Теория индекса нелокальных эллиптических задач

Содержание
Введение
1 Операторы для дискретной группы преобразований
1.1 Эллиптические операторы.
1.1.1 Операторы. Символы
1.1.2 Эллиптичность. Теорема конечности.
1.2 Пример. Операторы с растяжениямисжатиями.
1.2.1 Операторы растяжениясжатия.
1.2.2 Символы.
1.2.3 Обратимость символов в зависимости от параметра в . . .
1.2.4 Схема исследования оператора в шкале Соболева.
1.2.5 Пример
1.3 Формула индекса.
1.3.1 Индекс специальных двучленных операторов
1.3.2 Индекс операторов общего вида.
1.3.3 Об аналитическом индексе нелокальных операторов
1.4 Пример. Индекс оператора на двумерном многообразии
1.4.1 Касательный оператор Эйлера.
1.4.2 Индекс нелокального оператора.
1.5 Пример. Индекс операторов с растяжениямисжатиями.
1.5.1 Топологический индекс.
1.5.2 Теорема об индексе
1.5.3 Пример. Индекс операторов на сфере 2
2 Операторы для компактной группы Ли преобразований
2.1 Эллиптические операторы.
2.1.1 Операторы.
2.1.2 Пссвдодифференциапьная упиформизация
2.1.3 Теорема конечности для трансверсально эллиптических ГДО
в сечениях бесконечномерных расслоений
2.1.4 Теорема конечности для нелокальных операторов.
2.2 Формулы индекса.
2.2.1 Характер Черна трансверсальноэллиптических операторов
2.2.2 Индекс трансверсально эллиптических операторов.
2.2.3 Характер Черна нелокальных операторов
2.2.4 Индекс нелокальных операторов
2.2.5 Дополнение. Трансверсальное интегрирование
3 Задачи на многообразиях с расслоенным краем
3.1 Эллиптические трансверсальные ПДО
3.1.1 Символы.
3.1.2 Операторы.
3.1.3 Формула композиции
3.1.4 Доказательства теорем об ограниченности и композиции
3.1.5 Эллиптичность. Теорема конечности.
3.2 Нелокальные эллиптические краевые задачи . . . .
3.2.1 Краевые задачи
3.2.2 Эллиптичность. Теорема конечности.
3.2.3 Пример. Эллиптическая краевая задача для оператора сигнатуры .
3.3 Формула индекса
3.3.1 Краевые задачи для многообразия с накрытием на крае . .
3.3.2 Сведение краевой задачи к оператору на замкнутом многообразии
3.3.3 Теорема об индексе скрученного оператора сигнатуры . . .
3.3.4 Теорема об индексе операторов общего вида.
4 Гомотопическая классификация эллиптических операторов и е приложения
4.1 Гомотопическая классификация и теория
4.1.1 Проблема гомотопической классификации.
4.1.2 Етеория и теория.
4.2 Классификация операторов на многообразии с расслоенным краем
4.2.1 Классификация трансверсальных ПДО на расслоении . . .
4.2.2 Операторы на многообразиях с расслоенным краем
4.3 Приложения гомотопической классификации .
4.3.1 Препятствия к фредгольмовым задачам для эллиптических операторов.
4.3.2 группы Салгебр ПДО
4.3.3 Изоморфизм и двойственность Пуанкаре в теории на
особых многообразиях
4.4 Дополнение. Эллиптические операторы и гомологии
4.4.1 Операторы на гладких замкнутых многообразиях
4.4.2 Операторы на многообразиях с краем .
5 Операторы над Салгебрами для дискретной группы изометрических преобразований
5.1 Эллиптические операторы
5.1.1 Операторы. Символы
5.1.2 Эллиптичность. Теорема конечности.
5.2 Характер Черна эллиптического символа
5.2.1 Гомотопическая классификация эллиптических операторов
5.2.2 Абстрактный характер Черна
5.2.3 Пример. Характер Черна для скрещенных произведений .
5.3 Теорема об индексе.
5.3.1 Теорема об индексе в скалярном случае
5.3.2 Теорема об индексе в общем случае.
5.3.3 Пример. Высшие индексы .
5.4 Некоторые свойства топологического индекса.
5.4.1 О вкладе в индекс тривиального элемента группы
5.4.2 Индекс скрученных операторов
5.4.3 Индекс геометрических операторов
5.5 Дополнение. Скрещенные произведения .
5.5.1 Сскрещенные произведения .
5.5.2 Гладкие скрещенные произведения.
Список литературы