ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
2
ВВЕДЕНИЕ.........................................................................4
ГЛАВА 1. РАСЧЕТ ДИСПЕРСИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА С ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКОЙ.............................................18
1.1. Типы оптических волокон. Фотонно-кристаллические оптические волокна 18
1.2. Способы управления дисперсией микроструктурированных волокон. Учет хроматической дисперсии.......................................................20
1.3. Описание метода конечных элементов и метода плоских волн для численного моделирования микроструктурнрованного оптического волокна.....................25
1.4. Методика расчета зависимости дисперсионного коэффициента от длины волны 31
1.4.1. Модель микроструктурнрованного оптического волокна. Расчет зависимости дисперсионного параметра от длины волны..................................31
1.4.2. Сравнения результатов расчета дисперсионного параметра МПВ и МКЭ при явном и неявном учете материальной дисперсии.............................35
1.5. Методы управления дисперсией в МОВ.......................................37
1.5.1. Изменение геометрических параметров оболочки волокна.................37
1.5.2. Последовательное изменение радиусов отверстий относительно радиуса воздушных отверстий в первом ряду оболочки волокна.......................39
1.5.3. Изменение концентрации примесей двуокиси германия в стеклянной сердцевине волокна41
1.6. Выводы...................................................................43
ГЛАВА 2. ДИНАМИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЛАНАРНЫХ БРЭГГОВСКИХ РЕШЕТКАХ..................................................45
2.1. Распространение электромагнитного излучения в периодических структурах вблизи частоты отсечки запрещенной зоны. Солитонное туннелирование...................46
2.2. Модель планарной брэгговской решетки.....................................50
2.3. Дисперсионные характеристики периодической структуры.....................53
2.4. Методика численного моделирования распространения электромагнитного излучения в брэгговской решетке.........................................................55
2.5. Расчет спектров пропускания сигнала......................................61
2.6. Распространение гармонического сигнала в линейной системе................65
2.7. Оценка трансформации дисперсионной кривой для нелинейной структуры.......67
2.8. Выводы...................................................................69
ГЛАВА 3. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА В НЕЛИНЕЙНОЙ СТРУКТУРЕ................................71
3.1. Влияние нелинейности на динамику распространения волн в волноводе с кубичной нелинейностью среды...........................................................71
3.2. Динамика распространение сигнала, с частотой вблизи верхней границы полосы непропускания...........................................................:.....72
3.3. Динамика распространение сигнала, с частотой вблизи нижней границы полосы непропускания.................................................................81
3.4. Смена характера распространения излучения при плавном изменении частоты внешнего сигнала..............................................................84
3.5. Начало генерации щелевого солитона......................................95
3.6. Характеристики распространения щелевых солитонов........................98
3.7. Взаимодействие щелевых солитонов.......................................103
3.8. Порог генерации щелевых солитонов вблизи верхней частотной границы запрещенной зоны......................................................................107
3.9. Обсуждение полученных результатов......................................115
3.10. Выводы................................................................116
ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ СТРУКТУР.........................120
4.1. Постановка задачи и методика численного моделирования..................120
4.2. Метод конечных элементов для моделирования распространения электромагнитных волн в анизотропных волноведущих структурах...............................122
4.3. Методика расчета МСВ в одномерных магнонных кристаллах.................126
4.4. Тестовые расчеты - моды Дэймона-Эшбаха.................................127
4.5. Расчет характеристик поверхностной магнитостатической волны в периодической ферромагнитной пленке для случая прямоугольной неоднородности.............129
4.6. Расчет характеристик поверхностной магнитостатической волны в периодической ферромагнитной пленке с непрямоугольной формой канавки....................135
4.7. Выводы.................................................................138
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................140
БЛАГОДАРНОСТИ.................................................................144
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................................145
3
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации. Изучение электродинамических характеристик и процессов распространения электромагнитного излучения в периодических распределенных волновых системах в настоящее время относится к числу наиболее актуальных направлений в современной радиофизике, оптике, оптоэлекгронике и нелинейной динамике. Периодические структуры находят широкое применение в различных устройствах, обеспечивающих генерацию, усиление и распространение электромагнитных колебаний.
Диэлектрические структуры, показатель преломления которых периодически меняется в пространственных направлениях с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света, получили название фотонных кристаллов (ФК) [1-3]. Вследствие периодического изменения коэффициента преломления, в них можно получить запрещенные зоны для энергий фотонов, таким образом, препятствовать распространению излучения в определенном частотном диапазоне. Быстрое развитие технологии производства микро- и наноструктур приводит к созданию линейных и нелинейных одно-, двух- и трехмерных ФК.
Особую роль электродинамические периодические системы играют в радиофизике, в частности в устройствах генерации и усиления электромагнитных колебаний сверхвысокочастотного (СВЧ) и терагерцевого диапазона. В данных приборах используются периодичные в пространстве замедляющие системы. Причем в терагерцевом диапазоне использование фотонно-кристаллических замедляющих структур обусловлено тем, что периодические диэлектрические структуры, имеют гораздо меныпие потери в субмиллиметровом диапазоне длин волн, чем используемые обычно металлические замедляющие системы (см., например, [4]).
Представляется важным развитие и разработка различных методик анализа периодических электродинамических систем - линейных и нелинейных; изотропных и анизотропных; с материалами, имеющими зависимость показателя преломления от частоты распространяющегося в них излучения, в том числе с зависимостью компонент тензоров диэлектрической и магнитной проницаемости от частоты. В настоящей работе будут исследованы три типа периодических электродинамических систем, в модели каждой из которых учитывается одна из вышеназванных особенностей. Первая система представляет собой фотоннокристаллическое волокно, изготовленное из материала с зависимостью показателя преломления от длины волны распространяющегося в нем света. Вторая система - планарная нелинейная периодическая брэгговская решетка с зависимостью показателей преломления слоев от мощности распространяющегося излучения. Третья из рассматриваемых систем - периодическая ферромагнитная структура, состоящая из материала с зависящими от частоты компонентами тензора магнитной проницаемости.
Изучение каждой из описанных периодических структур с точки зрения вычислительной электродинамики представляет собой самостоятельную задачу. В настоящей работе исследование первой системы проводилось с помощью метода плоских волн на суперячейке, второй - с использованием метода конечных разностей во временной области, а третьей - с помощью разработанной методики, основанной на методе конечных элементов. Следует отметить, что в данной работе использовались методики численного моделирования, основанные на решении либо системы уравнений Максвелла, либо полученного непосредственно из нее волнового уравнения.
Первая из рассматриваемых систем - оптическое волокно с фотонно-кристаллической оболочкой [5-9]. Уникальность таких волокон состоит в возможности управления дисперсией волноводных мод. Высокая степень локализации электромагнитного излучения в сердце-вине оптического волокна позволяет достичь значительного увеличения эффективности нелинейно-оптических взаимодействий, за счет чего оказывается возможным наблюдать генерацию суперконтинуума - уширенне спектра светового импульса, распространяющегося в волокне [10-13].
Специфическим типом фотонно-кристаллического волокна является микроструктури-рованное волокно, оболочка которого образована из полых стеклянных трубок с конечной толщиной стенок [12,14]. Управление дисперсионными свойствами волноводных мод, например, за счет изменения структу ры оболочки такого волокна, открывает новые возможности в лазерной физике, оптике сверхкоротких импульсов и в области оптических телекоммуникаций. Так, например, в фотонно-кристаллическом волокне с двумя областями аномальной дисперсии групповой скорости в определенном диапазоне длин волн оказывается возможным наблюдать эффект спектрального солитонного туннелирования [15,16].
Важным параметром, определяющим характер распространения мощного лазерного излучения в волокнах с фотонно-кристаллической оболочкой, является значение длины волны света, при которой дисперсионный коэффициент обращается в нуль. Поскольку перестраивать в широком диапазоне длину волны излучения, генерируемого лазером довольно сложно, важной задачей является изготовление волокон с наперед заданными дисперсионными характеристиками. В связи с этим необходима разработка методов численного моделирования, позволяющих быстро проводить количественные оценки дисперсионных характеристик таких волокон.
Ранее в ряде работ проводилось исследование способов управления дисперсией в оптических волокнах с фотонно-кристаллической оболочкой [17-19], однако на момент начала работы над диссертацией волокно, оболочка которого образована из полых стеклянных трубок с конечной толщиной стенок, в том числе с последовательным увеличением радиусов
5
отверстий относительно радиуса воздушных отверстий в первом ряду оболочки волокна, не было рассмотрено достаточно подробно. При изучении дисперсионных характеристик в этом случае представляется важным учитывать влияние на дисперсию дополнительных отверстий сложной звездообразной формы в поперечном сечении волокна, возникающих в процессе изготовления такой структуры.
Особый интерес представляет изучение планарных нелинейных периодических диэлектрических волноведущих систем, в связи с их применением сегодня в таких оптических устройствах, как перестраиваемые и фиксированные узкополосные фильтры, компенсаторы дисперсии [20,21], ответвители на основе двух брэгговских решеток [22], интегрально-оптические (планарные) мультиплексоры и демультиплексоры в магистральных волоконно-оптических линиях связи [23-24], волоконно-оптические сенсоры и зонды, применяемые в различных устройствах и средах [25-27], системы чисто оптической обработки, хранения и передачи информации [28,29]. В последнее время планарные брэгговские решетки используются в оптических рефрактометрах. Одним из определяющих факторов использования планарных периодических структур в рефрактометрии является малость геометрических размеров решеток и возможность поверхностного прилегания слоя жидкости, показатель преломления которой необходимо измерить [30].
Важным является разработка модели нелинейной двумерной брэгговской решетки, которая могла бы демонстрировать влияние кубичной нелинейности слоев решетки на динамику распространения электромагнитного излучения на частотах, вблизи частот отсечек полосы непропускания такой структуры. В брэгговских решетках за счет действия дисперсии периодической структуры и нелинейности материалов слоев оказывается возможным формирование и распространение уединенных волн - щелевых солитонов [31-33]. Данные эффе-ты в периодических структурах могут быть использованы в устройствах оптических переключателей, буферов и солитонных лазеров [34].
В большинстве работ эффекты генерации щелевых солитонов в планарных структурах рассматривались либо с использованием модельных уравнений связанных мод и нелинейного уравнения Шрёдингера, либо на примере одномерной периодической системы, однородной в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. В то же время важной представляется задача изучения аналогичных явлений в планарной брэгговской решетке, ограниченной в поперечном направлении, поскольку в этом случае возможно наблюдение нелинейных эффектов при меньших значениях мощности распространяющегося в структуре излучения за счет локализации энергии в центре структуры. Кроме этого, такая система более адекватна условиям реального физического эксперимента, что позволяет про-
6
извести оценку параметров, при которых рассматриваемые эффекты могут наблюдаться на практике в планарной структуре.
Следует отметить, что сравнительно малоизученными являются нестационарные процессы возникновения генерации щелевых солитонов в планарной брэгговской решетке на частотах вблизи верхней частотной границы полосы непропускания при распространении излучения большой мощности. Для решения этой задачи принципиальный интерес представляет рассмотрение открытой диэлектрической нелинейной системы. При этом важным является учет подводящей структуры, в которой расположен источник излучения постоянной частоты и амплитуды. Особый интерес представляет анализ указанной задачи с помощью численного решения системы уравнений Максвелла, поскольку лишь в этом случае удается проследить в полной мере динамику распространения электромагнитного излучения в изучаемой структуре без существенных упрощающих предположений относительно геометрии системы, нелинейных эффектов и параметров исследуемых типов сигналов. Также представляется интересным подтвердить предсказанный в работах [35,36] механизм генерации щелевых солитонов, заключающийся в смене характера модуляционной неустойчивости, в системах, где возможен нелинейный сдвиг критической частоты.
Важным является рассмотрение брэгговских решеток, глубина модуляции диэлектрической проницаемости в которых предполагается произвольной. Имеющиеся на сегодняшний день модификации теории связанных мод [37] для случая «глубоких» решеток, то есть для большого контраста показателей преломления слоев, образующих решетку, не позволяют исследовать нестационарные процессы установления режимов генерации щелевых солитонов в таких структурах. Вследствие этого исследование указанных нелинейных нестационарных эффектов, возникающих в периодических диэлектрических структурах, с использованием методов прямого численного моделирования уравнений электродинамики, представляется весьма важной и актуальной задачей.
В последнее время в связи с развитием новых технологий изготовления периодических структур актуальным является исследование нового класса планарных волноведущих систем на основе ферромагнитных пленок с периодическими и квазипериоднческими неоднородностями - магнонных кристаллов (МК) [38-40].
По аналогии с ФК, в котором периодически чередуются области с различными значениями диэлектрической проницаемости, МК состоит из материалов с различной магнитной проницаемостью, либо с периодически изменяющимися геометрическими параметрами [41]. Подобные структуры могут быть как одномерными, так и двумерными [42]. Также выделяется класс динамических магнонных кристаллов [43], образованных из пленки железо-иттрисвого граната (ЖИГ), расположенной в периодически изменяющемся магнитном поле.
В слоистых ферритовых структурах могут распространяться спиновые мапштостатн-ческие волны (МСВ) различного типа [44,45]. Периодическое изменение параметров среды приводит к появлению частотных запрещенных зон в спектре распространения МСВ, причем положением зон можно управлять путем изменения внешнего постоянного магнитного поля. Благодаря этим свойствам системы подобного типа находят применение в различных приборах и устройствах, таких как перестраиваемые СВЧ фильтры, устройства хранения информации, сенсоры, высокоскоростные нелинейные переключатели, устройства магнонной логики и делители мощности [40].
Задача численного моделирования распространения магнитостатических волн в периодических и квазипериодичсских МК является весьма важной, поскольку аналитического решения уравнений, описывающих динамику магнитостатических спиновых волн в МК общего вида, без существенных упрощающих предположений получить не удается. Это связано как со сложной геометрической структурой изучаемой системы, так и с тензорным характером свойств материала, из которого изготовлена структура. Одним из наиболее мощных универсальных численных методов исследования периодических электродинамических структур является метод конечных элементов, который позволяет проводить расчеты свойств подобных систем для практически произвольной их геометрии. Однако использование напрямую известных вариантов метода конечных элементов, реализованных, в частности, в универсальных программных кодах, таких, как НРБЭ и Сошзо1, при расчете одномерных периодических магнонных кристаллов невозможно. Это обстоятельство связано с тем, что в подобных программах предполагается заданным значение фазового сдвига на период структуры, а частоты собственных волн, соответствующие данному фазовому сдвигу, определяются в результате расчета. В то же время, элементы тензора магнитной проницаемости существенным образом зависят от частоты распространяющейся волны. Чтобы преодолеть это ограничение, необходимо разработать итерационную методику моделирования электромагнитных волн в магнонно-кристаплических структурах, основанную на методе конечных элементов.
На основе предлагаемой методики моделирования распространения электромагнитных волн в одномерных магнонных кристаллах представляется важным исследование некоторых общих свойств этих волн на примере МК в виде пленки ЖИГ с периодически нанесенными на ес поверхность канавками.
В частности, интересным является исследование вопроса о скорости распространения энергии в периодических структурах, состоящих из материала с тензорными значениями магнитной проницаемости. Известно, что для периодического волновода, заполненного однородным изотропным диэлектриком без потерь, скорость переноса энергии, определенная
8
как отношение усредненного по периоду колебаний потока мощности, переносимого собственной волной вдоль системы, к усредненной энергии, запасенной на одном периоде структуры, совпадает с групповой скоростью [46]. С другой стороны, такое же соотношение выполняется для бесконечной однородной анизотропной среды, в случае, если ее тензоры диэлектрической и (или) магнитной проницаемости обладают свойством эрмитовости [47]. Применительно к магнитостатическим волнам в однородных ферритовых пленках вопрос о скорости распространения энергии подробно исследовался в [45]. В то же время, для периодических ферритовых структур он ранее не был детально изучен. В связи с этим необходимо дать ответ на вопрос, насколько связь между скоростью переноса энергии и групповой скоростью сохраняет свою силу в случае периодической ферритовой структуры.
Другим важным вопросом, который возникает при исследовании общих свойств маг-нонных кристаллов, является вопрос о невзаимности этих систем. Известно, что в общем случае волноводы и резонаторы, содержащие гиротропные материалы, такие, как ферриты, не удовлетворяют принципу взаимности, что проявляется, в частности, в различии дисперсионных характеристик волн, распространяющихся в ферритовых пленках в прямом и встречном направлениях [48]. Для поверхностных магнитостатических волн в однородной пленке такая невзаимность проявляется в том, что электромагнитное поле преимущественно локализовано вблизи одной из ее границ при распространении волны в прямом направлении, и вблизи противоположной границы, при распространении волны во встречном направлении. Тем не менее, если такая пленка с двух сторон симметрично нагружена слоями диэлектрика или металлическими экранами, то дисперсионные характеристики прямой и встречной волн совпадают друг с другом благодаря геометрической симметрии системы по отношению к отражению в средней плоскости пленки. Различная нагрузка системы сверху и снизу приводит к тому, что невзаимность проявляется теперь и в различии дисперсионных характеристик прямой и встречной волн.
Для пленки ЖИГ с периодически нанесенными только на верхнюю поверхность канавками геометрическая симметрия системы отсутствует, что должно приводить к появлению эффектов невзаимности уже в одиночной пленке, не нагруженной другими материалами. Является важным исследование этого эффекта, в частности, выяснение того, насколько сильно сказываются эффекты нарушения геометрической симметрии системы на различия между характеристиками распространяющихся в ней прямой и встречной поверхностной магнитостатическими волнами.
Указанные обстоятельства позволяют считать тему диссертации актуальной и важной для современной радиофизики, оптики, нелинейной динамики и теории волн.
Цель диссертационной работы состоит в исследовании путем непосредственного численного моделирования уравнений электродинамики свойств собственных мод и нелинейной
динамики электромагнитных волн, распространяющихся на частотах вблизи границ зон пропускания фотонно-кристаллических и периодических магнонных структур.
Для достижения поставленных целей в работе решаются следующие основные задачи:
1. С использованием метода плоских волн последовательно исследуются способы управления дисперсионными свойствами микроструктурированного оптического волокна, оболочка которого образована из полых стеклянных трубок с конечной толщиной стенок.
2. Путем прямого численного решения уравнений Максвелла изучаются нестационарные процессы, реализующиеся при распространения электромагнитного излучения в нелинейной планарной брэгговской решетке, при условии, что основная частота сигнала близка к верхней или нижней частотной границе полосы непроиускания периодической структуры. В частности, проводится детальное исследования процессов генерации и взаимодействия между собой щелевых солитонов в рассматриваемой структуре.
3. Осуществляется разработка методики численного моделирования, базирующейся на методе конечных элементов и предназначенной для расчета дисперсии и полей собственных магнитостатических волн, распространяющихся в одномерных магнонных кристаллах с произвольным законом периодического изменения их свойств в направлении распространения волн и с произвольной геометрией системы в поперечном сечении.
4. С использованием разработанной методики проводится исследование свойства невзаимности и особенностей процессов передачи энергии волн, распространяющихся в магнонных кристаллах, на примере поверхностной магнитостатической волны в одномерном магнонном кристалле, выполненном в виде ферритовой пленки с периодически деформированной поверхностью.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Одновременное применение различных методов управления дисперсией в микрострук-турированном волокне, оболочка которого образована из полых стеклянных трубочек с конечной толщиной стенок, в том числе с последовательным увеличением радиусов отверстий относительно радиуса воздушных отверстий в первом ряду оболочки волокна, позволяет создавать волокна с заданным значением дисперсионного коэффициента в нужном диапазоне длин волн.
2. При возбуждении планарной нелинейной брэгговской решетки сигналом постоянной амплитуды, частота которого лежит вблизи верхней границы полосы нспропускания, существует возможность жесткого и мягкого начала генерации щелевых солитонов. Если
частота входного сигнала лежит ниже верхней частоты отсечки полосы непропускания линейной системы, то наблюдается жесткое начало генерации щелевых солитонов. В случае если частота входного излучения немного превышает верхнюю частоту отсечки линейной системы, генерация солитонов происходит мягким образом.
3. При распространении поверхностной электромагнитной волны вдоль периодической структуры, выполненной в виде пленки с нанесенной на одну из ее сторон гребенкой и изготовленной из анизотропного материала, свойства которого описываются эрмитовым тензором магнитной проницаемости, на частотах, лежащих внутри полосы пропускания, скорость передачи энергии совпадает с групповой скоростью.
4. Аномально малое проявление свойств невзаимности, наблюдаемое при распространении поверхностных магннтостатических волн вдоль ферритовой пленки с периодически деформированной с одной стороны поверхностью, объясняется тем, что энергия магнитного поля в пленке железо-иттриевого граната на 4-5 порядков больше энергии электрического поля, а распределение магнитного поля в случае рассматриваемой геометрии для прямой и встречных волн практически идентично (для одинакового значения частоты) и локализовано преимущественно в области изломов пленки.
Научная новизна. Основные результаты, включенные в диссертационную работу, являются
новыми и получены впервые, в частности:
1. Предложен оригинальный способ вычисления коэффициента дисперсии микрострукту-рированных оптических волокон, основанный на методе адаптивной сплайн-аппроксимации, позволяющий подавить эффекты численной неустойчивости, возникающие при расчете второй производной от эффективного показателя преломления собственной моды как функции длины волны, из-за конечной погрешности данных, получаемых в процессе моделирования.
2. Впервые проведено исследование возможности управления дисперсионными свойствами микроструктурированного волокна, оболочка которого образована из полых стеклянных трубок с конечной толщиной стенок с последовательным увеличением радиусов отверстий относительно радиуса воздушных отверстий в первом ряду оболочки волокна.
3. Впервые метод численного решения системы уравнений Максвелла используется для изучения нестационарных процессов генерации щелевых солитонов в нелинейной планарной брэгговской решетке на частотах, близких к верхней границе полосы непропускания.
4. Впервые показано, что эффективность преобразования непрерывного лазерного излучения в периодическую последовательность солитоноподобных импульсов с помощью
11
планарной периодической нелинейной диэлектрической структуры может достигать высоких значений (до 70%).
5. Предложена оригинальная методика расчета электродинамических параметров одномерных магнонных кристаллов, основанная на методе конечных элементов и позволяющая моделировать свойства таких структур, имеющих произвольную геометрию и состоящих из анизотропных материалов, компоненты тензоров магнитной или диэлектрический проницаемости которых зависят от частоты.
6. Впервые показано выполнение равенства групповой скорости и скорости переноса энергии для поверхностной магнитостатической волны, распространяющейся в периодической ферромагнитной структуре.
7. Обнаружено отсутствие проявления свойств невзаимности на дисперсионной характеристике для поверхностной магнитостатической волны, распространяющейся в ферромагнитной пленке с периодически нанесенными на ес поверхность канавками.
Научная и практическая значимость. Развитые в диссертационной работе методы расчета диэлектрических и магнитных периодических систем могут быть использованы при разработке новых СВЧ-устройств и устройств интегральной оптики.
Результаты исследований различных способов управления дисперсией в микрострук-турированном волокне с фотонно-кристаллической оболочкой представляют практический интерес для возможности создания таких оптических волокон с наперёд заданными дисперсионными характеристиками.
Полученные в диссертации результаты развивают и дополняют представления о происходящих в нелинейной периодической структуре нестационарных процессах распространения электромагнитного излучения, на частотах вблизи границ полосы непропускания.
Представляется, что разработка и развитие численных методов изучении нелинейной динамики распространения излучения в двумерных периодических структурах позволит * проводить численный эксперимент для определения параметров реальных планарных структур, в которых предполагается обнаружение тех или иных эффектов.
Результаты исследования нестационарной динамики распространения излучения в планарных нелинейных брэгговских структурах представляют самостоятельный интерес в связи одним из возможных применений таких устройств в качестве преобразователей входного излучения с постоянной частотой и амплитудой в сигнал, состоящий из последовательности солитоноподобных импульсов. При этом рассматриваемая в диссертации двумерная модель брэгговской структуры может также найти применение в качестве логических элементов в системах обработки информации, в устройствах замедления светового излучения, в системах чисто оптического переключения.
I
I
Результаты диссертации, касающиеся изучения ферромагнитных периодических структур могут бьггь использованы для расчета электродинамических параметров при изготовлении таких структур с заданными свойствами, что представляет очевидный практический интерес.
Результаты диссертации представляют интерес для радиофизики, интегральной и нелинейной оптики, нелинейной динамики. Ряд результатов диссертации может быть использован в учебном процессе на факультете нелинейных процессов Саратовского государственного университета (лекционные курсы «Нелинейные волны», «Электродинамика СВЧ»).
Личный вклад соискателя. Все результаты, включенные в диссертацию, получены лично автором. Автор также совместно с научными руководителями, участвовал в выборе направлений исследования и постановке основных задач, анализе и интерпретации полученных результатов. Автором лично разработаны описанные в диссертации оригинальные методики моделирования электромагнитных процессов в фотонных и магнониых кристаллах и проведены все численные расчеты.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием широко апробированных и хорошо зарекомендовавших себя аналитических и численных методов, воспроизводимостью результатов моделирования при изменении параметров численных схем, соответствием результатов, полученных с помощью численных методик, с результатами аналитических расчетов для систем с простой геометрией, допускающих точное решение, хорошим соответствием между собой данных, полученных для одних и тех же систем с использованием различных численных и аналитических подходов.
В частности, полученные с помощью моделирования методом плоских волн результаты расчета коэффициента дисперсии для микроструктурированного поликапиллярного оптического волокна совпадают с зависимостями, полученными методом конечных элементов. Эффекты генерации щелевых солнтонов, обнаруженные в численном эксперименте методом конечных разностей во временной области, для модели планарной нелипейной брэгговской решетки, качественно совпадают с известными из литературы данными, полученными с помощью решения модельных уравнений. Достоверность полученных результатов также подтверждается хорошим совпадением экспериментальных данных, известных из литературы, с рассчитанными в диссертации дисперсионными характеристиками, расположением запрещенных зон на оси частот для дисперсионных характеристик и величинами групповой скорости для поверхностной магнитостатической волны в одномерной периодической ферромагнитной структуре. /
13
- Київ+380960830922