РОЗДІЛ 2
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ
ТА ЗАКРИТИЧНОЇ ПОВЕДІНКИ ТОНКИХ
ПРУЖНИХ НЕОДНОРІДНИХ ОБОЛОНОК
2.1. Вихідні положення та гіпотези
Розглядаються статичні задачі дослідження напружено-деформованого стану,
стійкості та закритичної поведінки тонких неоднорідних оболонок у процесах
навантаження зовнішніми силами та нерівномірним об'ємним нагрівом.
Ставиться завдання розглядати напружено-деформований стан оболонки на всіх
кроках її навантаження з точки зору геометрично нелінійних співвідношень
тривимірної теорії термопружності з урахуванням усіх нелінійних членів, усіх
компонент тензорів деформацій та напружень.
Тонкі неоднорідні оболонки розглядаються у роботі з позицій просторової теорії
термопружності з використанням апарата тензорного числення [52]. Це дає
можливість на відміну від звичайних підходів теорії оболонок представити
основні співвідношення МСЕ у компактній та загальній аналітичній формі.
Використання криволінійних систем координат дозволяє представляти закони та
рівняння механіки деформівного середовища як такі, що не залежать від вибору
системи координат. Таким чином коло задач, що розглядається, розширюється без
збільшення об'єму вихідної інформації. В якості глобальної застосовується
декартова система координат, що спрощує побудову розв'язуючих рівнянь і
реалізацію алгоритмів дослідження процесів нелінійного деформування
неоднорідних оболонок.
Під неоднорідністю оболонки розуміється два види її особливостей:
структурна неоднорідність матеріалу оболонки за товщиною та в плані у вигляді
комбінації різних багатошарових пакетів;
геометричні особливості у вигляді неперервно-змінної та ступінчато-змінної
товщини, зломів серединної поверхні та отворів.
Розглядаються тонкі змінної товщини багатошарові оболонки складної геометричної
форми, які можуть бути підкріплені ребрами та накладками або послаблені
виїмками й отворами, мати зломи серединної поверхні (рис. 2.1). Обшивка
оболонки та підкріплюючі її ребра і накладки можуть складатися з довільного
числа шарів змінної товщини, що поєднані між собою в єдиний пакет. У загальному
випадку в кожному шарі матеріал може бути анізотропним та різним. Геометрично
оболонка представляється як тривимірне тіло, що обмежене двома граничними і
контурною поверхнями. Ділянки оболонки, на яких розміщені обшивка, ребра,
накладки та виїмки, розглядаються як ділянки неперервно-змінної або
ступінчасто-змінної товщини.
Кінематичні припущення та гіпотези. Використовується некласична гіпотеза
деформівної прямої, яку визначаємо таким чином: пряма у напрямку товщини
оболонки залишається прямою і після деформування, скорочуючись або подовжуючись
при цьому. Ця пряма не обов'язково є нормаллю до серединної поверхні оболонки.
В просторовій скінченноелементній моделі оболонки вона спрямована вздовж осі
місцевої системи координат (рис. 2.2). У цьому напрямку розподіл переміщень
прийнятий лінійним, що є загально прийнятим припущенням у теорії тонких
оболонок [89, 149, 198].
Шари оболонки жорстко поєднані між собою в монолітний пакет і деформуються
спільно без проковзування та відриву по поверхнях контактів, де виконується
вимога рівності компонент вектора переміщень. Прийнята кінематична гіпотеза при
певних обмеженнях на властивості матеріалів шарів дає достатньо достовірні
результати в задачах стійкості та коливань тонких багатошарових оболонок [49,
209].
Статична гіпотеза. Напруження обтиснення волокон шарів оболонки за товщиною
прийняті сталими вздовж товщини n-го шару
Ця більш слабка ніж класична гіпотеза про рівність нулю напружень не позбавляє
напружений стан неоднорідної оболонки тривимірних властивостей.
Фізичні припущення. Використовується модель пружного нелінійно деформівного
суцільного середовища при великих переміщеннях і малих деформаціях, компоненти
яких є лінійними функціями напружень. Матеріали шарів оболонки розглядаються як
лінійно-пружні, властивості яких відповідають узагальненому закону
Дюамеля-Неймана [197].
Використовуючи класифікацію матеріалів, що прийнята в [171], розглядаються як
однорідні матеріали (властивості яких однакові у різних точках), так і
неоднорідні матеріали (властивості яких різні у різних точках). Неоднорідності
матеріалів у оболонках можуть бути "неперервними" або "перервними" (чи
"дискретними"). У просторовій скінченноелеметній моделі оболонки ці
неоднорідності структуруються як за товщиною, так і у плані. При реалізації
методики вони зведені до типу "дискретних". У роботі прийняте, що в загальному
випадку пружні властивості анізотропних матеріалів шарів скінченних елементів
оболонки за трьома напрямками (вздовж товщини та у плані від елемента до
елемента) змінюються ступінчато. Звідси випливає припущення про незмінність в
об'ємі скінченного елемента пружних властивостей матеріалів шарів.
При реалізації методу для моделювання анізотропних властивостей неоднорідного
матеріалу оболонки використані ізотропні, трансверсально-ізотропні та
ортотропні матеріали, які є найбільш розповсюдженими типами моделей
конструктивних матеріалів. У кожному окремому СЕ головні осі
трансверсально-ізотропних та ортотропних матеріалів шарів можуть розміщуватись
на серединній поверхні кожного шару під довільним кутом до місцевих осей. Таким
чином, при структуруванні неоднорідностей матеріалу є можливість виконувати
апроксимацію криволінійної анізотропії матеріалу в шарах оболонки.
Термічні припущення. Розглядається усталений температурний процес, при якому
температурне поле за об'ємом оболонки вважається відомою та незалежною від
напружено-деформованого стану функ
- Киев+380960830922