Оглавление
Список обозначений 3
Введение 5
1 /3-равномерные алгебры 11
Введение ........................................................... 11
1.0 Равномерные алгебры............................................. 12
1.1 Компактифнкация Стоуна - Чеха................................ 14
1.2 Алгебра С/9(П).................................................. 16
1.3 /^-непрерывные мультипликативные функционалы на Ср(С1) .... 20
1.4 /^-равномерные алгебры.......................................... 21
1.5 Ортогональные меры и множества пика............................. 23
1.6 /3-равномерные алгебры Дирихле и максимальные
//-равномерные алгебры.......................................... 26
1.7 Максимальные множества антисимметрии для
/^-равномерных алгебр........................................... 31
2 /9-аменабельные алгебры 33
Введение ........................................................... 33
2.1 когомологии..................................................... 34
2.2 (3-полные А-бимодули............................................ 35
2.3 /?-аменабельные алгебры......................................... 39
1
3 /^-равномерные алгебры на локально компактных абелевых группах 45
Введение .......................................................... 45
3.1 Локально компактные абелевы группы............................. 46
3.2 Пространство М(С).............................................. 47
3.3 /^-равномерные инвариантные алгебры на локально компактных
абелевых группах............................................... 49
3.4 /^-равномерные инвариантные алгебры и спектральный синтез . 52
3.5 Алгебры обобщенных аналитических функций ...................... 57
3.6 Множества антисимметрии ................................... . 60
3.7 Инвариантные относительно сдвигов
/^-равномерные максимальные алгебры Дирихле.................... 62
3.8 Точечные дифференцирования в /^-равномерных алгебрах на локально компактных абелевых группах................................. 65
3.9 Точечные дифференцирования в идемпотентах для алгебры /!(5) 66
Список литературы...................................................73
2
Список обозначений:
А — /^-равномерная алгебра на локально компактном пространстве П (21)
Аоо — алгебра А, наделенная равномерной топологией (22)
А1- — пространство всех мер из М(Г2), ортогональных к алгебре А (24)
Ар — замыкание в Ср{Р) сужения алгебры А на множество Р (27)
Аз — пополнение алгебры обобщенных полиномов, порожденных полугруппой 5, в р-топологии (49)
В$ — замыкание алгебры обобщенных полиномов, порожденных полугруппой 5, в равномерной норме (алгебра обобщенных аналитических функций) (57)
В — алгебра всех ограниченных операторов на £2(Г2,/г) (36)
В1(А,Х) — пространство внутренних дифференцирований со значениями в X (34) В\А, X*) — пространство внут!>енпих дифференцирований со значениями в X’ (35) Сь(П) — пространство всех непрерывных, ограниченных комнлекснозначных функций на локально компактном пространстве П (15)
Со(П) — функции из С<,(П), которые обращаются в ноль в бесконечности (16)
С'оо(^) — функции из СДО) с компактным носителем (16)
С^(П) — алгебра С&(П), наделенная /3-топологией (17) дА — /3-граница Шилова алгебры А (22) дАъо —- граница Шилова алгебры Аоо (22)
С — группа характеров локально компактной абелевой группы С (46)
(7$ — замыкание группы О в пространстве .<№'(£5) (комнактификации Бора группы С с помощью полугруппы 5) (58)
3 — подполугруппа группы характеров С (49)
X — компактификация Стоуна - Чеха локально компактного пространства П (15)
3
*оо — одноточечная компактификация Чеха локально компактного пространства П (16) М(Л) — пространство всех /^-непрерывных линейных мультипликативных функционалов /^-равномерной алгебры А (22)
М(Аоо) ~ пространство линейных мультипликативных функционалов алгебры Аоо (22) М(133) — пространство линейных мультипликативных функционалов алгебры В$ (58) М(6') — пространство всех конечных регулярных борслевских мер на локально компактной абелевой группе £ (47)
М(Хоо) — пространство всех регулярных конечных мер на компакте (19)
Л/(П) — пространство всех регулярных конечных борелевских мер на локально компактном пространстве П (19)
О — (т-комнактное множество (14)
4
Введение
В сороковых годах прошлого века И. М. Гельфандом была создана теория коммутативных банаховых алгебр. Согласно этой теории, каждой коммутативной (нолупростой) банаховой алгебре можно поставить в соответствие некоторую банахову алгебру функций на локально компактном пространстве с нормой не слабее равномерной.
Спустя более десяти лет работами Г. Е. Шилова были заложены основы теории равномерных алгебр, банаховых алгебр непрерывных функций на компактных множествах, наделенных равномерной нормой. Теория коммутативных банаховых алгебр, в частности теория равномерных алгебр, пролила свет на ряд разделов математического анализа, выявила их алгебраическую сущность.
Позднее появляются работы Э. Бишопа, А. Глисона, Дж. Вернера, А. Броудера, Т. Гамелина, Е. А. Горина и других, обогатившие теорию равномерных алгебр.
В середине семидесятых годов прошлого века Р. Баком в работе "Bounded continuous functions on a locally compact space", опубликованной в мичиганском математическом журнале, начато исследование 0-равномерных алтсбр, то есті» алгебр функций на локально компактном пространстве, наделенных топологией с помошыо непрерывных функций, обращающихся в ноль на бесконечности (0-топологии, построение этой топологии будет описано далее). Такие алгебры являются естественным обобщением равномерных алгебр, и, как показано в этой работе, из каждой равномерной алгебры можно получить нетривиальную 0-равномерную алгебру. Работы последующих исследователей 0-равномерных алгебр посвящались, с одной стороны, распространению результатов из теории равномерных алгебр на 0-равиомерный случай, а с другой стороны, выяснению •їдких свойств этих алгебр, у которых нет аналогов для равномерных алгебр (см. |31),
5
- Київ+380960830922