Розділ 2
ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ ВИЗНАЧЕННЯ КРАЙОВОГО КУТА ЗМОЧУВАННЯ твердих
монолітних тіл шляхом ВИМІРюваНня фізичних та геометричних параметрів обмежених
капілярних поверхонь
Для теоретичного обґрунтування визначення крайового кута змочування за
виміряним тиском в газовому капілярному містку, а також відповідних
геометричних параметрів лежачої краплі на поверхні досліджуваного твердого тіла
доцільно розглянути можливі капілярні поверхні, особливості їх утворення,
проаналізувати найхарактерніші як фізичні, так і геометричні параметри цих
капілярних поверхонь, які можуть бути виміряними і в подальшому використані для
визначення ККЗ. Це полегшить розробку математичної моделі процесу утворення
лежачої краплі на поверхні твердого тіла і газового капілярного містка в
досліджуваній рідині з вихідного отвору нижнього торця зануреного вертикально в
рідину капіляра над поверхнею твердого тіла. У свою чергу це дозволить
встановити функціональні залежності між ККЗ та виміряним тиском всередині
газового містка, а також між геометричними параметрами лежачої краплі і ККЗ.
2.1. Загальна характеристика капілярних поверхонь
Трифазні системи тверде тіло-рідина-газ мають різні поверхні розділу фаз,
причому поверхні розділу фаз рідина-газ і рідина-рідина є рухомими, тому вони
утворюють рівноважні форми, які називають рівноважними капілярними поверхнями.
Вивчення рівноважних капілярних поверхонь займає визначне місце в загальній
теорії капілярності, основи якої були закладені Юнгом (рівняння (1.2)) [38], та
Лапласом [39], який запропонував таке рівняння, що описує зв’язок між фізичними
та геометричними параметрами двофазної системи
, (2.1)
де – різниця внутрішнього і зовнішнього тисків, які діють на поверхню розділу
двох фаз у вибраній точці; , – значення кривизни капілярної поверхні в цій
точці у взаємно-перпендикулярних площинах; – поверхневий натяг на межі розділу
фаз „рідина–газ”.
В рівняннях Юнга (1.2) і Лапласа (2.1) вже закладена можливість визначення
одного із фізико-хімічних параметрів взаємодії компонентів трифазної системи
„рідина-тверде тіло-газ” – це ККЗ або коефіцієнт ПН , знаючи інші параметри та
геометричні параметри капілярної поверхні.
Аналізуючи рівняння Лапласа (2.1), не можна не помітити, що однією з
вимірюваних на практиці величин є капілярний тиск. Якщо він є відомим, то для
знаходження ККЗ чи ПН не треба знати форму всієї капілярної поверхні, досить
знати кривизни і цієї поверхні в якій-небудь одній точці. Досліджуючи цю
проблему ще в минулому столітті Башфорт і Адамс [82] знайшли теоретичне
розв'язання задачі для спрощення техніки вимірювання ПН, вдосконалення якого
знайшло продовження в роботах Кантора, Шредінгера, С. Сагдена, Дюня, П.
Ребіндера. П. Пугачевича, В. Файнермана,
І. Кісіля [104,...,113]. На основі раніше запропонованого ПН можна визначати,
вимірюючи тільки максимальний тиск в газовому пухирці, який витискається в
досліджувану рідину на певній глибині із каліброваного капіляра і не вимірюючи
при цьому параметри пухирця, а тільки задавшись або вимірявши геометричні
параметри капіляра.
Тому постає задача знаходження аналогічного рішення для проблеми визначення ККЗ
методом максимального тиску у газовому містку, що утворюється між нижнім торцем
каліброваного капіляра і поверхнею монолітного твердого тіла, що знаходиться
нижче на певній віддалі.
Багато методів визначення міжфазних параметрів тією чи іншою мірою базуються на
вивченні осесиметричних менісків, обмежених поверхнями обертання. Це зв'язано з
тим, що, по-перше, саме даний тип менісків найлегше реалізується в лабораторних
умовах. По-друге, при наявності обертальної симетрії потрібен аналіз не всієї
поверхні, а лише її меридіана, тобто плоскої кривої, яка утворює дану поверхню
при обертанні відносно деякої осі [37]. Значно полегшує задачу той факт, що в
літературі інтенсивно ведуться дослідження, присвячені аналізу форми
симетричних менісків різної конфігурації.
Під меніском розуміють одну (звичайно меншу за об’ємом) із двох фаз (газ або
рідина), яка обмежена викривленою поверхнею розділу цих фаз. Якщо поверхня має
обертальну симетрію, то меніск називають осесиметричним. Фазу в середині
меніска позначають буквою , а навколишнє середовище – .
Якщо вісь обертання перетинається поверхнею меніска, то такі меніски
називаються згорнутими. Якщо ж вісь обертання не перетинається поверхнею і при
цьому у верхній чи нижній частині меніска поверхня асимптотично переходить в
горизонтальну поверхню розділу фаз, такі меніски називають розгорнутими [37].
Ці види менісків формуються на одній поверхні твердого тіла. Якщо ж поверхня
меніска сформована між двома твердими поверхнями, то такий тип меніска
називається містком. Поверхня містка, як і розгорнутого меніска, не перетинає
осі обертання.
Наявність двох твердих поверхонь забезпечує, очевидно, ширший спектр можливих
конфігурацій містків в порівнянні з іншими типами менісків. Це пов'язано з тим,
що виникає більша кількість можливих комбінацій різних граничних умов і
параметрів, які характеризують форму містка. Деякі типові профілі рідинних () і
газових () містків приведені на рис. 2.1, де – густина відповідного
середовища.
Кривизну поверхні у відповідній точці можна характеризувати за допомогою
радіусів кривизни в точці перетину поверхні двома взаємно перпендикулярними
площинами, орієнтованими нормально до поверхні в даній точці А (рис. 2.2).
Кривизна кожної з цих кривих залежить від напряму перетинів. Але завжди існують
такі перетини, в яких значення кривизни для однієї кривої буде
а) б)
в) г)
д)
Рис. 2.1. Профілі рідинних () (а, б) і
- Киев+380960830922