«
Содержание
1 Введение 3
2 Процессы /і/і (yZ) -» ff 1G
2.1 Общая структура матричного элемента...................... 1G
2.2 Борцовское приближение................................... 23
2.3 Однопетлевые виртуальные поправки...................... 27
2.3.1 Бозонные собственные энергии...................... 29
2.3.2 Фермионные собственные энергии.................... 39
* 2.3.3 Zffnyff вершины.................................. 41
2.3.4 Амплитуды боксов.................................. 61
2.3.5 Скалярные форм-факторы для электрослабой амплитуды ................................................. 76
2.3.6 Улучшенное Борцовское приближение................. 80
2.4 Вклад тормозного излучения............................. 82
2.5 Результаты и сравнения................................. 85
2.6 Выводы................................................... 95
3 Распады В —> // 96
3.1 Распад H —> ff......................................... 97
3.1.1 Общая структура матричного элемента............... 97
» 3.1.2 Борновское приближение........................... 98
3.1.3 Однопетлевые виртуальные поправки................. 99
3.1.4 Вклад тормозного излучения........................105
3.2 Распад Z —> ff...........................................108
3.2.1 Общая структура матричного элемента...............108
3.2.2 Борцовское приближение............................109
3.2.3 Однопетлевые виртуальные поправки.................110
3.2.4 Вклад тормозного излучения........................113
3.3 Распад W —> /1/2.......................................115
3.3.1 Общая структура матричного элемента...............115
3.3.2 Борцовское приближение............................116
3.3.3 Одиопетлсвые виртуальные поправки.................117
3.3.4 Вклад тормозного излучения........................119
♦
1
*
3.4 Выводы......................................................122
4 Монте Карло генератор для распадов В —> ffy 123
4.1 Введение....................................................123
4.2 Спиновые амлитуды распадов..................................124
4.3 Алгоритм генерации событий в фазовом пространстве ... 12G
4.4 Сравнение с Монте Карло генераторами KORALZ и PHOTOS 129
4.5 Улучшение Монте Карло генератора PHOTOS для W —>
Ivy распадов...............................................134
4.G Выводы......................................................138
*
2
1 Введение
Ускорители высоких энергий являются важными инструментами для изучения фундаментальных свойств материи. В настоящее время принято, что элементарные частицы (лептоиы и кварки) и взаимодействия между ними адекватно описываются Минимальной Стандартной Моделью. Стандартная Модель является перенормируемой квантовой теорией поля электрослабого и сильного взаимодействия [1). Это теория способна объяснить все экспериментальные результаты в физике частиц, полученные до сих пор.
Принято считать, что электрослабые(ЭС) и сильные взаимодействия осуществляются через калибровочные поля [2]. Теория сильного взаимодействия между кварками, Квантовая Хромодинамика или КХД [3]- [8], является Янг-Миллсовой теорией, основанной на неабелевой калибровочной группе симметрии 3и(3)с, где символ С обозначает цвет. Каждому кварковому аромату соответствует 8и(3)с кварковый триплет в трехмерном пространстве цветов. С восемью генераторами группы 8и(3)с связаны безмассовые калибровочные векторные ноля (7£, а = 1,..., 8, преобразующиеся по присоединенному представлению группы 3и(3)с , т.н. глюоны - объекты, не наблюдавшиеся в свободном состоянии, но входящие в состав адронов и полностью определяющие их взаимодействия. Так как группа 8и(3)с является нсабелевой, существует' взаимодействие (трех и четырехточечные самодействия) между глюонами; они переносят цвет. Существенная нелинейность теории, проявляющаяся в само-действии глюонов, приводит к важным физическим следствиям. Одним из них является свойство “асимптотической свободы” [5, 8], т.с. уменьшение “константы” взаимодействия кварков и глюонов при их сближении до очень малых расстояний. Оно играет важную роль в процессах с большой передачей импульса и облегчает задачу вычисления характеристик таких процессов, допуская применение методов теории возмущения. Вместе с тем набольших расстояниях (> 1СГ13 см), эта же нелинейность приводит к таким силам между кварками и глюонами, которые не позволяют этим объектам появляться в свободном состоянии ~ конфайнмент [С, 7]. Оно объясняет то, что в свободном состоянии адроны являются бесцветными объектами. КХД адекватно описывает всю адронную динамику, струк-
туру атомных ядер, мсзонную и барионную спектроскопию [9, 10[. Теория электрослабого взаимодействия, которая объединяет слабое и электромагнитное взаимодействия, является 5и(2)ь® и(1)у неабелевой калибровочной теорией, предложенной Глешоу, Вайнбергом и Саламом [11, 12, 13]. Здесь Зи(2)ь - группа слабого изоспина, а и(1)у - группа гиперзаряда. Фермионные поля объединяются в лептониые и кварковые дублеты:
Левополяризованные фермионные поля
= ъ) Ф
преобразуются по фундаментальному представлению Би(2)ь группы, тогда как правополяризованные фермионные поля
Фя = 2 С1 + Т&)
являются 811(2)1^ - синглетами. Это приводит к разным константам взаимодействия правых и левых фермионных полей с калибровочными полями. Калибровочные поля 8и(2)ь® и(1)у группы состоят из триплета векторных безмассовых бозонов И", г = 1,2,3, связанных с тремя генераторами группы 8и(2)[/, и синглетного безмассового бозона связанного с генератором группы и(1)у. Три независимых линейных комбинации этих четырех калибровочных нолей приобретают массы в результате Хиггсовского механизма [14, 15] спонтанного нарушения локальной калибровочной 8и(2)ь® и(1)у симметрии, тогда как один из них остается безмассовым. Результатом механизма Хиггса также является появление массивной скалярной частицы - Хиггсовского бозона. Три массивные калибровочные поля - это \У± бозоны, переносящие заряженные слабые токи, и % бозон, отвечающий за нейтральные слабые токи. Безмассовый бозон идентифицируется с фотоном - переносчиком электромагнитного взаимодействия.
4
#
Многочисленные эксперименты, проведенные в последнее время с высокой точностью, показали, что стандартная модель электрослабого взаимодействия вместе с КХД успешно описывают свойства элементарных частиц и взаимодействия между ними [16]. Несмотря на такой успех, Стандартная Модель но ряду причин не считается окончательной теорией. Основные причины таковы:
• Не ясен механизм объединения всех взаимодействий;
• Не ясно, почему объединение слабого и электромагнитного взаимо-ф действия произошло на масштабе масс ~ MWf далеком от максимально возможных масс в природе (Mpi ~ 1019ГэВ) - так называе-мая проблема иерархий;
• Теория не объясняет загадку повторения фермионных поколений;
• Теория не может предсказать не один из своих многочисленных параметров. Минимальное количество этих параметров равняется 25. Это массы элементарных частиц (12), массы калибровочных бозонов и Хиггса (3), константы взаимодействия (2) и углы смешивания в кварковом (4) (матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскава) и лептонном (4) секторах.
Поэтому ученые надеются, что когда-нибудь будет открыта более “хоро-
* шая” теория, и что на строящихся и планируемых ускорителях (LHC, ILC и т.п.) будут найдены какие-нибудь экспериментальные указания на новую физику, выходящую за рамки Стандартной Модели. Однако Стандартная Модель способна сколь угодно точно вычислить любую экспериментальную наблюдаемую 0\хр в терминах своего набора входящих параметров (НВП), которые берутся из эксперимента. Процедура сравнения экспериментальных измерений с предсказаниями Стандартной Модели может быть символически записана следующим образом
Ofхр(измерение) O-h0or(вычисление, как функция НВП).
Для проверки Стандартной Модели и поиска сс пределов в последнее время было проведено множество экспериментов по физике частиц на
• разных ускорителях высоких энергий. Например, ускорители на которых
5
»
были подтверждены большинство предсказаний стандартной модели — это рр ускоритель SPS в CERN с энергией в системе центра масс (с.ц.м.)
0.G ТэВ, где в 1983 году были открыты нейтральные (Z) и заряженные (W*) тяжелые калибровочные бозоны [17, 18], и TEVATRON — рр коллайдер, на котором коллаборациями CDF и DO в 1994 [19] и 1995 [20] годах, соответственно, был открыт шестой, самый тяжелый кварк — t кварк. Из-за сравнительно большой массы t кварка (« 175 ГэВ), его парное рождение на е+е_ ускорителях (LEP в CERN и SLC в SLAC) было невозможно. Однако электрон-позитронные коллайдеры нредла-|р гают более чистую экспериментальную сред}' из-за точечной структуры сталкивающихся частиц. Тем самым они позволяют изучать частицы и взаимодействия между ними и проверяют существующие теории с высокой экспериментальной точностью.
Начиная с 1989 года, ускоритель LEP поставлял четырем детекторам коллабораций ALEPH, DELPHI, L3 и OPAL пучки е4 е” высокой интенсивности. До 1995 года LEP работал при энергии Z резонанса (y/s « 91 ГэВ), поставив около 150пб-1 интегральной светимости каждому детектору, что дало возможность зарегистрировать около 17 миллионов событий. Это огромная статистика обеспечила бесирецендснтную точность экспериментальных измерений для некоторых Z резонансных наблюдаемых, таких как а® и Гг, порядка 10“3 или лучше. С 1995 года по 2000г. ^ LEP работал при энергиях выше Z резонанса, достигнув к 1999 году 100 ГэВ на пучок и поставив к октябрю 2000г. более 750ii6-1 светимости каждому детектору, что превысило проектные цели. Поэтому даже в области высоких энергий, где иерезонансные сечения малы, точность измерений превысила 1%.
Эта высокая точность измерений потребовала теоретических расчетов соответствующих наблюдаемых с теоретической неопределенностью в несколько раз лучше экспериментальной, скажем ~ (2 —3) х 10~4, чтобы не вносить дополнительную систематику и в полной мере использовать высокую точность экспериментальных измерений для прецизионной проверки теории. Для этого в расчетах приходилось учитывать петлевые квантовые поправки. Соответствующий математический аппарат создавался в семидесятые-восьмидесятые годы прошлого века. Все эти факты • позволяют заключить, что в течение последних десяти лет окоичатель-
С
но сформулировалась новая научная дисциплина - прецизионная физика высоких энергий, имеющая две составляющие:
• собственно прецизионные измерения при сверхвысоких энергиях, и
• поддерживающие их теоретические расчеты, которые, с неизбежностью, должны быть многопетлевыми вычислениями в теории возмущений релятивитской квантовой теории ПОЛЯ.
Предполагается, что прецизионная физика высоких энергий имеет хорошие перспективы в будущем. Уже в ближайшее время ожидается уточнение важных входных параметров Стандартной Модели. Так, уточнение вклада адронной поляризации вакуума Да^ (М^) в бегущую электромагнитную константу связи a(s) ожидается от экспериментов на BES — II, BEPC(Beijing), VEPP2000 (Новосибирск) посредством более точных измерений сечения tr(e+e“ —> hadrons) в интервале с.ц.м. энергии (1-4 ГэВ).
Настоящие точности измерения масс Mw и mt таковы:
— LEP1 непрямые измерения - mt = 1691§° ГэВ;
— LEP10 ограничение TEVATRON'a - mt = 175.5^|;2ГэВ;
— LEP2 к концу измерений достиг для Mw: прямые измерения - Mw = 80.446 ± 0.040ГэВ, непрямые измерения - Mw = 80.368 ± 0.023ГэВ.
— TEVATRON, сеанс-П — ДMw ~ 20МэВ, Дmt *** 2ГэВ;
Массы Mw и mt будут существенно уточнены в будущих измерениях на LHC, до AMW ~ 15МэВ, Amt ~ 1ГэВ [21].
Электронные линейные коллайдеры с опцией GigaZ, т.е. возврат на Z резонанс со статистикой в ДО9, CLIC(CERN), ILC и мюонные фабрики будут истинными нрецизионнимы инструментами для физики частиц. Предполагается достижение очень высоких точностей [22):
— Д sin|e// ~ 0.00002;
— AM\v ~ бМэВ, Amt ~ 0.2ГэВ;
— АМн ~ ЮОМэВ (из процесса е+е -> ZH).
Мюониые фабрики будут обладать определенными преимуществами перед электронными коллайдерами. На них будет возможно детальное изучение свойств бозона Хиггса посредством его прямого рождения в s-канале. Все эксперименты на современных и будущих ускорителях -TEVATRON, LHC, электронных линейных ускорителях (ILC, CLIC) и мюониых фабриках требуют качественно нового уровня как теоретических предсказаний, так и новых компьютерных программ. Одпопетлевой уровень точности теоретической поддержки абсолютно необходим для анализа всех экспериментов, а для GigaZ опции линейного коллайдера необходим двухпетлевой уровень точности. Хотя необходимость прецизионных расчетов в физике высоких энергий достаточно очевидна, приведем один наглядный пример.
Прецизионное измерение времени жизни мюона (или константы Ферми, G г) используется для вычисления М\у - массы W бозона:
= 1 + Дг, Дг = тта 47Г и
Результаты итерационного решения этого уравнения для М\у с учетом всех известных электрослабых поправок приведены в таблице 1. Разница чисел двух строк демонстрирует' эффект двухпетлевых поправок 0(aas). Видно, что двухпетлевые поправки 0(аог5) сдвигают теорсти-
Таблица 1: М\у [ГэВ]. а, = 0 — первые строки, а, = 0.120 — вторые строки |23|.
mt ГэВ| Ми |ГэВ
G5 300 1000
170.1 80.445 80.375 80.349 80.279 80.256 80.186
175.6 80.482 S0.4 09 80.386 80.312 80.291 80.219
181.1 80.521 80.444 80.423 80.346 80.329 80.252
ческие предсказания массы IV бозона на величину ~ 80МэВ, что в два раза больше, чем современная ошибка измерения АМ\у ~ 40МэВ. Это
V2GFM^y
8
наглядная иллюстрация необходимости прецизионных вычислений в физике высоких энергий.
Для теоретической поддержки прецизионных экспериментов на ускорителях высоких энергий были созданы разные компьютерные программы: ZFITTER [24], TOPAZO [25], SMATASY [2G] и другие. Они были расчи-таны для энергий электрон-позитронных коллайдеров LEP и SLC и поэтому не учитывали масс конечных фермионов в реакциях е+е” -» //. В настоящее время существуют несколько компьютерных систем, предназначенных для миогопетлевых вычислений и пригодных для ускорителей 4 более высоких энергий (LHC, ILC, CLIC). Среди них отметим систему GRACE [27], в которой расчеты для процессов 2 —> 2 реализованы на однопетлевом уровне, а миогочастичные процессы — в древесном приближении; GRACE использует метод спиральных амплитуд; интегрирование в фазовом пространстве осуществляется методом Монте Карло с помощью пакета многомерного интегрирования BASES [28] и генератора событий SPRING [28], который позволяет получать события с единичным весом. Детальное описание системы можно найти в [29] .
Главной целыо проекта SANC (Support of Analytic and Numeric Calcula-tions for Experiments at Colliders) является создание четырёхуровневой компьютерной системы, доступной через интернет, для автоматического вычисления псевдо- и реалистических наблюдаемых (распределения со-^ бытий, сечения, асимметрии, парциальные ширины распадов и т.п.) на однопетлвом уровне точности для все более сложных процессов взаимодействия элементарных частиц, используя принцип накопления. Система SANC должна найти применение для прецизионного учета вклада процессов Стандартной Модели в тех случаях, где данные будут иметь высокую статистику. Это необходимо для того, чтобы эксперименты на современных и будущих ускорителях полностью использовали свой потенциал для открытия “новой физики”, которая может проявляться в виде небольших отклонений от предсказаний Стандартной Модели. В случаях, где статистика будет невелика, система может быть применена для оценки точности стандартных теоретических расчетов, например использующих пакеты CompIIEP [30] и PYTIIIA [31].
Современная версия (0.41) системы SANC способна вычислять паблю-* даемые с однопетлевой точностью для процессов 1 —> 2, 1 —> 3, 2 —> 2.
9
Система SANC реализована в виде сервер-клиептского приложении. Все вычисления (как символьные, так и численные) выполняются на специальных SANC серверах.В настоящее время поддерживается два SANC сервера, в ОИЯИ но адрессу brg.jinr.ru и в CERN — pcjinr01.cern.ch. Результаты вычислений, программные коды (form, fortran, с++, java) и графические объекты (например, гистограммы в формате PostScript, GIF или JPEG) организованы в виде базы данных SANC под управлением MySQL. Взаимодействие пользователя с вычислительным сервером и с базой данных осуществляется через графический интерфейс — SANC
# клиент, реализованный на языке java. В настоящее время SANC клиент поддерживается как в виде апплета, так и в виде загружаемого приложения. Преимуществом апплета является то, что он не нуждается в JVM(Java Virtual Machine), установленной на компьютере пользовате-. ля, и запускается через интернет браузер. В этом отношении он прост для использования, но имеет определенные ограничения связанные с безопасностью. SANC клиент в виде загружаемого приложения является полнофункциональным, но нуждается в инсталляции JVM на компьютере пользователя. Дополнительную информацию об архитектуре SANC и технологиях используемых для ее реализации можно получить на домашней странице проекта [32].
В SANC используется “принцип накопления знаний”, это значит пе-^ реход к описанию все более сложных процессов, используя результаты,
полученные для менее сложных процессов; а для выбранного процесса усложняя подход, переходя от древесного приближения к однопетлевому, а в случае некоторых простых процессов к двухпетлевому или хотя бы имплементацию ведущих многопетлевых поправок, известных из имеющихся работ. Приведем классификацию процессов Стандартной Модели в доступной в настоящее время 0.41 версии системы SANC. Классификация процессов следует “принципу накопления знаний”:
1. Первый уровень сложности - это распады 1 —У 2, которые, в свою очередь, можно подразделить на В —> ff распады и 3В распады. Здесь В - калибровочные бозоны (W±yZ) или бозон Хиггса (Я).
• Я —» // - простейший распад, амплитуда которого характери-
• зуется одним скалярным форм-фактором, или одной структу-
10
рой;
• распад Z //и переход 7* —> // характеризуются тремя структурами;
• распад XV -> //' и кроссипг-канал £ —>• \У+Ь имеют четыре структуры;
• распады Я -> ZZ, \\Г+\У~ характеризуются двумя структурами. Они возможны, если бозон Хиггса тяжелее удвоенной массы продуктов распада; распад II —> ^Z характеризуется одной
0, структурой;
• и, наконец, переходы Z* —> \У+\У~ и 7* —> , которые являются строительными блоками для более сложных процессов.
Отметим, что вероятности всех этих распадов — типичные пссвдо-наблюдаемые.
2. Процессы 2 -> 2 представляют следующий уровень сложности:
• процессы 2/ 2/ — простейшие в классе 2 -> 2 процессов, они подразделяются на два основных класса,
- процессы с нейтральным током N0: // —> (7, II) —> /'/' с числом структур - 4 в случае бсзмассовых фермионов; -
ф 0, если 2 фермиоиа массивны; - 10, если все 4 фермиопа
массивны;
- процессы с заряженным током СС: /1/2 —> (IV) -> /3/4 характеризуются 16 структурами, если все фермионы массивны и все массы различны.
• Процессы V/ -> /'V' представляют собой ещё более сложный уровень, поскольку число структур значительно возрастает из-за вовлечённости двух векторных бозонов В Ш- И 01^-С0СТ0ЯНИЯХ. Типичные примеры: уе —> уеу Z —> //7 и т.н.
3. Распады 1 —> 3 являются кроссинг-каналами предыдущих процессов. Скалярные форм-факторы их амплитуд получаются автоматически с помощью кроссинг-преобразований.
И
- Київ+380960830922