Краевые задачи механики растущих тел и тонкостенных конструкций

Оглавление
Основные обозначения
Введение .
Общие соображения
Обзор литературы.
Экспериментальная мотивация
Структура работы.
1 Конечные деформации растущих тел
1.1 Физическое пространство
1.1.1 Абсолютное пространство.
1.1.2 Криволинейные координаты
1.1.3 Сопряженное пространство
1.1.4 Метрика.
1.1.5 Линейные операторы
1.1.6 Геометрические свойства тел.
1.2 Материальное многообразие
1.2.1 Гладкие многообразия
1.2.2 Касательные векторные пространства
1.3 Связность на многообразии
1.3.1 Связность вдоль кривой .
1.3.2 Связность, определяемая ковариантным дифференцированием
1.3.3 Связность, определяемая подвижным репером.
1.4 Расслоение многообразия
Оглавление
1.5 Тела и конфигурации
1.5.1 Локальные конфигурации
1.5.2 Касательное расслоение тела.
1.5.3 Простые тела
1.6 Материальный изоморфизм
1.6.1 Отсчетные функции.
1.6.2 Векторные и тензорные поля на теле
1.6.3 Относительные градиенты.
1.6.4 Скобки Ли.
1.6.5 Аффинная связность
1.6.6 Кручение связности
1.6.7 Кривизна связности
1.7 Материальные связности
1.7.1 Неоднородность.
1.7.2 Римановы структуры. Конторсия
1.7.3 Семейство связностей растущего тела
1.8 Уравнения баланса.
1.8.1 Уравнения баланса относительно единообразной отсчет
1.8.2 Обобщенное преобразование Пиолы
1.8.3 Гиперупругие растущие тела.
1.9 Полная система уравнений механики растущих тел
1.9.1 Определение ноля дисторсии.
1.9.2 Взаимодействие присоединяемой материальной поверх
ности и растущего тела
1.9.3 Полная система уравнений.
2 Универсальные деформации растущих тел
2.1 Универсальные деформации растущего шара.
2.1.1 Локальные и глобальные деформации
2.1.2 Уравнения баланса
Оглавление
2.1.3 Вычислительные результаты
2.1.4 Материальная связность.
2.2 Универсальные деформации растущей изгибаемой панели . . .
2.2.1 Универсальные деформации слоев.
2.2.2 Послойные напряжения.
2.2.3 Усилия на граничных поверхностях.
2.2.4 Тонкие слои
2.2.5 Дискретное наращивание.
2.2.6 Непрерывное наращивание
3 Малые деформации растущих тел. Спектральные методы
3.1 Решение связанной динамической задачи термовязкоупругости
для тел канонической формы.
3.1.1 Уравнения движения и теплопроводности для тела постоянного состава
3.1.2 Спектральное представление решения.
3.1.3 Резольвента операторного пучка.
3.1.4 Конечные интегральные преобразования
3.1.5 Решение начальнокраевой задачи
3.1.6 Ядра интегральных преобразований .
3.1.7 Динамическая задача для термовязкоупругого конечного цилиндра
3.2 Бездиссипативная связанная термоупругость растущих тел . . .
3.2.1 Дифференциальные операторы.
3.2.2 Спектральное представление решения.
3.3 Связность тепловых и механических полей и геометрический масштаб тела.
3.3.1 Априорные оценки.
3.3.2 Формулировка начальнокраевой задачи.
3.3.3 Операторная форма начальнокраевой задачи
Оглавление
3.3.4 Квадратичные операторные пучки, порождаемые начальнокраевой задачей.
3.3.5 Нахождение собственных функций
3.3.6 Случаи точного вычисления собственных значений . . .
3.3.7 Модельная задача для куба.
3.3.8 Модельная задача для конечного цилиндра.
3.3.9 Модельная задача о центральносимметричном шаре . . .
4 Вариационные принципы механики растущих тел
4.1 Вариационные принципы типа Тонти .
4.2 Вариационные принципы для элементарных операторов.
4.3 Упругие тела
4.4 Термоупругие тела.
4.5 Вязкоупругие тела.
4.6 Растущие тела.
5 Растущие тонкостенные конструкции
5.1 Уравнения равновесия растущих пластин.
5.1.1 Квазистатическая задача для круглой растущей пластины
5.1.2 Квазистатическая задача для прямоугольной растущей пластины.
5.2 Уравнения движения растущих пластин.
5.2.1 Вынужденные колебания растущей по толщине круглой пластины.
5.2.2 Колебания растущей прямоугольной пластины.
5.2.3 Колебания растущей эллиптической пластины.
5.2.4 Колебания растущей цилиндрической оболочки .
А Теория исдиссипативной термоупругости типа ГринаНахдиЗ
А.1 Введение
А.2 Пространственное описание.
А.З Отсчетное описание
Оглавление
А.4 Каноническое описание.
А.5 Законы состояния .
А.6 Линеаризованные уравнения.
А.7 Дифференциальные операторы
А.8 Модель типа Синьорини.
А.9 Интеграл действия.
АЛО Уравнения ноля .
АЛ1 Условия инвариантности интеграла действия.
АЛ2 Законы сохранения.
АЛЗ Сопоставление с классической теорией
Основные научные результаты и выводы
Литература