2
V
2
Оглавление
Введение 4
1 Электромеханическая модель буровой установки с абсолютно твердым буром, использующей в качестве привода асинхронный двигатель. 12
1.1 Математическая модель асинхронного двигателя............ 12
1.2 Простейшая математическая модель буровой установки. . . 18
1.2.1 Некоторые сведения из теории дифференциальных
уравнений с разрывной правой частью............... 19
1.2.2 Описание модели буровой установки............. 33
1.2.3 Локальный анализ уравнений.................... 39
1.2.4 Постановка задачи о предельной нагрузке. Критерий
глобальной устойчивости модели.................... 42
1.2.5 Численное моделирование уравнений............. 47
2 Электромеханическая модель буровой установки с гибким буром, использующей в качестве привода асинхронный двигатель. 48
2.1 Двухмассовая модель буровой установки приводимой в движение асинхронным двигателем............................. 49
2.2 Локальный анализ уравнений.............................. 59
3
2.3 Численное моделирование.............................. 64
Приложение 1 74
Приложение 2 77
Приложение 3 82
Литература. 90
Введение
Выход из строя бурового оборудования происходит достаточно часто в нефтегазодобывающей промышленности. Это ведет к значительному увеличению времени и стоимости бурения. Особый интерес представляет прекращение нормального функционирования буровой колонны, которое происходит вследствие определенных нагрузок. Ввиду высокой стоимости каждой неисправности, исследование буровых установок с целью уменьшить количество выходов из строя элементов буровой колонны является важной задачей. Согласно статистическим данным, представленным в [Horboek, Birch & McMahon. 1995, Shokir, 2004, Vaisberg, Vincke, Perrin, Sarcla & Fay], в 1985 году 45 % всех
неисправностей буровых установок были связаны непосредственно с буровой колонной. На данный момент ущерб от каждой неисправности, связанной с буровой колонной, оценивается в 106000 долларов США, при этом неисправность возникает в среднем на одной из семи буровых установок, поэтому задача исследования переходных процессов, возникающих в буровых установках при бурении, является актуальной.
Основное внимание в настоящей работе уделено изучению динамики математических моделей буровых установок с асинхронным электродвигателем.
Разработанный критерий устойчивости для простейшей модели буровой установки позволяет получить допустимую нагрузку на бур при
смене среды бурения. В случае двухмассовой модели буровой установки проводится моделирование системы на наличие скрытых колебаний, т.е. колебаний, которые не устанавливаются после переходного процесса из окрестностей стационарных состояний. Таким образом, поломки бурового оборудования могут быть обусловлены наличием данных колебаний.
Принято считать, что история электрических машин начинается с опыта М. Фарадея в 1821 году [Горбацевич, 2010]. М. Фарадей, последуя взаимодействие проводников с током и магнитом, показал, что электрический ток вызывает вращение проводника вокруг магнита или вращение магнита вокруг проводника. Опыт Фарадея подтвердил принципиальную возможность построения электрического двигателя. В 1888 г. И. Теслой и Г. Феррариеом было открыто вращающееся магнитное поле, которое создавалось переменным током, проходящим через неподвижные обмотки статора электрической машины |Иванов-Смоленский, 1980]. Этот эффект до сих пор является основой конструкции электрических машин переменного тока.
В настоящее время асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором и приводом на их основе получили широкое распространение, что обусловлено простотой конструкции, надежностью и высокими технико-экономическими показателями данного типа электродвигателей.
При этом широкое распространение получают методики исследования и проектирования асинхронных двигателей на основе математического моделирования |Беспалов, Мощипский & Петров, 2002, Беспалов, 1992, Голубев & Зыков, 2004, Грузов, 1953,
Копылов, Клоков, Морозкин & Токарев, 1993, Копылов, 1987,
с
Копылов, 2001, Мощинский к Петров, 2001. Мощннекпй к Аупг Вин Тут, Мощинский к Петров, 2004, Панкратов В. В. к Зима Е. А.. 2004,
Сннайлов к Лоос, 1980, Хрисанов В. И. к Бржсзинский, 2004]. что позволяет повысить точность расчетов. Большой вклад в создание и развитие методов исследования и расчета асинхронных двигателей внесли отечественные и зарубежные ученые: Б. Адкинс, В. Я. Беспалов, А. Блондель, А. И. Важнов, Г. Вудсон, И. А. Глебов, А. А. Горев, Я. Б. Данилович. А. В. Иванов-Смоленский, Н. Ф. Ильинский, Е. Я. Казовский, К. П. Ковач, Е. В. Коионенко, И. П. Копылов, М. ГІ. Костенко, Г. Крон. В. А. Лютер, Р. Парк, Я. П. Петров, И. М. Постников. В. И. Радин, И. Рац, Г. А. Сннайлов, Т. Г. Сорокер, И. И. Трещев, Д. Уайт, Р. В. Фильц и другие.
В первой главе диссертации описана простейшая электромеханическая модель буровой установки с асинхронным приводом н решена задача о предельной нагрузке для данной модели.
В качестве уравнений асинхронной машины рассматриваются уравнения, описанные в [Леонов к Кондратьева, 2009,
Konclrat’eva, Leonov, Shepeljavyj к Rodjukov, 20011. В отличие от двигателей внутреннего сгорания, где необходимо учитывать распространение тепла (а это - уравнения в частных производных, уравнения теплопроводности), сложные (но сравнению с вращением ротора электродвигателя) механические движения (а это обыкновенные дифференциальные уравнения более высокого порядка) п импульсную составляющую микровзрыва в цилиндре при максимальном сжатии, электрические машины адекватно описываются обыкновенными
7
дифференциальными уравнениями невысокого порядка с обозримыми правыми частями. А значит, возможно провести достаточное полное математическое исследование динамики таких машин. При этом, что очень важно для математиков, родоначальником этих исследований является выдающийся итальянский математик Ф.Трикоми, книги которого “Дифференциальные уравнения” и “Интегральные уравнения“ переведены (Трпкомн, 1962, Трпкоми, 1962| на русский язык и который имел много известных последователей, занимавшихся анализом простейших моделей элоктри ческих машин.
В качестве силы трения рассматривается сила трения ку.чоновекого типа [Yakubovich, Leonov к Gelig, 2004, Painleve, 1954] с несимметричной ра*фывной характерней iкой.
Получившаяся модель описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Различным вопросам этой теории посвящены отдельные параграфы и главы в книгах [Андронов. Витт к Хайкин, 1959, Барбашнн, 1967, Гслиг, Леонов & Якубович, 1978, Неймарк, 1972], а также большое число журнальных статей. Систематическое изложение этой теории имеется в статьях А.Ф. Филиппова. В [Филиппов, 1985) Филиппов рассмотрел дифференциальные уравнения с однозначными разрывными правыми частями, ввел понятие решения и доказал основные теоремы качественной теории.
Во второй главе рассматривается электромеханическая модель буровой установки с асинхронным приводом, учитывающая деформацию буровой колонны при кручении. Проведены локальный анализ
il численное моделирование полученных уравнений в случае силы трения кулоиовского типа с несимметричной разрывной характеристикой. Также изучен случай математической модели со срывным трением на предмет возникновения колебаний в системе. Существует большое количество работ, посвященных фрикционным колебаниям [Hensen, 2002, Hensen, Van de Molengraft к Steinbuch, 2002, Juloski, Mihajlovic, Heemels, Van de Wouw к Nijmeijer, Mallon, 2003.
Malion, van de Wouw, Putra & Nijmeijer, Olsson, 1996,
Olsson к Äström, 1996, Olsson к ÄstrÖm, 2001, Pul.ra, 200-1,
Putra D., Moreau 1,. к Nijmeijer il., 2004, Putra D. к Nijmeijer. 2003. Putra D. к Nijmeijer, 2004, van de Wouw, Mihajlovic к Nijmeijer,
Al-Bcndcr. Lampaert к Swevers, 2004, Batista к Carlson, 1998), в связи с тем, что эти колебания могут вызывать износ или поломку различных механических систем.
В начальный период развития теории нелинейных колебаний в первой половине прошлого века основное внимание уделялось анализу и обобщению колебательных систем. Для этих систем неожиданно возникли трудности при решении задачи о существовании колебательных режимов.
Развитие современной компьютерной техники позволяет производить численное моделирование сложных нелинейных динамических систем и получать новую информацию о поведении их траекторий. В хорошо известных системах Дюффпнга [Duffing, 1918), Ван дер Поля |van der Pol, 1926], Белоусова-Жаботинского [Belousov, 1959|. Лоренца [Lorenz, 19G3|, Росслера [Rossler, 1976| и других классические самовозбу ж дающиеся (“self-exciting”) колебания и аттракторы могут быть
- Київ+380960830922