2
Содержание
Введение......................................................................... 5
Актуальность темы .......................................................... 5
Степень разработанности темы................................................ б
Цели и задачи диссертационной работы ....................................... 7
Научная новизна работы...................................................... 8
Теоретическая и практическая значимость работы.............................. 8
Методология п методы исследования........................................... 9
Положения, выносимые на защиту ............................................. 9
Степень достоверности и апробация результатов............................... 9
Структура работы ........................................................... 10
Глава 1 Двойная фотоионизация атомов и ионов.................................... 11
1.1 Введение.............................................................. 11
1.1.1 Двойная фотоиопизация как фундаментальное проявление можэлек-трониых корреляций ..................................................... 11
1.1.2 Механизмы двойной фотоионизации.................................. 12
1.1.3 Характеристики процесса двойной фотоиопизацин ................... 13
1.1.4 Эксперименты по изучению двойной фотонониэации................... 15
1.2 Теория............................................................... 20
1.2.1 Параметризация тройного дифференциального поперечного сечения — 20
1.2.2 Теория Ванье..................................................... 22
1.2.3 Гауссово приближение для корреляционного параметра и гауссова ширина угловой корреляции................................................. 25
1.2.4 Альтернативы гауссовой аппроксимации корреляционного параметра ... 27
1.3 Метод расчета гауссовой ширины угловой корреляции.................... 30
1.3.1 Используемые в настоящее время методы расчета тройного ди<}х]>срсн-циалыюго поперечного сечения и их недостатки............................ 31
1.3.2 Метод сопутствующих координат для численного расчета тройного дифференциального поперечного сечения..................................... 35
1.3.3 Численная реализация решения уравнения Шрсдингсра............... 39
1.4 Результаты расчета и обсуждение....................................... 44
1.4.1 Атом гелия в основном состоянии.................................. 44
1.4.1.1 Сравнение с результатами других методов теоретического расчета
и эксперимента................................................ 44
1.4.1.2 Применение законов Ванье и КО для анализа углового распределения ............................................................... 45
1.4.2 Мишени с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния 46
1.4.2.1 Отрицательный атомарный ион водорода Н~ ........................ 46
3
1.4.‘2.2 Атом гелия в возбужденном состоянии Не 1я2в 1Э................ 48
1.4.2.3 Атом гелия в возбужденном.состоянии Не 1&3$ *5................. 49
1.4.3 Анализ общих закономерностей поведения гауссовой ширины ........... 50
1.4.4 Анализ общих закономерностей поведения 2ДС......................... 52
1.5 Общие выводы............................................................ 53
Глава 2 Каналирование заряженных частиц............................................ 55
2.1 Введение................................................................ 55
2.1.1 Сущность явления каналирования .................................... 55
2.1.2 Развитие представлений о каналировании............................. 59
2.1.3 Связь каналирования с другими физическими явлениями................ 59
2.1.4 Возможности практического использования каналирования.............. 74
2.1.4.1 Изучение структуры кристалла................................... 74
2.1.4.2 Измерение характеристик заряженных частиц..................... 77
2.1.4.3 Управление пучками заряженных частиц........................... 81
2.1.4.4 Исследование различных процессов и реакций в ядерной физике ... 86
2.1.4.5 Создание источников излучения ................................ 87
2.1.4.0 Управление излучением каналировапиых частиц................... Б9
2.1.4.7 Получение высокоэнергстическнх пучков поляризованных пар е* е~ 92
2.2 Теория каналирования................................................... 93
2.2.1 Приближения в описании каналирования п условия их применимости... 93
2.2.1.1 Непрерывный потенциал......................................... 94
2.2.1.2 Классическая механика.........................................105
2.2.2 Характеристика движения частицы в кристалле....................... 110
2.2.2.1 Режимы движения и условия их реализации.......................110
2.2.2.2 Уравнения движения каналировапиых частиц......................119
2.2.2.3 Учет энергетических потерь....................................122
2.2.2.4 Учет дека!нишроваиия..........................................138
2.2.2.5 Характеристика динамики каналировапиых частиц.................149
2.2.3 Особенности каналирования в изогнутом кристалле...................154
2.2.3.1 Изменение характеристик процесса каналирования при искривлении кристалла.........................................................157
2.2.3.2 Объемный и градиентный захват.................................103
2.2.3.3 Эффективность отклонения пучка частиц изогнутым кристаллом .. 107
2.2.3.4 Каналирование в периодически искривленном кристалле...........172
2.3 Поведение каналировапиых частиц в кристалле под воздействием лазерного излучения.....................................................177
2.3.1 Стимулирование каналирования частиц с помощью лазерного излучения 178
2.3.2 Ускорение каналировапиых частиц с помощью лазерного излучения 182
2.3.2.1 Методы ускорения частиц и их трудности........................182
4
‘2.3.2.2 Сущность метода лазерного ускорения в периодически искривленных кристаллах и способы их создания..........................194
2.3.2.3 Квантово-классическое приближение для вывода уравнений движения каналированноН частицы в лазерном поле...............190
2.3.2.4 Результаты численного моделирования движения каиалнроваииой частицы в лазерном ноле...........................................203
2.3.2.5 Численные оценки характеристик ускорения с помошыо рассматриваемого метода..................................................208
2.4 Общие выводы.......................................................210
Заключение и выводы ......................................................... 211
Список литературы............................................................ 214
Введение
Актуальность темы
Первая глава настоящей работы посвящена изучению мсжэлсктрониых корреляций па базе процесса двойной фитоионизации двухэлектронной квантовой системы. Межэлектрон-иыо корреляции чрезвычайно важны в таких областях науки как физика твердого тела, химия и молекулярная биология. Задача о движении двух свободных электронов в куло-иовском поле третьей частицы представляет собой базовую модель описания их действия. Простейшим процессом, протекающим за счет исключительно мсжэлсктрониых корреляций, является двукратная ионизация двухэлсктроиной квантовой системы - поглощение по одного фотона мягкого рентгеновского излучения и последующий вылет двух электронов. Интерес к данной теме в последние годы особенно усилился благодаря значительному прогрессу в экспериментальных методах, обеспечивающих одновременное измерение характеристик всех участвующих в процессе частиц. Более того, создание свехмощных импульсных лазеров, которое является достижением последнего десятилетия, позволяет получать с помощью эффекта генерации высших гармоник ультрафиолетовое и рентгеновское излучение Использование последнего в качестве ионизирующего открывает возможность извлечения информации, недоступной традиционным методам, задействующим для этого сиихротроп-ноо излучение. При этом особо актуально рассмотрение данной задачи при значениях энергии ионизирующих частиц, близких к пороговому (шушороговая область), поскольку именно тогда мсжэлсктропныо корреляции проявляются наиболее сильно.
В последние годы также ведется интенсивное изучение эффекта каналирования - возможности прохождения заряженными частицами аномально большого расстояния в кристаллической среде при их движении вдоль выделенных направлений. Специфические особенности данного явления позволяют получить массу преимуществ при решении ряда технологических задач. В частности, особенно возросла активность в области разработки новых методов ускорения заряженных частиц, задействующих преимущества такого рода. Ускорители частиц широко используются во многих областях как фундаментальной, так и прикладной современной науки. Однако традиционные установки, применяемые для этого, имеют ограниченную эффективность ускорения из-за невозможности использования ускоряющего ПОЛЯ с напряженностью, превышающей порог пробоя среды (100 МВ/м). С другой стороны, достижимые в настоящее время напряженности электромагнитных полей лазерных импульсов \ же давно значительно превышают эти предельные значения. Но при этом непосредственное применение ноля лазерного излучения для ускорения частиц малоэффективно из-за его быстрой осцилляции во времени п пространстве. Так что разработка способов преобразования переменной силы, создаваемой таким полем, в непрерывное ускорение, представляется весьма актуальной. Рассмотрение одного из путей возможной реализации лазерного ускорения частиц, каптированных в периодически искривленном кристалле, и является предметом исследования второй части данной работы, - наряду с изучением собственно самого процесса каналирования (в особенности аспекта влияния на него лазерного излучения), понимание
6
которого необходимо для разработки такого метода ускорения. Кроме того, при реализации подобных схем, а также ряда других экспериментальных задач, решение которых основано на использовании особенностей данного явления (например, управления пучками заряженных частиц в ускорителях с помощью искривленных кристаллов), критической проблемой является малость доли каналироп&ипых частиц. Она становится малозначимой только при очень высоких энергиях частиц, что существенно ограничивает возможности использования преимуществ, даваемых спецификой эффекта каналирования. Так что большой интерес представляют исследования возможных путей се преодоления. Один из таких способов, основанный па применении лазерных полей, также рассматривается во второй главе настоящей работы.
Степень разработанности темы
Теоретическое описание проявления мсжэлсктронных корреляций в процессе двойной фотонопизацип двухэлсктроппой квантовой системы, которому посвящена первая глава настоящей диссертации, берет свое начало с работы |7|, вышедшей в середино прошлого века. В чоеть ее автора, Ванье, получила свое название теория (разработанная впоследствии па ее базе), в рамках традиционного варианта которой было проведено как классическое, так и квантовое рассмотрение задачи, в результате чего выведены общие закономерности протекания этого процесса и построена его модель |7, 23, 40, 69, 76, 110|. Эти положении теории Ванье повсеместно используются в настоящий момент для анализа теоретических и экспериментальных данных [180, 182, 188). В конце прошлого века проводились также исследования [124, 133, 161| по усовершенствованию классической теории Ванье путем обобщения лежащих в се основе приближений с целью улучшения се точности и расширения области применимости, поскольку было показано, что означенные допущения справедливы отнюдь не всегда [98, 117|. Тем не мсиос, такие исследования весьма немногочисленны, и в настоящий момент традиционная теория Ванье гю-ирежнсму является основным средством описания явления двойной фотонопизацип. Последнее при этом также продолжает активно исследоваться [327]. С этой цслыо применяются с той или иной степенью точности н адекватности описания различные теоретические методы, в частности, успешно зарекомендовавший себя метод сопутствующих координат [318, 321], который п использован в настоящей работе.
Во второй главе дайной работы рассматривается влияние лазерного излучения на каналирование заряженных частиц. Это явление было предсказано в начале прошлого века |1], экспериментально подтверждено и затем теоретически описано в бОх гг. [ 11—13. 19. 20, 26. 32| С этого момента ведется интенсивное изучение задачи о каналировании заряженных частиц, и по мере развития физики в целом совсршсствуготся и развиваются применяемые для этого методы [83, 102, 123, 238, 254. 290]. Исследовались различные аспекты данного явления и присущие ему специфические особенности, в частности, возможность его реализации в искривленном кристалле [41, 42, 51]. Последний эффект нашел свое применение во множестве технологий решения экспериментальных задач, таких как управление пучками заряженных частиц [155, 263]. Также огромный интерес представляет излучение капалпроваииых частіш
и связанные с ним специфические эффекты |64. 93, 94, 99, 102]. Одной из возможностей применения особенностей процесса каналирования является лазерное ускорение заряженных частиц [309, 325]. Ведется интенсивная разработка и внедрение новых технологий в этой области [157, 237, 204], которые становятся возможными по мере развития сопутствующих отраслей.
Цели и задачи диссертационной работы
При выполнении данной работы были поставлены следующие цели:
1. Изучить поведение многократного дифференциального эффективного сечения двойной фотонопизацип двухэлектронных мишеней (гелия в основном п возбужденных - 2ь,5 II Зя'Э состояниях, а также отрицательного нона водорода) при малых надпороговых энергиях.
2. Исследовать границы применимости теории Ваны», в частности, гауссовой аппроксимации при выводе порогового закона для ширины угловой корреляции.
3. Изучить влияние лазерного излучения на процесс каналирования легких положительно заряженных частиц, в частности, исследовать возможности его применения для снижения доли дсканалироваиных частиц.
4. Исследовать возможность лазерного ускорения легких положительно заряженных частиц, каналированиых в периодически искривленном кристалле, с помощью метода, основанного па схеме обратного лазера па свободных электронах.
Для достижения первых двух целей в ходе настоящей работы решались следыошнс .задачи:
1. Численное решение временного уравнения Шредингера с помощью метода сопутствующих координат для малых надпороговых энергий.
2. Получение из рассчитанной волновой функции тройного дифференциального поперечного сечения и четной амплитуды как его параметра в рамках теории Вапьс.
3 Численный расчет величины гауссовой ширины угловой корреляции, выраженной с помощью гауссовой аппроксимации из энергетической зависимости тройного дифференциального поперечного сечения и корреляционного параметра.
4 Анализ н выявление природы полученной энергетической зависимости тройного дифференциального поперечного сечения и гауссовой ширины угловой корреляции.
Для достижения двух последних целей последовательно решались соответственно следующие задачи:
1. Численное решение стационарного уравнения Шредпнгера для нахождения дискретных энергетических уровней, соответствующих поперечному движению частицы.
2. Численное моделирование динамики поведения каналированиых частиц в отсутствие внешнего воздействия и в присутствии лазерного поля путем решения временного уравнения Шредингера.
3 Вывод квантово-классического приближения.
4. Получение с его помощью наряду с двухуровневым приближением аналитических выражений ускорения через параметры лазерного поля и кристаллической решетки.
8
5. Использование их для численного расчета динамики поведения каналировапных частиц в лазерном поле для различных начальных условий.
б Оценка с его помощью возможности лазерного ускорения н получения монохроматических пучков частиц, а также изучение значимости ионизационных потерь энергии.
Научная новизна работы
Аспект новизны результатов настоящей диссертации состоит в следующем:
1. В данной работе впервые показано, что пороговый Закон Вапье для углового распределения вылетевших при двойной ионизации электронов не выполняется даже при очень малых энергиях.
2. Установлена ею описанная ранее в литературе прямая связь количества пиков в симметричной амплитуде двойной ионизации с количеством узлов в волновой функции начального состояния.
3. Отмечено, что при помощи воздействия лазерного излучения иа легкие положительно заряженные частицы, каналироваиные в кристалле, можно добиться снижения уровня де ка і Елл про ваі і и я.
-1. Впервые исследована возможность реализации ускорения легких положительно заряженных частиц с квантованными поперечными степенями свободы, канал про ванных в периодически искривленном кристалле, под воздействием мощною лазерного импульса
Теоретическая и практическая значимость работы
В клад данной работы в развитие рассматриваемой области исследований выражается в следующем:
1 Обнаруженная связь количества пиков в симметричной амплитуде двойной ионизации с количеством узлов в волновой функции начального состояния может быть положена в основу метода исследования электронной структуры атомов и молекул.
2. Выявленный факт некорректности пороговою закон Вапье для углового распрсдс-лення электронов чрезвычайно важен для адекватного анализа экспериментальных данных.
3 Предложенный метод снижения доли дскаиалнрованных частиц с помощью воздействия на кристалл лазерного излучения может быть полезен при решении ряда технологических задач, для которых существенна минимизация интенсивности дскапалироваппя
4. Показанная невозможность превышения прироста энергии частиц за счет лазерного ускорения легких положительно заряженных частиц в периодически искривленном кристалле над тормозящей силой при интенсивностях поля, не превышающих порог разрушения кристалла, должна послужить базой для дальнейших исследований в обласні лазерною ускорения.
9
Методология и методы исследования
В основе методологии теоретического описания задач как двойном фотоноипзацпн, так н каналирования заряженных частиц, которым посвящена настоящая работа, лежит численное решение временного уравнения Шредингера в рамках не релятивисте кой квантовой механики.
Для расчета параметров двойной фотоионизации использовалась численная схема на базе метода сопутствующих координат, двуциклического расщепления, представления дискретной переменной и ортогонального преобразования Чанга-Фапо.
Расчет характеристик поведения каналироваиных частиц в лазерном поле осуществлялся путем прямого решения уравнения Шредингера наряду с квантово-классическим приближением, выведенным с помощью метода Галеркина, и аналитические выражения, полученные из него в рамках двухуровневого приближения.
Положения, выносимые на защиту
1. Пороговый Закон Вапьедля углового распределения вылетевших при двойной ионизации электронов не выполняется даже при очень малых энергиях.
2. Имеется прямая связь количества пиков в симметричной амплитуде двойной ионизации с количеством узлов в волновой функции начального состояния.
3. При помощи воздействия лазерного излучения иа легкие положительно заряженные частицы, каналнрованные в кристалле, можно добиться снижения \ровня декапалпроьампя
4. Возможна реализация ускорения легких положительно заряженных частиц с квантованными поперечными степенями свободы, каналироваиных в периодически искривленном кристалле, под воздействием мощного лазерного импульса.
Степень достоверности и апробация результатов
Достоверность результатов настоящей диссертации обеспечивалась использованием строгих математических методов, сравненном с экспериментом, а также совпадением численных результатов, полученных разными методами.
Результаты исследований проявления мсжэлсктрониых корреляций в процессе двойной фотоиоинзации двухэлсктрониых квантовых систем (тема первой главы настоящей работы) опубликованы в статьях [304, 303, 318, 319]. Также им были посвящены выступления на конференциях:
• «Presenting Academic Achievements to the World» (СГУ, 3-4 марта 2010) (T. Scigeeva. V Serov, V Derbov, Interelectron Correlations in the Double Photoionization of Atoms and Ions with Strongly Asymmetrical Initial State Configuration);
• Saratov Fall Meeting (СГУ, 3-8 октября 2010) (Vladislav V. Seiovand Tatiana A Sergeeva. The Double Photo ionization of Two-Electrons Atoms with the Equal Energy Shaiing);
• «Presenting Academic Achievements to the World» (СГУ, 3-4 марта 2011) (T A.Scigecva and V.V.Serov, Validity of the Wannier Threshold Law for Angular Correlation Width in Double Photoionization of Atoms).
10
Результаты исследовании влияния лазерного излучения на каналирование заряженных частиц, которому посвящена вторая глава настоящей диссертации, опубликованы в статьях [311, 3311. Также они были представлены в следующих докладах на конференциях.
• Saratov Fall Meeting (СГУ, 27-30 сентября 2011) (Tatiana A. Sergeeva and Vladislav V. Serov, Laser-Stimulated Channeling of Positrons in a Silicium Crystal)
• Saratov Fall Meeting (СГУ, 25-18 сентября 2012) (Tatiana A. Sergeeva and Vladislav V. Serov, Feasibility of the laser acceleration of channeled light particles in periodically modulated crystal)
Структура работы
Диссертация состоит из введения, 2 глав и заключения. Работа изложена на 246 страницах, содержит 1 Ирисунков и список литературы из 333 наименовании.
11
Глава 1. Двойная фотоионизация атомов и ионов
1.1 Введение
1.1.1 Двойная фотоионизация как фундаментальное проявление
межэлектронных корреляций
Задача о движении двух свободных электронов, первоначально находящихся в связанном состоянии, в кулоповскоч поле третьей частицы является в атомной физике одной из наиболее сложных и фундаментальных. В частности, она является базовой моделью описания действия межэлектронных корреляций [266), поскольку соответствующие процессы протекают лишь благодаря им, так что без их учета решение такой задачи невозможно Означенные процессы, вызываемые межэлектроннымп корреляциями и называемые квантовой динамикой многих связанных тел, являются предметом особого интереса таких областей науки, как физика твердого тела, химия и молекулярная биология. По определению, меж-электронные корреляции - это отклонения от предсказаний модели самосогласованного ноля Хартри-Фока. в которой каждый электрон предполагается независимым п движущимся в усредненном иоле всех остальных электронов и поле ядра. Понимание роли межэлектронных взаимодействий в элементарных задачах, таких как рассматриваемая в данной работе, обеспечивает и представление о деталях протекания более сложных процессов в многоэлек-тропных системах. Тем не менее даже такая простейшая задача, включающая всего 3 частицы, достаточно сложна п неоднозначна с точки зрения численного расчета (ввиду особой сложности описания именно действия корреляций между тремя заряженными частицами в континууме), требуя разработки специальных методов для своего решения [321|
Такой фундаментальный процесс как двойная фотононнзацня (ДФИ) двухэлоктронного атома играет особую, эталонную роль в изучении межэлектронных корреляций в атомах По определению, в общем случае ДФИ есть одновременное выбивание двух электронов е~ из атома, иона или молекулы А после поглощения одного фотона ультрдфиолетовот излучения 7
А + 7-* А2+ + 2е~, (1 1)
где А2+ - двукратно ионизированная мишень. Для такого процесса принята сокращенная запись (7,2е), подобно тому как обычно записываются реакции однократной (А+е~ —» А++2е~. то есть (е,2е)) п двукратной (.4 + с~ —> Л2+ + 3е~. то есть (е.Зс)) ионизации ударом электрона Двукратная фотононнзацня двухэлектроиной мишени, например, такой, как атом гелия, была предметом интенсивного изучения в течение последнего времени 11в0, 229, 2-16) Она
12
представляет собой более удобную базу ДЛЯ изучения МСЖЭЛСКТрОННЫХ КОр|Х‘ЛЯЦНЙ, нежели (е,2е) или (е,3е), поскольку является более простой как при теоретическом, так н экспериментальном анализе. При этом особое внимание уделяется процессу ДФИ при значениях энергии ионизирующей частицы, близких к ее пороговому значению (иадпорогопаи область): именно в этом частном случае мсжэлсктроииыс корреляции проявляются наиболее сильно [188]. Причиной усиления интереса к теме ДФИ в целом является прогресс в исследовании ее с практической точки зрения, который будет более подробно рассмотрен далее. Теоретическое же рассмотрение задач такого класса имеет довольно давнюю историю; отправной точкой можно считать работу Ваньс 1953г. [7|, хотя, разумеется, этот вопрос в той или иной форме изучался и гораздо раньше (см., например, |б|). Тем не менее, до сих пор продолжается активная разработка различных описательных подходов, а также выявление новых, не изученных ранее аспектов проблемы [246, 327].
1.1.2 Механизмы двойной фотоионизации
Дадим также необходимые краткие пояснения касательно того, что, собственно, представляет собой процесс ДФИ и как он протекает.
Реакция ДФИ (1.1) может идти лишь в случае, если энергия налетающей частицы /кэ достаточна для вырывания двух электронов, то есть превышает покое пороговое значение. Оно складывается из суммы первого 1\ и второго Е ионизационных потенциалов и является характерной фиксированной величиной для каждой конкретной мишени; например, для атома гелия в основном состоянии оно равно 79 эВ.
Принято различать [201, 222] два механизма, посредством которых проходит ДФИ. выбивание (Knock-out), обозначаемое в литературе также как рассеянно в конечном состоянии. н стряхивание (Shake-off). Выбиванием называется процесс, в ходе которой» одни из электронов мишени поглощает падающий фотон, ионизируется и выбивает второй первоначально связанный электрон. Во втором же случае после поглощения кванта ионизирующего излучения и вылета первого фотоэлектрона потенциал в атоме, действующий на второй < вязанный электрон, меняется так резко, что последний также переходит в свободное состояние, то есть ..стряхивается“ в сплошной спектр.
Рассеянно в конечном состоянии, доминирующее при малых значениях энергии Е = = fiu> — (Ix 4- /2), может быть описано классически [222], поскольку электроны взаимодействуют между собой в течение достаточно большого промежутка времени. По сути процесс ДФИ (1.1), протекающий посредством выбивания, аналогичен однократной ионизации \да-ром электрона соответствующего однократно ионизированного атома Л+ (или (е,2с))'
А+ + е" -> Л2+ + 2е", (1 2)
Этот факт был строго доказан [112) путем выведения точной формулы, связывающей характеристики этих двух процессов, п количественного сравнения се с экспериментальными данными. В таком случае логично и обратное: степень совпадения таких характеристик говорит о величине вклада описываемого механизма в ДФИ [201]. Таким образом, как следствие,
13
осли в каком-то отношении описание ударной ионизации проще, можно исследовать именно ее, а затем перенести аналогичные заключения на рассеянно в конечном состоянии |2бб|. В частности, поскольку и (с,2е) процессе корреляции электронов отсутствуют в начальном состоянии, это оказывается справедливо и для (7,2с) путем выбивания применительно к нейтральному атому [316]. Таким образом, система не „помнит“ о своем начальном состоянии н деталях протекания непосредственно ДФИ; параметры конечного состояния ограничены лишь законами сохранения [229]. По этой причине в ходе анализа частного случая малых падпоговых энергий удобно изучать именно мсжэлектрониыс корреляции в конечном состоянии. являющиеся опредслящнм фактором для рассматриваемой реакции.
Процесс стряхивания [21], напротив, характерен для более высоких энергий [213], когда время взаимодействия электронов мало. В самом деле, если скорость первого фотоэлектрона мала, то оставшийся в мишени электрон имеет достаточно времени, чтобы адаптировать свое состояние к медленно меняющемуся потенциалу, дсйстующсму на него, то есть адиабатически переходит в то же связанное состояние, что и до поглощения системой фотона Таким образом, логично заключить, что ДФИ посредством стряхивания невозможна при малых значениях энергии (266]. Данный механизм имеет чисто квантовую природу» и его рассмотрение невозможно без учета корреляций электронов в начальном состоянии до поглощения фотона (222]. Так что экспериментально полученное импульсное распределение фотоэлектронов, ионизированных путем стряхшзання, содержит важную информацию об этих корреляциях п помогает анализировать их [224]. Нас, однако, в дальнейшем будет интересовать процесс стряхивания лишь в аспекте его незначительного вклада в ДФИ для околопороговых энергии, поскольку последняя и является предметом изучения настоящей работы
1.1.3 Характеристики процесса двойной фотоионизации
Двойная фотоиоиизация изучается теорией рассеяния в рамках квантовой механики [234]. Основная характеристика квантового процесса - его вероятность, мерой которой является эффективное сечение о Оно определяется как количество заданных событий в единицу времени при единичном потоке падающих частиц (одна частица в одну секунду на квадратный сантиметр) н одном атоме в мишени. Эффективное сечение имеет размерность площади. В нашем случае интегральное эффективное сечение двойной ионизации есть количество актов двойной ионизации в единицу времени, деленное на поток фотонов и на количество атомов в мншепн
Однако интегральное эффективное ссчспнс по содержит в себе информации о распределении скоростей її направлении вылета электронов. Для их описания вводится дифференциальное эффективное сечение - в общем случае это эффективное сечение, дифференциальное по веем наблюдаемым физическим величинам в конечном состоянии. Так, рассматриваемая нами задача включает импульсы 3 частиц в конечном состоянии (2 электрона и двукратно ионизированная мишень) к,, каждый из которых имеет 3 компоненты; удобно рассматривать их в сферической системе координат (см. рисунок 1.1). Принимая во внимание законы
14
сохранения энергии н импульса, пренебрегая при этом импульсом падающего фотона (что предполагается в дипольиом приближении, которое вполне применимо в контексте рассматриваемой задачи, то есть при условии малости размера мишени по сравнению с длиной волны налетающей частицы, а оно справедливо для значений Е вплоть до 1 кЭв [115, 229|), а также энергиями атома мишени в начальном состоянии и остаточного попа (случай полной фрагментации), можно получить дополнительные связи между этими девятью характеристиками процесса [167, 1ЭО, 182]. Тогда сечение станет дифференциальным всего по трем независимым переменным, а именно двум телесным углам вылета обоих ионизированных электронов Пь П-2 и энергии одного из них Е\ Такая величина называется трой-
ным дифференциальным сечением (ЗДС) и наиболее часто используется для характеристики двойной фотоиопизацни, поскольку содержит наиболее полную картину процесса. Следует отмстить, правда, что, каждый из телесных углов определяется, в свою очередь, полярным О и азимутальным <р углами (если считать, что ионизирующая частица движется в направлении оси ох и поляризована вдоль оси ог, см. рисунок 1.1), и таким образом фактически сечение является пятикратным. Но, как правило, аксиальные углы фнкспрх ются размещенном направлений векторов импульсов вылетевших частиц в определенной плоскости (удобно, когда это плоскость у г. что соответствует ір = 0). так что телесный угол определяется одной переменной, а сечение становится тройным [167, 180]. Для наглядного двумерного или трехмерного графического изображения обычно приводится его величина для конкретных зафиксированных значений импульса и угла вылета одного из электронов Интегрирование ЗДС по одному из телесных углов даст двойное дифференциальное сечение (2ДС) • л
по обоим - однократное (1ДС) Последнее.* используется несколько чаще [91] дли харак-
теристики распределения энергии между выбитыми электронами без учета направлений их разлета. Наконец, полное интегральное сечение получается путем интегрирования по энергии электрона Е\ [281]:
В рамках данной работы нас, однако, будет интересовать не столько непосредственно дифференциальное поперечное сечение ДФИ (для этой величины уже получено значительное количество как теоретических, так и экспериментальных данных, достаточно хорошо согласующихся между собой п дающих весьма ясную и полную картину), сколько его конкретный параметр. Из рассчитанного ЗДС можно получить (этому, собственно, п будет посвящена настоящая глава), в частности, гауссову ширину угловой корреляции - удобную и наглядную характеристику межэлектронных корреляций (см. подраздел 1.2.3). Вопрос се определения, в отличие от поперечного сечения, как будет показано в подразделе 1.2.4, пс столь однозначен и до сих пор вызывает серьезные разногласия, что также является причиной дополнительного интереса к этой проблеме.
(13)
15
У
Рисунок 1.1 - Координаты векторов импульсов ионизированных электронов в лабораторной системе отсчета. Ось х совпадает с направлением pacnpocmjxi-пепия линейно поляризованного падающего излучения є. а ось z - с направлением его поляризации є. Из работы [246J.
1.1.4 Эксперименты по изучению двойной фотоионизации
Первоначально в экспериментах но изучению реакции (7,2с) определялось только интегральное эффективное сечение. Очень малая, по сравнению со случаем ионизации ударом электрона (с,2е), абсолютная величина поперечного сечения этого процесса |90, 97, 1SS| долгое время затрудняла возможность проведения таких экспериментов. Лишь относительно недавно стало принципиально возможно измерение дифференциального сечения, го есть распределения конечных частиц по импульсам [179. 180]; для гелия такие эксперименты впервые были проведены в 1993 г. [116, 125).
Сначала для этого использовался только метод так называемом спектроскопии рассеянных электронов, или спектроскопии электронных совпадений (coincident electron spectrometry, COES) [179, 180]. On основан на прямом измерении энергий ионизированных электронов и направлений их вылета, то есть шести компонент, непосредственно определяющих ЗДС. Схема типичной установки, используемой в классической электронной спектроскопии, представлена на рисунке 1.2. Первоначально в таких экспериментах исследовались только частные случаи компланарной либо перпендикулярной геометрии эксперимента (когда траектории выбитых частиц ßi,2 лежат либо в плоскости, образованной траекторией падающего фотона hu п вектором его линейной поляризации є. либо в плоскости, перпендикулярной к ней, как показано па рисунке 1.3) и равного распределения энергии между вылетающими электронами (106]. При этом была сильно ограничена доля доступного для определения импульсного распределения частиц в конечном состоянии, что существенно увеличивало трудоемкость и необходимое для проведения этих опытов время. Повышение эффективности таких измерений достигалось за счет увеличения диапазона одновременно измеримых углов вылета ионизированных электронов (что позволяет тороидальный анализатор, принцип работы которого можно найти в работах [147, 160], а принципиальную схему - на рисунке 1.-1), либо их
16
Coincidences
Рисунок 1.2 - Экспериментальная установка, применяемая д.ая спектроскопии электронных совпадений (COES). (а) Принцип действия: пучок ионизирующего излучения (Photon Beam) пересекает пучок -частиц мишени перпендикулярно плоскости рисунка; первый вылетпиюгций электрон, фиксируется неподвижным (расположенным под узлом в\) детектором (Fixed analyzer), второй - поворачивающимся (Moving analyzer) вокруг фотонного пучка на угол 02 Иллюстрация взята из работы [I51j. (Ь) Расположение детекторов: один зафиксирован под определенным углом (0\ на рисунке (а)), второй может вращаться, обеспечивая детектирование второго ионизированного электрона во всем диипазопе углов. Рисунок позаимствован из [14&J. одновременно измеримых энергии (с помощью технологии врем я п ролстпоП спектрометрии, описанном в [131, 146|, см. также рисунок 1.5), либо того и другого сразу (что обеспечивается в спектроскопии изображения импульсов [18б|). Благодаря такому развитию технических возможностей по сравнению с ранними экспериментами [139. 142) точность измерений на совпадение значительно возросла, так что их результаты (напр.. [159. 186. '200. 215|) можно считать вполне надежными и использовать для сравнения с теоретическими расчетами.
Значительным шагом в развитии экспериментальных методов исследования процессов ионизации явилось внедрение технологии спектроскопии по импульсу поил отдачи (Recoil Ion Momentum Spectroscopy, или RIMS) [162] - ещё одной разновидности электронной импульсной спектроскопии [171]. Помимо импульсов электронов в конечном состоянии одновременно с ними измеряется импульс остаточного иона, что в совокупности позволяет восстановить полную картину процесса.
В ходе такого эксперимента пучок атомов охлажденного газа, попадая в реакционную камеру, ионизируется ультрафиолетовым излучением, направляемым туда из синхротрона (см. рисунок 1.6). Разлетающиеся продукты реакции направляются электрическим и маг-
17
(а)
(b)
Рисунок 1.3 - Простейшие геометрии эксперимента (у,2с) - компланарная (и) и перпендикулярная (Ь). Иллюстрации из обзора [186/. иитиым полями на двумерные детекторы, то сеть фиксируется точка их попадания па детектор и время пролета, что, в свою очередь, дает необходимую информацию об угловом к э і ісргети чес ком распределен ии.
Первые опыты по такому принципу начались еще в конце 80х гг прошлого века [90|, а в 1996г. были проведены первые исследования ДФИ гелия [148]. Практически сразч начала применяться усовсршсствовапная технология спектроскопии но пмпупьсу иона отдачи для холодном мишени (Cold Target Recoil Ion Momentum Spectroscopy, то есть COLTRIMS) [144, 182]. Охлаждение мишени позволяет существенно сузить начальное импульсное ра< про-деление и таким образом отделить в чистом виде импульс отдачи нона в конечном состоянии от импульса, которым обладает атом мишени вследствие теплового движения. Тем самым достигается довольно высокая точность разрешения по значениям энергии иона.
Важно отметить, что технология COLTRIMS предполагает одновременное определение всех пяти необходимых величин для каждого явления фотоної 111 залип во все і і области пространства (возможно измерить даже 6 величин, тем самым обеспечив еще большею точность), что соответствует угловому разрешению 4тг). Теоретически такую полную картину можно получить и с помощью метода COES последовательным измерением этих величии для всех возможных телесных углов и энергий вылетающих электронов, по В СИЛ} малости величины доступной области телесного угла, в которой фиксируется выбитый электрон. ЭТО заняло бы бесконечно долгое время [167, 182]. Правда, с другой стороны. COES дасі возможность получить больше данных по каждому конкретному фиксируемому углу вылета либо значению энергии, том самым обеспечивая лучшую статистик} [246]. Далее, еще одним преимуществом данного подхода является значительное упрощение процедуры нормировки абсолютных значений измеренных величии для последующего сравнения с другими результатами [188]: зарегистрированное в ходе эксперимента число событий в точности эквивалентно поперечному сечению реакции. В рамках же традиционной спектроскопии электронных совпадений эта задача представляет серьезные трудности [142, 167]. Наконец [182. 188], метод
IS
(UpcrincrjU
vct-vp
Z30»UCT Pov** S..«*»Cm»»-
(a)
Рисунок 1.4 (а) Установка COES, где для повышения эффективности ис-
пользуется тороидальный анализатор. Пучок синхротронного излучения (Photon beam) пересекает пучок частиц мишени (Gas beam) перпендикулярно плоскости пиоісиего рисунка. Один из ионизированных электронов (фиксируется обычным полусферическим анализатором (Hemispherical Analyzer), в второй - тороидальным в плоскости, образованной направлением ]хіспрострапепия пучка (фотонов к и иащхюлсиием их поляризации г, что схематически показано в верхней части рисунка. Изобраоїсоаїс позаимствовано из работы (IVі! (Ь) Принципиальная конструкция непосредственно тороидального анализатора, из статьи /16С/. COLTRIMS позволяет непосредственное измени не так называемых икобианских координат к+ = к] -г к2 (импульс центра масс системы, равный по величине и противоположный по направлению импульсу отдачи остаточного иона |89], рассматриваемый в лабораторной системе координат), к, = к! 2и? (характеризует движение двух электронов относительно центра масс системы, состоящей из них). Они могут также использоваться при анализе процесса ионизации двухэлектроиной мишени [133, 152| как альтернатива описанию в обычных переменных ki, кг, будучи особенно удобными, например, при выводе соответствующих правил отбора из соображений симметрии системы [137).
Обе вышеописанные технологии имеют широкую область применения в физике атомных столкновений [179, 182). В частности, они крайне полезны при анализе межэлектроииых корреляции, являющихся предметом настоящего исследования.
Кроме того, немаловажным фактором в рассмотрении ДФИ с экспериментальной точки является усовершенствование источников когерентного жесткого ультрафиолетового (мягкого рентгеновского) излучения. Особенности данного предмета изучения требуют специфических характеристик такого излучения, необходимого в опытах по исследованию процесса (7,2е): высокой интенсивности, определенной поляризоваиности, узкого спектрального разрешения. В этой области за последнее десятилетие произошел значительный прогресс. Во-первых, стали достижимы исключительно высокие значения пиковой интенсивности из-
19
(а) (Ь)
Рисунок 1.5 - Технология времяпролетпой спектрометрии, (а) Схема экспериментальной установки COES, в которой задействованы 4 времяпролетпых спектрометра. Последние могут пово]хічиваться вокруг направления двиоісеиия падающего фотона и фиксировать промеэюутки времени, прошедшего с момента вылета электронов в результате ка.ждого события; затем эти значения конвертируются о соотвстствуюгцие значения энергии. (Ь) Получение из измеренных промсэюутков времени задсроіскгі значений энергии частиц и непосредственно 5ДС. Обозначения и подробное описание см, в статье [Ц6], из которой позаимствованы иллюстрации. лучения (185). Во-вторых, бурно развивается технология получения сверхкоротких (продолжительностью порядка характерного времени внутриатомных взаимодействий) рентгеновских импульсов методом генерации высших гармоник из инфракрасных лазерных импульсов [205, 269, 309|. Хотя в экспериментах, данные которых сравнивались в данной работе с результатами наших численных расчетов (1-Ю) использовались установки, где в качестве источника ионизирующего излучения задействовались обычные синхротроны, означенные инновационные технологии, все шире применяющиеся в последнее время, позволяют усовершенствовать возможности экспериментального анализа ДФИ и представляются исключительно перспективными для дальнейших исследований. Интенсивно разрабатываются методы измерения задержек вылета электронов после ионизации посредством воздействия сверхкоротких лазерных импульсов (301). Экспериментальные технологии такого іюда фактически дают возможность прямого измерения квантовых фаз [300, 320] (в частности, фаз амплитуд ионизации [317)), обеспечивая тем самым доступ к информации о протекании внутриатомных процессов, которую не могут дать традиционные методы, основанные на измерении многократного дифференциального сечения (то есть модуля амплитуды ионизации). Все эти достижения в совокупности существенно расширяют возможности экспериментального анализа ДФИ [188, 321].
20
(а)
Рисунок 1.6 - Принципиальная схема экспериментальной установки
СОЬТШМБ. (а) Общий вид - совокупность камеры-источника, где происходит охлаэ/сдепие газа, и реакционной камеры, где он ионизируется. Рисунок из работы 11671. (Ь) Детальная схема спектрометра, фиксирующего образовавшиеся в результате реакции частицы. Иллюстрация из обзора 1182/. Обозначения и подробное описание принципа работы см. в соответствующих источниках.
1.2 Теория
1.2.1 Параметризация тройного дифференциального поперечного
сечения
При анализе исследуемого процесса ДФИ (в том числе интерпретации экспериментальных данных) особенный интерес представляет распределение частиц в конечном состоянии по энергиям и углам вылета. В связи с этим оказывается удобным представить ЗДС реакции в некой форме, предполагающей явное отделение кинематики процесса от его динамики, подобно известному представлению поперечного сечения однократной ионизации [115. 1611
= *(Я)0 + &{Е)Рг{совО)) (1.4)
(где энергия Е и угол относительно направления поляризации ионизирующего фотона 0 характеризуют единственный вылетающий электрон, а Р2 - полином Лежандра 2 порядка)
21
или аналогичной формуло для 2ДС двойной ионизации [246]
<№о Sl)a
(Ei,Oi) = —7-=—(1 4- ß(Ei)P2{cosüi)). (1 ö)
dQ,\dE\ dE\
В этих соотношениях ß - так называемый параметр асимметрии. Он иногда используется для характеристики углового распределения [110. 119, 124, 135, 152, 215), будучи особенно удобным при интерпретации результатов экспериментов, в которых фиксируется юлькоодни вылетающий электрон [108, 113, 188|, однако этот случай не является предметом изучения данной работы, поэтому мы не будем заострять на нем внимание.
Было показано [110J, что такая параметризация возможна для волновой функции и, как следствие, для амплитуды ионизации и ЗДС, а также получено ее выражение для различных мишеней п конечных состояний системы. В частности, для интересующего нас простейшего случая ДФН атома гелия налетающим фотоном, линейно поляризованным в направлении
ОСИ OZ.
= \ад(Е\> Е2>0і2){со$0і 4- соь02) + «и(/?і, Е2} 0i2){co$0\ -cos02)|2 =
dQ,\dCl2(l E]
= K(Ei, E2,0i2)\2 (costfi 4- cos)2 + |a»(£|. ^2,0іг)|2 (cosflj - cos 02)2 4- (10)
+2Rc{a(Ja*u}(соь2 0X -соъ202).
Здесь и далее индексы <j и а обозначают так называемые четную а9 и мечеттю а„ (го счь. соответственно, симметричную и антисимметричную относительно преобразования кх <-> кг) амплитуды, содержащие зависимость ЗЛС только от относительного угла между направлениями вылета ионизированных электронов 0\2, возникающую в силу мсжэлсктропиых корреляций и представляющую собой динамическую характеристику процесса. Углы 0\ и 02 -кинематические характеристики реакции ионизации, непосредственно определяемые из числа электронов, вылетающих подтем или иным углом к направлению поляризации ионизирующего излучения в сторону фиксирующего их в ходе эксперимента детектора; зависимость от их абсолютных значений являющаяся следствием поглощения фотона, іакпм образом представлена отдельным сомножителем. Из явного вида а,, и аи с неизбежностью следует [180, 1831, мто Дня частного случая равного распределения энергий Е\ = Е2 (то есть к] = к2) Оу = 0. к тому же этой величиной можно пренебречь и в иадпороговой облает для любых
Ёх
Еі
соотношений [68, 110, 180, 183|. Тогда выражение (1.7) упростится до
dQ\dQ2dE 1
= |a5(/?i, Е2.0\2)\z(cos0i 4- cosö2)2 (1 7)
=£2
Оставшаяся здесь четная амплитуда, часто называемая корреляционным параметром или множителем (иногда иод ним подразумевают |а?|2. для нашего исследования это непринципиально) зависит только от энергии и позволяет проанализировать вклад мсжэлсктропиых корреляций в ЗДС. Так что отдельный интерес представляет получение некоего упрощенного представления в свою очередь и этой величины, что может быть сделано в рамках теории Ваньс, получившей свое название в честь пионерской работы |7|, па которой она базируется
22
1.2.2 Теория Ванье
Изначально подход, развитый Вальс в ого работе (7|, был использован для вывода так называемого порогового закона, определяющего зависимость выхода ионизации от энергии ионизирующей частицы для ее значений, близких к порогу реакции. Изложим кратко его суть.
Прежде всего, рассматриваемая система взаимодействующих частиц характеризуется положениями двух вылетающих электронов, имеющих массу т и заряд с. относительно образовавшегося иона с зарядом 7с. то есть векторами г і, г 2 Для начала из геометрических соображений (нулевой момент импульса приводит к тому, что они лежат в одной плоскости) удобно перейти к координатам [7, 180|
'■ = yj'1 +'І
0i2 = arccos(i*i,r2) = arccos(cos0! cos02 + cos(y?2 - <^i)sin 0i sin 02), (1 8)
a = arctg—,
'2
то есть
Г! = Г COS (X.
r2 = /sina. (19)
В каждый момент времени, то есть при определенном значении г, реализуется конкретная конфигурация, описываемая распределением энергии Е между выбитыми электронами (то есть соотношением значений Е\ и Е2), которое, в свою очередь, задаст к! и к2 и, как следствие. г! и г2. и это изменение, таким образом, определяет последующее значение г и так далее, - происходит так называемое динамическое* экранирование [40| В этих новых переменных гамильтониан системы, первоначально имевший форму |7. 180|
И = —— [V2 + V2 1 - — 2 т 1 r‘ raJ е2
Z Z 1 — + —
Г\ Г2 |гі 4- г2|
(1.10)
(где Vri 2 - оператор дифференцирования по соответствующим координатам - в данном случае Ид), запишется в виде (7|
Я =
2 771
V2 + — V2 +----------------V2
г г2 r*sm22012 “
7с2
-—В(0п,*), (1.11)
где для удобства введено обозначение
ОД*, а) = — + —------------------------- „ (1 12)
cosa sinor х/1 — sm2o:cos0i2 для сомножителя, входящего в потенциал кулоиовского взаимодействия частіш Видно, что тождественность электронов (гі г2) выражается теперь в симметрии соответствующего уравнения Шредингера относительно значения а = ~ |7|.
Далее, удобно разбить пространство на три области, ограниченные некими характерными значениями гиперрадиуса г (см. рисунок 1.7). Зона реакции (Reaction zone на рнс\ике
- Київ+380960830922