а
СОДЕРЖАНИЕ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ........................................4
ВВЕДЕНИЕ...........................................................5
1. Исследования процесса нанесения тонких пленок неныотоиовских жидкостей на тонкий стержень......................................14
1.1. Общие положения........................................14
1.2. Анализ различных видов течений.........................15
1.2.1. Прямолинейное течение...........................16
1.2.2 Образование пленки при малом числе капиллярности.... 17
1.3. Исследования нанесения жидких пленок на волокна 18
1.3.1. Изотермический случай...........................20
1.3.2. Неизотермический случай.........................29
1.4. Неньютоновские жидкости................................35
1.5. Моделирование течений со свободной поверхностью........42
1.6. Метод контрольного объема..............................49
1.6.1. Постановка задачи...............................52
1.6.2. Уравнения движения..............................52
1.6.3. Численный анализ................................57
1.6.4. Получение дискретных аналогов...................58
1.6.5. Граиичные условия на свободной поверхности......64
1.6.6. Процедура решения...............................68
1.7. Выводы .'.............................................69
2. Математическая модель процесса нанесения пленочного покрытия упруговязкой жидкостью движущегося стержня........................71
2.1. Физическая постановка задачи......................72
2
(
2.2. Математическая формулировка.....................72
2.3. Обезразмеривание уравнений......................78
2.4. Выводы..........................................81
3. Результаты моделирования...............................83
3.1. Постановка задачи...............................84
3.2. Результаты моделирования.............................85
3.3. Выводы...............................................97
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ИОБЩИЕ ВЫВОДЫ........................................98
С11ИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ..............................103
3
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
оспУЯ число Пекле • к
XV число Вайссенберга
\Уе =----
И
I) тензор скоростей деформации
Ь характерная длина, м
Р давление, Па
Т температура, К
V характерная скорость - средняя аксиальная скорость жидкости на выходе, м с'1
Уг продольная скорость, м -с'7
Уг радиальная скорость, м -с1
и,У Компонента скорости в декартовой системе координат,
м-с1
% . гравитационное ускорение,м-с2
время, с
II второй инвариант тензора скоростей деформации
у скорость сдвига, с1
X время релаксации напряжения, с
р динамическая вязкость, Па-с
V кинематическая вязкость, м2-с'1
<Уц тензор напряжений
р плотность жидкости, кг м?
ти тензор касательных напряжений
к Коэффициент теплопроводности
4
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время во многих процессах химической технологии (в том числе тепло - и массообменных) в качестве рабочего тела используются межфазные поверхности, являющиеся контактными зонами. Эти технологии включают в себя такой важный процесс, как смачивание, покрытие жидкими эмульсиями твердых поверхностей и многие другие важнейшие процессы, в которых формирующаяся контактная линия играет решающую роль. Также отмечается значительный интерес к проблемам термокапиллярных течений в жидких средах, обусловленных температурной зависимостью поверхностного натяжения, получившим большое прикладное значение.
Поэтому исследование пленочных течений при нанесении покрытии больших поверхностей одним или несколькими тонкими, однородными жидкими неныотоновскими слоями является актуальной задачей, как с теоретической, гак и с практической стороны. Постоянно появляющиеся новые материалы и покрытия требуют отработки технологий нанесения пленок с заданными свойствами. Неправильный выбор режима течения может приводить к образованию сухих пятен, каверн и пузырьков в изделиях, что приводит к ухудшению качества конечной продукции. Важно разработать теоретическую методику расчета влияния основных управляющих параметров процесса для того, чтобы не проводить огромное количество предварительных экспериментов, тем самым, сократить расходы на отработку технологии. С учетом современных возможностей особо важно иметь работоспособную компьютерную программу, позволяющую определить параметры получаемого покрытия в зависимости от заданных условий, и наоборот, предсказать какими свойствами должны обладать материал подложки и наносимое покрытие для получения заданной пленки.
5
Так как при нанесении покрытия жидкая пленка находится в неизотермических условиях благодаря постепенному остыванию подложки, то в ней возникает термокапиллярная конвекция, которая вносит значительный вклад на процесс формообразования свободной поверхности.
Переменная температура на свободной поверхности из-за остывания пленки является причиной изменения поверхностного натяжения. На свободной поверхности жидкости поверхностное натяжение является переменным, поэтому на ней возникает тангенциальная сила в направлении градиента поверхностного натяжения. Градиент поверхностного натяжения приводит к появлению течения или влияет на имеющееся течение. Таким образом, при разработке технологии получения жидких пленок необходимо учитывать решающее влияние термокапиллярной конвекции на форму образующейся пленки жидкости.
Так как наносимая пленка представляет собой раствор или расплав полимеров, то поэтому необходимо учитывать неньютоновские свойства жидкости, такие как аномалия вязкости и наличие нормальных напряжений в сдвиговом течении.
Кроме термокапиллярного эффекта на форму образующейся жидкой пленки большое влияние оказывает контактный угол смачивания, который является интегральной характеристикой на линии контакта трех сред: твердой среды материала насадки, из которого выдавливается наносимая жидкость, жидкой среды покрытия и газообразной окружающей среды.
Для моделирования процесса нанесения покрытия с неныотоновскими свойствами рассмотрена подложка в форме цилиндрического стержня, вытягиваемая с некоторой постоянной скоростью из капилляра, заполненного расплавом полимера. Стержень увлекает за собой часть жидкости прилипшей к его поверхности. Аналогичное решение будет иметь задача вытягивания поверхности с налипшей на пей жидкостью из плоской щели. Температура вытягиваемой жидкости соответствует
температуре расплава полимера и имеет более высокое значение, чем температура подложка и температура окружающей среды.
Поведение вытягиваемой жидкости описывается системой основных уравнений гидродинамики, состоящей из уравнения неразрывности, закона сохранения импульса и уравнения и система уравнений состояния для упруговязкой жидкости максвелловского типа. Для решения поставленной задачи используются соответствующие граничные условия.
Для решения задачи приняты упрощения путем обезразмеривание величин с учетом теории смазки, что является правомерным при рассмотрении тонких пленок.
В результате численного моделирования проанализировано влияния термокапиллярной конвекции на профиль пленки, наносимой на подложку. Показано, что скорость термокапиллярной конвекции и контактный угол смачивания заметно влияют на форму жидкой пленки. Учет упругих свойств жидкости, проанализированных с помощью числа Деборы, показал также достаточно большое их влияние на форму наносимой пленки.
Анализ публикаций по пленочным течениям жидкостей показал, что исследования, в основном, ограничиваются моделированием течения ньютоновских жидкостей, что далеко не всегда соответствует реальному поведению растворов и расплавов полимеров. Часто при моделировании течений неньютоновских жидкостей используется степенная или обобщенная ньютоновская реологическая модель. К сожалению, эта модель не учитывает упругие эффекты, в значительной мере влияющие на форму и толщину наносимой пленки. При моделировании набухания струи на выходе на начальном участке пленки часто не учитываются явления, происходящие на контактной линии. Экспериментальные исследования не дают никаких данных о внутренних напряжениях, возникающих при выходе жидкости из формующей насадки. Теоретические исследования обычно проводятся при значительном упрощении геометрии потока, и были весьма ограничены диапазоном их применимости. Поэтому изучение
7
динамики течения неныотоновских жидкостей на начальном участке выходе наносимой пленки имеет не только теоретический, по и несомненный прикладной интерес, поскольку именно начальный участок в значительной мере определяет качество получаемых покрытий.
Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап па 2002 год «Устойчивость пленочных неизотермических течений при нанесении покрытий при производстве полимерных волокон», этап на 2004 год «Исследование влияния термокапиллярных эффектов на устойчивость экетрудата».
Цель работы. Создание математической модели и исследование процесса нанесения пленочных покрытий ньютоновских и неныотоновских жидкостей на неизотермические подложки, а также анализ профиля получаемого покрытия в зависимости от контактного угла смачивания, относительной скорости вытягивания подложки и температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения жидкой пленки.
Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи: ^разработать алгоритм для численного моделирования течения упруговязкой жидкости на выходе из формующей насадки с учетом влияния линии трехфазного контакта; б)в результате численного моделирования получить новые данные о влиянии развивающейся термокапиллярной конвекции на форму и толщину пленочных покрытий; в)определить характер влияния величины контактного угла смачивания на форму жидкой пленки.
В соответствии с поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы:
В первой главе приводится обзор литературы по теме диссертации. Анализ публикаций по нанесению покрытий показал, что преобладают
8
эмпирические исследования, что недостаточно для понимания данной проблемы. Неныотоновские реологические свойства не учитывались или использовались простейшие конститутивные соотношения, не соответствующие реальному поведению используемой жидкости. В настоящее время стали развиваться и методы компьютерного моделирования процесса нанесения жидкой пленки, и эго направление становится преобладающим. Рассмотрены основные уравнения гидромеханики, используемые при моделировании пленочных течений, а также проанализированы основные принципы построения реологических конститутивных соотношений.
Вторая глава посвящена созданию математической модели нанесения покрытия на тонкое волокно, находящееся в неизотермических условиях. В качестве метода решения задачи использован метод контрольных объемов. Определена форма образующейся свободной поверхности с помощью численного алгоритма SIMPLER.
В третьей главе приведены результаты моделирования для различных наносимых покрытий в зависимости скорости вытягивания волокна, поверхностных и реологических свойств жидкости, термокапиллярного эффекта и влияния угла смачивания на линии контакта трех сред. В результате численного моделирования процесса нанесения тонкой пленки на подложку изучено влияние термокапилляр]юй конвекции на профиль свободной поверхности подложки. Этот профиль получен в зависимости от относительной скорости движения подложки и числа Вейсенберга, характеризующего упругие свойства жидкости.
Научная новизна. Сформулирована и решена задача образования тонкой пленки, наносимой па цилиндрический стержень или на плоскую подложку при их вытягивании из щели, с учетом реологических свойств жидкости и влияния линии трехфазного контакта. Определены основные параметры, влияющие на профиль пленки, что позволит управлять процессом нанесения пленочных покрытий на неизотермические
9
- Київ+380960830922