Динамическая теория тяжелых кварков в квантовой хромодинамике

Содержание
1 Введение 1
2 Тяжелокварковое разложение; общее введение 25
2.1 Нсрслятивистское разложение........................................ 27
2.2 Операторное разложение............................................. 29
3 Основы теории тяжелых кварков 31
3.1 Эффективный гамильтониан и массовые формулы......................... 32
4 НС^Е для времен жизни и ширин инклюзивных распадов 43
4.1 ОРЕ для инклюзивных распадов ...................................... 40
4.2 К вопросу о 1/т/гд-поправках....................................... 52
4.3 Качественное рассмотрение.......................................... 54
4.4 Пример вычислений.................................................. 56
4.5 Как оправдать ОРЕ-разложение для инклюзивных ширим?................ 60
4.6 Дополнительные замечания .......................................... 65
5 Дифференциальные распределения 74
5.1 Структурные функции полулептонных распадов и дифференциальные
распределения...................................................... 75
5.2 \УА в полулептонных распадах....................................... 82
5.2.1 \УА и конец лептонного спектра............................... 88
6 Фермиевскос движение 90
6.1 Введение; исторические замечания .............................. . 90
6.2 Фермиевское движение в ОРЕ......................................... 94
6.3 Учет массы конечного кварка и нерелятивистский случай..............103
6.3.1 Качественное обсуждение; Ферми движение в КХД уз. нерелятивистское ‘Ферми движение’........................................107
7 Правила сумм для слабых распадов 115
7.1 Общий случай.......................................................117
7.2 Правила сумм при нулевой отдаче....................................123
7.2.1 .Рд* при нулевой отдаче......................................127
7.2.2 Ограничение снизу на //£ 136
7.3 Ненулевая отдача; режим малой скорости.............................137
7.3.1 БУ-предел....................................................140
7.3.2 Третье правило сумм...........................................145
7.4 Квантовомеханическая интерпретация..................................145
7.4.1 -Тс». (0) и квантовомеханическая интерпретация ...............153
8 Правила сумм и строгие неравенства при тд~» ос 155
8.1 Правила сумм в статическом пределе...................................156
8.2 ОРЕ для амплитуды с передачей импульса и спиновые правила сумм . 161
8.2.1 Квантовомеханическая интерпретация............................166
8.3 Точные неравенства...................................................172
8.4 Жесткая КХД и зависимость от точки нормировки........................177
8.5 Неабелево дипольное излучение........................................183
8.6 О насыщении правил сумм..............................................186
8.7 ‘Загадка | > §’ и ее триумфальное разрешение.........................188
9 Дальнейшее развитие 191
9.1 Пертурбативные поправки, полюсная масса и ОРЕ........................192
9.2 Локальная кварк-адронная дуальность и ОРЕ............................197
9.3 Технические приложения для инклюзивных распадов......................200
10 Основные приложения; теория ув. эксперимент 203
10.1 Времена жизни 6-адронов ............................................203
10.2 Инклюзивные дифференциальные распределения и параметры тяжелых кварков .............................................................210
10.3 Извлечение |Ус6|....................................................218
10.4 В—*Т)*1и вблизи нулевой отдачи .....................................223
10.5 225
10.6 Извлечение |Уиб| из инклюзивных Ь-+и£и распадов ....................227
10.7 В —► И*Ей и наклон д2 функции Изгура-Вайса..........................229
10.8 |т1/2| Ув. |т3/2|...................................................230
Памяти моего отца Геннадия Бира посвящается
1 Введение
Минимальная Стандартная Модель (SM) электрослабых и сильных взаимодействий элементарных частиц основана fia калибровочной группе SU(3)с х SU(2)L х U(1)Y и минимальном юкавском взаимодействии трех поколений фундаментальных фермио-нов с хиггсовым дублетом (р. Хиггсово поле обладает самодействием, параметры которого однозначно определяются массой физической хиггсовой частицы - нейтрального скалярного бозона Н°. Сильные взаимодействия кварков и глюонов описываются К ХД-лагранжианом
Cqcd = - , (1)
q=u
«’Де G^w - тензор напряженности глюонного поля ид- кварковые поля. Он параметризуется величиной бегущей константы связи as или, эквивалентно, размерным масштабом сильного взаимодействия Aqcd- КХД-динамика зависит и от кварковых масс тч в (1); их значения, однако, традиционно относятся к параметрам, описывающим физику электрослабого взаимодействия.
Электрослабая часть лагранжиана стандартной модели состоит из собственно са-модействия калибровочных бозонов групп SU{2)і и U(\)Y, их взаимодействия с полями материи (кварками и лептонами, а также с хиггсовым дублетом), потенциала самодействия хиггсового дублета и юкавского взаимодействия общего вида между фермионами и хиггсовым полем:
= - ±TÏ W% - + Е Ш + - ц*<р'<р - \ {PPf +
iyj i,j ij
где L, R означают проекторы па киральные состояния, (ipc)a = a. i,j - индек-
сы поколений фермионов, рассматриваемых в базисе ‘токовых’ состояний, имеющих определенный слабый изоспин и гиперзаряд. При спонтанном нарушении электро-слабой группы SU(2)i х U( 1)у до U(l)em за счет среднего = j=(y/2GF)~b ^
250 GeV/\/2 кварки и заряженные лептоны приобретают массу. В базисе массовых состояний взаимодействия фермионов с фотоном и Z-бозоном остаются диагональными по поколениям.
В Минимальной Стандартной Модели взаимодействия лептонов и с И^-бозонами диагонально по поколениям, а для кварков описывается унитарной 3x3 матрицей К абиббо- К обая ши- Маскав ы Укм:
Г =
2у/2
( Vnd v»s Vub
с t) 7я(1-75) Vcä vcs Vcb
{ Vtd Vts Vtb /
Wu + Н.с.. (3)
\
Vij описывают динамику кварковых ароматов в слабых переходах или, как это часто называют, смешивание кварков в слабых взаимодействиях. Ввиду возможности произвольным образом выбирать фазы кварковых массовых состояний, матрица смешивания Vij определяется с точностью до умножения строк и столбцов на фазовые факторы. Этот произвол обычно используется при выборе конкретной параметризации Vkm- Сами по себе фазы элементов матрицы смешивания ненаблюдаемы, в различные физические величины входят либо квадраты модулей Kj, либо циклические произведения типа VijVkjVkiVu (без суммирования по индексам, например Vx инвариантные относительно таких фазовых преобразований.
Замечательным свойством Стандартной Модели является то, что три - наименьшее число поколений, при котором общего вида комплексность унитарной матрицы смешивания не может быть устранена фазовыми преобразованиями. Ее комплексность приводит к наблюдаемому СР-несохранению. в случае трех поколений характеризующемуся одной фазой ö [1]. В течение долгого времени этот факт представлялся одним из возможных апостериорных объяснений существования трех поколений
- без них минимальная SU(2)/, х U(l)y не обладала бы СР-нссохранением.1 СР-неинвариантность взаимодействий элементарных частиц, в свою очередь, необходима
- наряду с несохранением барионного числа - для генерации барионной асимметрии во вселенной в процессе ее неравновесной эволюции |2].
Структура масс фундаментальных фермионов - кварков и лептонов - весьма своеобразна. Масштабы масс кварков и заряженных лептонов сильно различаются по поколениям. Так, тс : гпи : тТ ~ 1 : 200 : 3 500. Массы кварков первого поколения d и и составляют всего лишь несколько MeV. Для второго поколения га5~ 0.12 GeV и mc~ 1.25GeV. В третьем поколении масса 6-кварка уже около 4.6GeV, а i-кварка — примерно 170 GeV. Различие между самым легким и самым тяжелым кварком, таким
1 СР-несохранение возможно также в самой КХД за счет члена, однако сам по себе он давал бы неправильную картину физических проявлений эффекта большой электрический дипольный момент нейтрона при малом СР-несохранении в К°-мезонах.
2
образом, составляет почти пять порядков.
Матрица смешивания в кварковом секторе, VKM, также имеет весьма специфическую иерархическую структуру. Она близка к единичной, а недиагональные ее элементы, подавленные фактором sin вс ~ 0.22 для переходов между первым и вторым поколением, значительно меньше в смешивании второго и третьего поколения, \Vcb\ ~ \Vts\ ~ 0.04; последнее численно близко к sin20c. Амплитуда переходов непосредственно между первым и третьим поколением (|Vy или \Vtd\) еще значительно меньше, численно порядка sin30c. В то же время СР-нечетная фаза СКМ-матрицы отнюдь не мата, порядка единицы. Малость наблюдаемого СР-несохранения в К°-мезонах ся — 2.3 • 10_3 связано лишь с КМ-подавлением эффектов подмешивания третьего поколения кварков к первым двум:
В известном смысле, несохранение СР-инвариантности оказывается близким к максимальному. При столь малых значениях величина ек может достигать зна-
чения ~ 2 • 1СП3 лишь благодаря значительной массе £-кварка, вследствие усиления фактором т2/т2 в (4).
На практике, свойства матрицы смешивания кварков в 8М, существенные дчя физики слабых распадов ^-частиц, наиболее наглядно иллюстрируются т.н. треугольником унитарности. Унитарность Укм предполагает, в числе прочего, ортогональность ее первого и третьего столбцов:
Если изображать эти попарные произведения как векторы в комплексной плоскости, условие (5) означает замкнутость составленного из них многоугольника, т.е. то, что они образуют треугольник. Упоминавшиеся выше фазовые преобразования соответствуют лишь повороту треугольника как целого, так что без ущерба для общности его основание, У£Усл, можно изображать горизонтально, рис. 1. Заметим, что длина стороны. противолежащей углу (3, в единицах длины основания составляет (с хорошей
точностью) величину .^4,1-
Как правило, квадраты сторон треугольника унитарности определяют вероятности различных процессов; углы связаны с различными <7Р-нечетными асимметриями. СР-неинвариантность СКМ-взаимодействий характеризуется ненулевой площадью треугольника унитарности, т.е. его невырожденностью. Наиболее наглядным выражением этого являются нетривиальные углы2 а, ,0,7; в то же время, оно, в принципе,
2 Использовавшиеся в первых работах (3] обозначения углов а и 7 отличались от ставших обще-
V;bVud + V*Vc<t+y*Vui = 0.
(5)
3
Рис. 1: Треугольник унитарности в Стандартной Модели. Его невырожденность является мерой СР-несохранения в механизме Кобаяши-Маскавы.
может быть получено и из ненасыщения обоих неравенств треугольника для длин сторон:
\УЬУ«*\ -\vsytA > И \\V5YuA - Ю^|| < 1^1 ■
Стандартная Модель прекрасно описывает широкую совокупность экспериментальных данных из мира элементарных частиц во всем диапазоне доступных энергий, включая и такие тонкие явления, как нарушение СР-иивариантности. Единственным прямым экспериментальным свидетельством неполноты ее минимальной версии являются установленные эффекты нейтринных осцилляций. В течение многих десятилетий понимание ‘динамики кварковых ароматов’ и связанною с ней происхождения поколений, кварковых и лептонных масс и смешивания рассматривалось как одна из наиболее важных задач физики элементарных частиц. Та же роль отводится ему и в настоящее время. В этом контексте слабые распады адронов, и в особенности СР-нарушающие и редкие распады, находятся в центре внимания, а определение СКМ-матрицы является в настоящее время одной из центральных тем в физике частиц. Другим аспектом этой же программы является выяснение, способна ли ЭМ полностью описать динамику ароматов и СР-нарушение, наблюдаемое в природе.
Несмотря па все успехи, ЯМ, по-видимому, не является законченной теорией. Скорее всего, понимание структуры фермионных масс и смешивания и самого происхождения ароматов возможно лишь в контексте теорий с более широким спектром взаимодействий и симметрий. Имеется и целый ряд косвенных соображений в пользу того, что в природе должны существовать дополнительные частицы и взаимодействия, причем на масштабе энергий, сопоставимом с электрослабой шкалой, т.е. в районе ТёУ. В последние годы эти аргументы становятся все более весомыми и отношение к ним более внимательным.
принятыми впоследствии: в [3) а был внешний угол, тг-7 в современных обозначениях.
4
Одной из особенностей КМ-механизма С Р-нарушения является его тесная связь с нарушением ароматов в слабых переходах. Одним из следствий этого является то, что такой механизм давал бы слишком малый вклад в динамически получающуюся асимметрию между веществом и антивеществом, в сравнении с тем, что наблюдается во вселенной в современную эпоху. Таким образом, пожалуй один из самых эффектных и плодотворных аргументов в пользу SM с ее тремя поколениями кварков в итоге, напротив, указывает на необходимость ее дополнения какой-либо ‘Новой Физикой’.
Две основные стратегии традиционно используются в физике для обнаружения новых частиц и взаимодействий в микромире: прямое рождение и детектирование соответствующих квантов, а также поиск эффектов их виртуальных вкладов. Именно последний способ позволяет обнаружить новые частицы с массой, превышающей возможности их прямого рождения. Это обусловливает особый интерес к детальным исследованиям физики ароматов и высокоточной проверке ее СКМ-структуры.
Распады тяжелых кварков давно признаны одной из наиболее обещающих лабораторий по прецизионному исследованию фундаментальных взаимодействий, в особенности динамики кварковых ароматов. Они предоставляют прямой доступ к взаимодействиям частиц, отсутствующих в обычной ядерной материи и не рождаемых в процессах при малой энергии, но играющих ключевую роль в физике SM. Это в полной мере относится и к эффектам СР-несохранения. Понимание этой особенности привело к строительству специализированных /7-фабрик в SLAC (США) и КЕК (Япония), и к повышению роли исследований физики тяжелых кварков на адронных коллайдерах. В течение последнего десятилетия практически каждая ускорительная лаборатория высокой энергии имела исследовательскую программу но физике тяжелых кварков. 2001 год открыл эру непосредственного доступа к некоторым параметрам КМ-матрицы благодаря открытию предсказанного двумя десятилетиями ранее [4, 5] CP-нарушения в нейтральных Р-мезон ах.
Прецизионное исследование слабых взаимодействий тяжелых частиц сопровождается не только чисто экспериментальными сложностями. Основная проблема в теоретической интерпретации экспериментальных данных состоит в том, что изучаемые фундаментальные параметры теории и взаимодействия частиц задаются на уровне фундаментальных объектов релятивистской квантовой системы - кварков и глюонов. На эксперименте, однако, мы имеем дело с амплитудами для реальных адронов: мезонов или барионов. Уже к 1980-м годам было ясно осознано, что современная теория слабых распадов - это прежде всего теория сильного взаимодействия.
В настоящее время не вызывает сомнения, что фундаментальной теорией сильных взаимодействий является Квантовая Хромодинамика (КХД), неабелева каиибровоч-
5
пая теория с группой SiУ(3)с (6, 7). Успехи КХД за три десятилетия ее развития весьма впечатляющие, как в части сравнения ее предсказаний с экспериментом, так и с точки зрения ее внутреннего развития как квантовой теории поля. Тем не менее, несмотря на все попытки, явное решение КХД до сих пор не построено не только точно, но даже и в сколько-нибудь реалистичном приближении. Вол ее того, следует признать, что законченная картина сильных взаимодействий во многих отношениях отсутствует и качественно. Дело не только в том, что физика адронов характеризуется взаимодействием в режиме сильной связи. Прежде всего, проблемы связаны с принципиально новым явлением, имеющим место в КХД - невылетанием кварков и глюонов. Это подразумевает радикальную перестройку спектра теории при переходе от пертурбативного режима малых расстояний к непертурбативному.
Использование даже малой части полного потенциала экспериментальных данных по физике тяжелых кварков с мировых ускорителей немыслимо без теоретического фундамента, позволяющего описывать данные в терминах основополагающих параметров теории — масс кварков, углов смешивания, определяющих явный вид кварковых токов, и т.д. Специфика тяжелых кварков такова, что требуемая от теории точность весьма велика. Более того, фундаментальный характер явлений, исследуемых в их распадах, придает особую важность надежности теоретических предсказаний, в этом контексте часто ассоциируемой с их модельно-независимостыо.
Хорошо известно, что особенностью КХД, сыгравшей особую роль в ее признании истинной теорией сильных взаимодействий, является асимптотическая свобода [8, 9, 10], допускающая надежные предсказания для многих процессов при высокой энергии. Уже к 1980-м годам идея о том, что малость константы связи на масштабе масс тяжелых кварков a« (mg) может способствовать теоретическому контролю над динамикой их распадов, стала весьма распространенной. Тем не менее, в распаде даже тяжелых кварков в конечном состоянии присутствуют бесцветные адроны, а не кварки и глюоны, так что любой процесс распада рано или поздно переходит в иепертурбативный режим.
Можно выделить два основных направления в анализе сильных взаимодействий тяжелых кварков - симметрийпый и динамический. В большой мере они отражают те методы, которые широко использовались в КХД в ее стандартных приложениях к физике легких адронов. Симметрийный подход использует т.н. тяжелокварковую симметрию (Heavy Quark Symmetry), свойство независимости мягкого КХД-взаимодействия от спина тяжелого кварка и от конкретной величины его массы, в пределе бесконечно тяжелого кварка [11, 12, 13, 14]. Эту симметрию и ее следствия можно сравнить с изотопической симметрией и соответствующим сохранением век-
б
торного тока (CVC). Частичное сохранение аксиального тока (РСАС) для легких адронов, являющееся следствием инвариантности относительно киральных преобразований. реализованное в природе нелинейным образом вследствие спонтанного нарушения киралыюй инвариантности в КХД, является более нетривиальным свойством и не имеет аналога в симметрии тяжелых кварков. Как и на ранних этапах развития КХД, использование свойств симметрии доминировало в теоретическом аппарате физики тяжелых кварков в начале ее развития, на рубеже 1990х годов; как и и КХД легких кварков, эти простые соображения сыграли важную роль в развитии физической картины дня тяжелых адронов и способствовали формулированию многих интуитивных утверждений, справедливых для достаточно тяжелых кварков, которые были получены просто на основании квантовомеханических аналогий из атомной физики и здравого смысла. Они получили формальное воплощение [15, 1G] в формулировке IIQET (Heavy Quark Effective Theory) и ее лагранжиана, соответствующего пределу mg —> оо, обладающих явной спиновой и флэйворной симметрией. В то же время к началу 1990х годов была ясно осознана необходимость более детального развития теории, в частности, для учета поправок к приближению бесконечно тяжелых с- и 6-кварков.
Говоря о динамических аспектах теории, прежде всего имеются в виду свойства, не диктующиеся целиком лишь свойствами симметрии теории (в данном случае, спиновой или флэйворной частью тяжелокварковой симметрии), а учет различных эффектов, непосредственно связанных со структурой КХД-взаимодействия. Примером последних являются пертурбативные поправки, или операторное разложение для непертурбативной физики. Подобное разделение, конечно, не является абсолютным. Так, любое динамическое вычисление удовлетворяет соотношениям тяжелокварковой симметрии в соотве тствующем пределе, она всегда сопутствует как более простой элемент.
Элементы динамики, разумеется, часто присутствовали и в работах, основанных на симметрийном подходе. Как правило, они включали в себя пертурбативные поправки, ‘одевающие’ саму эффективную теорию и ее токи, а также перенормирующие различные симметрийные соотношения. Фактически, речь здесь идет об обычном нерелятивистском разложении для КХД, впрочем, имеющим порой некоторые особенности по сравнению с КЭД из-за иеабелевости КХД и численно значительной величины константы связи. В этом же контексте можно рассматривать и ренорм-групповые вычисления для тяжелых кварков. В целом, существовавшее отношение к динамическим аспектам хорошо отражалось в самой терминологии, принятой в литературе по симметрии тяжелых кварков и IIQET. За легкими степенями свободы там
7
прочно укрепилось название “brown muck”, подчеркивая скептицизм в практической возможности поставить их под систематический контроль. Между тем, именно в этом и состоит истинная теория тяжелых кварков в КХД. Впечатляющий прогресс феноменологии 6-частиц как раз и был вызван развитием методов контроля над динамикой легких степеней свободы, взаимодействующих с тяжелыми кварками.
В 1980х годах появились и первые работы, рассматривающие динамические эффекты более глубокого свойства, хотя, как правило, они носили модельный характер и их связь с КХД была неясна. Так, в отношении времен жизни тяжелых частиц стало обычным утверждение, что при большой массе их можно оценивать через распад квазисвободного кварка. Были вычислены и сильные поправки, правда, лишь в пар-тонном приближении; точность его, даже асимптотически, оставалась весьма неопределенной. Обсуждался и ряд степенных иредасимптотических поправок к временам жизни с- и 6-адронов |17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25], сначала на уровне кварковых моделей, а затем и с элементами ОРЕ (26, 27, 28], однако даже и последние не были вполне систематичными. По разным причинам (часть из них обсуждается в разделе 4.5) эти работы не вызвали резонанса. Представляется правдоподобным, что этому способствовала и ограниченность экспериментальных данных о распадах 6-частиц; в очарованных частицах ввиду небольшой массы с-кварка часто успешно применялись и стандартные модельные методы для легких адронов.
Следует отметить, что объектом собственно теории тяжелых кварков являются адроны с одним тяжелым кварком и одним или несколькими легкими (анти)кварками, их статические свойства и распады. Системы с двумя тяжелыми кварками, например, тяжелые кварконии, представляют собой интересные объекты, однако обычно здесь не рассматриваются, ибо включают в себя другую, весьма специфическую физику. Обсуждая статические свойства тяжелого адрона, мы в действительности обсуждаем физику легких степеней свободы КХД в присутствии тяжелых кварков: динамика самою тяжелого кварка, в известном смысле, тривиальна. Его распространение описывается прямой линией Вильсона, затрагивающей лишь цветовые индексы. Эта линия может иметь изломы в точках взаимодействия с внешним ‘жестким’ источником (например, в слабом распаде). С изломами связана дополнительная перенормировка, жесткая часть которой обсуждалась еще в 1980х годах [29, 30]. В этом отношении исследование адронных систем с одним тяжелым кварком является, пожалуй, самым прямым тестом КХД-динамики в непертурбативном режиме. И с такой точки зрения, следовательно, тяжелые адроны являются КХД-аналогом атома водорода для квантовой механики.
Этим определяется и другой, комплементарный аспект теории тяжелых кварков.
8
Поскольку явное решение КХД в непертурбативном режиме отсутствует, крайне ценным для теории сильного взаимодействия в целом являются любые точные утверждения (включая и неравенства [31, 32, 33, 34, 35]), которые могут быть получены для непертурбативиой физики в определенных предельных режимах. Это справедливо вне зависимости от возможностей их немедленного применения в текущих экспериментах. Вырабатываемые новые теоретические концепции позволяют получить дополнительную информацию о природе непертурбативиой фазы КХД и механизма невылетания, проверить и улучшить степень теоретического контроля за эффектами сильного взаимодействия. В свою очередь, теория ставит критические вопросы для изучения или проверки на эксперименте, а также предлагает новые объекты экспериментальною исследования.
Целыо исследований, легших в основу диссертации, было построение динамической теории адронов, содержащих один тяжелый кварк, и, в особенности, их распадов. В первую очередь, интерес представляли те задачи, где симметрийный подход неприменим, скажем, инклюзивные ширины электрослабых распадов - вопрос первостепенной важности и для феноменологии. Возможность однозначно связать подобные вероятности с фундаментальными параметрами теории, такими, как массы кварков и углы смешивания кварков, являются, в конечном итоге, истинной мерой контроля теории над динамикой сильных взаимодействий в адронах. Эти возможности к началу 1990х годов были весьма ограничены. Практическое использование в феноменологии прелестных и очарованных частиц тяжелокварковой симметрии также требовало динамического контроля над поправками к ее предсказаниям.
К теории тяжелых кварков относится большое число приложений, весьма различающихся и по своей природе, и по конкретным методам анализа. Далеко не на все практически нужные вопросы теория, даже вполне зрелая, может дать достаточно точный ответ. Одной из задач динамической теории тяжелых кварков является идентифицировать класс наблюдаемых, наименее подверженных неконтролируемым непертурбативным эффектам, и учесть поправки к ним модельно-независимым образом в виде разложения по обратным степеням массы тяжелого кварка. На этом пути решается задача прецизионного исследования фундаментальных электрослабых взаимодействий тяжелых кварков и, в частности, динамики кварковых ароматов. В процессе дальнейшего развития теории улучшается точность учета поправок, а также расширяется круг задач, допускающих нетривиальный модельно-независимый анализ. Теория тяжелых кварков также предоставляет адекватный аппарат для анализа потока экспериментальных данных по распадам очарованных и прелестных адронов.
9
Последующая часть диссертации организована следующим образом. Вторая глава представляет собой введение в теоретическое описание тяжелых кварков в КХД, где формулируются основные идеи, лежащие в основе тяжелокваркового разложения. Двумя основными элементами, позволяющими последовательно анализировать непертурбативные эффекты, являются нерелятивистское разложение и операторное разложение. Кратко напоминаются основные элементы симметрии тяжелых кварков, применимой к непертурбативным эффектам в лидирующем порядке по тд.
В третьей главе явно осуществляется нерелятивистское разложение для кварков в КХД, до порядка 1 /шд включительно. Задача о тяжелом кварке в адроне имеет некоторую специфику по сравнению с обычными проблемами квантовой механики и теории атома, что диктует слегка иные правила счета. Это связано с тем, что строится исрелятивистскос разложение по массе именно тяжелого кварка, аналога ядра для атома в квантовой механике. Нерелятивистское разложение для легкого кварка в 6-адроне невозможно, эта часть должна учитываться как полностью релятивистская система уже в нулевом приближении.
В тяжелых адронах аналог энергии связи, энергия легких степеней свободы и их взаимодействия с тяжелым кварком, есть величина порядка Адсо, и она принимается за нулевой порядок в 1/тд-разложении. Кинетическая же энергия тяжелого кварка того же порядка, что его магнитное взаимодействие, ~Ацсо/т<2- Хотя обсуждается динамика тяжелого кварка, нулевым приближением является статический тяжелый кварк (только его цветовые степени свободы являются при этом квантовыми). Нетривиальная динамика здесь — это динамика легких степеней свободы в присутствии тяжелого кварка. Именно их спектр в конечном итотс определяет необходимые в теории корреляторы.
За исключением особенности в правилах счета по нерелятивистскому параметру А(зси/т<э, нерелятивистское разложение уравнения Дирака для тяжелого кварка стандартно. Предложен альтернативный метод для вывода разложения массы адрона, через среднее от следа тензора полной энергии-им пульса, достоинством которого является то, что, в отличие от энергии, Оцц - Лоренц-скаляр, как и сама масса. Также рассмотрена с комплементарных позиций практическая необходимость преобразования Фолди-Вуайтхайзена, которое не применялось в ІІС^ЕТ, в результате чего были пропущены определенные поправки в порядке І/під.
Четвертая глава посвящена полным ширинам тяжелых адронов. Эта часть содержит центральный результат теории — КХД-теорему об отсутствии 1/тд-поправок к полным ширинам распадов. Она включает в себя и вычисление лидирующих непер-
10
турбативных поправок, которые, как показано, даются средними по адрону от двух локальных тяжелокварковых операторов. Раздел 4.1 формулирует ОРЕ-подход к инклюзивным ширинам, основанный на рассмотрении мнимой части амплитуды рассеяния вперед на тяжелом адроне, и анализирует общую структуру ответа. Важным моментом является разложение самого ‘партонного’ вклада, даваемого оператором который также включает непертурбативные поправки. Рассматривая разность 00 и 07о0> получено его разложение, свидетельствующее о том, что они подавлены как 1/т'д. Это имеет принципиальное значение для разложения самих ширин.
Раздел 4.2 посвящен обсуждению справедлиости О РЕ-результата об отсутствии 1/ш^-поправок к полным ширинам, в частности, эффектов энергии связи. Такие поправки заведомо присутствуют в самих массах адронов:
определяющих, в числе прочего, фазовый объем в распаде. В разделе 4.3 представлена физическая картина сокращения 1/т^-поправок, лежащая в основе соответствующего вывода ОРЕ. Иллюстрируется, почему факт сокращения эффекта энергии связи является следствием калибровочной природы сильного взаимодействия, и обращается внимание на то, что при другой динамической реализации адронных сил полное сокращение отсутствовало бы и поправки порядка Цьгиь/т-сі в ширинах имели бы место. Рассмотрена пространственно-временная картина и качественно объяснено, почему 1 /Шд-разложение имеет локальную форму. При этом кратко поясняется, также на качественном уровне, роль конфайнмента в 1 /тд-разложен и и инклюзивных характеристик.
Раздел 4.4 дает пример вычисления разложения полной ширины для случая полу-лептонных, нелептонных и радиационных распадов. Применяется наиболее экономный операторный способ во внешнем иоле, а использование координатного представления не только значительно упрощает вычисления, но и хорошо иллюстрирует смысл вычислений и происхождение непертурбативных поправок.
Вычисление членов операторного разложения для полной ширины распада технически выглядит как 1 /тд-разложение вероятности для квазисвободного изолированного кварка во внешнем квазиклассическом глюонном поле. При этом часто задается вопрос — не пропускаются ли таким образом, полностью или частично, эффекты невылетания кварков. Ответить на это можно, предложив систематический способ вывода связи разложения корреляторов на малых расстояниях с инклюзивными ширинами. Идея такого подхода объясняется в разделе 4.5. В соответствии с ним в амплитуду рассеяния вперед вводится вспомогательная комплексная переменная ю
(6)
11
кинематической природы,
Л(ш) = I Ле-Мв1 (Нс\гТ{с„(х), 4(0)} |Я0>, (7)
имеющая смысл добавочной помимо то энергии. А(и>) как функция и обладает обычными аналитическими свойствами, имея разрезы, соответствующие физическим процессам в различных каналах. На физическом разрезе при а» = 0 скачок А{и) дается шириной распада реального тяжелого адрона. С другой стороны, при комплексных и достаточно далеко от начала разрезов А(и>) ее можно вычислять в ОРЕ стандартными методами. В то же время ее значение при произвольных и представляется в виде дисперсионного интеграла, использующего настоящие вероятности переходов. Поэтому вся физика адронных взаимодействий, существенных для Л (а;) при большом энерговыделении (|а>| -С то) полностью учитывается в той мере, в которой значение А{и) вне вещественной оси фиксирует ее значение при а; = 0.
Раздел 4.6 посвящен специальному аспекту теории инклюзивных ширин, вопросу о роли т.н. глюонного механизма в предасимптотических поправках к ширинам тяжелых адронов, исторически имевшему, однако, первостепенное значение для всего ОРЕ-подхода. Этот механизм, предложенный на рубеже 1980х годов и считавшийся доминирующим при > оо, представлял бы собой контрпример минковскому операторному разложению для ширин распадов. Показано, что в полностью инклюзивных вероятностях все стопенные усиления сокращаются между вкладами процессов, имеющих различную феноменологическую интерпретацию, однако соответствующих разным разрезаниям одной кварковой диаграммы. Логарифмическая же ‘гибридная’ перенормировка, буквально присутствующая для эвклидовых, но не минковских амплитуд, есть результат неполного (на уровне константы) сокращения степенных усилений.
Глава 5 применяет развитую технику операторного разложения инклюзивных вероятностей к инклюзивным дифференциальным распределениям. Исторически первыми и наиболее исследованными феноменологически являлись спектры заряженных лептонов в полулептонных распадах тяжелых мезонов. Изложению методов на их примере и посвящено содержание этого раздела. Все другие распределения вычисляются аналогичным образом. В разделе 5.1, следуя работе [86), вводятся 5 общих структурных функций •Ш1_5(д0,<г2), через которые выражаются любые инклюзивные раснределения в полулептонных распадах. Для связи их с ОРЕ рассматривается амплитуда рассеяния кварковых токов на адроне. Ее мнимая часть и дается гщ_5. Из них только первые три входят в распады с безмассовыми лептонами, а при полном интегрировании по энергии лептона выпадает и и>3.
12
5
Ввиду отсутствия интегрирования но фазовому объему несложно получить явное степенное разложение амплитуды в любом порядке по 1/гад, откуда следует и формальное разложение структурных функций. В качестве примера вычислен спектр заряженных лептонов в распаде Ь-*с.Си, включая 1/ш^-поправки, и рассмотрен его предел при тс —> 0, физически отвечающий распаду Ь-*и£и. Степенные поправки оказываются сингулярными в конце спектра, что имеет наглядную интерпретацию.
Рассмотрен также важный феноменологически квадрат инвариантной массы конечных адронов М2Х, в частности, его среднее. Локальные поправки к нему из операторного разложения также появляются начиная с членов АдСО, однако, фактически благодаря своему определению, М\ = {МвУц—Цц)2, величина М\ имеет вычислимую кинематическую добавку 2(Мв— пц)(7щ —qo)} имеющую порядок Ас^ить- Она существенна и позволяет на практике с высокой точностью измерять непосредственно Мв-ть.
В разделе 5.2 рассмотрены эффекты обобщенной ‘слабой аннигиляции5 в полулеп-тонных распадах. Показано, что совокупный вклад в вероятность кинематики, где д2 близко к максимальному значению га2, дается средним значением но В-мезону от четырехкваркового оператора Он зануляется в факторизациониом
приближении, что отражает киральный запрет распадов на два безмассовых фермио-на. Однако нефакторизуемые члены, вообще говоря, приводят к ненулевому эффекту даже при га = 0. Обращается внимание на то, что \УА при этом локализована в основном в конце лептонного спектра и значительно усилена при часто применяемых отборах, оставляющих лишь лептоны с энергией, близкой к максимальной.
Глава б посвящена теоретическому анализу явления, феноменологически известному как ‘Ферми-движение’ тяжелого кварка в адроне. Фактически, речь идет о дифференциальных распределениях в кинематике, где, несмотря на большой импульс конечного кварка, он эффективно не является жестким. При этом разложение в ряд локального ОРЕ взрывается, требуя нересуммирования. В наиболее чистом виде это проявляется для распадов Ь—► $ -Г 7.
Раздел 6.1 содержит исторический взгляд на проблему ‘Ферми-движення5 и напоминает простые физические аргументы в пользу существования подобных эффектов. Уже к началу 1980х годов было предположено, что эффекты связанного состояния могут размазать исходный партонный спектр на величину порядка А^си и> тем самым, заполнить пустующий в этом приближении интервал энергий между ^ и Ц*-. Взаимодействие с легкими адронными компонентами меняет энергию кварка на величину масштаба и приводит к распределению по его скорости характерной ширины 1л\и«]Т/гг1ь. Последнее благодаря Допплер-эффекту также размазывает распадный
13
спектр на величину порядка Л<эсо- В работах Алтарелли и др. была предложена популярная модель для учета подобных эффектов [37], получивших общее название ‘Ферми-движения’. Однако связь ее с КХД оставалась неясной.
Раздел 6.2 посвящен анализу этой задачи в контексте ОРБ. Показано, что ‘Ферми-движеиие’ тяжелых кварков действительно ывозникает в КХД, фактически представляя собой аналог эффектов функции распределения ведущего твиста в глубоко неупругом рассеянии. Оно, однако, имеет свою специфику, связанную с тем, что для тяжелого кварка распределение буквально но доле импульса занимает лишь узкий интервал около единицы, 1 — гСф ~ Аосо/тр. В старшем приближении все распределения в распадах тяжелого кварка на легкий (безмассовый) выражаются через функцию распределения на световом конусе. Моменты функции распределения даются средними от локальных операторов, причем нулевой (нормировка) в точности равен единице, а первый зануляется. Второй и третий моменты даются кинетическим и дарвиновским средними, соответственно.
Особо интересен вопрос об учете массы конечного кварка, что принципиально для Ь->с£и распадов. В разделе 6.3 показано, что аналогичное описание лидирующего твиста применимо и в этом случае, однако входит другая, временинодобная функция распределения тяжелого кварка. Это имеет первостепенное значение. Получающаяся функция распределения в КХД имеет качественно другие свойства, что разрешает ряд очевидных противоречий, свойственных наивному описанию эффективным движением тяжелого кварка в адроне. Качественное отличие от светоподобного случая наиболее прозрачно в пределе малой скорости (ЗУ), когда функция распределения выражается через временной коррелятор С(к). В реальной КХД с конфайнментом С{к) имеет дискретный носитель, совпадающий со спектром возбужденных состояний. Только такая функция может правильно описывать спектр в Ь-*сСи распаде.
Раздел 6.3.1 посвящен качественному обсуждению результатов, в частности, сравнению с ‘Ферми-движением’ феноменологических моделей. Хотя ОРЕ в КХД автоматически приводит к аналогу Ферми-движения, есть и ряд существенных отличий. В КХД ‘Ферми-движение’ описывается функцией распределения лидирующего твиста, однако она зависит от соотношения массы и импульса конечного кварка, качественно различаясь в снегоподобном и нерелятивистском режиме. Правда, ее низшие моменты связаны ОРЕ соотношениями, что устанавливает определенную связь межу функциями распределения при разных скоростях.
Найдено, что отождествление функции распределения Г(к+) с распределением по какой-либо проекции импульса тяжелого кварка не вполне оправдано физически. Это не может быть чисто пространственный импульс, однако и отождествление со
14
светоподобной компонентой, включающей энергию тяжелого кварка, не вполне обосновано. Она содержит потенциальную энергию, которая, однако, при калибровочном взаимодействии не влияет на вероятность, если не зависит от координат. Показано, что некоммутативность компонент калибровочно-инвариантного импульса тяжелого кварка в хромомагнитном поле приводит к существенному ограничению снизу на кинетическое среднее. Положительность функции распределения также накладывает ограничение на дарвиновское среднее.
В главе 7 развита теория правил сумм для слабых распадов тяжелых кварков.
В известном смысле они являются обобщением иенертурбативных соотношений для моментов функций распределения тяжелого кварка, однако здесь, как правило, учитываются степенные эффекты. Раздел 7.1 описывает идею и технологию правил сумм в общей ситуации. Их вывод основан на аналитических свойствах корреляторов токов в тяжелом адроне. Используя унитарность и дисперсионные соотношения, можно связать эвклидово асимптотическое разложение корреляторов при большой энергии (в масштабе Аден, »о не по сравнению с тд) с моментами структурных функций, т.е. установить правила сумм для вероятностей переходов. Получено общее разложение коррелятора токов в произвольном порядке по 1/т, которое можно применять в задачах с различной кинематикой. Выведены выражения для трех низших моментов трех существенных структурных функций полулептонных распадов при произвольном переданном импульсе, включая непертурбативные поправки в порядке АдС0.
Раздел 7.2 посвящен правилам сумм в специальном случае нулевой отдачи, имеющем и особое практическое значение. Здесь включены и члены А^со, а также выведено общее выражение для всех высших моментов в главном неисчезающем приближении.
Правила сумм для аксиального тока при нулевой отдаче позволили вывести модельно-независимый верхний предел для формфактора Ро-(0), описывающего {0*\сгу^(\-75)6\В) при д = 0, а также оценить его действительное значение с точностью несколько процентов. Это является результатом первостепенной важности для модельнонезависимого извлечения \Усь\ из В —* И*£1/. Аналогичное правило сумм для пространственных компонент векторного тока дает неравенство /4 >Иа- Используя его, получено модельно-независимое ограничение снизу на отклонение В—*И4 формфактора от симметрийного предела:
~Б\/т? > * 0.035.. (8)
Оно усиливается при учете 1/т3-поправок к правилам сумм.
Реальная оценка формфактора Рр* требует информации о величине неупругих вероятностей в правилах сумм. Среди них должны доминировать переходы в возбуж-
15
денные резонансные состояния, предположительно низшие. Вычислен вклад нерезонансного канала Ок от области мягкого 7Г-мезона; он логарифмически усилен. Предполагая, что полный вклад неупругих каналов в правиле сумм составляет 0.5 ±0.5 от локальной поправки и используя значение = 0.4 СеУ2 из инклюзивных Ь—>с£і/ распадов, получена оценка
7^.(0) ~ 0.89 ±0.04. (9)
Отклонение от предела тяжелокварковой симметрии Рц. = 1 значительно больше, чем это утверждалось в НС^ЕТ.
Рассмотрено и аналогичное правило сумм для формфактора Рр перехода В —» Д использующее временною компоненту векторного тока. Он, однако, буквально не измеряется в распадах на безмассовые .пептоны.
В разделе 7.3 рассматривается ненулевая, но малая отдача, с[ = тдд, |гГ|-С1, т.н. режим малой скорости (ЭУ). В правилах сумм при ненулевой передаче пространственного импульса <І=тсії нетривиальные динамические соотношения возникают уже без учета степенных поправок. В квадратичном по V приближении нулевой момент является правилом сумм Бьеркена, а первый - Волошина. Здесь они вычисляются со степенными поправками; в реальных Ь—*с распадах для оптического правила сумм они оказываются значительными (поправки зависят и от явного вида слабых токов). Рассматривая второй момент, получено новое, т.н. ‘третье’ правило сумм для кинетического среднего.
Предложен квантовомеханический вывод ‘оптического’ правила сумм, учитывающий, однако, и энергию связи в тяжелом адроне. Он основан на коммутационном соотношении между оператором координаты и гамильтонианом. В применении к координате тяжелого кварка оно является точным в пределе тяжелого кварка, не предполагая нерелятивистского приближения для связанного состояния. При этом необходимо явно выделить вклад диагонального перехода В—>В с малой передаче^ импульса.
Раздел 7.4 посвящен квантовомеханической интерпретации правил сумм. Показано, что они имеют прямую аналогию с правилами сумм в квантовой механике и могут быть получены, следуя классическому анализу эффекта Мессбаура. Необходимо, однако, учесть, что для взаимодействия тяжелых кварков в адроне кинетическое и хромомагнитное взаимодействия имеют один и тот же порядок Л^сюДпд.
Показано, что первые правила сумм при нулевой отдаче имеют правильную квантовомеханическую интерпретацию: амплитуды переходов даются проекциями мгновенно рожденных под действием сб-токов в слабых вершинах волновых функций очарованного состояния на точные состояния тяжелокваркового гамильтониана, соответствующего массе тс. В этом смысле вероятность адроиизации является строго
16
единицей (ь отсутствие кинематического ограничения на массу рожденного состояния). Непертурбативные же поправки появляются лишь из-за того, что нормировка рожденного состояния отличается от начальной из-за явных локальных релятивистских поправок к току. Они включают в себя и члены, генерируемые преобразованием Фолди-Вуайтхайзена. (Здесь правильное 1 /гад-разложение отличается от использованного НС^ЕТ.)
Глава 8 посвящена специальному случаю правил сумм для тяжелых кварков - статическому пределу т<2 —> оо. Для состояния типа 5-мезона существует два бесконечных семейства правил сумм, синглетных и несинглетных по спину. Только первые два синглетных правила сумм (Бьеркена и Волошина) были известны в тяжелых кварках; остальные получены в диссертации. Несинглетные правила сумм в литературе не обсуждались; в них входят разности переходов в состояния, отличающиеся лишь спин-орбитальным взаимодействием. В нерелятивистских системах оно мало, однако в релятивистском состоянии типа 5-мезона спин-орбитальные эффекты в легком облаке порядка единицы.
В разделе 8.1 приводится единый квантовомеханический вывод высших правил сумм, как синглетных, так и спиновых, начиная со второго момента. Получена связь между амплитудами дипольных переходов и матричными элементами оператора импульса тяжелого кварка., справедливая в общей релятивистской ситуации.
Четыре низших правила сумм не сводятся к локальным операторам и не могут быть получены таким образом. В разделе 8.2 рассмотрено операторное разложение для недиагональпой по скоростям амплитуды рассеяния на тяжелом кварке, которое, наряду с правилами сумм Бьеркена и Волошина, дает соответствующие спиновые правила сумм. Их уникальным свойством является то, что они - сверхсходящиеся. При этом константа \ в первом из них есть спин легких степеней свободы в тяжелом адроне.
Новое правило сумм для спина в действительности имеет прозрачную физическую интерпретацию, обсуждаемую в разделе 8.2.1. Спин движущейся со скоростью и частицы можно определить из матричного элемента тока с передачей скорости 5у в квадратичном по скоростям приближении. Комбинация, ортогональная как г>, так и (5-у, зависит лишь от спина частицы, отражая релятивистскую некоммутативность лоренцевых ускорений:
и(.щ)-и(Ъ) ^ 0\у+у2) + ((*1 ХІТ2]) ; (10)
і[<5-у хц ]-зависимость поэтому соответствует томасовой прецессии. Амплитуда рассеяния с изменением скорости представляет собой вариант мысленного эксперимента но подобному измерению спина. Вклад неупругих каналов отвечает спину только легких
17
степеней свободы, который, таким образом, входит в правило сумм благодаря этому явлению.
Предложен и квантовомеханический вывод главного спинового правила сумм. Он использует коммутационное соотношение оператора координаты с гамильтонианом, однако необходимо учесть и дающую ненулевой вклад антисимметричную но индексам релятивистскую поправку.
Раздел 8.3 посвящен следующим из правил сумм точным неравенствам в пределе тяжелых кварков. Наиболее эффектным приложением новых спиновых правил сумм является неравенство £?> Оно в три раза сильнее, чем известное неравенство Бьеркена д2 > В отличие от последнего это нетривиальное динамическое неравенство, утверждающее, в частности, что связать с тяжелым кварком точечным образом систему кварков и глюонов с ненулевым спином невозможно.
Сравнение третьих правил сумм, синглетиого и спинового, дает неравенство д£> Его происхождение восходит к некоммутативности разных компонент ковари-антного импульса в магнитном поле, [я^,тг*] = Нетривиальный коммутатор
приводит к ‘соотношению неопределенности’ для импульсов. Физически оно отражает прецессию Ландау заряженной частицы в магнитном поле.
Отмечается и ряд других ограничений, в том числе и следующих из неравенства Гельдера между моментами разных рангов. Практически важно ограничение сверху д2 < 1. справедливое при следующем из эксперимента незначительном превышении /4 над /4-
Раздел 8.4 рассматривет важный вопрос о зависимости правил сумм и непертур-бативных параметров от точки нормировки д, соответствующей ультрафиолетовому обрезанию по энергии в правилах сумм. Эти перенормировки вычислены как для син-глетных, так и спиновых величин; они определяют, в частности, зависимость кварковых масс и /4 от точки нормировки. В применении к сверхсходящимся спиновым правилам сумм это позволяет оценить вклад высокоэнергетического хвоста распределений. Показано, что их предельные значения достигаются сверху, что является аргументом в пользу их раннего насыщения.
В связи с вопросом о перенормировке тяжелокварковых операторов в разделе
8.5 рассмотрена общефизическая задача о неабелевом дипольном излучении цветным объектом в КХД. В отличие от КЭД, его эффективная константа перенормируется глюонным самодействием. В пертурбативном режиме она вычислена во втором порядке. В действительности даже при сколь угодно высокой энергии это излучение не является чисто пертурбативным. Показано, что непертурбативная степенная поправка к нему должна убывать как третья степень частоты, с характерным масштабом
18
около 700 MeV.
В разделе 8.6 кратко обсуждается вопрос о насыщении правил сумм, особенно важны в этом отношении спиновые правила сумм. Ключевым для успеха практического применения 1/т-разложен и я является вопрос о масштабе энергии перехода к приближенной дуальности с теорией возмущений и, конкретно, насколько рано по точке нормировки физически определенное хромомагнитное среднее достигает значения около 0.3 GeV2. В разделе 8.7 кратко описано одно из существовавших до недавнего времени противоречий между предсказаниями теории и экспериментом, т.н. проблема * £ > |5 для Р-волновых возбуждений D-мезона; недавние более аккуратные эксперименты подтвердили теоретические ожидания.
В главе 9 кратко описаны некоторые из развитых в исследованиях автора аспектов операторного разложения для тяжелых кварков, не включенных собственно в диссертацию, однако оказавшихся необходимыми дли законченного применения теории. Они включают в себя как получившие резонанс теоретические результаты, так и более феноменологически ориентированные приложения. К первым можно отнести вопросы о связи пертурбативных поправок и ненертурбативной физики в контексте операторного разложения и проблемы полюсной массы кварка в КХД (раздел 9.1), или весь круг вопросов о природе локальной кварк-адронной дуальности и ее нарушении в ОРЕ (раздел 9.2). Одним из технических направлений является приложение ОРЕ для описания инклюзивных распределений в /2-распадах (раздел 9.3). Обойтись без хотя бы краткого упоминания этих вопросов не представлялось возможным, ибо сегодня эти элементы глубоко укоренились в самом языке, используемом для анализа эксперимента.
Заключительная глава 10 кратко рассматривает избранные приложения теории тяжелых кварков к физике /2-мезонов в контексте осуществляемых в последнее время экспериментальных исследований, особенно те случаи, где изначально предсказания развитой теории, казалось, находятся в противоречии с экспериментом.
Времена жизни различных типов 6-адронов - фундаментальный аспект КХД-теории. Им посвящен раздел 10.1. В разделе 10.2 иллюстрируются применения к полу-лептонным распределениям и распределению по энергии фотона в В—>Xs + 7. Недавно полученные прецизионные данные по /2-распадам демонстрируют убедительное согласие с динамическими предсказаниями КХД-теории на уровне ненертурбатив-ных эффектов и позволяют с высокой точностью определить необходимые параметры. Раздел 10.3 кратко рассматривает приложение к наиболее точному модельнонезависимому извлечению |vy из полной полулептоиной ширины. Достигнутая на этом пути точность составляет около 2% и планируется довести ее до уровня 1%.
19
(Напомним, что в КМ-механизме величина €/< пропорциональна четвертой степени смешивания \Усь\, так что любая неопределенность в |1^| учетверяется в ек.) В разделе 10.4 с той же точки зрения рассматривается распад В~> ПЧи при малой отдаче. Раздел 10.5 посвящен В—>ВР.и, в нем упоминаются недавние результаты, связанные с т.н. ВР5-разложением в пределе малой разности Раздел 10.6 кратко описы-
вает приложение к извлечению \Ууь\ из инклюзивных Ь—*иР.и распадов. Разделы 10.7 и 10.8 посвящены судьбе двух предсказаний точных правил сумм - величине наклона д* функции Изгура-Вайса и доминантности переходов в ^-состояния. Оба в течении долгого времени не вписывались в экспериментальные данные, однако недавние более надежные измерения с #-фабрик находятся в согласии с теорией.
Р
Рис. 2: Результат фитирования СКМ-матрицы из данных по электрослабым распадам адронов, на языке треугольника унитарности.
В целом, динамическая теория тяжелых кварков проделала значительный путь развития с начала 1990х годов. Дополненная большим количеством новых эксиери-мсчггальных данных по /?-распадам, она подняла проверку слабых взаимодействий кварков в SM на качественно новый уровень. Рис. 2 иллюстрирует результаты недавнего фитирования треугольника унитарности; здесь использованы все экспериментальные данные, включая и распады легких (в частности, странных) частиц. Совокупность измерений существенно избыточна, так что согласованность различных данных указывает на нетривиальное соответствие с предсказаниями Стандар тной Модели. Пожалуй, можно отметить лишь намечающееся противоречие, на уровне 10%, между |Кд>|, измеряемым непосредственно в инклюзивных полулептонных 6—►'« распадах, и косвенно, через sin 20 из С Р-асимметрии распадов типа В -> J/ Ф 4- Кя |5]. Несоответствие не является вполне достоверным и, скорее, пока должно рассматриваться лишь как предварительное указание; его статистическая значимость находится
2
20