Синтез адаптивных регуляторов в задачах инвариантности и отслеживания

2
Содержание
Введение - 4
1 Основные задачи и обзор известных результатов 8
1.1 Задачи об инвариантности системы управления ................ 8
1.2 Задачи отслеживания.........................................12
2 Синтез адаптивных регуляторов в задачах стабилизации и
инвариантности системы управления 14
2.1 Задача стабилизации нсоиределенной дискретной системы
управления...................................................14
2.2 Задача об инвариантности неопределенной дискретной системы
управления...................................................22
2.3 Задача об инвариантности неопределенной системы управления
в непрерывном времени........................................30
2.4 Управление автономным транспортным средством................40
3 Синтез адаптивных регуляторов в задачах отслеживания и
соответствия эталонной модели 51
3.1 Задача отслеживания неизвестного сигнала для неопределенной дискретной системы управления................................51
3.2 Задача отслеживания неизвестного полигармонического сигна-
ла с известным спектром для неопределенной дискретной системы управления.............................................58
3.3 Задача соответствия выхода неопределенной дискретной системы управления выходу заданной эталонной модели...................63
Заключение Список литературы
Введение
4
Задачи управления в условиях неопределенности активно исследуются специалистами и имеют прикладное значение, поскольку параметры, условия функционирования, характеристики любой реальной системы, как правило, неизвестны или известны неточно. Управление реальными системами осложняется наличием внешних возмущений, помех в измерении, запаздываний в управлении и т.д.
Вопросы управления в условиях неопределенности послужили стимулом к развитию целого ряда разделов современной теории управления, в том числе минимаксной оптимизации, стохастического управления, адаптивного управления, теории абсолютной устойчивости и др.
Процессы неопределенной системы, удовлетворяющие цели управления, обычно зависят от неизвестных параметров и явно быть найдены не могут. Тем не менее, в некоторых задачах управления неопределенными системами существуют регуляторы (операторы обратной связи, формирующие управление по выходу системы), не зависящие от неизвестных параметров системы, но при этом обеспечивающие достижение цели управления при любых значениях этих параметров. Такой регулятор, решающий по сути одновременно целое семейство задач управления, будем следуя [55, 74], называть универсальным (в данной задаче для данного класса неизвестных параметров).
Несмотря на то, что существование универсальных регуляторов кажется "исключительным" свойством, такие регуляторы удается построить для целого ряда важных задач. Много примеров регуляторов такого рода дает теория адаптивного управления. Применяя методы данной теории, удается построить универсальные регуляторы специальной структуры (содержащие
5
контур "подстройки параметров"), называемые адаптивными, в целом ряде задач стабилизации, минимаксного и стохастического оптимального управления, фильтрации и др. с неопределенным объектом управления. Точные постановки подобных задач, а также определение адаптивного регулятора могут быть найдены, например, (41, 42, 73] и многих других (см. ссылки в указанных источниках).
Вместе с тем, существуют и другие примеры универсальных регуляторов. Один из самых простых примеров такого регулятора - стандартный линейный регулятор, порождающий оптимальный процесс в задаче линейно-квадратичной оптимизации при произвольных неизвестных начальных данных объекта управления. Задолго до формирования теории адаптивного управления, в 1939 г. Г.В.Щипановым был поставлен вопрос о существовании универсального 1 регулятора, обеспечивающего асимптотическую стабилизацию выхода системы при наличии в системе неизвестного внешнего возмущения. В этой задаче, получившей позже название задачи инвариантности, в роли неизвестного параметра выступает внешнее воздействие, то есть элемент бесконечномерного пространства.
Проблема инвариантности практически сразу привлекла к себе внимание специалистов и стала предметом серьезной дискуссии, продолжавшейся в течение нескольких десятилетий, в которой участвовали известные специалисты (Ф.Р.Гантмахер, А.Ю.Ишлинский, В.С.Кулебакип, А.И.Кухтенко,
H.H..Лузин, М.В.Мееров, Е.Л.Николаи, Б.Н.Петров, С.А.Христианович и др.)
В работах В.А. Якубовича и A.B. Проскурникова (см. [33, 35, 36. 37], В.А. Якубовича и А. Линдквиста [18, 70] было получено описание гзеех стабилизирующих регуляторов, решающих задачи инвариантности, отслеживания,
1по терминологии Г.В.Щппанопа [46| - "идеального универсального"
6
отслеживания полигармонических сигналов с известным спектром, задачи соответствия выхода системы выходу эталонной модели. В этих работах параметры объекта считаются известными (в качестве неопределенности выступает внешнее воздействие или задающий сигнал). Исследование таких задач в случае неизвестных параметров объекта и является целыо данной диссертации.
Опишем содержание диссертационной работы. Первая глава является вводной, посвящена историческому обзору известных результатов и описанию рассматриваемых в дальнейшем задач. Раздел 1.1 посвящен истории задач инвариантности, раздел 1.2 - задачам отслеживания и соответствия эталонной модели.
Во второй главе рассматриваются задачи инвариантности и стабилизации дли неопределенных объектов. Раздел 2.1 посвящен рассмотрению частного случая задачи инвариантности - задаче стабилизации. В этом случае внешнее воздействие равно нулю. В раздел 2.2 исследуется задача об инвариантности для многомерных неопределенных дискретных систем управления. В разделе
2.3 рассматривается задача об инвариантности для скалярного непрерывного неопределенного объекта управления. В разделе 2.4 иллюстрируется применение теоретических результатов раздела 2.2 к задаче управления автономным транспортным средством.
Глава 3 посвящена изучению задач отслеживания и соответствия эталонной модели. В разделе 3.1 исследуется задача отслеживания для многомерных дискретных неопределенных систем управления. В разделе 3.2 в отличие от раздела 3.1 сигнал считается иолигармоническим с неизвестными амплитудами и известным спектром. В разделе 3.3 изучается задача соответствия эталонной модели для многомерных дискретных неопределенных СИ-