Влияние внешнего электрического поля на распространение упругих волн в пьезоэлектрических пластинах и слоистых структурах

- 2-
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение............................................................. б
Глава 1. Распространение упругих волн в пьезоэлектриках, подвергнутых влиянию внешнего однородного электрического ПОЛЯ 20
1.1. Термодинамическое описание и уравнения состояния ацентричных кристаллов иод воздействием электрического поля .............20
1.2. Условия распространения объемных и поверхностных акустических волн в пьезокристаллах иод воздействием электрического поля 27
1.2.1. Объемные акустические волны в пьезокристаллах под воздействием электрического поля ..........................................27
1.2.2. Поверхностные акустические волны в пьезокристаллах под воздействием электрического поля .......................................30
1.3. Физические основы практического применения упругих волн в устройствах акуетоэлектроники ..................................35
1.4. Выводы..........................................................40
Глава 2. Упругие волны в пьезоэлектрической пластине иод воздействием внешнего однородного электрического поля 41
2.1. Уравнения движения и граничные условия..........................41
2.2. Дисперсионные уравнения распространения упругих волн в кристалле точечной симметрии класса 23.............................46
-3-
2.3. Дисперсионные зависимости упругих боли под воздействием электрического поля в кристалле точечной симметрии класса 23 ... . 52
2.4. Анизотропия влияния электрического поля на распространение
упругих воли в кристалле точечной симметрии класса 23.................63
2.4.1. Плоскость (001) ...................................................63
2.4.2. Плоскость (110) ...................................................68
2.5. Дисперсионные зависимости упругих волн под воздействием электрического поля в кристалле точечной симметрии класса 32 ... . 69
2.6. Анизотропия влияния электрического поля на распространение
упругих волн в кристалле точечной симметрии класса 32.................74
2.6.1. Плоскость (010) ...................................................74
2.6.2. Плоскость (100) ...................................................78
2.6.3. Плоскость (001) ...................................................79
2.6.4. Плоскость (110) ...................................................80
2.7. Термостабильные направления распространения упругих воли в
кристалле точечной симметрии класса 32................................82
2.7.1. £-срез (0: 0, ф)...................................................83
2.7.2. А-срез (90е, 0,ф) 86
2.7.3. У-срез (0, 90°, ф).................................................88
2.7.4. I Говернутые срезы.................................................89
2.8. Выводы...............................................................97
Глава 3. Упругие волны в пьезоэлектрических слоистых структурах под воздействием внешнего однородного электрического ноля 99
-4-
3.1. Уравнения движения и граничные условия............................99
3.2. Дисперсионные уравнения распространения упругих волн в слоистых структурах под воздействием электрического ноля.............102
3.3. Дисперсионные зависимости упругих волн в слоистых структурах „пьезоэлектрический слой/ изотропная подложка“ иод воздействием электрического поля................................................106
3.4. Анизотропия влияния электрического поля на. распространение упругих волн в слоистых структурах „пьезоэлектрический слой/ изотропная подложка“..................................................113
3.5. Выводы...........................................................119
Заключение............................................................121
Литература............................................................124
Приложение А. Характеристики упругих волн в пластинах германосил-ленита, плоскости (001) и (110) 141
Приложение В. Характеристики упругих волн в пластинах лаигасита, плоскость (010) 146
Приложение С. Характеристики упругих волн в пластинах лаигасита, плоскость (100) 149
Приложение В. Характеристики упругих волн в пластинах лаигасита, плоскость (001) 153
Приложение Е. Характеристики упругих волн в пластинах лаигасита,
плоскості, (110) 157
Приложение Р. Характеристики упругих волн в повернуті,їх А-срезах лаигасита 161
Приложение Характеристики упругих волн в слоистых структурах 163
-6-
ВВЕДЕНИЕ
Принятые сокращения и обозначения:
АЭ - акустоэлектроника
ОАВ - объемная акустическая волна
ПАВ - поверхностная акустическая волна
SH - акустическая волна с поперечной горизонтальной поляризацией КЭМС - коэффициент электромеханической связи
PFA - угол отклонения потока энергии (Power Flow Angie) акустической волны
ВШИ - встречно-штыревой преобразователь h - толщина пластины / - частота волны
Изучение процессов распространения акустических волн в пьезокристаллах как связанных упругих и электрических колебаний является важной задачей акуетоэлектроники. С середины 50-х годов XX века после создания искусственных материалов, обладающих пьезоэффектом, область применения иьезоэлектриков существенно расширилась и в настоящее время разработано огромное количество устройств различного назначения, в основу работы которых положено явление пьезоэлектричества.
Современные задачи в области разработки АЭ-устройств требуют обращать внимание не только на улучшение рабочих характеристик, но и на миниатюризацию устройства, простоту изготовления и снижение стоимости
- 7-
производства. В связи с этими требованиями особое значение приобретают задачи о распространении волн в ограниченных средах (т.е. в акустически тонких пластинах, толщина которых сравнима с длиной волны, и слоистых структурах на их основе).
В настоящее время свойства акустических волн, распространяющихся в пластине из изотропных материалов либо различных металлов, изучены и описаны довольно подробно [1 4]. Волны Лэмба и волны с поперечно-горизонтальной поляризацией применяются в машиностроении с цслыо диагностики различных элементов и узлов (5] и проведения неразрушающего контроля [б], а также используются для создания устройств акустоэлектроии-ки, ультразвуковой дефектоскопии, исследования шероховатых поверхностей и т.д. |7—9].
В связи с перспективностью практического применения волн в пьезоэлектрических пластинах возрастает интерес исследователей к данной тематике |10-12|. Появляются работы, посвященные исследованию перспективных материалов с сильной электромеханической связью, таких, как ниобат калия [ 13,141. Изучаются особенности таких энергетических характеристик акустических волн в пластинах из различных пьезоэлектрических материалов, как энергия и поток мощности [15,16].
Для расширения функциональных возможностей АЭ-устройств большой практический интерес вызывает возможность динамического управления свойствами акустических волн путем приложения внешних воздействий (в частности, однородного электрического поля). Необходимым условием
-8-
исследования поведения акустических воли в кристалле при подобном воздействии является наличие полного набора коэффициентов нелинейных электромеханических свойств (НЭМС). Но к настоящему времени полный набор коэффициентов НЭМС известен лишь для малого числа пьезоэлектриков. К тому же сравнение данных разных авторов по одному материалу показывает, что результаты часто неоднозначны. Данные для ряда пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита представлены в 117], для лангасита — в [18,19], для ниобата лития — в работе [20]. Однако, даже имея набор НЭМС, вследствие сложности расчетных соотношений аналитическое исследование распространения ОАВ и ПАВ возможно сделать только в высокосимметричных направлениях.
Основные принципы распространения ОАВ и ПАВ в пьезоэлектрических средах к настоящему времени подробно исследованы |21-24j. Изучено влияние внешнего электрического поля на ОАВ и ПАВ для различных направлений распространения в таких материалах, как гермаиосиллепит, лаигасит, ниобат лития, титанат стронция и т.д. [25- 28]. Однако анализ литературы показа*ч, что влияние электрического поля на свойства акустических волн в пьезоэлектрических пластинах изучено недостаточно. Существует ряд работ, касающихся отдельных кристаллографических срезов и направлений распространения для таких материалов, как кварц, пьезокерамика, ниобат лития (29-33]. Необходимо отметить, что благодаря анизотропии кристаллов, используемых в качестве звукопровода, возможно варьирование параметров АЭ-устройства в широком диапазоне. Таким образом, исследование влияния
-9-
внешисго электрического поля на характеристики акустических воли в ньс-зопластинах, как в отдельных направлениях распространения, так и в различных кристаллографических срезах, является актуальной задачей.
Структуры типа „слой/подложка“ (металлический, диэлектрический или пьезоэлектрический слой конечной толщины, нанесенный на полубесконеч-ную подложку с различными свойствами) играют важную роль в разработке АЭ-систем и устройств. В данной структуре распространяется поверхностная волна с поперечной поляризацией (волна Лява) и волна рэлеовского типа со смещениями в сагиттальной плоскости. С тех пор как были созданы преобразователи для передачи и получения ПАВ, подобные устройства широко использовались и электронных системах и датчиках [34,35|. В акусто-электронике прежде разрабатывались устройства на ПАВ рэлеевского типа; позже внимание стали уделять пьезоэлектрическим волнам с понеречно-горизонтальной поляризацией [3G,37|.
Новейшие тенденции в развитии конструирования направлены па создание высокочастотных устройств, работающих в гигагерцевом диапазоне. В связи с этим особое внимание уделяется материалам, обеспечивающим высокую скорость распространения акустических волн (более 10000 м/с), например. сапфир, карбид кремния и алмаз. В настоящее время разработаны образцы СВЧ АЭ-устройств па основе алмазоподобных пленок с нанесенными на них пьезоэлектрическими пленками (AIN или ZnO) |38,39).
Требования к АЭ-устройствам включают в себя необходимость использования кристаллов, срезов и акустических мод с низкими значениями темпера-
- 10-
турных коэффициентов и малыми уровнями упругой и других видов нелинейности. Примерами подобных устройств могут служит], резонаторы на ОАВ и ПАВ в устройствах стабилизации частоты и различных частотных и временных стандартов на их основе [40-44]. Как правило, наилучшие результаты при разработке АЭ-устройств достигаются при оптимальной комбинации трех факторов: чувствительности, термостабильности и большой величины КЭМС материала. Возможность термокомпенсации, вызванная изменением частоты толщинной моды АС 5-резонатора под действием электрического поля или механического давления, обсуждалась авторами |45,46|. Термокомпенсированные А/Аг-резонаторы на волнах Лэмба были теоретически изучены и экспериментально продемонстрированы авторами [47|. Но кристалл АШ не термостабилен, и термокомпенсация достигается при добавлении слоя £гС>2, что приводит к усложнению устройства. Таким образом, поиск новых термостабильных срезов и направлений в пьезоэлектрических материалах, подхо-
#
дящих для распространения акустических волн, имеет актуальное значение.
Распространение волн в пьезоэлектрических слоистых структурах изучается достаточно давно как с помощью математического моделирования, так и теоретически. Пьезоэлектрический материал подложки в датчиках па волнах Лява обычно принадлежит к тригоналыюму классу, например, ниобат и танталат лития, 5Т-кварц [35,48). Однако внимание исследователей, как правило, ограничивается структурами с трансверсалыю-изотропной средой как при распространении волн Ляпа [49—52|, так и волн Рэлея |53,54|. В настоящее время практически отсутствуют аналитические результаты по рас-
- 1Ь
пространению ноли в слоистых структурах на основе пьезоэлектриков других кристаллографических классов, за исключением работ |55,56|, в которых ограниченно рассматриваются условия распространения волн Лява и Рэлея в кубических кристаллах. Таким образом, вывод дисперсионного уравнения для скоростей упругих волн в слоистых структурах разных кристаллографических классов является важной задачей для разработки теоретических моделей АЭ-устройств.
При изучении характеристик слоистых структур возникают такие задачи, как поиск новых комбинаций материалов подложки и слоя, позволяющих улучшить параметры ПАВ; а также поиск новых срезов и ориентаций кристаллов в структурах с известными комбинациями материалов подложки и слоя. Оптимальным методом решения такого класса задач является компьютерное моделирование, позволяющее эффективно определить параметры исследуемой структуры без проведения эксперимента. Для моделирования распространения волн в многослойных структурах, где объем производимых вычислений многократно возрастает с увеличением количества слоев (в рамках классического подхода вычисления определителя граничных условий), разработаны различные алгоритмы матричного формализма [57—61].
В итоге отметим, что исследования характеристик акустических воли в пластинах в основном касаются изотропных материалов, металлов, либо таких пьезоэлектриков, как окись цинка, пьезокерамика, ниобат и танталат лития. Обычно исследования проводятся в рамках численного моделирования, упрощенных инженерных подходов или носят экспериментальный харак-
- 12-
тср. Практически отсутствуют работы, посвященные аналитическому выводу условий распространения воли в анизотропных средах. Условия распространения и характеристики акустических волн в пьезоэлектрических пластинах под действием внешнего электрического ноля к настоящему времени исследованы недостаточно подробно. Распространение акустических волн в слоистых структурах под действием внешнего электрического поля к настоящему времени практически не исследовано. Следует отмстить, что необходимым условием такого анализа является наличие полного набора констант НЭМС.
Таким образом, комплексное исследование поведения акустических волн в пьезоэлектрических пластинах и слоистых структурах на их основе, разработка корректной математической модели распространения волн как в невоз-мущенном состоянии, так и под влиянием внешнего электрического поля, расчет влияния внешнего электрического поля па характеристики волн являются актуальными задачами, решение которых имеет важное прикладное значение для разработки элементов АЭ-устройств.
Цели диссертационной работы можно сформулировать в следующем виде:
1. Вывод аналитических соотношений, описывающих распространение акустических волн различных типов в пьезоэлектрических пластинах кристалла точечной симметрии класса 23 и слоистых структурах вида „ пьезо-электрик/изотропная среда“ и „изотропная срсда/пьезоэлектрик“.
2. Исследование особенностей распространения волн Лэмба и поперечно-горизонтальных (5/7) ноли в пьезоэлектрических пластинах кристалла то-
- 13-
чечной симметрии класса 23 и класса 32 в условиях воздействия внешнего электрического ПОЛЯ.
3. Расчет и анализ анизотропии температурных зависимостей скоростей волн, коэффициентов задержки, коэффициентов электромеханической связи в кристаллах лангасита.
4. Исследование особенностей распространения волн Рэлея и Лява в пьезоэлектрических слоистых структурах в условиях воздействия внешнего электрического ПОЛЯ.
5. Оценка возможности применения изученных пьезоэлектрических кристаллов в устройствах акустоэлектроники.
Научная новизна
1. Получены дисперсионные уравнения, описывающие распространение волн Лэмба и 5/7-волн в пластине точечной симметрии класса 23.
2. Получены дисперсионные уравнения, описывающие распространение волн Лява в слоистых структурах вида „кристалл точечной симметрии класса 23/изотропная среда“ и „изотропная среда/кристалл точечной симметрии класса 23“ под воздействием внешнего электрического поля.
3. Исследовано явление гибридизации мод упругих волн в кристаллических иьезопластиках и слоистых пьезоструктурах.
4. Представлены детальные результаты компьютерного моделирования распространения упругих волн в пластинах германосилленита и лангасита, а также в слоистых структурах „германосиллеиит/плавленый кварц“ и „лан-гасит/плавленый кварц“.
14-
5. Выполнен поиск и анализ новых термостабильных направлений распространения упругих волн Лэмба и БН-мод в пластинах лаигасита. Оценена возможность термокомпенсации вариаций фазовых скоростей.
Практическая значимость полученных результатов
1. На основе полученных аналитических результатов для высокосимметричных направлений распространения упругих воли в пьезоэлектрике точечной симметрии класса 23 и их совпадения с результатами, полученными с помощью кохмныотерного расчета, показана корректность работы разработанного комплекса программного обеспечения. Это позволяет выполнить расчет характеристик упругих волн в кристалле любой точечной группы симметрии, для которого известен полный набор линейных материальных констант.
2. Исследование температурных зависимостей характеристик акустических волн в пластинах лангасита позволяет производить поиск перспективных для создания АЭ-устройств направлений и срезов, сочетающих значимую величину КЭМС, минимальное отклонение потока энергии и стремящееся к нулю значение температурного коэффициента задержки. Показано, что с помощью приложения внешнего электрического поля возможно компенсировать температурные изменения скоростей упругой волны.
3. Исследовано явление гибридизации акустических волн как в пластинах, так и в слоистых структурах. Обнаружено, что гибридизация возникает вследствие нарушения исходной невозмущенной конфигурации кристаллической среды. Подобное исследование представляет интерес не только с фундаментальной точки зрения, но и для различных практических прило-