Содержание
Введение
1 Локальные группы Ли и алгебры Ли
1. Конечные локальные группы Ли
2. Алгебра Ли
3. Группы Ли преобразований
2 Приближенные группы преобразований
4. Приближенные функции.
Существенные параметры
семейства приближенных функций.
5. Приближенные группы преобразований. Первая прямая теорема Ли
6. Обратная первая теорема Ли .
7. Приближенная алгебра Ли операторов. Вторая теорема Ли .
3 Инварианты приближенных групп преобразований
8. Инвариантность приближенных функций.
9. Однопараметрические приближенные
группы интегрирование приближенных линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка .
. Многопараметрические приближенные группы интегрирование систем приближенных линейных дифференциальных
уравнений в частных производных первого порядка
. Достаточное условие полноты систем По
4 Приближенные симметрии уравнений с малым параметром
. Критерий инвариантности уравнения с малым параметром 0 . Алгоритм решения приближенных определяющих уравнений
. Свойства приближенных симметрий
. Приближенные симметрии дифференциальных уравнений.
Пример вычисления приближенных симметрий.
. Приближенно инвариантные решения.
. Приближенные преобразования эквивалентности
. Приближенные симметрии,
изменяющие малый параметр
. Использование точных групп преобразований для исследования симметрийных свойств уравнений с малым параметром
5 Приближенные симметрии некоторых конкретных уравнений с малым параметром
. Обыкновенные дифференциальные
уравнения вида и и еГи .
. Эволюционные уравнения вида
щ Ниих 4 еН
. Волновые уравнения вида ии ерищ иихх.
. Волновые уравнения
типа уравнения Буссинеска.
6 Нелокальные приближенные симметрии дифференциальных уравнений
. Квазилокальные симметрии дифференциальных уравнений .
. Квазилокальные симметрии уравнений типа нелинейной теплопроводности
. Квазилокальные симметрии одномерных уравнений газовой
динамики
. Квазилокальные приближенные симметрии уравнений типа нелинейной теплопроводности с малыми конвективными членами
Заключение
Литература
- Київ+380960830922