СОДЕРЖАНИЕ
Введение............................................................5
Глава 1. Современное состояние численного моделирования закрученных турбулентных течений в пневматических центробежных аппаратах...........................................................14
Глава 2. Физическая и математическая постановка задач...............26
2.1. Физическая постановка задач аэродинамики в исследуемых пневматических центробежных аппаратах...............................28
2.2. Математическая постановка задач...............................36
2.2.1. Уравнения Рейнольдса в цилиндрической системе координат....36
2.2.2. Уравнения Рейнольдса в ортогональной криволинейной системе координат вращения..............................40
2.2.3. Модель турбулентности Уилкокса «^ - со»................49
Глава 3. Методы численного решения рассматриваемых задач............53
3.1. Решение в физических переменных «скорость - давление».........53
3.2. Решение в переменных «вихрь - функция тока»...................57
3.3. Классический и обобщенный неявный метод
переменных направлений.............................................59
3.4. Экспоненциальная схема аппроксимации
конвективно-диффузионных членов уравнения переноса.................61
3.5. Построение алгоритма для решения нестационарной задачи......63
Глава 4. Исследование стационарного турбулентного закрученного течения в сспарационных элементах воздушно-центробежных аппаратов...........................................................67
4.1. Численное моделирование ламинарного течения в центробежном
2
классификаторе с двумя плоскопараллельными дисками.................67
4.1.1. Численное моделирование движения вязкой жидкости при ламинарном режиме течения..................................67
4.1.2.Тестовые исследования и анализ полученных результатов 70
4.2. Численное моделирование закрученного турбулентного течения в центробежном классификаторе с учетом влияния подвода и отсоса........74
4.2.1. Безразмерная форма уравнений и граничные условия.......75
4.2.2. Достоверность полученных результатов.....................79
4.2.3. Исследование влияния режимных параметров и дополнительною подвода и отвода газа через проницаемые дисковые элементы на аэродинамику при турбулентном режиме течения...............81
4.3. Численное моделирование аэродинамики в центробежном классификаторе с профилированным верхним диском......................87
4.3.1. Методика численного расчета..............................88
4.3.2. Анализ полученных результатов............................97
Глава 5. Исследование нестационарного турбулентного закрученного течения в сснарационных элементах воздушно-центробежных аппаратов...........................................................107
5.1. Анализ полученных результатов для нестационарного течения в центробежном классификаторе с двумя плоскопараллельными дисками .109
5.2. Анализ полученных результатов для периодического течения в центробежном классификаторе с профилированным верхним диском 114
5.3. Моделирование движения одиночной твердой частицы в турбулентном закрученном течении.................................................117
5.3.1. Физическая и математическая постановка задачи о движении одиночной частицы............................................ 117
5.3.2. Численное решение задачи о движении одиночной частицы ....121
5.3.3. Анализ полученных результатов........................122
Заключение.........................................................129
Литература.........................................................131
Приложение.........................................................147
4
ВВЕДЕНИЕ
Интенсивное развитие таких перспективных направлений в промышленности как порошковая металлургия, электроника и
приборостроение, создание новых материалов, тесно связано с достижениями в области получения порошков заданного гранулометрического состава. Наиболее эффективными и экологически чистыми способами получения таких порошков являются пневматические методы переработки. Для
процессов фракционной классификации порошковых материалов наиболее перспективным является использование вихревых камер, циклонных и ротационных сепараторов, воздушно-центробежных классификаторов. Первые конструкции аэродинамических классификаторов были запатентованы в начале прошлого века в Германии. Сразу же
сформировалось два направления в создании классифицирующего оборудования. В одном из них разделение основывалось на противодействии аэродинамических сил и сил тяжести (гравитационные классификаторы), в другом - аэродинамических сил и центробежных сил инерции (центробежные классификаторы). Опыт их использования в различных технологических процессах дал настолько хорошие результаты, что
длительное время теория и практика классификации развивались по экстенсивному пути - расширения объема использования классификаторов и усложнения технологических схем, в частности, путем использования многоступенчатого разделения. Лишь начиная примерно с середины прошлого века, усилились исследования, направленные на повышение эффективности разделения и компактности классифицирующих аппаратов как средства интенсификации технологических процессов /58/.
Совершенствование и технологическое развитие пневматических методов переработки дисперсных сред и создание новых более совершенных и эффективных аппаратов порошковой технологии может быть осуществлено
лишь на основе глубоких фундаментальных исследований в области
5
аэродинамики однофазных и многофазных сред. Экспериментальные исследования в этом направлении связаны с большими техническими трудностями и высокой себестоимостью. На сегодняшний день перспективным способом получения наиболее полной информации о рассматриваемом физическом процессе является численное моделирование. Разработка математических моделей течения закрученного двухфазного турбулентного потока в сепарационной зоне центробежного аппарата позволит глубже разобраться в сложном физическом процессе классификации частиц и создать предпосылки для получения новых идей при разработке оригинальных способов и конструкций центробежных аппаратов.
Теоретические исследования движения гетерогенных сред в различных каналах в настоящее время интенсивно развиваются. Большой вклад в развитие фундаментальных исследований гетерогенных потоков внесли Р.И. Нигматуллин, В.А. Шваб, С.Г. Телетов, С. Буссройд, С. Соу, И.М. Васенин, В. Барт, Н. А. Фукс, З.Р. Горбис, М. А. Гольдштик, С.С. Кутетеладзе, Г.Д. Бабуха и др. Тем не менее, решение задач имеющих практическое применение в конкретных технологических процессах возможно только с некоторыми упрощениями.
Анализ научной литературы, посвященной вопросам воздушноцентробежной классификации порошков, показал, что наиболее существенным параметром, оказывающим влияние на процесс разделения частиц по размерам, является объёмная концентрация твёрдой фазы в газовом потоке. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что только при малых значениях объёмной концентрации твёрдой фазы может достигаться высокая эффективность процесса фракционного разделения частиц по размерам. Это обстоятельство позволяет существенно упростить математическую постановку рассматриваемого явления. При небольших концентрациях твёрдой фазы можно не учитывать взаимодействие твёрдых частиц между собой и пренебречь обратным силовым влиянием частиц на несущий поток /74, 111/.
6
Также необходимо учитывать, что на практике в большинстве случаев течения в пневматических центробежных аппаратах, использующих закрутку потока, сильно турбулизированы. На сегодняшний день выделяют три основных подхода моделирования турбулентных течений это прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS), моделирование крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) и решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS). Однако DNS и LES требуют мощных вычислительных ресурсов и ограничиваются расчетами течений с довольно простой геометрией и относительно малыми числами Рейнольдса. Поэтому при решении практических задач пользуются, в основном, уравнениями Рейнольдса, для замыкания которых применяют полуэмпирические модели турбулентности. Наиболее известными и часто используемыми являются модели турбулентности: «к-со» /157/ и «к-е» /65/.
Повышение надёжности конструкций и получение оптимальных показателей работы технологических систем приводят к необходимости детального изучения протекающих в них физических процессах.
Одной из характерных особенностей аэродинамики закрученных турбулентных течений является наличие эффектов нестационарности, вызванных неустойчивостью, периодичностью, а также спецификой функционирования технологических аппаратов /14, 21, 51, 55, 76/.
Нестационарный режим течения несущей среды приводит к значительному отклонению параметров одно- и двухфазных течений и может существенно изменить протекание динамических, тепловых и массообменных процессов. В ряде случаев нестационарные режимы турбулентных течений влияют на определение прочностных характеристик конструкций /22, 27, 44, 48/.
Если различные аспекты проблем для нестационарных однофазных и стационарных двухфазных течений широко представлены в ряде монографий и работах обзорного характера /10, 17, 27, 33, 48, 61, 92, 127/, то результаты исследования нестационарных двухфазных потоков представлены лишь
7
единичными публикациями /23, 47, 55/.
Таким образом, в настоящее время численное исследование нестационарных турбулентных течений в центробежных аппаратах, использующихся для классификации и сепарации частиц, еще не получило своей полной разработки и освещения в научной литературе. Настоящая диссертационная работа посвящена математическому моделированию нестационарного турбулентного закрученного течения и анализу движения одиночных мелкодисперсных твердых частиц в различных сепарационных камерах воздушно-центробежного классификатора (ВЦК).
В первой главе представлен современный обзор научной литературы, касающийся вопросов моделирования аэродинамики закрученных
турбулентных течений однофазных и двухфазных сред. В этой же главе также рассмотрены работы, связанные с нестационарными и периодическими течениями газовой фазы при ламинарном и турбулентном режиме.
Вторая глава диссертационной работы посвящена физической и математической постановке задач осесимметричного закрученного
турбулентного течения несущей среды в сепарационных элементах центробежных аппаратов. В начале раздела рассматривается новая постановка задач течения несущей среды в воздушно-центробежном классификаторе с плоскопараллельными и профилированными дисковыми элементами. Далее описана математическая постановка этих задач. Для математического описания турбулентного течения в рассматриваемых сепарационных схемах центробежных аппаратов используется система уравнения Рейнольдса, замыкаемая «&-чо» моделью турбулентности.
В третьей главе рассматриваются методы численного решения установившихся и нестационарных турбулентных закрученных течений. Численное решение уравнений Рейнольдса проводилось в естественных
переменных «скорость-давление», с использованием оригинальной
итерационной методики.
В четвертой главе представлены результаты численных расчётов стационарного турбулентного закрученного однофазного течения в рассматриваемых сепарационных элементах ВЦК. Достоверность работы определялась тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость, а также сравнением полученных решений с имеющимися экспериментальными и численными данными других авторов. В этом разделе получены новые результаты аэродинамики турбулентного закрученного потока, а также показано влияние геометрических и режимных параметров на закономерности распределения радиальной, окружной и осевой составляющих вектора скорости в сепарационных камерах ВЦК.
В пятой главе проведено математическое моделирование неустановившегося и периодического турбулентного закрученного потока в оригинальных сепарационных камерах воздушно-центробежною классификатора, разработанного в ТГУ. Исследовались закономерности аэродинамики вихревой камеры и получены новые результаты по влиянию критериев закрутки газа, а также амплитуды, фазы и частоты периодических колебаний на нестационарное закрученное турбулентное течение в воздушно-центробежном классификаторе. Далее в диссертационной работе рассмотрено движение одиночной твердой тонкодисперсной частицы в периодическом поле несущей среды, а также получены результаты расчетов траекторий одиночных частиц. Определен граничный размер частиц для рассматриваемого режима течения. Проведено исследование влияния периода колебаний, амплитуды и фазового угла на движение мелкодисперсных твёрдых частиц.
В заключении приведены основные выводы диссертационной работы. Научная новизна работы.
1. Впервые проведено математическое моделирование нестационарного и периодического турбулентного закрученного потока в оригинальных сепарационных камерах воздушно-центробежных классификаторов, разработанных в Томском госуниверситете. Получены новые результаты
9
по влиянию частоты, амплитуды и фазового угла колебаний на аэродинамику нестационарного турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов.
2. Получены новые результаты в более обшей постановке задачи для установившегося по времени закрученного турбулентного течения между профилированными, а также между проницаемыми плоскопараллельными дисками при дополнительном притоке и отводе несущей среды через эти проницаемые диски.
3. На основе численных исследований движения одиночных частиц в нестационарном закрученном турбулентном потоке впервые определена принципиальная возможность уменьшения «времени пребывания» частиц граничного размера в сепарационной камере за счёт создания колебательного режима течения с периодом, близким, но несколько большим времени динамической релаксации частицы.
4. Разработана численная методика решения нелинейного уравнения переноса скалярной субстанции для нестационарного режима течения, позволяющая сократить время расчета.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в
следующем:
1. Созданные методики расчета и полученные результаты могут использоваться при моделировании нестационарного и установившегося режимов закрученного турбулентного течения в сепараторах, гидроциклонах и других подобных аппаратах. Особую ценность представляют созданные методики расчета закрученных нестационарных турбулентных течений для инженеров при моделировании процессов классификации тонкодисперсных порошков, при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих центробежных установок, при создании новых способов и конструкций пневматических центробежных аппаратов.
ю
2. На основе численных экспериментов определены физические особенности периодического режима течения, который получен колебанием расхода несущей среды с периодом, близким к времени динамической релаксации частицы фаничного размера. Такой режим течения способствует более эффективному процессу разделения частиц по размерам, и, таким образом, показывает перспективность использования патента /68/, разработанного в Томском госуниверситете.
3. Получен акт внедрения методики расчета закрученного турбулентного течения в аппаратах центробежного типа на основе работы по гос. контракту «фонда содействия развития малых форм предприятий в научно-технической сфере» №6301 р/ 8888 от 09.12.2008 для ООО «Мипор». Результаты работы использовались в проекте «Создание математической модели и выполнение численного расчета процесса прессования таблеток» в рамках хоз. договора № 17/10 от 01.09.2010 г. на основании которого получен акт внедрения методики расчета процесса прессования таблеток на ОАО «Новосибирский завод химических концентратов».
4. Исследования, изложенные в диссертационной работе, проводились при поддержке фанта РФФИ №11-08-00931-а «Моделирование закрученных двухфазных турбулентных потоков применительно к пневматическим центробежным аппаратам порошковой технологии», в рамках программы У.М.Н.И.К. фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере: «Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для моделирования классификации тонкодисперсных частиц в рабочей зоне воздушноцентробежного классификатора при нестационарном закрученном турбулентном режиме течения с целью повышения эффективности фракционного разделения порошков», а также при поддержке стипендии Президента Российской Федерации на 2011/2012 учебный год.
Основные положения, выносимые автором на защиту
1. Математическая модель нестационарного и установившегося по времени закрученного турбулентного течения в сепарационной камере воздушноцентробежного классификатора между плоскопараллельными и профилированными дисковыми элементами, решение которой проводится на основе системы уравнений Рейнольдса и модели турбулентности Уилкокса, полученных в цилиндрической и адаптированной к зоне сепарации ортогональной криволинейной системы координат вращения.
2. Результаты численных исследований аэродинамики несущей среды при турбулентном установившемся по времени режиме течения в рабочих элементах В1 (К по влиянию: геометрии профилированного диска; отводе и подводе дополнительного газа через пористые поверхности дисковых элементов и других режимных параметров.
3. Результаты математического моделирования нестационарного турбулентного закрученного течения газа в сепарационных элементах воздушно-центробежного классификатора с плоскопараллсльными дисками и с профилированным верхним диском.
4. Численное моделирование и результаты расчёта движения одиночной тонкодисперсной твердой частицы, находящейся в поле действия периодического закрученного турбулентного потока. Определение времени пребывания частиц в сепарационной зоне ВЦК. Исследование влияния частоты, фазы и амплитуды гармонических колебаний несущего потока на траекторию движения частиц различного размера. Особенности процесса разделения частиц граничного размера.
5. Численная методика решения нелинейного уравнения переноса скалярной субстанции для случая нестационарного режима течения, позволяющая сократить время расчета задачи.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских
конференциях «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск,
12
- Київ+380960830922