РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АППАРАТУРЫ ПРОМЫШЛЕННОГО КОНТРОЛЯ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛАХ И СТРУКТУРАХ
2.1. Основные соотношения метода фотоупругости для контроля внутренних напряжений
В соответствии с поставленными в диссертации задачами рассмотрим сущность метода фотоупругости.
Использование инфракрасного поляризованного света (метод фотоупругости) позволяет исключать неопределенности, связанные с высокотемпературным декорированием, а также в ряде случаев не только наблюдать дислокации, но и определять их типы, исходя из симметрии формируемых дислокационных розеток.
Метод фотоупругости основан на эффекте изменения скорости света в напряженном теле. Он позволяет исследовать и измерять внутренние напряжения, которые играют важную роль в производстве полупроводниковых материалов и приборов. Эта задача достаточно просто решается для полупроводниковых материалов, прозрачных в близкой инфракрасной области спектра, где могут быть использованы электронно-оптические преобразователи и ИК видиконы, преобразующие инфракрасное излучение в видимое. Подробное описание применения этого метода для анализа внутренних напряжений в кристаллах кремния приведено нами в работе [65].
Метод фотоупругости позволяет без разрушения объекта исследования проследить за развитием дефектов в объеме материала в процессе производства важнейших типов полупроводниковых приборов. В сочетании с методами травления и рентгеновской топографии он дает возможность получить информацию о механизмах генерации дефектов. Примеры подобного применения метода приведены в работе [66], авторы которой изучали скопления точечных дефектов в пластинах кремния, поля деформаций, связанные с несоответствием параметров подложки арсенида галлия и эпитаксиального слоя твердого раствора InxGa1-xAs (х?10%), трещинообразование в транзисторах в процессе напайки.
Напряженное состояние в точке
Нагрузка, приложенная к кристаллу, передается от одной его части к другой посредством внутренних усилий. Интенсивность внутренних усилий в отдельных точках выражается через напряжения. Для описания напряженного состояния кристалла в окрестности точки О выделим элементарный куб, ребра которого лежат на координатных осях X, Y и Z (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Компоненты напряжений,
действующих по граням элементарного куба.
Если равнодействующую всех сил, приложенных к элементарной площадке площадью ?S обозначить через Рn, то предел
(2.1)
даст нам напряжения в данной точке. Вектор напряжений Р может быть разложен на составляющие ? и ?, действующие нормально и по касательной к площадке ?S. Составляющую ? называют нормальным, а ? - касательным напряжением на площадке. В декартовой системе координат вектор Р представляют в виде проекций на координатные оси. Так как выделенный элементарный куб бесконечно мал, то в пределе все его грани проходят через одну точку, а силы, приложенные к противоположным граням, равны по значениям и противоположны по направлению.
Наиболее широкое применение в настоящее время находят кристаллы кремния, германия, арсенида галлия и др., имеющие кристаллическую кубическую решетку типа алмаза или сфалерита. Для описания напряженного состояния таких кристаллов удобно оси декартовой системы координат совместить по направлению с осями симметрии четвертого порядка. Далее мы будем пользоваться именно такой системой координат. Напряжения, действующие на площадках с нормалями X, Y и Z, обозначаются соответственно как ?x , ?y , ?z и ?xy, ?xz и ?yz. Обозначение ?mn соответствует напряжению, действующему по касательной к площадке с нормалью m в направлении оси n. Положительными принято считать растягивающие напряжения [67,68].
Как показано в [67], для данной точки могут быть выбраны три взаимно ортогональных площадки, для которых значения ?n будут достигать экстремальных значений. Эти площадки называются главными, нормали к ним - главными направлениями, а действующие на них напряжения - главными напряжениями. На главных площадках касательные напряжения отсутствуют. Главные напряжения обозначают как ?1 , ?2 , ?3 , причем обозначение ?1 соответствует алгебраически наибольшему из напряжений, а ?3 - наименьшему.
На практике чаще всего используют достаточно тонкие полупроводниковые пластины. В этих условиях компонента напряжений, направленная нормально к поверхности пластины близка к нулю и рассматриваются только составляющие ?x , ?y и ?xy , это так называемое плоско-напряженное состояние. Так как главные напряжения всегда ортогональны, то для описания их ориентации относительно координатных осей достаточно указать угол между одной из осей и направлением одного из напряжений. Обычно указывают угол ? между положительным направлением оси ОХ и направлением ?1 .
Наглядная графическая интерпретация напряженного состояния в точке осуществляется с помощью кругов Мора [68]. Этот метод пересчета напряжений позволяет решать различные задачи плоско-напряженного состояния (рис. 2.2).
Круг напряжений Мора описывается параметрическим уравнением окружности
(2.2)
Рис. 2.2. Круг Мора для плосконапряженного состояния.
Радиус окружности равен , а центр С расположен на расстоянии от начала координат. На горизонтальной оси откладываются величины нормальных, а по вертикали - касательных напряжений.
Из круга Мора легко получить выражения для напряжений в системе координат OXY:
(2.3)
Строгий вывод уравнений (2.3) приводится в [29].
Пьезооптические свойства полупроводниковых кристаллов
При отсутствии внутренних напряжений показатель преломления кристалла с кубической кристаллической решеткой не зависит от направления распространения и состояния поляризации луча, распространяющегося в данном кристалле. Если напряжения отличны от нуля, то в кристалле можно найти два ортогональных направления, для которых показатель преломле