РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛЬ ГОДОГРАФА СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НИЗОВОГО ЛЕСНОГО ПОЖАРА
2.1. Экспериментально-аналитическая модель годографа скорости
2.1.1. Вывод аналитического выражения для годографа скорости
В настоящее время большое внимание уделяется глобальным
(экспериментально-аналитическим [12, 117]) моделям скорости распространения
ландшафтных пожаров.
В этом подходе, опираясь на известные усредненные эмпирические или
теоретические значения основных параметров лесных пожаров, перечисленных ниже,
рассматривают относительно простые модели, которые позволяют описать скорость
распространение кромки пожара. При этом, не вдаваясь в тонкие физические детали
процесса развития пожара, желательно учитывать такие основные факторы, как
например, направление и скорость ветра, влажность, теплотворную способность и
пространственное распределение горючего материала, топографию ландшафта и
другие. В частности, широкое распространение получили геометрические методы
описания контура пожара [12, 15, 30, 33, 35, 50, 55, 65, 68, 71-81, 94, 96, 97,
111].
Для определения границы выгорания недостаточно знания только скоростей
распространения фронтальной Vf, тыловой Vb и фланговой Vfl кромки пожара
относительно направления скорости ветра Vw. Поэтому необходимо также ввести
некоторые дополнительные предположения относительно азимутальной зависимости
скорости V, то есть рассмотреть зависимость скорости движения контура от
азимутального угла f между направлением скорости ветра и направлением
распространения кромки пожара. Такая зависимость будет описывать годограф
скорости горения [12] или единичный контур горения [78].
Следуя [118, 123], рассмотрим точечный очаг загорания и предположим, что нам
известны скорости Vf, Vb, Vfl. Наличие ветра приводит к деформации кругового
контура выгорания (при Vw =0) в контур, который согласно современным
теоретическим и экспериментальным воззрениями [2, 13, 14, 16, 24, 32-35, 37,
50, 54, 69, 95, 96, 113, 120] должен иметь эллиптическую форму. Исходя из этой
гипотезы, будем описывать эллипс (рис. 2.1) большой осью AB=2а= Vf + Vb и малой
полуосью ОўС=b= Vfl.
Рис. 2.1. К построению годографа скорости .
Тогда в декартовой системе координат OўXўYў с началом в центре эллипса (рис.
2.1) получим уравнение:
. (2.1)
В такой системе координат вектор скорости ветра направлен вдоль оси OўXў. В
системе координат с центром в т. О, которая сдвинута вдоль оси OўXў на
расстояние , уравнение (2.1) имеет вид:
. (2.2)
В новой системе координат OXY величины AO=(Vf+ Vb)/2-((Vf+ +Vb)/2- Vb)= Vb и
OB=(Vf+ Vb)/2+(( Vf+ Vb)/2- Vb)= Vf определяют скорости Vf и Vb от центра
пожара, расположенного в т. О. Подчеркнем, что т. О в такой системе координат
не совпадает с фокусом эллипса, что принципиально отличает предложенную нами
модель годографа скорости от существующих моделей [12, 16, 24, 50, 78, 95].
Переходя в (2.2) к полярной системе координат с полюсом в т. О, получаем
выражение для годографа скорости кромки пожара
, (2.3)
где j - полярный угол, а полярная ось совпадает с осью ОХ.
Данная формула, в принципе, и решает поставленную задачу, описывая искомый
годограф скорости, который построен по четырем точкам в виде эллипса.
Подставляя в данную формулу значения Vf, Vb и Vfl, известные из
экспериментальных исследований для разных типов ЛГМ, получаем годографы
скорости распространения лесного низового пожара.
В [16] из экспериментальных исследований получены такие полуэмпирические
выражения для скоростей распространения низового лесного пожара:
, (2.4)
, (2.5)
где v0 - скорость движения огня при Vw =0 м/с, k - коэффициент, учитывающий
раздувающее действие ветра, c - коэффициент, связанный с удельной теплоемкостью
горючих материалов, м/с. Значение параметров v0, k и c зависят от влажности и
состава ЛГМ.
Следует отметить, что формулы (2.4), (2.5) неоднократно проверялись
экспериментально [3, 4], и было показано, что они удовлетворительно описывают
скорости Vf, Vfl и Vb для различных типов ЛГМ, а параметры v0, k и c приведены
в табл. 1.4.
Подставляя (2.4), (2.5) в (2.3) получаем выражение для годографа скорости:
, (2.6)
которое было найдено в [65]. Следовательно, полученная в [65] формула (2.6),
является частным случаем выражения (2.3).
В [16] приведены числовые значения v0, k и c для следующих типов ЛГМ: сухая
трава, лишайники, опад хвои и листьев, зеленые мхи. Формулы (2.4) и (2.5), а
значит и (2.6), справедливы при Vw Ј 8 м/с.
В [50] для случая горения сосняков лишайниково-мшистых и вересковых в
результате проведения экспериментальных измерений получены следующие
полиномиальные зависимости для скоростей:
, (2.7)
где параметры А, В, С, D и Е зависят от вида ЛГМ и влажности. Приведенные в
[50] величины А, С, и Е имеют размерность м/мин, В - с2/(мґмин), D – с/мин, а
Vw - м/с, при этом Vf, Vb и Vfl – м/мин. Отметим, что формулы (2.7) справедливы
при Vw Ј 2 м/с.
Подставляя (2.7) в (2.3) получаем следующее выражение для годографа скорости:
, (2.8)
где .
Таким образом, знание значений Vf, Vb и Vfl, полученных из экспериментальных
или теоретических исследований, позволяет рассчитать согласно (2.3) годограф
скорости распространения низового лесного (или степного) пожара.
Используя выражения (2.3), (2.6) и (2.8) нами рассчитаны [118, 123] годографы с
параметрами, которые приведены в [16, 50].
На рис. 2.2 представлены результаты расчетов по формуле (2.8) при следующих
значениях параметров [50]:
* контур 1 – A=0,30, B=0,28, C=0,14, D=0,08, E=0,16, сосняк
лишайниково-мшистый, при щ=20ё30%;
* контур
- Киев+380960830922