Оглавление
Введение................................................................3
1 Методы моделирования деформации и разрушения материалов, основанные на дискретном подходе..................................................16
1.1 Метод молекулярной динамики и метод мезочастиц...................16
1.2 Метод дискретных элементов.......................................23
1.3 Метод гладких частиц.............................................25
1.4 Конечно-элементный метод частиц..................................28
1.5 Метод подвижных клеточных автоматов..............................32
2 Изучение разрушения хрупких пористых 313 образцов....................47
2.1 Возможности методов частиц для многоуровневого моделирования хрупких пористых сред..............................................47
2.2 Обоснование модели для пористой керамики Хг02....................48
2.3 Изучение разрушения хрупких пористых 30 образцов в широком диапазоне значений пористости......................................55
2.4 Исследование влияния поровой структуры керамики на ее отклик с использованием многоуровневого подхода.............................65
3 Совместное использование метода подвижных клеточных автоматов и методов континуальной механики в 30 реализации.........................79
3.1 Совмещение дискретного и кон тинуальног о методов, как подход многоуровневого моделирования......................................79
3.2 Метод конечных элементов.........................................80
3.3 Схема совмещения дискретного и континуального методов............85
3.4 Тестирование разработанной методики совмещения...................89
3.5 Наноиндентирование пористого покрытия на титановой подложке.... 101 Заключение............................................................107
3
Введение
Объект исследовании н актуальность темы.
Многоуровневое моделирование деформации и разрушения материалов, несомненно, является актуальной задачей современной механики. С одной стороны это вызвано тем, что большинство современных конструкционных и функциональных материалов являются композиционными и имеют сложную структуру, в которой явно выделяются несколько уровней, от микро- до макромасштаба. С другой стороны, согласно физической мезомеханике [1], любое нагруженное твёрдое тело представляет собой многоуровневую самоорганизующуюся систему, в которой деформация самосогласованно развивается как последовательная эволюция потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях. Следует отметить, что этот подход в последние годы находит многочисленные подтверждения не только в материаловедении, но также и в геофизике и науках о биологических тканях.
Поэтому для адекватною моделирования процессов деформации и разрушения твёрдых тел необходимо уметь, во-первых, описывать особенности и механизмы этих процессов на каждом из масштабных уровней. Во-вторых, необходимо выявлять взаимные связи между элементарными процессами на разных уровнях и учитывать их в общей модели. В этом состоит сущность иерархического многоуровневого подхода в изучении деформации и разрушения. В рамках такого подхода результатом моделирования на каждом уровне является определение ряда параметров, которые позволяют переходить на следующий уровень и переносить информацию о процессах, происходящих на предыдущем уровне, дальше по иерархической цепочке [2].
Одним из факторов, обусловливающих иерархический характер строения, а, следовательно, процессов деформации современных керамических материалов, является их норовая структура. При этом, например, крупные поры могут иметь сложную морфологию, что составляет
мезоскопический уровень, требующий явного учета таких пор, а мелкие поры определяю! характер деформирования каркаса на этом уровне и могут быть учтены неявно. В свою очередь морфология мелких пор и их пространственное расположение определяет функциональную зависимость их неявного учета на мезоуровне и требует детального рассмотрения на «микроуровие».
Пористые материалы по определению имеют несплошности. И если при описании их деформирования поры более низкого масштаба могут быть учтены неявно и такое тело можно рассматривать как сплошную среду, то процесс разрушения хрупких пористых материалов описывать с позиций механики континуума достаточно сложно. Здесь следует отметить, что в высокопористых керамических материалах процесс разрушения может проходить крайне локализовано и изделия из таких материалов даже при значительном повреждении могут выполнять свою функциональную нагрузку. Кроме того, в современных нанокристалических керамиках толщины стенок пор составляют несколько зерен, поэтому их поведение во многом обусловлено дискретным строением материала. В данных обстоятельствах моделирование пористых нанокристаллических керамик в рамках континуального подхода сталкивается с рядом принципиальных трудностей, которые можно избежать встав на позиции дискретного подхода.
Дискретное описание материалов насчитывает столь же долгую историю, что и континуальное, но его применение на практике долгое время ограничивалось невозможностью проведения большого количества требуемых вычислений, а также анализа огромного набора числовых данных.
Классические методы дискретного моделирования можно условно разделить на два класса: 1) метод частиц, в котором рассматривается движение индивидуальных частиц тела в пространстве; 2) метод клеточных автоматов, в котором изучается изменение во времени свойств элемен тов в основном неподвижной равномерной сетки в зависимости ог состояния окружающих элементов. Метод частиц широко применяется для
моделирования материалов на микроуровне (молекулярная динамика) и гранулированных сред на макромасштабе. Клеточные автоматы позволяют достаточно эффективно изучать процессы самоорганизации в сложных активных средах. Тем не менее, попытки описывать в рамках метода частиц (фактически, вариаций молекулярной динамики) твёрдое тело на макроуровне нельзя было считать удачными, поскольку они отражали реальные деформации лишь качественно. Попытки описывать движение твёрдого тела в рамках метода клеточных автоматов также нельзя назвать плодотворными, поскольку они приводили к дополнительным сложностям даже для двумерных задач. Наиболее удачным, на наш взгляд, было создание на базе двух классов дискретных подходов метода подвижных клеточных автоматов (МСА). Достоинства данного метода позволили получить ряд новых научных результатов в различных областях, в том числе при моделировании геологических сред, наноматериалов, сыпучих сред, керамик, высокопористых каркасных материалов, и др.
К настоящему времени большинство расчетов методом МСЛ проводятся в двумерном приближении. Для более полного использования возможностей данного метода необходимо развивать его трехмерную постановку, поскольку двумерные расчеты не позволяют полноценно решать весьма широкий класс востребованных задач.
В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является развитие трехмерного подхода метода подвижных клеточных автоматов, позволяющего в рамках дискретного описания осуществлять моделирование, в том числе многоуровневое, деформации и разрушения хрупких пористых материалов в условиях внешних динамических воздействий.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие задачи.
1. Разработать методику многоуровневого моделировния деформации и разрушения хрупких пористых материалов в трехмерной постановке.
2. На основе метода подвижных клеточных автоматов изучить особенности
6
процессов деформации и разрушения хрупких пористых материалах с явным учётом поровой структуры при одноосном сжатии.
3. Используя многоуровневый подход, численно исследовать закономерности поведения упруго-прочностных характеристик хрупких пористых материалов на основе диоксида циркония.
4. Разработать подход дискретно-континуального моделирования на основе совмещённого использования метода подвижных клеточных автоматов и численных методов континуальной механики в трехмерной постановке.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.
1. Анализ зависимостей от пористости упругих и прочностных свойств диоксида циркония позволил выявить их явное изменение при перколяционном переходе от изолированных пор к сообщающимся.
2. Создана методика многоуровневого моделирования деформации и разрушения хрупких материалов в трехмерной постановке в рамках метода подвижных клеточных автоматов.
3. На основе трехмерного многоуровневого моделирования показана зависимость упругих и прочностных характеристик, а также характера разрушения хрупких пористых материалов от формы и пространственного распределения пор.
4. В трехмерной постановке разработан совместный дискретноконтинуальный подход на основе метода подвижных клеточных автоматов и метода конечных элементов.
Научная н практическая ценность.
Построенная в рамках метода подвижных клеточных автоматов трехмерная иерархическая многоуровневая модель дает возможность изучать особенности механического отклика пористых материалов со сложной конфигурацией норовых структур.
Разработанные методики многоуровневого моделирования хрупких пористых материалов могут быть полезны при изучении и прогнозировании процессов деформирования и разрушения нанокристалл и ческих керамик.
7
Полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем экспериментальном изучении хрупких пористых материалов.
Разработанный подход совмещения дискретного (MCA) и континуального (КЕМ) методов моделирования в трехмерной постановке значительно расширяет области применения обоих методов. В частности, он открывает возможности для эффективного моделирования таких локализованных процессов как большие пластические деформации, перемешивание масс, эффекты проникания, возникновение и накопление повреждений. При этом эффективно расходуются вычислительные ресурсы, и становится возможным описывать большие объемы материала.
Положения, выносимые на защиту:
1. Трехмерная модель, позволяющая описывать поведение многоуровневых систем с поровой структурой различных масштабов при их деформации и разрушении.
2. Нелинейное влияние псрколяционного перехода в пористой структуре хрупких образцов на их упругие и прочностные характеристики.
3. Результаты многоуровневою моделирования, показывающие особенности влияния пористых структур хрупких образцов на характер их деформации и разрушения.
4. Схема совмещения дискретного (MCA) и континуального (FEM) методов моделирования деформации и разрушения материалов, позволяющая повысить эффективность обобщенного дискретно-континуального подхода в трехмерной постановке.
Обоснованность и достоверность расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается корректностью постановки решаемых задач, их физической обоснованностью, выбором подходящего метода численного решения и проведением тестовых расчетов; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.
8
Аппобаиия работы.
Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
1. На Всероссийских конференциях молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (г. Томск, 2008, 2009).
2. На Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященной 130-летию Томского государственного университета и 40-летию ІГИИ прикладной математики и механики (г. Томск, 2008).
3. На Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2008, 2009).
4. На Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (г. Алушта, Украина, 2009).
5. На Всероссийской конференции «І ІГТУ» (г. Новосибирск, 2009).
6. На Международных летних школах «Advanced Problems in
Mechanics» (г. Санкт-Петербург, 2008, 2009. 2010).
7. На Международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2008,2009,2010,2011).
8. На 19 Европейской конференции по разрушению «Fracture Mechanics Гог Durability, Reliability and Safety» (г. Казань, 2012).
Публикации, Основные результаты диссертации опубликованы в 21 печатной работе: 4 в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК; 9 в статьях материалов и трудов научных конференций различного уровня; 8 в тезисах конференций. Перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы [9, 44-46, 67, 73-79, 89, 102-109].
Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников из 109
9
наименований. Объем диссертации составляет 120 страниц, в том числе 40 рисунков и 1 таблица.
Во введении обоснована актуальность исследуемой в диссертации проблемы, сформулированы цель и задачи работы, перечислены полученные новые результаты, их научно-практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту, а также обоснованность и достоверность расчетов и выводов, дана краткая характеристика разделов диссертации.
Первый раздел диссертационной работы носит обзорный характер и посвящен описанию наиболее популярных, по мнению автора, методов моделирования деформации и разрушения твердых тел.
В начале раздела рассмотрен метод мезочастиц. Метод мезочастиц состоит в представлении тела совокупностью взаимодействующих частиц (материальных точек или твердых тел), описываемых законами классической механики. Несомненное преимущество метода мезочастиц по сравнению с методами, основанными на концепции сплошной среды, заключается в том, что он требует значительно меньше априорных предположений о свойствах материала. Далее рассматриваются области применения, ограничения, обусловленные вычислительными мощностями, сложности использования, присущие методу мезочастиц.
Затем кратко изложен метод дискретных элементов. В рамках этого подхода материал представляется ансамблем твердых дисков в двумерном случае, или шаров в трехмерном. Размеры элементов могут быть различными, также как и их форма. Первоначально метод предназначался для моделирования гранулированных и сыпучих сред, позднее появились приложения к описанию сплошных сред. Однако, показано, что данный метод показывает наилучшие результаты применительно к сыпучим и гранулированным средам.
Следующим рассмотрен метод гладких частиц (БРН). Впервые был предложен в 1977 г. Леоном Лыоси и независимо Бобом Джингольдом и Джо Монаганом и применялся для астрофизических расчетов. Затем был
10
адаптирован для решения задач гидродинамики, газодинамики, а также динамики твердого тела. Далее описывается методология метода гладких частиц, его преимущества и недостатки.
Затем изложена концепция метода конечных элементов с частицами (РГЕМ). РБЕМ является лагранжевым численным методом для решения задач взаимодействия жидкости и твердого тела. Он был разработан в Политехническом университете Каталонии (Барселона, Испания) в конце 90-х годов прошлого века и непрерывно совершенствуется. Узлы конечноэлементной сетки рассматриваются в нем как частицы, которые могут свободно двигаться и отделяться от материала. Сетка соединяет узлы, определяющие дискретезируемый объект, в которых определяющие интегральные уравнения решаются также как в методе конечных элементов. Далее изложены основные этапы РРЕМ методологии.
И в заключение раздела приведены основные положения метода подвижных клеточных автоматов (МСА). В МСА моделируемый материал рассматривается как ансамбль дискретных элементов (клеточных автоматов), взаимодействующих между собой по определенным правилам. Следует отметить, что метод подвижных клеточных автоматов наследует все свойства классического метода клеточных автоматов (СА), именно в рамках СА моделируются такие процессы, как теплопроводность, фазовые переходы и т.д. Однако, в отличие от классических клеточных автоматов, подвижные автоматы, кроме переключения своих состояний, могут также перемещаться в пространстве. Другим важным отличием от классического метода СА является применение понятия состояний к паре автоматов. Таким образом, метод переходит от концепции регулярной и однородной сетки СА к концепции соседей, т.е. окружения, способного изменяться в ходе эволюции.
Во втором разделе рассматриваются возможности методов частиц для многоуровневого моделирования хрупких пористых сред.
Далее изучается поведение хрупких пористых 30 образцов. Изложена сущность многоуровневого моделирования хрупких материалов.
- Київ+380960830922