2
Оглавление
Аннотация .....................................................4
Введение....................................................... 5
Глава 1. Математическое моделирование движения газа, содержащего твердые частицы, в канале......................... 18
1.1. Постановка задачи.........................................18
1.2. Математическая модель течения газа в канале
сложной геометрии..............................................19
1.3. Математическая модель движения твердых частиц
в потоке газа................................................. 26
1.4. Законы рикошета частиц при столкновении со стенкой канала........................................................ 34
Глава 2. Разработка алгоритмов и программ для численной реализации математической модели движения газа с твердыми частицами в канале.............................................38
2.1. Программа задания формы канала и сетки узлов для расчета газодинамического течения......................................39
2.2. Программа интегрирования уравнений газовой динамики
в канале заданной формы....................................... 43
2.3. Программа расчета траекторий движения твердых частиц
в газодинамическом потоке. . .................................46
Глава 3. Проведение численных экспериментов на основе комплекса программ и анализ результатов........................49
3.1. Проведение численных расчетов газодинамического течения в канале и анализ результатов..................................49
з
3.2. Анализ результатов расчета движения твердых частиц
в газодинамическом потоке.................................55
3.3. Сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными данными...................................70
Глава 4. Опыт математического проектирования инерционных пылезащитных устройств.......................................76
4.1. Постановка задачи.......................................76
4.2. Методы и результаты оптимизации формы канала............80
4.3. Параметрические исследования характеристик пылезащитного устройства...............................................85
Заключение...................................................93
Библиографический список использованной литературы . .95
4
Аннотация
Развиты методы математического моделирования движения газа с твердыми частицами в канале сложной формы - с поворотом и разветвлением потока.
Модель базируется на уравнениях газовой динамики, описывающей стационарное течение совершенного идеального газа в канале в двумерной постановке, а также на уравнениях движения центра масс частиц, увлекаемых газодинамическим потоком. Уравнения траекторий частиц различного размера учитывают вязкое взаимодействие - частица ~ газ и законы рикошета частиц от стенок канала.
Разработан комплекс алгоритмов и программ для ПК, реализующий математическую модель. Комплекс программ позволяет формировать геометрию канала, расчетную сетку для численного решения уравнений газовой динамики, проводить расчеты параметров газодинамических течений в заданных условиях, определять траектории частиц различного размера и плотности в полученном потоке газа, проводить визуализацию результатов.
На основе разработанной модели и комплекса программ проведено математическое проектирование инерционного устройства X - образного типа для очистки воздуха или метана от кварцевой пыли со стандартным дисперсным составом, при этом достигнут коэффициент пылеочистки ~ 85-98% при получении 4 - 5 кг/с чистого воздуха.
Спроектированное устройство может применяться для защиты от вредного воздействия пыли компрессоров, вентиляторов, двигателей внутреннего сгорания, электродвигателей и других энергетических установок.
Сравнение с экспериментальными данными подтвердило адекватность предложенной математической модели движения полидисперсной среды в канале сложной геометрии.
5
Введение.
Актуальность.
Гетерогенные среды являются важнейшим классом сред, широко распространенных как в природе, так и в различных
технологических процессах.
При переработке различного сырья и полуфабрикатов образуются промышленные газы, содержащие взвешенные частицы. Промышленные газы представляют собой сложные аэродисперсные системы, в которых дисперсионная среда состоит из смеси различных газов, а взвешенные частицы отличаются размерами и физико-химическими свойствами. Попадая в атмосферу, промышленные и транспортные выбросы увеличивают ее
запыленность. По оценкам метеорологов в настоящее время различными источниками выбрасывается в атмосферу примерно 2.5 миллиарда тонн пыли в год, причем количество пыли
антропогенного происхождения составляет в различных регионах от 5 до 60%.
В связи с этим возникает проблема защиты атмосферы от промышленных выбросов и защиты от пыли различных
энергетических установок, потребляющих атмосферный воздух. Аналогичная проблема существует для установок, к которым воздух или газ, подается по трубам.
Известно, что воздух или газ, содержащий частицы пыли и воды, протекая по трубопроводам, вызывает эрозию, коррозию внутренней поверхности трубы, что приводит к еще большему засорению потока твердыми частицами. Такая ситуация характерна для трубопроводов, подводящих воздух к стендам для испытаний компрессоров и авиационных двигателей, для газопроводов и других объектов.
Работа различных газотурбинных и других энергетических установок в условиях запыленного воздуха, приводит к преждевременному износу элементов конструкции вследствие эрозии, засорению пылью элементов маслосистем, появлению нагара на горячих поверхностях. К установкам, нуждающимся в защите от пыли, относятся также двигатели внутреннего сгорания, вентиляторные, компрессорные станции, авиационные двигатели, работающие в стационарных наземных условиях на газоперекачивающих станциях и т.д.
6
Эти и многие другие задачи приводят к необходимости изучения движения полидисперсных сред в различных каналах, струях и в природных явлениях. Этой проблеме посвящено большое число работ в научной литературе [2,3,5-8,10,11,13-18,21-23,26,27,29-32,34, 36-42,44-46,48,49,51,52,54-66,70-84,87-120].
Гетерогенные, неоднородные или многофазные смеси характеризуются наличием макроскопических включений по отношению к молекулярным масштабам. Из всевозможных гетерогенных смесей в данной работе рассматриваются дисперсные смеси, которые состоят из двух фаз - газа и твердых частиц. Часто такие смеси называют газовзвесями или аэровзвесями. В научной литературе твердые частицы в дисперсной среде называют дисперсными частицами или дисперсной фазой, а несущую среду -дисперсионной фазой.
Заметим, что случаи, когда дисперсной фазой являются жидкие капли, здесь не рассматриваются и в дальнейшем дополнительно это обстоятельство оговариваться не будет. При наличии в газе твердых частиц различного размера употребляют термин -полидисперсная среда.
При математическом моделировании движения полидисперсных сред постулируются два предположения: диаметры дисперсных частиц во много раз больше молекулярно-кинетических расстояний между молекулами, но во много раз меньше расстояний, на которых макроскопические параметры смеси меняются существенно.
Первое допущение позволяет использовать уравнения механики сплошной среды для описания процессов вокруг неоднородностей, второе - позволяет описывать макроскопические процессы с помощью осредненных величин.
При описании методами механики сплошной среды движения полидисперсных сред в научной литературе развиваются в последнее время два подхода.
Один основан на понятиях многоскоростного континуума и описанием взаимопроникающего движения составляющих. Второй -на описании движения отдельной частицы на заданном газодинамическом фоне.
Многоскоростной континуум представляет собой совокупность конечного числа континуумов, каждый из которых относится к своей компоненте смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью.
Каждой точке объема приписывается столько определяющих параметров (плотностей, скоростей, температур и т.д.) сколько
7
компонентов заключено в смеси. Кроме того, исходя из этих величин, определяются параметры, характеризующие смесь в целом. Таким образом, получается система уравнений, основанная на законах сохранения массы, импульса и энергии, представляющая собой совокупность большого числа уравнений, где учитываются наряду с внешними силами взаимодействия фаз [См. например, 40,41,44,45,56-58,61].
В общем случае решать такую систему или исследовать ее качественные особенности не представляется возможным, поэтому для решения различных задач вводятся дополнительные предположения. Одно из предположений, часто привлекаемых при решении практических задач, является диффузионное приближение для гомогенных смесей. В гомогенной смеси компоненты взаимодействуют на молекулярном уровне, скорости их относительного движения малы, в связи с чем можно пренебречь динамическими и инерционными эффектами диффузионных скоростей. Построенные на основе диффузионного приближения модели, по существу являются односкоростными или одножидкостными моделями, определяющими лишь концентрацию компонент [40].
Представления многоскоростной сплошной среды используется во многих работах в литературе имеются обширные обзоры на эту тему [45,56-58, 75,76 и др.].
Построение моделей всегда связано с поиском компромисса между чрезмерной усложненносгью и недостоверностью, и в различных случаях авторы используют те или иные подходы.
Здесь остановимся на некоторых подходах, которые необходимы для решения конкретных задач.
Рассматриваются, например, предельные случаи равновесного и замороженного течения.
При равновесном течении частицы считаются мелкими и их скорости и температуры совпадают со скоростью и температурой потока, таким образом исчезает отличие от обычного газодинамического течения.
Предполагается течение замороженным, приходится считать, что все частицы большого размера движутся, не взаимодействуя с несущей средой.
В общем случае движения полидисперсных сред эти предположения не выполняются.
Так, например, в работах по моделированию двухфазных течений в соплах [45,60,62-65,75,76 и др.] используются следующие
8
предположения: среда считается двухскоростнои и
двухтемпературной, т.е. все частицы - одного размера, совокупность частиц считается равномерно распределенной по всему объему, давление создается только газом, влиянием частиц пренебрегается, течение стационарное, массовый расход газа и частиц вдоль оси канала постоянны, объемом занимаемым частицами пренебрегается, частицы не взаимодействуют между собой и стенками канала, частицы сферической формы и одного радиуса.
В этих предположениях система уравнений сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и некоторому количеству конечных соотношений. Полученная система решается с привлечением дополнительных предположений о постоянной величине отставания частиц, о возможности линеаризации уравнений и т.д.
Основной трудностью при решении одномерных задач о течении гетерогенной среды в соплах был вопрос о переходе течения через скорость звука [75,76]. Этот вопрос становится более сложным при решении задачи о построении сопла оптимальной формы.
В общем случае проблема перехода течения через скорость звука для гиперболических систем дифференциальных уравнений решена в работах [47,69], а при решении задач оптимизации в работе [69].
Несмотря на то, что стационарное решение в постановке двухскоростной среды было получено, в работе [44] отмечалось, что система дифференциальных уравнений, записанная для нестационарного одномерного течения, содержит пару комплексносопряженных характеристических скоростей, т.е. является не эволюционной [19].
Необходимо отметить, что многие задачи гетерогенных сред, когда фазы движутся с разными скоростями, оказываются не эволюционными [40]. В одной из первых работ [61], где была предложена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая двухскоростные двухфазные течения, отмечалась ее "негиперболичность". В работе [44] для более общего случая сжимаемых фаз при реальных значениях разности скоростей фаз (величины проскальзывания) была показана не эволюционность системы уравнений для течений с твердыми частицами. Аналогичные результаты были получены в [37] для смеси идеальной жидкости с мелкими частицами. В обзоре [40] подробно обсуждаются сложности численного расчета двухскоростных
- Київ+380960830922