 89].
2.1.1. Представление колебательной системы в виде
эквивалентной цепи с сосредоточенными параметрами
Резонаторы анодного блока магнетрона связаны между собой как кондуктивно, так и
индуктивно. Кроме этого между контурами существует емкостная связь через
емкости пространства взаимодействия, образованные ламелями и катодом.
Кондуктивная связь между контурами обусловлена протеканием токов соседних
резонаторов по поверхности сегмента (ламели) анодного блока, а индуктивная –
обусловлена тем, что силовые линии переменного магнитного поля в резонаторе
замыкаются через соседние отверстия. Следует отметить, что характер связи между
соседними резонаторами меняется в зависимости от конструкции анодного блока и
его высоты. Например, при малых высотах анодного блока, сильнее проявляется
индуктивная связь, а при больших – начинает преобладать емкостная.
Таким образом, при достаточно больших высотах анодных блоков, резонансные
свойства колебательной системы магнетронов можно моделировать с помощью
эквивалентной цепи с сосредоточенными параметрами, в которой каждый резонатор
представлен в виде параллельного колебательного контура, а пространство
взаимодействия – емкостями .
На рис. 2.2 приведена эквивалентная схема резонаторной системы без учета
затухания энергии на стенках резонаторов и неоднородностей, обусловленных
наличием устройства вывода энергии.
Рис.2.2. Эквивалентная схема колебательной системы многорезонаторного
магнетрона.
В этой системе резонанс наступает при таком значении частоты, при котором
входная проводимость резонатора равна проводимости пространства взаимодействия,
т.е. выполняется условие:
, (2.1)
где – резонансная частота;
– мнимая единица;
– число резонаторов в анодном блоке;
– некоторое целое число;
, и – параметры эквивалентной цепи.
После некоторых преобразований, выражение для определения резонансной частоты
симметричной колебательной системы будет иметь следующий вид:
. (2.2)
Здесь ,
– целое число, лежащее в интервале , которое определяет номер вида колебаний.
Все виды колебаний за исключением и являются двукратно вырожденными.
Однако резонаторные блоки реальных магнетронов всегда содержат неоднородности,
например, устройство для вывода энергии. Поэтому, для более корректного
исследования резонансных свойств такое описание спектра частот не всегда
подходит.
Более общей моделью колебательной системы магнетрона является модель,
учитывающая неоднородности, имеющие место в связи с выводом энергии и с
потерями на затухание в стенках резонаторов [39 – 41].
Для моделирования вывода энергии и диссипации ее на стенках колебательной
системы эквивалентная цепь дополняется проводимостями , подключаемыми, как
видно из рис. 2.3, параллельно колебательным контурам, моделирующим анодные
резонаторы. Эквивалентная проводимость резонатора под номером , из которого
осуществляется вывод энергии, существенно превышает проводимости остальных, что
и моделирует вывод энергии. При этом эквивалентная цепь становится неоднородной
и вырождение видов колебаний снимается.
Рис.2.3. Фрагмент эквивалентной схемы многорезонаторного магнетрона,
демонстрирующий подсоединение диссипативных элементов.
Для исследования резонансных свойств такой эквивалентной схемы воспользуемся
теорией цепей [90]. Так, используя метод узловых напряжений и первый закон
Кирхгофа, можно составить систему узловых уравнений в виде:
, (2.3)
где – квадратная матрица, составленная из операторов, соответствующих
элементам, включенным между узлами;
– матрица-столбец искомых узловых напряжений;
– матрица-столбец, содержащая токи источников.
Элементы матрицы – операторы, имеющие вид , и определяемые элементами,
подсоединенными параллельно между узлами и .
На основе эквивалентной схемы колебательной системы многорезонаторного
магнетрона, приведенной на рис.2.3, запишем матрицу в комплексной форме:
, (2.4)
здесь зависимость от времени была ,
а , , – квадратные матрицы размерности , описывающие эквивалентные емкости,
- Киев+380960830922