СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..............................................................6
1. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ....................................22
1.1. Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия ....22
1.2. Устойчивость равновесия границы раздела в нормальном поле.....28
1.2.1. Монотонная неустойчивость...............................29
1.2.2. Колебательная неустойчивость............................33
1.3. Устойчивость равновесия границы раздела в касательном поле....41
1.3.1. Монотонная неустойчивость...............................43
1.3.2. Колебательная неустойчивость............................45
1.4.0 режимах возникновения статического рельефа на границе раздела
жидкостей в электрическом поле...................................50
1.5. К теории кризиса кипения жидкостей в электрическом поле.......55
2. ВЕТВЛЕНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСНЫХ ФОРМ КАПЕЛЬ И ПУЗЫРЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ......................................67
2.1. О форме диэлектрических капель во внешнем электрическом поле .67
2.2. Ветвление равновесных форм наэлектризованных капель...........75
2.3. Об усилении электрического поля атмосферы каплями воды........83
2.4. Ветвление равновесных форм наэлектризованных пузырей..........86
2.5. К теории кавитационного механизма электрического пробоя ......93
2
3. ЗАРЯДКА И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КАПЕЛЬ ВОДЫ В АТМОСФЕРЕ 102.
3.1. Общие положения. Эксперимент. Постановка задачи.....................102
3.2. Зарядка капли при испарении в режиме пленочного кипения..112
3.3. Зарядка капли при испарении в конвективно-диффузионном режиме 115
3.4. Зарядка и левитация капель при нестационарном падении в атмосфере.. 122
3.5. Устойчивость и левитация капель.....................................127
3.6. Некоторые эффекты электростатического взаимодействия капель 130
3.6.1. Вывод соотношений для расчета напряженностей поля и силы взимодействия ............................................131
3.6.2. Результаты расчетов напряженностей и силы ....................136
3.6.3. Эффекты взаимодействия заряженных капель......................141
4. ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ШАРОВОЙ МОЛНИИ ... 147
4.1. Модели шаровой молнии ..............................................147
4.2. Гидродинамика и теплообмен растущего горячего пузыря................156
4.3. К теории электротеплового взрыва, производимого молнией. Взрывной релаксационный процесс ...................................162
5. КОНВЕКТИВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ
СЛАБОПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.................183
5.1. Исходные положения электрогидродинамики и конвективной
устойчивости............................................................183
5.1.1. Обсуждение постановок задач....................................183
.3 .
5.1.2. Механизмы проводимости и зарядообразования...........189
5.1.3. Условия равновесия и принцип монотонности возмущений 194
5.1.4. Безындукционное приближение ЭГД......................201
5.1.5. Вывод уравнений элсктроконвскции для омической модели проводимости................................................207
5.2. Устойчивость равновесия вертикального слоя слабопроводящей жидкости в электрическом поле............................. 210
5.3. Устойчивость равновесия горизонтального слоя слабопроводящей жидкости в электрическом поле............................. 225
6. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И КОНВЕКЦИЯ ПРОВОДЯЩИХ
ЖИДКОСТЕЙ С УЧЕТОМ ТЕРМОДИФФУЗИОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЭФФЕКТОВ........................................................236
6.1. Уравнения гидродинамики с учетом термодиффузионных электрических эффектов...................................... ;............236
6.2. Стационарное распределение поля и заряда в термоэлектрической ячейке......................................................241
6.3. Влияние термоэлектрического поля на конвективную устойчивость равновесия жидкости.........................................248
6.4. Влияние термоэлектрического поля на характер ветвления в режим стационарной конвекции и конвективный теплопоток............255
6.5. Влияние электрического поля двойного слоя на конвективную устойчивость равновесия жидкости.......................... 261
6.6. О движении жидкости, обусловленном взаимодействием термоэлектрического ПОЛЯ и двойного слоя...................267
6.7. Термоэлектрогидродинамическое движение жидкости в плоском канале.....................................................272
6.8. Термомагнитогидродинамическое движение жидкости между коаксиальными цилиндрами...................................275
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................... 282
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................................291
5
ВВЕДЕНИЕ
Целью диссертационного исследования является выяснение характера и степени воздействия электрических зарядов и нолей на различные гидродинамические процессы и процессы тепломассообмена, а также построение теорий, адекватно отражающих течение соответствующих процессов в природе и технике. При этом основное внимание уделено вопросам устойчивости механического равновесия жидких масс и границ раздела жидких сред в электрическом поле, а также электроконвекции жидкостей.
Диссертационное исследование можно считать актуальным в связи с тем, что задачи, рассмотренные в диссертации, имеют непосредственное отношение к таким проблемам, как физика процессов, происходящих в жидкостях под влиянием электрического поля [1, 2], управление (например интенсификация) гидродинамическими процессами и процессами тепломассообмена с помощью электрическогоо поля (в том числе в условиях невесомости) [3-6], созданию новых технических устройсв - ЭГД-насосов, преобразователей, сепараторов [7-10], электродиспергирование жидкостей [11-14], физика грозы (в том числе проблемы линейной и шаровой молний, проблема электризации гидрометсоров) [15-23], проблема электрического пробоя в жидкостях [24-29], поведение неклассичсских сред (жидкий гелий, жидкие кристаллы) в электрическом поле [30, 31].
6
Содержание диссертации состоит из шести глав.
Первая глава посвящена исследованию неустойчивости равновесия плоской горизонтальной границы раздела двух несмешивающихся жидкостей во внешнем вертикальном или горизонтальном электрическом поле. Впервые подобная задача была поставлена и решена Л. Тонксом [32] и Я. Френкелем [33]. Далее, в линейной по амплитуде постановке, теория ЭГД поверхностных волн и неустойчивостей была развита Дж. Мелчером и другими в работах [34-37] (см. также обзоры [38. 39]). Проблема механизмов возникновения конечноамплитудного статического рельефа границы раздела жидкостей в электрическом поле в нелинейной постановке ( в том числе и проблема отбора статических структур) рассматривалась ■ в работах [30, 40, 41]. Обзор результатов аналогичных исследований для случая магнитных жидкостей в магнитном ноле можно найти в [42]. В диссертации рассмотрены задачи об устойчивости равновесия плоской границы раздела слабопроводящих
жидкостей, имеющих время релаксации заряда порядка характерного гидродинамического времени, в вертикальном и горизонтальном
электрическом поле. Показано, что в этих случаях возможна колебательная неустойчивость. Рассчитаны и построены нейтральные кривые. Как для нормального, лак и для касательного поля найдены границы областей параметров сред, внутри которых возможна либо монотонная, либо
колебательная неустойчивость. Для случая перпендикулярного к границе электрического поля методом малого параметра решена задача об определении
амплитуды статического рельефа границы раздела двух неидеальных жидкостей в электрическом поле, возникающего в результате потери устойчивости. Показано, что рельеф может возникать как мягко, так и жестко, причем найденное условие смены режимов неустойчивости универсально и применимо как к идеальным, так и к неидеальным (обладающим конечной проводимостью) диэлектрикам. Теория ЭГД неустойчивости равновесия границы раздела жидкостей применена к построению теории кризиса кипения диэлектриков в электрическом поле. Рассчитаны величины критических тепловых потоков и отрывных диаметров пузырей в зависимости от величины напряженности поля. Сравнение рассчитанных величин с
экспериментальными и теоретическими данными других авторов [43-46] дает удовлетворительное согласие.
Вторая глава диссертации посвящена изучению равновесных форм наэлектризованных капель и их устойчивости. Под наэлектризованными каплями понимаются капли, поляризованные во внешнем поле и (или) электрически заряженные. Впервые задача об устойчивости сферической формы проводящей заряженной капли была решена Рэлеем [47]. Другой классический предельный случай устойчивости эллипсоидальной (в виде вытянутого эллипсоида вращения) формы проводящей капли во внешнем электрическом поле был рассмотрен Г. Тейлором [48]. В дальнейшем подобные задачи рассматривались различными авторами в различных постановках. Обзоры соответствующих исследований можно найти, например, в работах [11,
13, 49]. Аналогичные исследования для случая магнитных жидкостей в магнитном поле освещены в [42]. Б диссертации прямым численным интегрированием уравнения баланса давлений типа Юнга-Лапласа построено равновесное сечение диэлектрической капли во внешнем электрическом поле. Показано, что для капель, размер которых сравним с капиллярной постоянной жидкости, форма сечения во всех расчетных точках отличается от эллипсоидальной не более, чем на один процент и, тем самым, эллипсоидальное приближение является вполне приемлимым. Также численно и аналитически (используя эллипсоидальное приближение) определен порог устойчивости капли во внешнем поле. Оказалось, что в этом случае результаты отличаются менее чем на два процента. Методом минимизации потенциальной энергии капли показано, что существуют различные устойчивые (в смысле существования минимума энергии) эллипсоидальные формы наэлектризованных капель, между которыми могут осуществляться жесткие переходы с гистерезисом. Этот результат, изученный ранее теоретически и экспериментально для магнитных жидкостей [42], в диссертации обобщен и на случай проводящих заряженных капель во внешнем электрическом поле. Теория ветвления равновесных форм наэлектризованных капель применена к проблеме инициирования линейной молнии. Предложен единый критерий неустойчивости равновесия плоской поверхности в электрическом поле и поверхности наэлектризованных капель. Рассмотрены вопросы устойчивости
равновесия и ветвления равновесных форм наэлектризованных пузырей.
9
Несмотря на то, что заряженные пузырьки в электрическом поле в некоторых случаях играют решающую роль в формировании электрического пробоя в жидкостях [1, 24, 25, 50], исследований в указанном направлении мало. В имеющихся же, пузыри не всегда обоснованно представляются несжимаемыми, что по сути означает капельный предел [51-53]. Методом минимизации энергии установлены возможные равновесные эллипсоидальные формы наэлектризованных пузырей с учетом их сжимаемости. Для заряженных пузырей показана возможность жестких переходов с гистерезисом между равновесными эллипсоидальными формами. Многомодовый метод Рэлея [47, 54] применен к анализу неустойчивости кавитациниого заряженного пузыря, как возможнного механизма формирования высоковольтного пробоя жидкости. Сравнение полученных результатов с экспериментальными результатами работы [55] демонстрирует удовлетворительное согласие.
Третья глава диссертации посвящена исследованию механизмов зарядки и взаимодействия заряженных капель в атмосфере. Как известно (см., например, [15-19]), в настоящее время не существует законченной общепризнанной теории грозы. Тогда как заряженные капли воды это основополагающие структурные элементы формирования грозы, поэтому внимание исследователей к ним велико. В частности, различными авторами предложены и исследованы различные механизмы зарядки капель, изложение их можно найти в [14-19]. В диссертации предложен и исследован новый механизм зарядки капель. Суть его сводится к тому, что при неоднородном испарении
капли, поляризованной внешним электрическим полем, ионы одного какого-то знака испаряются более интенсивно. В итоге капля приобретает избыточный заряд другого знака. В отличие от известных механизмов зарядки, зарядка капель в результате предлагаемого механизма может происходить в абсолютно непроводящей среде. Предложен и выполнен качественный модельный эксперимент, демонстрирующий возможность зарядки и левитации капли в условиях неоднородного испарения (пленочного кипения). Получено и проинтегрировано уравнение кинетики зарядки капли в условиях пленочного кипения и в условиях конвективно-диффузионного испарения при различных числах Рейнольдса. Предложено феноменологическое уравнение, описывающее кинетику зарядки капли при падении ее в воздухе. Произведено численное моделирование процесса падения и зарядки капли в атмосфере. Показана возможность левитации капель и дано объяснение зеркальному эффекту Симпсона, обнаруженному экспериментально и описанному, например, в [19]. Решена задача о взаимодействии двух заряженных сферических капель, падающих в атмосфере. Рассчитаны силы, энергии взаимодействия и напряженности поля. Установлена возможность такого нетрадиционного эффекта как слияние одноименно заряженных капель с последующей неустойчивостью образовавшейся капли по Рэлею.
В четвертой главе диссертации рассмотрены некоторые аспекты проблемы
шаровой молнии. Проблема шаровой • молнии (ШМ) была объектом
исследования для многих ученых, в том чиле таких имянитых как П. Тесла,
11
ПЛ. Капица, однако эта проблема существует и в настоящее время. Обсуждение моделей IHM, ее наблюдательные своства и их статистическую обработку можно найти в книгах и обзорах [20-23, 56-58]. В диссертации предложена и проанализирована пузырьковая модель шаровой молнии, согласно которой ШМ это электрически заряженный расплавленный или отвердевший пузырь из металла или силиката вокруг которого происходит реакция горения. Дано объяснение тому, как может образоваться такой объект, сделаны оценки параметров ШМ. Численно решена задача о росте и теплообмене горячего пузыря, которым представляется IIIM. Описаны и проанализированы два случая натурных наблюдений автора разрушений деревянных опор линий электропередач молнией (предположительно шаровой). Представлены фотографии разрушений. На основе результатов наблюдений предложена теория электротеплового взрыва, производимого шаровой или линейной молнией. Произведенные расчеты позволили оценить энергию и мощность взрыва (ШМ). Введено понятие и сформулированы необходимые условия взрывного релаксационного эффекта в жидкости.
Пятая глава посвящена проблеме конвективной устойчивости равновесия
слабопроводящих жидкостей в электрическом ноле. В более общей проблеме
электроконвекгивной устойчивости и электроконвекции можно выделить два
направления. Одно из них связано с исследованием электроконвекгивной
устойчивости и конвекции изотермической жидкости во внешнем
электрическом поле. В этом случае кулоновскис силы возникают в результате
12
образования объемного заряда в жидкости. В ряде работ считается, что
объемный заряд в жидкости возникает из-за сильной неоднородности поля
вблизи некоторых участков электродов [59-61]. Однако эта гипотеза объемного
зарядообразования не получила должного развития. Более перспективной
ока*апась гипотеза объемного зарядообразования, согласно которой заряд в
жидкости образуется в результате инжекции с одного из электродов [2, 10, 62-
67], либо в результате окислительио-востановитедьиых реакций на электродах
[2, 68, 69]. Второе направление связано с изучением электроконвективной
неустойчивости и конвекции неоднородно нагретой слабопроводящей
жидкости [3, 70-76]. Соответствующие экспериментальные исследования
можно найти в работах [3, 73, 74, 77, 78]. В диссертации рассмотрена
конвективная устойчивость равновесия неоднородно нагретой
слабопроводящей жидкости во внешнем постоянном электрическом ноле. При
этом образование объемного заряда в жидкости связывается с
неоднородностью тока, обусловленной зависимостью омической
электропроводности жидкости от температуры. В рамках такой постановки
задачи сохраняется возможность проявления других механизмов
зарядообразования и формирования электрического поля, поэтому в начале
шестой главы подробно обсуждаются смежные постановки задач и механизмы
проводимости, образования заряда и поля. Определены рамки применимости
омической модели проводимости. Обсужден принцип смены устойчивости.
Сформулировано и обосновано безындукционное приближение ЭГД. На
13
основе полученных уравнений решены задачи о конвективной устойчивости равновесия плоских вертикального и горизонтального слоев неоднородно нагретой жидкости в электрическом поле. Построены нейтральные кривые, определены частоты нейтральных колебаний. Сравнение полученных результатов с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов демонстрирует удовлетворительное согласие.
В шестой главе рассмотрены некоторые вопросы конвективной
устойчивости и конвекции проводящих жидкостей с учетом внутренних
электрических полей: термоэлектрического поля и диффузионного
электрического поля двойного слоя. Задачи об .электроконвекции с учетом
термоэлектрических эффектов рассматривались в [79-82]. Влияние
электрического поля двойного слоя на конвективную устойчивость равновесия
жидкости рассматривалось в работе [83]. В диссертации дано обоснование
уравнениям электрогидродинамики с учетом диффузионных и
термодиффузионных эффектов, приводящих к возникновению внутренних
электрических полей и объемных зарядов. Рассмотрено влияние
термоэлектрического поля на конвективную устойчивость равновесия
жидкости и возникновение конвекции в линейной и нелинейной по амплитуде
возмущений постановке. В частности показано, что термоэлектрическое ноле
понижает порог устойчивости, не изменяет мягкий характер ветвления в
стационарный режим конвекции, но может увеличить или уменьшить
конвективный теплопоток через слой по сравнению с чисто бенаровским. В
14
более обшей, чем в [83], постановке исследовано влияние электрического поля двойного слоя на конвективную устойчивость равновесия жидкости, показана, в частности, возможность колебательной неустойчивости. Решены задачи о конвективном движении жидкости, возникающем под действием исключительно электрических пондеромоторных сил в условиях невесомости. Рассмотрена также смежная задача о термомагнитогидродинамическом движении жидкости между коаксиальными цилиндрами.
В диссертации получены следующие новые результаты, которые автором выносится на защиту.
Впервые показана возможность колебательной неустойчивости равновесия границы раздела жидкостей в нормальном электрическом поле. Определены параметры жидкостей, для которых колебательная неустойчивость возможна. Рассчитаны нейтральные кривые и частоты нейтральных колебаний. Также уточнены параметры жидкостей, для которых возможна колебательная неустойчивость в касательном поле. Построены единые диаграммы областей параметров сред, внутри которых в различно ориентированных полях возможен монотонный или колебательный тип неустойчивости. Методом малого параметра в нелинейной по амплитуде возмущений постановке задачи найден единый для проводящих и непроводящих сред критерий смены мягкого и жесткого режимов неустойчивости границы раздела жидкостей в электрическом поле. Предложена ЭГД теория кризиса кипения жидкостей на
проволочке с учетом кривизны теплотдающей поверхности.
15
Проведено исследование устойчивости эллипсоидальных форм капель с учетом стрикционных сил. Покачано, что последние не влияют на порог устойчивости, а лишь переопределяют давление внутри капли. Впервые для проводящих заряженных капель, находящихся во внешнем электрическом поле, установлено существование различных ветвей равновесных эллипсоидальных форм, между которыми возможны жесткие переходы с гистерезисом. Рассчитаны коэффициенты усиления внешнего поля эллипсоидальными каплями. Впервые поставлены и решены задачи о ветвлении и устойчивости равновесных эллипсоидальных форм наэлектризованных пузырей с учетом их сжимаемости.
Предложен новый механизм зарядки проводящей капли за счет ее неоднородного испарения во внешнем электрическом иоле в непроводящей среде. Получено уравнение кинетики зарядки. На его основе решены задачи об определении времени зарядки и максимального заряда капли в условиях пленочного кипения и испарения в конвективно-диффузионном режиме. Предложено феноменологическое уравнение кинетики зарядки капли воды в атмосфере. Теоретически и экспериментально показана возможность левитации капель воды в атмосфере. Впервые дано объяснение зеркальному эффекту Симпсона.
Получены асимптотические (в том числе автомодельные) соотношения для
сил и энергий взаимодействия двух близко расположенных заряженных
сферических частиц (капель). Впервые установлен инвариант взаимодействия
16
одноименно заряженных частиц разных радиусов: их отталкивание на любых расстояниях, если заряды частиц относятся как квадраты их радиусов, при других условиях на малых расстояниях имеет место притяжение таких частиц. Показана возможность рэлесвской неустойчивости капли, образовавшейся в результате коагуляции двух меньших одноименно заряженных капель.
Предложена и проанализирована новая модель шаровой молнии (ШМ), согласно которой ШМ представляет собой электрически заряженный расплавленный (затвердевший) пузырь из металла или силиката, окруженный зоной горения . Впервые поставлена и численно решена задача о теплообмене горячего, растущего за счет электрического заряда, пузыря. Установлено, что для вырастания до размеров наблюдаемой ШМ на поверхности пузыря должна возникнуть реакция горения. Впервые опубликованы уникальные фотографии разрушений деревянных опор двух линий электропередач молнией (предположительно шаровой). На основе этих наблюдений предложена теория электротеплового взрыва предметов, производимого молнией. Произведенные на основе теории расчеты позволили оценить энергию и мощность ШМ. Впервые введено и обосновано понятие взрывного релаксационного процесса.
Дано обоснование возможности использования омической модели
проводимости при рассмотрении задач ЭГД конвекции. Показано, что принцип
монотонности возмущений выполняется в случае цилиндрической и
сферической геометриях электродов и не выполняется для плоской. Впервые
дано обоснование безындукционному ЭГД приближению. Получено точное
17
решение задачи о конвективной устойчивости неоднородного нагретого вертикального слоя слабопроводящей жидкости при различных ориентациях электрического поля. Впервые произведено прямое численное интегрирование методом Рунге-Кутта-Мерсона системы уравнений ЭГД конвективной устойчивости для случая горизонтального слоя жидкости.
Дано обоснование возможности постановки задач о конвективной устойчивости равновесия неоднородной жидкости с учетом термоэлектрических эффектов. Впервые в наиболее полной постановке решена задача о влиянии термоэлектрического поля на конвективную устойчивость равновесия жидкости. Впервые поставлена и решена задача о характере ветвления в режим стационарной конвекции с учетом термоэлектрического поля. Впервые в наиболее полной постановке решена задача о влиянии электрического поля двойного слоя на конвективную устойчивость равновесия. Показана возможность колебательной неустойчивости. Впервые поставлены и решены задачи о конвективных движениях, обусловленных термоэлектрическим полем, полем электрического двойного слоя, магнитным полем и термоэлектрическим током.
Достоверность и надежность результатов подтверждается во-первых, тем, что практически в каждом разделе всех глав имеется сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными, полученными самим автором или другими авторами, которое демонстрирует качественное и количественное согласие; во-вторых, теоретические расчеты, выполненные автором в более
общей постановке, допускают предельные переходы к хорошо известным результатам других авторов.
Научная и практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем. Получен ряд новых результатов, позволяющих пополнить научные представления в области электрогидродинамики, теории устойчивости, метеорологии, теории электрического пробоя, предложены и исследованы новый механизм зарядки капель, новая модель шаровой молниии. Результаты, полученные в диссертации, использовались при планировании и прогнозировании технологических экспериментов в космосе, при постановке теоретических и экспериментальных исследований в Пермском государственном университете, Пермском педагогическом университете, Институте механики сплошных сред РАН (г. Пермь), Институте прикладной физики АН Молдовы (г. Кишинев), при разработке спецкурсов в Глазовском пединституте.
Апробация результатов диссертационной работы состоялась при обсуждении докладов на: 8-ом Рижском совещании по применению магнитной гидродинамики в металлургии (Рига, 1975 ); 4-ом Всесоюзном совещании по электрической обработке материалов (Кишинев, 1975 ); 4-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Киев, 1976 ); Всесоюзном семинаре по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Москва, 1979) . Уральской зональной конференции молодых ученых и специалистов (Пермь, 1980 ); 5-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике
(Алма-Ата, 1981 ); 2-ом Всесоюзном семинаре по гидромеханике и
тепломассообмену в невесомости (Пермь, 1981 ); XVI конференции молодых исследователей ИТФ СО АН СССР (Новосибирск, 1983 ); 3-ем Всесоюзном семинаре по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Черноголовка, 1984); 5-ом Всесоюзном совещании по электрическим методам обработки материалов (Кишинев, 1985 ); 3-ем Всесоюзном семинаре по проблеме шаровой молнии (Москва, 1989 ); Всесоюзных конференциях «Долгоживущие плазменные образования и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере» (Ярославль, 1990, 1992); International Workshop on G-Jitter (Potsdam, New York, USA, 1993 ); 10-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995); 11-ой Международной школе по механике сплошных сред (Пермь, 1997); 2-ой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1998); 12-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999).
По теме диссертации автором опубликовано 33 работы [6, 151-182]. Основные результаты первой главы опубликованы в работах [6, 151, 156, 170, 173, 179, 182], второй главы - в [164, 165, 172, 175, 181], третьей главы - в [171, 172, 174, 176, 178, 180], четвертой главы - в [162, 163, 167, 168, 169, 177], пятой главы - в [6, 152, 153, 155, 159], шестой главы - в [154, 157, 158, 160, 161, 166].
Большинство опубликованных работ выполнены автором самостоятельно. В
соавторстве выполнено 7 работ. Из них, в работе [6] автору принадлежит
участие в расчетах и обсуждении результатов. 13 [151] автору принадлежат
20
конкретные расчеты и участие в обсуждении результатов. В [156] автор теоретически исследовал конвективную устойчивость равновесия слабопроводящих жидкостей в электрическом поле и устойчивость границы раздела жидкостей в постоянном поле (включая кризис кипения). В [165] автор выполнил расчеты формы деформированного пузыря в электрическом поле. В [170] автору принадлежит участие в расчетах и обсуждении результатов. В работах [173, 175] вклад автора составляет постановка задач, участие в расчетах и обсуждении результатов.
В диссертации используется Международная система единиц СИ. Обозначения некоторых физических величин сохраняют свое значение лишь в пределах одной главы.
Автор всегда с благодарностью будет вспоминать своих Учителей Григория Зиновьевича Гершуни и Ефима Михайловича Жуховицкого. Автор особо признателен за сотрудничество Владимиру Абрамовичу Брискману.
21
1. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Рассмотрим две несмешивающиеся жидкости с различными механическими и электрическими свойствами, находящиеся во внешнем постоянном и однородном электрическом иоле. Будем считать, что каждая из них однородна по своему составу и температуре, причем последняя одинакова для обеих сред. Кроме того, предположим, что жидкости линейно поляризуются и проводят электрический ток по закону Ома. Ввиду этого будем пренебрегать объемными эле!сгрическими силами и учитывать только поверхностные силы. Электропроводности жидкостей а будем считать малыми в том смысле, что можно пренебречь магнитогидродинамическими эффектами и джоулевым разогревом, то есть будем считать выполненным основное приближение электрогидродинамики [84] (И - характерный размер области)
808
с0,(Д0- электродинамические постоянные (здесь и далее будет использоваться Международная система единиц СИ). Фактически это есть условие малости времени магнитной диффузии по сравнению со временем релаксации
22
Рис. 1.1
Рис. 1.2
Вид теоретических моделей для исследования устойчивости равновесия границы раздела жидкостей в электрическом поле
23
электрического заряда. Нетрудно проверить, что при электропроводности
жидкости а « 1 Ом 'см ' и ре « 1 оно выполняется для характерных размеров
И < 10 см. Можно также выделить область электрогидродинамики слабопроводящих жидкостей, в которых время релаксации заряда одного порядка с характерным гидродинамическим временем т~/г/о.. Полагая,
напрмер: о. ~ 1см/с, И ~ 1см получим для а оценку: о ~ 10 12 Ом 'см '■
В том случае, если жидкости заполняют пространство между пластинами плоского конденсатора, ориентированного горизонтально (рис. 1.1), либо вертикально (рис. 1.2) существует их механическое равновесие. При этом граница раздела жидкостей плоская и имеет уравнение г = 0. Избыточное давление со стороны одной из сред, создаваемое электрическим полем, компенсируется гидростатическим. Для открытой системы (рис. 1.2) это приводит, например, к поднятию (опусканию) жидкости на высоту
_ £о(£2 ~ е,)5>
2#(у 2 - УI)
Индексами "1" и "2" снабдим величины, относящиеся соответственно к верхней и нижней жидкости, у 12 - плотности сред. При этом равновесный
поверхностный заряд равен
О) — п - е2^2л) = 0 •
24
А величина напряженности одинакова в обеих средах и определяется либо плотностью тока и удельными электропроводностями сред а, ? (проводящие
среды)
_Л>(р. + с^)
£о =
СТ,СГ2
либо плотностью заряда 2л- на обкладках и диэлектрическими проницаемостями є12 (непроводяпще среды)
_ 6.?(£і ег)
С0С]С2
В случае плоского горизонтального конденсатора (рис. 1.1) равновесное распределение поля и поверхностного заряда получается следующим. Для непроводящих сред:
г- _ §ф г _
-С'ІЛ — 1 ■С'-УЛ —
'10 “ » ^20
/7, + —Л, /г, -2- + /7
Для проводящих сред:
Р — г _ ^Ф /1 — £0§Ф /Г _ _Р „ ^
*40-------“ » 20 — _ > С4) - . , \ 1 2 2 1 / *
/ . а1 ; / а2 . / л.а2 + Л2а,
/»,+— Л2 И,-± + Н2 12 21 (1.2)
а2 а,
Здесь 8ф - разность потенциалов между обкладками, /г, 2 - толщины слоев.
Пондеромоторные силы, действующие на поверхность, могут привести к искривлению ее, то есть к потере устойчивости равновесия.
25
В сделанных предположениях линеаризованная система уравнений для возмущений в объеме, возникающих в результате малого искривления поверхности, выглядит так
= -у р11у, + V, До,, <ЙУО; =0,
(1.3)
<Цуё(=0, гой. =0, />; = />, + У&, / = 1,2.
Будем считать, что возмущение поверхности имеет форму
г = %(х,у,1) = 40 ехр{х./ - 1кхх- /куу}, г = .
Для простоты предположим, что толщина каждого слоя жидкости гораздо больше характерной длины волны кМ. »1. Тогда для возмущений скорости,
электрического поля и давления получим следующие решения, затухающие по мере удаления от поверхности:
о.|2 = (\ге*к1 + В{1е1т'л^ ехр|Х/ - 1кхх-1кгу},
+~шР^е+"''~Ь I ехР{^ “ 1к*х~ ‘куУ\
е!1Л=-Сике*ьехр{\1-1кхх-1куу}, (14)
^1,2 = шА;/к= ехр{х/ - 1кхх-,куу), е,Ч = +‘куС\.2е^1С СХр{^ “ <КХ ~ ’куУ\ >
»,1.2 = ±%(4.г6** + ^,2е?”'-’'=)ехр{Х/ - 1кхх-1куу\,
26
р\ 2 = ±^Т\з£ле*к~. ехр|Х/ _ ік^х _ ік^ ^
"Ь =
1+ у *2 І
ч V, 2/С у
1/2
к = [к1 + кї)
1/2
В решения входят постоянные интегрирования Л|2, /?12, С12, Р]2. Для их
определения необходимо записать граничные условия на поверхности Эти условия получаются из требований непрерывности на границе
скорости, тангенциальной компоненты поля, полного тензора напряжений (включающего вязкие и максвелловские напряжения) и нормачьной компоненты полного тока. Граничные условия можно записать в форме
1 + 0
л *2 і
[5] = 0, йх[£] = 0, п[Т1к] + пк а
«[а/? + + а,£,) + -у + й[ро] = 0,
<2=ъап
ог=§ + оУ4,
(1.5)
Єлб ;Г
Гао,
-+ *
чах* ах,, у
Здесь а - коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела,
V, і
и,и,л =
=Ь а=і,2,
единичный вектор нормали к поверхности £;(х,у,/), квадратными скобками обозначается скачок величин при переходе через поверхность
27
/?!2 - радиусы кривизны, г] и V динамическая и кинематическая вязкости соответственно. Посредством й'\\£ обозначен оператор поверхностной дивергенции, а, - специфическая поверхностная электропроводность.
Отметим, что закон сохранения поверхностного заряда в (1.5) может быть получен обычным способом [85], т.е. интегрированием закона сохранения объемного заряда по малому объему, включающему в себя элемент заряженной поверхности. Заметим также, что поверхностная электропроводность должна быть связана с существованием достаточно большого скачка обычной электропроводности на границе раздела. Это возможно, например, при образовании на поверхности адсорбционного слоя ионов одного знака, либо при аномально большой подвижности частиц на поверхности [86]. В том случае, когда кинетические свойства частиц при переходе через поверхность меняются плавно (ниже это будет предполагаться), можно считать =0.
Рассмотрим две несмешившощиеся жидкости, заполняющие пространство между пластинами плоского конденсатора (рис. 1.1). В равновесии поле однородно и постоянно в каждой из сред
1.2. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЕЙ В НОРМАЛЬНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
28
Допустим, что поверхность в результате возмущения слабо искривляется, так что ее уравнение становится таким г(х,/) = = £0ехр{Ад -Нос}. Возникающие
малые возмущения скорости, давления, ноля, заряда удовлетворяют уравнениям
(1.3), (1.4) и граничным условиям (1.5). Линеаризуем систему фаничных
условий (1.5) по малым возмущениям и запишем ее в форме
Ы=Ы=о,
[ех-ікЩ = о,
А,є0[єе.] + [ае:] + бо(^г) = 0 -
Оо(ехі -Одо)
+
( дох до, + ^.
= 0,
2г|
Эи.
ді
+ єо[єег£,0] = 0)
Оо ~ є0[є£і,], о,: = и2г = Ц. 1.2.1. Монотонная неустойчивость
(1.6)
(1.7)
(1.8)
(1.9)
(1.10)
(1.11)
(1.12)
Хорошо известны результаты исследования устойчивости равновесия поверхности в случае идеально проводящей поверхности и в случае двух идеальных диэлектриков [30, 32-36]. Под идеально проводящей поверхностью понимается поверхность, на которой обращается в нуль касательная компонента поля. (Очевидно, для этого достаточно, чтобы одна из сред была хорошим
проводником). Первый из этих случаев реализуется, например, для фаницы
29
- Київ+380960830922