2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...................................................3
Глава 1 .ФАКТОРИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И МЕТОД БЛОЧНОГО
ЭЛЕМЕНТА.............................................11
1.1.0 МОДЕЛИ НЕКОТОРЫХ ТИПОВ ОПОЛЗНЕВЫХ ЯВЛЕНИЙ......11
1.2. ФАКТОРИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ БЛОЧНЫХ СТРУКТУР ОПОЛЗНЕВЫХ ЯВЛЕНИЙ...................................15
1.3. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ БЛОЧНОЙ СТРУКТУРЫ..26
1.4. ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОГО УПРУГОГО ТЕЛА........................................36
1.5. РЕЗОНАНСЫ В БЛОЧНОЙ СТРУКТУРЕ ОПОЛЗНЕВОГО ТИПА..43
Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УЗЛОВЫХ ПЛОСКОСТЕЙ НА
ПРЕДОПОЛЗНЕВОЕ СОСТОЯНИЕ БЛОЧНОЙ СТРУКТУРЫ 50
2.1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ ПЛОСКИХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В УПРУГОЙ СРЕДЕ......................50
2.2. Система включений в неограниченном твердом геле.55
Глава 3. ПОВЕДЕНИЕ Т ОНКОГО ИНТЕРФЕЙСНОГО СЛОЯ В
ПРЕДОПОЛЗНЕВОЙ СИТУАЦИИ..............................66
3.1. Математическая постановка задачи................66
3.2. Вывод ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ....................69
3.3. Решение системы интегральных уравнений..........73
3.4. Разрушение интерфейсного слоя: случай разных упругих свойств вдоль границы................................78
3.5. Численный анализ решения........................84
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................93
ПРИЛОЖЕНИЯ...............................................106
3
ВВЕДЕНИЕ
Оползневые явления относятся к числу грозных природных событий, наносящих совершенно неожиданно серьезные материальные ущербы, зачастую сопровождающиеся человеческими жертвами. Эти события нередко происходят и на Черноморском побережье Краснодарского края (рис. 1), пока без тяжелых последствий. Моделирование этих событий остается сложной и до конца нерешенной на сегодняшний день проблемой. Эго связано с большим разнообразием оползневых явлений, скоротечностью процессов в период активизации созревшего предоползневого состояния и отсутствием точных данных о глубинных процессах в оползнеопасной зоне.
В настоящей работе показана принципиальная возможность использования методов механики напряженно-деформированного состояния деформируемых сред, факторизационных методов и метода блочного элемента для моделирования некоторых типов оползневых явлений, достаточно полное исследование которых не удавалось осуществить ранее.
Если для оползней, среда которых расположена на наклонной подстилающей поверхности, вопрос их обрушения решается сравнительно просто путем изучения изменения коэффициента трения между подстилающей поверхностью и средой оползня, то в случаях расположения среды оползней на горизонтальной подстилающей поверхности этого сделать не удается.
Именно этот тип оползней является объектом исследования в данной работе и определяет ее актуальность.
Для исследования этого типа оползней, изучения способов их штатной ликвидации в настоящей работе применяются современные методы механики деформируемого твердого тела.
Важный вклад в решение различных проблем прочности и разрушения деформируемых сред внесли В.М. Александров, Б.Д. Аннин, Н.Х. Арутюнян,
A.B. Белоконь, А.К. Беляев, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, Б.М. Глинский, Е.В. Глушков, II.В. Глуш-кова, А.Г. Горшков, Р.В. Гольдштейн, И.Г. Горячева,
4
A.Н. Гузь, И.М. Дунаев, В.И. Ерофеев, JI.А. Игумнов, Д.А. Индейцев,
B.В. Калинчук, В.И. Колесников, А.М. Кривцов, А.М. Липанов, Е.В. Ломакин,
C.А. Лурье, A.B. Манжиров, Н.Ф. Морозов, А.Д. Полянин, В.П. Матвеенко,
В.И. Моссаковский, P.P. Мулюков, С.М. Мхигарян, В.В. Панасюк, Г.Я. Попов,
О.Д. Пряхина, B.C. Саркисян, М.В. Сильников, A.B. Смирнова, Т.В. Суворова, Д.В. Тарлаковский, Ю.А. Устинов, Л.А. Фильштинский, М.И. Чебаков, И.Н. Шардаков, Ю.Г. Яновский и др.
Для данного исследования особое значение имеют фундаментальные результаты, полученные И.И. Воровичем, который установил существование дискретного спектра частот для полосы с рельефной поверхностью (Резонансные свойства упругой неоднородной полосы // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245, № 5. С. 1076-1079; Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245, №4. С. 817-820.
Эти работы в значительной степени определили направление исследований в диссертации.
Рис. 1. 11ример оползня на трассе Сочи - Джубга
5
Рис. 2. Классификация видов оползней: а - скатывающиеся: б - смещающиеся; в - блоковые; г - камнепадные, д - опрокидывающиеся; е - наносные; ж - лавинные; з - грунтопотоковые; и - ползучие; к - горизонтально распрос граняющисся.
6
Целью исследования является:
- проведение анализа напряженно-деформированного состояния моделей предоползневых блочных структур, расположенных на горизонтальных основаниях;
- построение теории их поведения;
- построение методов расчета параметров блочных структур расположенных на горизонтальных основаниях;
- разработка приближенных методов расчета параметров блочных структур, доступных для использования в инженерной практике;
- выявление оптимальных параметров разрушения блочных структур с целью управления оползневым процессом в запланированном режиме с минимизацией возможного ущерба.
Научная новизна полученных результатов состоит в том, что в диссертационной работе математический аппарат, включающий метод блочного элемента, а также факторизационные методы и методы теории многообразий, впервые применен для анализа проблемы оползневых явлений.
Автором впервые сформулирована теория поведения предоползневых блочных структур, расположенных на горизонтальном основании.
Построены приближенные решения задач для блочной структуры, доступные для применения в инженерной практике.
С помощью вибросейсмических методов определены оптимальные частоты воздействия для разрушения оползнеопасных грунтов, расположенных на горизонтальном подстилающем основании.
Научное и практическое значение результатов работы
Научное значение полученных результатов состоит в том, что разработанные методы могут найти применение в смежных областях науки: при решении проблем оценки прочности подземных сооружений, проблем
7
рыхления или уплотнения грунтов, в теории прочности изделий, использующих сложные композиционные материалы.
Практическое значение работы заключается в возможности применения разработанных методов для оценки предоползневого состояния многочисленных оползнеопасных зон Черноморского побережья Краснодарского края и упреждения чрезвычайных ситуаций.
Диссертационные исследования проводились в ФГБОУ ВПО
«Кубанский государственный университет», их результаты нашли
применение при выполнении исследований по программам Юг России (проекты 11-08-96504, 11-08-96522, 11-08-96505) и грантов Президента РФ по поддержке научных школ(проектыНШ-2107.2003.1,НШ-2298.2008.1,НШ-3765.2010.1), а также ряду проектов, поддержанных РФФИ (06-01 -00295-а, 06-01-96634-а, 06-01 -96635-а, 06-01-96641-а, 08-08-00468-а, 08-08-99012-р-офи, 09-08-00170-а).
Достоверность результатов
Достоверность теоретических результатов обеспечивается применением строгих математических методов, а также проверкой результатов на тех частных задачах, которые решаются иными методами. Такие
факгоризационные методы, как дифференциальный и интегральный методы
факторизации, апробированы, опубликованы в ведущих журналах, переведенных за рубежом, докладывались на конференциях и семинарах, включены в научные отчеты.
На защиту вынося тся:
1. Модели поведения оползневых сред, расположенных на
горизонтальных подстилающих основаниях.
2. Алгоритм метода блочных элементов для выявления дискретных частот спектра блочных структур при вибровоздействиях.
3. Результаты исследования резонансных свойств сред с включениями.
8
4. Результаты исследования параметров разрушения интерфейсных слоев в оползневой среде при вибрации.
5. Найденные оптимальные частоты разрушения оползневой среды.
Апробация работы
Результаты работы докладывались на III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием (Ростов-на-Дону, 2003 г.), на Международной конференции «Экологические проблемы и безопасность» в Германии (Висбаден, 2004 г.) Wiesbaden. September 29-October 1), на Международной конференции (Санкт-Петербург, 2011 г.) (XXXIX Advanced Problems in Mechanics Conference. Saint-Petersburg 1-5.07.2011), на всероссийских конференциях грантодержателей РФФИ в 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 гг. (Краснодар), на семинарах отдела проблем математики и механики ЮНЦ РАН, Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических катастроф ФГБОУ ВПО «Кубанский государстве!шый университет», на заседаниях кафедры математического моделирования ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет».
Публикации
Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертации, содержатся в 17 публикациях, из них 7 работ - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура, содержание и объем работы
Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованной литературы, приложений. Объем диссертации с приложением - 113 страниц.
Список литературы содержит 115 наименований.
Во введении дается обзор основных проблем, связанных с оползневыми явлениями. Излагаются существующие подходы,
9
проводившиеся в этой области исследования и имеющиеся результаты. Обосновывается необходимость развития и применения нового математического метода блочного элемента для анализа этой проблемы.
В первой главе диссертации формулируется постановка задачи и излагается дифференциальный метод факторизации. Показано, что для территорий, имеющих сложный рельеф необходимо рассматривать блочную структуру горизонтальной ориентации. Для этих целей необходимы блочные элементы, допускающие горизонтальное сопряжение. В этой же главе строятся трехмерные простейшие блочные элементы. Предварительно дано обоснование целесообразности на данном этапе рассматривать их, не теряя общности, для уравнений Гельмгольца. Здесь же строится блочная структура, состоящая из блочного элемента в форме деформируемого прямоугольного параллелепипеда, расположенного на горизонтально ориентированном деформируемом слое. Блочный элемент имитирует среду, которая войдет в предоползневое состояние в результате внешний воздействий.
В этой же главе на модельных задачах рассчитываются резонансные частоты такой структуры, которые способны разрушать блок на более мелкие составляющие блоки, взаимодействующие между собой через контактные включения из иных материалов.
Во второй главе рассматриваются блочные элементы полубесконечных размеров, в виде слоев, разделенных включениями. Это стадия разрушения блока в промежутках между узловыми линиями при резонансе. Дано математическое исследование проблемы, построены все необходимые соотношения, основанные на факторизационных методах. Приводятся примеры исследований для случаев плоских включений.
В третьей главе строятся блочные элементы, когда в учет принимается изменение свойств включений, старение материала интерфейсного слоя, соединяющего блоки, образование односторонних трещин, предшествующих оползню. Приводятся примеры расчетов ряда параметров, характеризующих поведение интерфейсного слоя, его разрушения.
- Київ+380960830922