Электродинамика слоистых полупроводниковых структур для квантовых каскадных лазеров

и
Содержание
Список сокращений 5
Введение 6
1 Глава. Литературный обзор 19
1.1 Квантовые каскадные лазеры............................... 19
2 Глава. Модовая структура резонаторов квантовых каскадных лазеров 30
2.1 Дисперсионные уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн в плоском трехслойном волноводе .... 31
2.2 Изотропный волновод без свободных носителей заряда в волноводном слое........................................ 36
2.3 Изотропный волновод со свободными носителями заряда в волноводном слое..................................... 49
2.3.1 Волновод типа металл-полупроводник-металл .... 49
2.3.2 Объемные плазмон-поляритонные моды................ 51
2.3.3 Волновод типа полупроводник-металл-полупроводник 53
2.4 Природа отрицательной дисперсии в волноводе со свободными носителями заряда в волноводном слое и обкладках ... 57
2.5 Влияние контраста высокочастотных диэлектрических проницаемостей обкладок и волноводного слоя на модовую структуру волновода............................................ 65
2.6 Влияние анизотропии диэлектрической функции волноводного слоя со свободными носителями заряда на модовую структуру волновода....................................... 69
2.7 Влияние инжекторных и активных секций на модовую структуру резонатора квантового каскадного лазера......... 76
2.7.1 Диэлектрическая функция волноводного слоя, состоя-
>щего из чередующихся активных и инжекторных секций 76
; V р?
2
I »
2.7.2 Модовая структура резонатора квантового каскадно-
го лазера с волноводом, состоящим из чередующихся активных и инжекторных секций....................... 85
3 Глава. Потери на свободных носителях в резонаторе квантового каскадного лазера 88
3.1 Влияние потерь на свободных носителях на модовую структуру квантового каскадного лазера............................. 92
3.1.1 Толстый изотропный волновод........................ 92
3.1.2 Тонкий изотропный волновод......................... 95
3.1.3 Анизотропный волновод.............................. 96
3.2 Спектр потерь на свободных носителях к квантовом каскадном лазере.................................................... 100
3.2.1 Изотропный волновод................................100
3.2.2 Сравнение потерь на свободных носителях в резонаторах с металлическими и полупроводниковыми стенками 103
3.2.3 Сравнение потерь на свободных носителях в резонато-
. , ,. рах квантовых каскадных лазерах на квантовых ямах
и квантовых точках................................ 105
3.2.4 Анизотропный волновод ............................ 107
3.3 Асимптотики потерь на свободных носителях в квантовом каскадном лазере.............................................. 114
3.3.1 Основная ленгмюровская мода........................114
3.3.2 Ленгмюровские моды высших порядков................ 117
3.3.3 Объемные моды .................................... 118
3.3.4 Поверхностные плазмон-поляритонные моды............119
3.4 Поляризационное соотношение для собственных мод квантового каскадного лазера ....................................... 120
3.5 Фактор оптического ограничения для собственных мод квантового каскадного лазера...................................... 123
4 Глава. Плазменные колебания в сверхрешетках и слоистых металл-диэлектрических структурах 127
4.1 Слоистая периодическая метал л-диэлектрическая структура 127
Г \ 1 •• 3
4.1.1 Модель ........................................... 130
4.1.2 Уравнения.....................................131
4.1.3 Изотропный проводящий слой ........................132
4.1.4 Анизотропный проводящий слой..................137
4.1.5 Выводы....................................... 139
4.2 Плазменная частота носителей заряда в сверхрешетке .... 140
4.2.1 Модель ........................................... 140
4.2.2 Зависимость частоты плазменных колебаний электронов в свсрхрешетке от их температуры и концентрации 143
4.2.3 Оптическое управление частотой продольных и попе-
речных плазменных колебаний в полупроводниковой сверхрешетке................................. 146
Заключение 151
I I
Список литературы 153
П Приложение:
Аналитическое решение дисперсионных уравнений 168
*
I
I
4
Список сокращений
ККЛ — квантовый каскадный лазер
КЯ — квантован яма
КТ — квантовая точка
РОС — распределенная обратная связь
ИК — инфракрасный
МВЕ — molecular beam epitaxy (полекулярно-лучевая эпитаксия) MOCVD — metal-organic chemical vapour deposition (химическое осаждение из паровой (газовой) фазы металлоорганических соединений) ppb — parts per billion (одна миллиардная доля)
П — плазменная частота
7 — обратное время рассеяния импульса носителей заряда е — диэлектрическая проницаемость о — проводимость
а — коэффициент затухания электромагнитной волны в волноводе
и) — частота электромагнитной волны
Л ;т длина волны
к — волновой вектор
с — скорость света
е — заряд электрона
h — постоянная планка
nié — масса свободного электрона
га* А — эффективная масса электрона и дырки
Vin,out — внутренний и внешний квантовый выход
•г
5
і
Введение
Актуальность проблемы
Энергии фотонов терагерцевого излучения лежат в диапазоне от 1 до 40 мэВ, что соответствует длинам волн от 30 до 1000 мкм. Малые энергии фотонов определяют одно из важнейших свойств терагерцевого излучения
- оно не ионизирующее и совершенно безвредно для человека, в отличие,
1
например, от рентгеновского или жесткого ультрафиолетового излучения. Это позволяет использовать его для медицинской диагностики, в современных системах безопасности, экологического мониторинга, высокоскоростной связи, для контроля качества медикаментов и продуктов питания (1-4].
Кроме того в терагерцевом диапазоне лежат спектры излучения многих астрономических объектов, а также спектры сложных органических молекул (таких как молекулы белков и ДНК, некоторых взрывчатых веществ, вредных 1(веществ и загрязнителей атмосферы), что делает терагерцевое излучение крайне перспективным в молекулярной биологии, медицине, химии и экологии [2,5,6]. ,
Несмотря на столь широкие возможности применения терагерцевого излучения, оно освоено крайне плохо по сравнению, например, с излучениями видимого, инфракрасного (ИК) и микроволнового диапазонов. В первую очередь это связано с отсутствием недорогих компактных источников терагерцевого излучения вплоть до 2002 года, когда был создан первый терагерцевый квантовый каскадный лазер (ККЛ) [7]. Идея ККЛ была впервые предложена в [8]. ККЛ представляют собой полупроводниковые лазеры, в которых генерация света происходит не за счет рекомбинации электрон-дырочных пар, как в инжекционных лазерах, а за счет вынужденных переходов электронов между уровнями размерного квантования в квантовых ямах [8-10]. Ямы туннельно связанны между собой и при приложении внешнего электрического поля образуют для носителей заряда усилительный каскад, что и дало соответствующие название лазеру.
Сегодня,ККЛ являются наиболее перспективными компактными источниками когерентного излучения дальнего ИК и терагерцевого диапазонов [5,7,11]. Уже созданы ККЛ работающие в терагерцевом диапазоне
6
.( I»' ,
<
с использованием низких температур [7,11]. Терагерцевые ККЛ, работающие при комнатной температуре, пока обладают мощностью меньше 1 мВт, что недостаточно для большинства практических применений [12]. Важной проблемой при создании терагерцевых ККЛ, работающих при комнатной температуре, является большие потери на свободных носителях в этой области спектра [13,14]. Анализ этой проблемы требует глубокого понимания модовой структуры резонатора ККЛ и оптических потерь на свободных носителях в области терагерцевого диапазона.
Плазменные колебания электронов в волноводном слое ККЛ лежат в дальней ИК и терагерцевой области спектра. Это приводит к резонансному взаимодействию электромагнитной волны на рассматриваемых частотах с объемными и поверхностными плазменными колебаниями носителей заряда в волноводе и образованию поверхностных и объемных плазмон-поляритонных мод. Спектр носителей заряда в ККЛ сильно анизотропен из-за того, что электроны находятся в периодическом потенциале, создаваемом сверхрешеткой [8,15].
В известных нам работах при анализе модовой структуры резонаторов ККЛ не учитывается анизотропия энергетического спектра носителей заряда и рассматриваются только объемные моды и моды поверхностных плазмон-поляритонов [13,14]. Объемные же плазмон-поляритоны, образующиеся за счет взаимодействие света с объемными плазменными колебаниями волноводного слоя, не учитывается, не смотря на то, что в дальней терагерцевой области спектра они играют ключевую роль.
Цели и задачи работы
Цель работы состоит в том, чтобы проанализировать модовую структуру волновода ККЛ и потери на свободных носителях с учетом анизотропии их энергетического спектра, вызванного периодическим потенциалом сверхрешетки. В рамках единой модели рассмотреть моды волновода ККЛ, образующиеся за счет полного отражения электромагнитной волны от его стенок и поляритонные моды, образующиеся за счет взаимодействия света с объемными и поверхностными колебаниями носителей заряда в его стенках и волноводном слое.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
I» 111»1»Ь 4 <
7
I»
< ' . I.
• Анализ модовой структуры и распределения полей собственных мод в плоском изотропном симметричном волноводе со свободными носителями в обкладках и волноводном слое в зависимости от концентраций свободных носителей и толщины волновода;
• Определение условий возникновения отрицательной дисперсии для объемных мод и поверхностных плазмон-поляритонных мод;
• Классификация качественно отличающихся структур мод изотропного волновода со свободными носителями в обкладках и волноводном слое в зависимости от толщины волновода и концентраций свободных носителей в его слоях.
• Влияние контраста высокочастотной диэлектрической проницаемости волноводного слоя и стенок волновода на его модовую структуру;
| и I /
• Влияние анизотропии энергетического спектра носителей заряда волноводного слоя на его модовую структуру;
• Описание диэлектрической функции волноводного слоя лазера, состоящего из перемежающихся слоев активных и инжекторных секций, в рамках модели эффективной среды
• Анализ модовой структуры периодической слоистой среды с анизотропными проводящими слоями за рамками приближения эффективной среды.
• Анализ спектра потерь на свободных носителях в изотропном волноводе со свободными носителями в обкладках и волноводном слое.
• Анализ спектра потерь на свободных носителях в волноводе с учетом анизотропии их энергетического спектра. Определение асимптотик частотных зависимостей потерь на свободных носителях в обкладках и волноводном слое для различных частотных диапазонов.
• Сравнение спектров потерь на свободных носителях в волноводах с полупроводниковыми и металлическими обкладками
' I
8
• Сравнение спектров потерь в ККЛ на квантовых ямах и квантовых точках
• Анализ поляризационного соотношения для собственных мод ККЛ
• Анализ факторов оптического ограничения собственных мод ККЛ
• Анализ анизотропии плазменных колебаний вдоль и поперек слоев полупроводниковой сверхрешетки. Анализ возможности оптического управления знаками и компонентами тензора диэлектрической функции сверхрешетки, а, как следствие, плотностью фотонных состояний в материале.
Научная новизна и практическая значимость работы
В’ диссертации впервые проанализирована модовая структура резонатора квантового каскадного лазера с учетом поляритонных мод, образующихся за счет взаимодействия света с объемными плазменными колебаниями носителей заряда в слоях лазерной структуры. Впервые представлено аналитическое решение задачи о модовой структуре трехслойного симметричного волновода с анизотропным волноводным слоем в приближении модели Друде-Лоренца без учета потерь на свободных носителях. Впервые проанализировано влияние анизотропии энергетического спектра носителей заряда в ККЛ на его модовую структуру. Построены асимптотические оценки потерь на свободных носителях в стенках волновода и волноводном слое для всех типов мод квантового каскадного лазера в интервале от миллиметровых волн до волн оптического диапазона. В работе впервые выдвинута модель материала, с оптически управляемой плотностью фотонных состояний, на основе полупроводниковой сверхрешетки.
Практическая значимость работы подчеркивается тем, что анализ элек-
^ і
тродинамических свойств волноводов со сверхрешетками, проводимый в диссертации, достаточно общий и не ограничивается случаем квантовых каскадных лазеров. Результаты полученные в диссертации могут быть применены к достаточно широкому классу слоистых полупроводниковых и металл-диэлектрических структур, которые в свою очередь составляют сегодня основу современной оптики полупроводников и оптоэлектроники.
9
« "•»
Проведенный анализ потерь на свободных носителях в обкладках и волноводном слое, полученные аналитические выражения для потерь на свободных носителях позволяют минимизировать их путем соответствующего выбора оптимальных геометрических параметров волновода и степеней легирования слоев сверхрешетки.
На защиту выносятся следующие положения
1. Волновод квантового каскадного лазера обладает собственными модами, которые образуются за счет взаимодействия света с объемными плазменными колебаниями носителей заряда в волноводном слое (объемные плазмон-поляритонные моды). Они существуют наряд}' с собственными модами, которые образуются за счет отражения волны от стенок волновода (объемные моды), и собственными модами, которые образуются за счет взаимодействия света с поверхностными плазменными колебаниями носителей заряда вблизи интерфейсов волновода
л
(поверхностные плазмон-поляритонные моды).
2. Потери на свободных носителях в квантовом каскадном лазере имеют минимум, который лежит в области ближнего терагерцевого и среднего инфракрасного диапазонов при характерных параметрах ла-
I },
зера. Минимум соответствует симметричной поверхностной плазмон-поляритонной моде. Частота, отвечающая минимуму, пропорциональна корню из произведения концентраций свободных носителей заряда в обкладках и волноводном слое и не зависит от толщины волновода.
3. Анизотропия эффективной массы носителей заряда плазмы волноводного слоя квантового каскадного лазера приводит к зависимости частоты, объемных плазмон-поляритонных мод от волнового вектора даже в отсутствие пространственной дисперсии. В слоистой периодической металл-диэлектрической структуре та же причина приводит к снятию вырождения для частоты объемных плазмон-иоляритонных мод и ее расщеплению в зоны разрешенных частот.
і * 1
4. Количество дисперсионных ветвей в изотропных волноводах со свободными носителями в стенках и волноводном слое определяется един-
сгвенным безразмерным параметром 0 = е00 — Г2^.) а2/(7гс)2. Здесь
плазменные частоты обкладок и волноводного слоя, е°° высокочастотная диэлектрическая проницаемость, которая предполагается одинаковой для обкладок и волноводного слоя, а - толщина волновода, с - скорость света.
5. Все три типа собственных мод волновода с полупроводниковыми и металлическими обкладками (объемные, объемные плазмон-поляритон-ные и поверхностные плазмон-поляритонные моды) могут обладать отрицательной дисперсией. Для объемных мод ТМ поляризации с частотой отсечки, близкой к плазменной частоте обкладок, отрицательная дисперсия возникает вблизи частоты отсечки. Для поверхностных плазмон-поляритонных мод в изотропных волноводах участки с отрицательной дисперсией возникают, если 0.217 < в < 0.706. Для объемных плазмон-поляритонных мод дисперсия отрицательна в случае анизотропного волноводного слоя, когда компонента тензора эффективной массы носителей заряда вдоль оси волновода меньше поперечной компоненты тензора эффективной массы.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих российских и международных конференциях и симпозиумах:
1. 3rd Scientific European Optical Society annual meeting (3-я ежегодная встреча Европейского оптического сообщества, Франция, Париж, 26-29 октября, 2010)
2. 11th International Conference on Physics of Light-Matter Coupling (11-ая международная конференция но физике взаимодействия света и вещества,
: I .
Германия, Берлин, 4-8 апреля 2011)
3. Metamaterials-2012: The 6th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics (бой международный конгресс по передовым материалам для микроволнового диапазона и оптики, Россия, Санкт-Петербург, 17-22 сентября 2012)
4. 18th Annual International Symposium Nanostructures: physics and technology (18-ый международный симпозиум "Наноструктуры: физика и техно-
11
логия Россия, Санкт-Петербург, 21-26 июня 2010)
5.19th Annual International Symposium Nanostructures: physics and technology (19-ый международный симпозиум "Наноструктуры: физика и технология Россия, Екатеринбург, 20 - 25 июня 2011)
6. 20th Annual International Symposium Nanostructures: physics and technology (20-ый международный симпозиум "Наноструктуры: физика и технология Россия, Нижний Новгород, 24-30 июня 2012)
7. XI Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Россия, Санкт-Петербург, 30 ноября - 4 декабря 2009);
8. Второй всероссийский симпозиум "Полупроводниковые лазеры: физика и технология "(Россия, Санкт-Петербург, 10-12 ноября 2010);
9. Третий всероссийский симпозиум "Полупроводниковые лазеры: физика и технология "(Россия, Санкт-Петербург, 13-16 ноября 2012);
10. Международная зимняя школа по физике полупроводников (Зеле-ногорск, Россия, 2009, 2012)
Публикации
Основные результаты работы изложены в трех статьях, опубликованных в одном отечественном и двух зарубежных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК. По теме диссертации сделано одиннадцать докладов на пяти всероссийских и шести международных конференциях.
1. A.A. Bogdanov, R.A. Suris, Mode structure of a quantum cascade laser. Physical Review B, 83(12), 125316 (2011). . % f
2. A. A. Bogdanov, R.A. Suris, Theoretical analysis of free carrier absorption in the cavity of a quantum cascade laser, physica status solidi (b), 249(5), 885-895 (2012).
3. А. А. Богданов, P.A. Сурис, Влияние анизотропии проводящего слоя на закон дисперсии электромагнитных волн в слоистых металл-диэлектрических структурах. Письма в ЖЭТФ, 96(1), 52-58 (2012).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Объем диссертации составляет 170 страниц, включая 62 рисунка и 4 таблицы. Список литературы содержит 142 наиме-
12
нования.
Содержание работы
Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы, определены цели и задачи исследований, изложены новизна и практическая ценность работы, сформулированы защищаемые положения.
Основная часть диссертационной работы состоит из четырех глав:
Первая глава носит обзорной характер. В ней описан принцип действия квантового каскадного лазера (ККЛ) и прослежена история его развития начиная с 1971 года, когда была выдвинута гипотеза о возможности усиления электромагнитного поля в полупроводниковой сверхрешетке [8,16]. Перечислены основные достоинства и недостатки ККЛ, а также особенности, отличающие их от инжекционных полупроводниковых лазеров. Рассмотрены различные технологии их создания.
Особое внимание уделяется терагерцевым ККЛ [7,11—13). Анализируются отличия волноводов и дизайнов активных областей для ККЛ среднего инфракрасного и терагерцевого диапазонов. Описываются основные достижениях в этой области и существующие проблемы [11]. Обсуждаются причины, препятствующие генерации терагерцевого излучения при комнатной температуре.
Обсуждается собственные моды волновода ККЛ. Анализируется их природа, достоинства и недостатки в различных областях спектра. В конце главы проводятся оценки, показывающие необходимость рассмотрения плазменных колебаний волноводного слоя при анализе модовой структуры лазера в терагерцевой области спектра. Во второй главе выводятся основные уравнения, определяющие законы дисперсии собственных мод и распределения полей в квантовом каскадном лазере с учетом анизотропии диэлектрической функции волноводного слоя и потерь на свободных носителях. Чтобы проанализировать влияние свободных носителей и анизотропии их энергетического спектра на модовую структуру волновода лазера, эти факторы учитываются отдельно друг от друга. При анализе используются безразмерные частоты и волновые векторы.
Сначала рассматривается волновод с нелигированным волноводным слоем. Показывается, что модовая структура такого волновода состоит из двух
13
типов мод: объемных мод. которые образуются за счет отражения электромагнитной волны от стенок волновода, и двух поверхностных плазмон-поляритонных мод, которые образуются за счет конструктивной и деструктивной интерференции поверхностных плазмонов, локализованных на противоположных интерфейсах волноводного слоя.
Далее анализируется влияние свободных носителей волноводного слоя на модовую структуру волновода. Свободные носителя описываются в рамках приближении модели Друде-Лоренца. Показывается, что в этом случае волновод обладает еще одним типом мод - объемными плазмон-поляритон-ными модами. Они образуются за счет взаимодействия света с объемными плазменными колебаниями волноводного слоя. Закон дисперсии для этих мод вырожден: их частота равна плазменной частоте волноводного слоя и не зависит от компоненты волнового вектора вдоль оси волновода. Эти моды представляют собой колебания плотности электронного газа. В литературе их часто называют плазменными или ленгмюровскими. Они идеально ограничены в волноводном слое и являются чисто электрическими модами, то есть магнитное поля для них всюду равно нулю. Профиль тангенциальной компоненты электрического поля для ленгмюровских мод может иметь произвольную форму, но должен обращаться в ноль на границах волноводного слоя.
Далее анализируется влияние анизотропии диэлектрической функции волноводного слоя на модовую структуру волновода. Показывается, что анизотропия снимает вырождение для ленгмюровских мод и они перестают быть чисто электрическими модами. На закон дисперсии объемным мод и поверхностных плазмон-поляритонных мод качественно не влияет. Дисперсионная ветвь для ленгмюровских мод расщепляется в набор из бесконечного числа дисперсионных ветвей. Дисперсия для образующихся мод может быть как положительна так и отрицательна. Положительная дисперсия наблюдается в случае, если компонента тензора эффективной массы носителей заряда, образующих плазму волновода, вдоль оси волновода больше поперечной компоненты. В противном случае дисперсия для ленгмюровских мод положительна. Показывается, что законы для ленгмюровских мод лежат в области, где є±€\\ < 0. Анизотропным материалам с
14
таким соотношением компонент тензора сегодня уделяется особое внимание. Они обладают рядом уникальных свойств и их выделяют в отдельный класс - гиперболические среды [17,18].
В конце второй главы рассматривается волновод с волноводным слоем, образованным чередующимися слоями активных и инжекторных секций [14]. В рамках модели эффективной среды вычисляется диэлектрическая функция такого волноводного слоя и анализируется модовая структура. Показывается, что слоистая структура волновода влияет только на закон дисперсии ленгмюровских мод. В их спектре появляется щель, положение которой определяются поперечной плазменной частотой колебаний в инжекторе, а ширина пропорциональна доле инжекторных слоев в волноводном слое.
В третьей главе анализируются потери на свободных носителях в волноводе ККЛ. Сначала анализируется влияние потерь на модовую структуру лазера в изотропных и анизотропных волноводах. Затем анализируется спектр потерь на свободных носителях в изотропном волноводе со свободными носителями в обкладках и волноводном слое. Далее проводится сравнение потерь в волноводах с полупроводниковыми и металлическими обкладками. Анализ показывает, что в волноводе с металлическими обкладками минимальные потери на свободных носителях для поверхностной симметричной моды снижаются почти на два порядка по сравнению с потерями в волноводе с полупроводниковыми обкладками. Это объясняется меньшей глубиной проникновения поверхностной моды в металлические обкладки по сравнению с полупроводниковыми.
Далее сравниваются потери на свободных носителях в ККЛ на квантовых ямах|и квантовых точках [19-21]. Показывается, что существенный выигрыш в потерях достигается в ККЛ на квантовых точках в длинноволновой области спектра. Это объясняется тем, что в носители заряда в ККЛ на квантовых точках ограничены в трех измерениях и не могут двигаться свободно, как в ККЛ на квантовых ямах и приводить к поглощению волны электромагнитной волны.
Затем анализируется спектр потерь в волноводе, волноводный слой которого представляет собой чередующиеся слои инжекторов и активных
) /
15