Содержание
Введение
Глава 1. Решение двумерных задач
1.1. Решение слабоиелинейной задачи
1.1.1. Формулировка дифференциальной задачи
1.1.2. Формулировка дискретной задачи
1.1.3. Формулировка каскадного алгоритма
1.1.4. Вспомогательные оценки
1.1.5. Доказательство сходимости каскадного алгоритма
1.2. Решение задачи со знакопеременным спектром
1.2.1. Формулировка дифференциальной задачи
1.2.2. Формулировка дискретной задачи
1.2.3. Формулировка каскадного алгоритма
1.2.4. Вспомогательный оператор
1.2.5. Доказательство сходимости каскадного алгоритма
1.2.6. Оптимизации числа итераций
1.3. Решение задачи плоской теории упругости
1.3.1. Формулировка дифференциальной задачи
1.3.2. Формулировка дискретной задачи
1.3.3. Формулировка каскадного алгоритма
1.3.4. Доказательство сходимости каскадного алгоритма
1.3.5. Оптимизация числа итераций
Глава 2. Решение трехмерной задачи
2.1. Каскадный алгоритм для задачи в многограннике
2.1.1. Формулировка дифференциальной задачи
2.1.2. Формулировка дискретной задачи
2.1.3. Формулировка каскадного алгоритма
2.1.4. Доказательство сходимости каскадного алгоритма
2.1.5. Оптимизация числа итераций
2.2. Обоснование асимптотической устойчивости алгоритма триангуляции трехмерной области
2.2.1. Алгоритм дробления триангуляции
2.2.2. Критерии качества триангуляции
2.2.3. Оценка изменения качества триангуляции в процессе дробления
2.3. Каскадный алгоритм для задачи в области с гладкой криволинейной границей
2.3.1. Формулировка дифференциальной задачи
2.3.2. Формулировка дискретной задачи
2.3.3. Вспомогательный результат
2.3.4. Сходимость решения системы Галеркина к точному решению
2.3.5. Оценка собственных чисел матрицы дискретной системы
2.3.6. Сходимость каскадного алгоритма
Глава 3. Вопросы реализации и численные эксперименты
3.1. Вопросы реализации каскадного алгоритма
3.1.1. Итерационные методы в каскадном алгоритме
3.1.2. Трехслойный полуитерационный метод
3.2. Численные эксперименты
3.2.1. Предварительные замечания
3.2.2. Уравнение Пуассона
3.2.3. Плоская задача теории упругости
3.2.4. Слабонелинейная задача
3.2.5. Задача со знакопеременным спектром
Заключение
Список литературы
- Київ+380960830922