Межзонные оптические переходы на уровнях Ландау в висмуте при Т≥77 К

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованию зонной структуры висмута и сплавов висмут-сурьма
§1.1. Энергетическая структура висмута и сурьмы
§1.2. Модели энергетического спектра носителей заряда в висмуте
§1.3. Температурные зависимости магнитооптических осцилляций в полуметалле висмуте и сплавах висмут-сурьма
Глава 2. Метод экспериментального исследования квантовых осцилляций магнитоотражения в висмуте при температурах от 77 К до 280 К в импульсных магнитных нолях до 17 Тл
§2.1. Описание установки для магнитооптического исследования полуметалла висмута
§2.2. Устройство держателя образца
§2.3. Получение и предварительная обработка осцилляционных кривых. Оценка погрешностей эксперимента Г лава 3. Расчет формы линии магнитооптического эксперимента
§3.1. Решение уравнений Максвелла с граничными условиями в полосковой линии
§3.2. Расчет формы экспериментальной кривой но модифицированной модели Бараффа
§3.3. Расчет поправочных коэффициентов к матричным элементам оператора скорости в ультраквантовом пределе магнитных полей
4
13
13
20
27
47
47
52
58
67
67
81
92
3
Глава 4. Температу рные зависимости магнитооптических осцилляций 99
§4.1. Магнитооптические осцилляции при В // С, 99
§4.2. Магнитооптические осцилляции при В Н С, 143
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 179
ЛИТЕРАТУРА 183
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Квантовые осцилляционные эффекты при изучении зонной структуры твёрдого тела дают наиболее обширную информацию о предмете исследования. Однако наблюдение их связано, как правило, с необходимостью проводить эксперимент в высоких магнитных полях и при низких температурах. Полуметалл висмут даёт уникальную возможность из-за малости эффективных циклотронных масс проводить эксперимент в магнитных полях достижимых с применением относительно простого оборудования, а особенности энергетического спектра висмута делают его модельным материалом при исследовании гальваномагнитных свойств твёрдых тел. Однако исследования зонной структуры в диапазоне температур 77—280 К с применением методов, опирающихся на гальвано-магнитные, термоэлектрические и термомагнитные эффекты ограничено тем, что кинетические коэффициенты зависят не только от зонной структуры, но и от механизмов рассеяния носителей заряда, которые могут изменяться с температурой, родом и количеством введённой примеси. Поэтому из эксперимента довольно трудно получить картину зонной структуры исследуемого материала.
Исследования межзонных оптических переходов электронов на уровнях Ландау валентной зоны и зоны проводимости висмута позволяют включить квантовомеханическое рассмотрение процессов, происходящих в исследуемом кристалле в широком интервале температур. Измерения в оптическом диапазоне в значительной степени уменьшают влияние рассеяния на окончательный вид получаемых спектров магнитопропускания. Так, осцилляции магнитоотражения или магнитопропускания в ИК области являются единственным квантовым эффектом в полуметаллах, наблюдаемым при температуре кипения жидкого азота и выше, вплоть до комнатной. Резонансные переходы на уровнях Ландау дают информацию о
5
носителях, недоступную для кинетических исследований, изучающих динамику носителей, находящихся на уровне Ферми.
Систематические температурные исследования спектров магнито-пропускания дают возможность сделать научнозначимые выводы по влиянию температуры на изменения параметров энергетического спектра и на механизмы рассеяния носителей заряда.
Немаловажными являются интересы практического применения полуметаллов и узкозонных полупроводников системы висмут-сурьма в качестве высокоэффективных термоэлектрических преобразователей и, в перспективе, материалов для инфракрасной спектроскопии. При этом наибольшее значение приобретают надёжные знания о температурных зависимостях свойств висмута.
Целью настоящего исследования являлось экспериментальное измерение спектров магнитоиропускания для монокристаллов висмута в различных ориентациях вектора напряженности магнитного поля относительно кристаллографических осей в диапазоне температур Т=77ч-280К, численный расчет формы линии магнитооптического эксперимента для определения динамики параметров энергетического спектра носителей заряда в широком интервале температур, а также определение механизмов релаксации носителей заряда в сильных магнитных полях.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Освоить методику измерений спектров магнитопропускания в сильных импульсных полях.
2. Изготовить образцы, представляющие собой симметричную полосковую линию с зазором порядка длины волны лазерного излучения (10.6 мкм), с различной ориентацией кристаллографических осей относительно вектора напряженности магнитного поля и волнового вектора электромагнитной волны.
6
3. Получить магнитооптические спектры в сильных полях для температурного диапазона 77—280 К.
4. Создать метод численного моделирования формы линии магнитооптического эксперимента. Для этого: решить систему уравнений Максвелла для электромагнитной волны, распространяющейся в зазоре между двумя зеркально-симметричными монокристаллами висмута; рассчитать матричные элементы оператора скорости в рамках модифицированной модели Бараффа; методом квантовомеханической теории возмущений рассчитать матричные элементы оператора скорости для внутризонных и межзонных оптических переходов электронов с участием уровней Ландау с ]=0.
5. Получить модельные зависимости коэффициента пропускания полосковой линии от величины магнитного поля, совпадающие с экспериментом.
6. На основе детального моделирования полевой зависимости экспериментальных данных получить зависимости параметров энергетического спектра и времени релаксации носителей заряда от температуры.
7. Сделать выводы о физических механизмах, лежащих в основе наблюдаемых зависимостей параметров спектра и времени релаксации от температуры и величины магнитного поля.
Новизна по сравнению с известными решениями.
1. В отличии от немногочисленных, ранее проведённых подобных исследований, получен большой набор новых экспериментальных результатов по исследованию пропускания СПЛ из висмута в импульсных магнитных полях до 17 Тл, в температурном интервале от 77 К до 280 К с шагом 10 К и высокоточной фиксацией температуры.
2. В теоретическом плане новизна в сравнении с ранее проведёнными исследованиями заключается в применении к экспериментальным результатам метода моделирования формы линии, который позволил получить новые данные о зонных параметрах висмута и их динамике при изменении магнитного поля и температуры. В частности: получены значения пара-
7
метра спектра для лёгких бинарных, лёгких и тяжёлых бисссктор-
ных электронов в диапазоне температур 77-280 К; найдены значения решёточной части комплексной диэлектрической проницаемости для бинарного и биссекторного направлений вектора индукции магнитного поля; определена и объяснена сложная зависимость времени релаксации от величины магнитного поля в области межзонных переходов носителей заряда; найдена область в к — пространстве, в которой происходят оптические переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости и обратно.
Положения выносимые на защиту.
1. Конструктивные особенности экспериментальной установки, дающие возможность фиксировать температуру образца в диапазоне от 77 К до 280 К с погрешностью не более 1 К при измерении коэффициента пропускания полосковой линии в импульсных полях до 17 Тл, повышают достоверность и точность полученных спектров магнитопропускания висмута и позволяют применять метод моделирования формы линии для их анализа.
2. Наилучшее согласие экспериментальной и модельной формы линии, при исследовании температурной зависимости спектров магнитопропускания монокристаллов висмута в диапазоне от 77 К до 280 К, достигается при учёте решёточной комплексной диэлектри'ческой проницаемости со значительной мнимой компонентой.
3. Реализованный на практике метод численного моделирования формы линии магнитооптического эксперимента позволил установить, что полуширина и относительная интенсивность магнитооптических осцилляций для бинарного и биссекторного направлений магнитного ноля в области межзонных переходов описываются двумя значениями времён релаксации, зависящими от величины магнитного поля и температуры кристалла.
8
4. Моделирование формы экспериментальной зависимости пропускания полосковой линии от магнитного поля позволяет получить наиболее точные значения параметров энергетического спектра Б - электронов висмута в рамках модифицированной модели Бараффа.
Личный вклад автора в получение научных результатов, изложенных
в диссертации.
1. Соискателем произведена модернизация установки в соответствии с поставленными целями и задачами работы, которая заключалась в проектировании и изготовлении держателя образца. Проведено изменение ряда конструктивных особенностей установки для магнитооптических измерений, дающее возможность фиксировать температуру образца в диапазоне от 77 К до 280 К с погрешностью не более 1 К при измерении коэффициента пропускания полосковой линии в импульсных нолях до 17 Тл.
2. Автор участвовал в выращивании монокристаллов висмута методом зонной плавки. Изготавливал образцы в виде симметричных волноводных линий из висмута с различными кристаллографическими ориентациями.
3. Соискателем лично проведены магнитооптические эксперименты на изготовленных образцах для температур от 77 К до 280 К с погрешностью фиксации не более 1 К и шагом 10 К в импульсных нолях до 17 Тл. Получены спектры магнитопропускания висмута для бинарного и биссек-торного направлений магнитного поля в указанных диапазонах температур и полей.
4. Автором проведена статистическая обработка с помощью ПК полученных спектров и оценены погрешности экспериментальных данных.
5. Соискатель участвовал в создании метода анализа спектров магнитопропускания полосковой линии, основанном на детальном моделировании формы линии экспериментальной кривой.
9
6. Соискателем проведён анализ полученных спектров магнитопропуска-ния: а) по положению в магнитном поле особенностей осцилляций;
б) численным моделированием формы линии.
Определены параметры энергетического спектра в зависимости от магнитного поля, температуры и кристаллографических направлений висмута, отличающиеся от данных других работ.
7. Диссертантом обоснована физическая модель полевого и температурного поведения времён релаксации в висмуте.
Вклад научного руководится я в диссертационную работу.
1. Научный руководитель определил направление исследования, произвёл постановку задачи и целей работы, осуществлял общее руководство.
2. Научному руководителю принадлежит создание метода численного моделирования формы линии магнитооптического эксперимента и предоставление математической модели для расчетов.
3. Участие в обсуждении полученных результатов.
Вклад научного консультанта в диссертационную работу.
1. Вклад научного консультанта заключался в предоставлении оборудования и методики проведения эксперимента методом полосковой линии.
2. Научный консультант производил контроль над проведением экспериментов, оказывал всестороннюю помощь в их организации и при выращивании монокристаллов висмута.
3. Участие в обсуждении полученных результатов.
Публикации.
По основным результатам исследований, вошедшим в диссертацию, опубликовано 4 работы.
1. О.В. Кондаков, С.О. Собченко, К.Г. Иванов Метод экспериментального исследования квантовых осцилляций магнитоотражения в узкозонных полупроводниках и полуметаллах / Материалы международной на-
10
учно-практичсской конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики», часть 2 . — Новочеркасск, 2000. — С. 15-17.
2. Кондаков О.В., Иванов К.Г., Собченко С.О. Температурная зависимость магнитооптических осцилляций в висмуте.//Деп. в ВИНИТИ. -27.12.00. №3271 -ВОО. - 20 с.
3. Кондаков О.В., Иванов К.Г., Собченко С.О. Определение времени релаксации в висмуте моделированием формы линии магнитооптических осцилляций / Материалы VII Межгосударственного Семинара «Термоэлектрики и их применения». — С.-П. — 2000. — С. 2.
4. Кондаков О.В., Собченко С.О. Особенности моделирования формы экспериментальной кривой в условиях решения многопараметрической задачи / Материалы Липецкой научно-практической конференции «Проблемы физики и технологии её преподавания», выпуск 1 . — Липецк, 1996. — С. 16-19.
Авторский вклад соискателя в публикации заключался в предоставлении экспериментальных данных, реализации на практике метода моделирования формы линии магнитооптического эксперимента, получении этим методом значений параметров энергетического спектра L - электронов висмута в диапазоне температур от 77 К до 280 К, а также в обосновании физической модели полевого и температурного поведения времён релаксации в висмуте.
Вклад научного руководителя Кондакова О.В. заключался в определении направления исследования и темы публикуемой работы, предоставлении алгоритма расчёта коэффициента пропускания полосковой линии из висмута и математической модели, теоретическом обосновании части полученных результатов.
Вклад научного консультанта Иванова К.Г. заключался в предоставлении методики проведения эксперимента методом полосковой линии, оказании всесторонней помощи при получении и анализе данных, обсуж-
11
дении результатов механизма релаксации зарядового возбуждения в висмуте.
Лостовсрность.
Поставленные задачи решались диссертантом с учётом традиционных и новейших исследований проблемы взаимодействия излучения с веществом в присутствии магнитного поля. Полученные результаты не противоречат основным законам и положениям физики твёрдого тела. Достоверность и обоснованность данных и выводов обеспечена тщательной проработкой методики измерения, сочетанием качественного и количественного анализа результатов физического эксперимента, включая применение методов математической статистики. Температура образца определялась с точностью до 1 К в диапазоне от 77 К до 280 К. Суммарная ошибка при определении величины магнитного поля составляла не более 2% для значений до 17 Тл. Эксперименты, проведённые с такой погрешностью, позволяли сравнить полученные результаты с имеющимися литературными данными, и их удовлетворительное согласие свидетельствует о достоверности тех новых значений, которые были получены в представляемом исследовании.
Использование практических и рекомендации но применению теоретических результатов.
Детальные сведения о полевой и температурной зависимости времени релаксации в висмуте представляют интерес при изготовлении термоэлектрических охладителей, сделанных на область температур ниже 180 К, высокочувствительных приёмников ИК излучения. Полученные в работе
результаты, например - изменение значений / т* и поведение мнимой
части решёточной комплексной диэлектрической проницаемости с ростом температуры, могут быть применены для создания быстродействующих анализаторов спектров (в которых СПЯ из висмута исполняет роль актив-
12
ного волновода), высокоэффективных термоэлектрических преобразователей, а также, модуляторов ИК излучения, управляемых магнитным полем.
В представляемой работе использовался метод моделирования формы линии, что показало его широкие возможности для анализа экспериментальных данных, получаемых на полуметаллах и узкозонных полупроводниках при исследовании их магнитооптических свойств, например при расчёте параметров полупроводникового материала 1п8Ь для ИК лазеров, перестраиваемых магнитным полем. Рекомендуется использовать данный метод при выборе материала для создания термоэлектрических и магнитооптических (на дальнюю ИК область) устройств.
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе проведен литературный обзор экспериментальных и теоретических работ но исследованию зонной структуры висмута и сплавов висмут-сурьма.
Во второй главе описана экспериментальная установка и метод экспериментального исследования квантовых осцилляций магнитоотражения в висмуте при температурах от 77 К до 280 К в импульсных магнитных полях до 17 Тл, а также дана оценка основных погрешностей эксперимента.
В третьей главе произведено моделирование формы линии магнитооптического эксперимента и построена логическая процедура, являющаяся переходом от выбора диаграммы движения уровней Ландау к регуляриза-ционной процедуре, имеющей целью получить форму линии, соответствующую экспериментальной.
В четвертой главе рассматриваются температурные зависимости параметров магнитооптических осцилляций, при направлениях вектора внешнего магнитного ноля вдоль бинарной и биссекгорной осей висмута.
В заключении перечислены основные результаты работы.
13
ГЛАВА 1 ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ВИСМУТА И СПЛАВОВ ВИСМУТ-СУРЬМА §1.1. Энергетическая структура висмута и сурьмы
Элементы висмут и сурьма принадлежат пятой группе периодической системы Менделеева и являются характерными полуметаллами. Кристаллическая решетка относится к ромбоэдрической системе с двумя атомами в элементарной ячейке с симметрией точечной группы дитригонального скалэноидра [1, 2]. Данная решетка может быть получена в результате двух малых деформаций простой кубической решетки: а) малым смещением двух гранецентрированных кубических подрешеток вдоль пространственной диагонали куба и б) небольшим растяжением подрешеток в направлении той же диагонали [3, 4]. Эта диагональ становится тригональной осью (С3) (рис. 1.1.1) полученной решетки. Результирующее отличие решетки висмута от исходной кубической структуры незначительно и заключается в уменьшении
ромбоэдрического угла до значения ф“57°14' (у исходной структуры 60°) и в изменении параметра смещения решетки до и=0.237 против и=0.25 для кубической решетки. Ромбоэдрический угол и параметр смещения
решетки для сурьмы соответственно 57°6,5' и 0.233.
Кристаллическая решетка включает в себя следующие элементы симметрии:
1. Вышеупомянутую ось С3, являющуюся зеркально-поворотной осью 6-го порядка (рис. 1.1.1).
2. Три оси симметрии второго порядка С{ (бинарные). Эти оси
14
Рис. 1.1.1. Приведенная зона Бриллюэна Ві.
С\ - бинарная ось;
С2 - биссекторная ось;
Сз - тригональная ось;
Г - центр зоны Бриллюэна;
Ь —точка локализации электронных экстремумов; Т - точка локализации дырочного экстремума.
15
расположены в плоскости перпендикулярной С3 под углом 120° друг к другу (рис. 1.1.1 и рис. 1.1.2).
3. Три перпендикулярные к бинарным осям биссекторные плоскости, являющиеся плоскостями зеркальной симметрии.
4. Плоскости, перпендикулярные Сз, которые называются бинарно-биссекторными или базисными плоскостями.
Ось, лежащую в биссскторной плоскости и перпендикулярную тригональной оси, называют биссскторной осью (Сз).
Приведенная зона Бриллюэна для В1 близка по форме к приведенной зоне Бриллюэна для граиецентрировапной решетки (усеченный октаэдр), однако из-за малой деформации первоначальной кубической решетки несколько сплюснута вдоль тригональной оси С3 (рис. 1.1.1). Точки Т являются центрами двух гексагональных граней, Ь - центрами шести псевдогексагональных граней, Г - центром зоны Бриллюэна. Тригональная ось С3 проходит в ГТ направлении, три бинарные оси С! направлены параллельно линии Т\У на гексагональной грани, три биссекторные оси С2 лежат в плоскости зеркальной симметрии и направлены по её линии ТП на гексагональной грани.
Причиной того, что висмут является полуметаллом, притом, что его элементарная ячейка содержит десять электронов, является небольшое перекрытие пятой и шестой зон Бриллюэна [5], возникающее из-за ромбоэдрической деформации кубической решетки и приводящее к появлению уже при Т=0К электронов и дырок с равными концентрациями. Концентрации электронов (дырок) у висмута равны при гелиевой
температуре 3.0157-1017 см*3 [6], при азотной - 4.8*1017 см’3 [7]. .
Теоретические и экспериментальные исследования висмута позволили определить энергетический спектр носителей заряда, места локализации электронной и дырочной поверхностей Ферми и их форму.
16
Рис. 1.1.2. Проекция электронных квазиэлипсоидов на тригональную
плоскость.
Рис. 1.1.3. Сечение электронной поверхности Ферми висмута бинарной
плоскостью.
17
Установлено, что электронные поверхности Ферми локализованы в Ь-точках зоны Бриллюэна [8, 9] и приближенно имеют вид сильно анизотропных эллипсоидов (рис.1.1.2), направление вытянутости которых совпадает с биссекторной осыо С2 и имеет угол наклона к базисной плоскости, равный 6°23' (рис.1.1.3) [8, 10]. Отношение большой полуоси к малой (максимального импульса к минимальному) равно 13,9 [24]. Электронные поверхности переходят друг в друга при повороте на угол
±120° (рис. 1.1.2). Дырочная поверхность Ферми локализована в Т точке и близка по форме к эллипсоиду вращения, вытянутого вдоль оси вращения, совпадающей с тригональной осью. Отношение максимального импульса к минимальному равно 3,3 [8]. Объем дырочной и суммарной электронной
поверхностей Ферми одинаков и по величине составляет 43.981 10'63
^ л л
гем с* [8, 11]. Схема расположения электронных и дырочного
экстремумов вблизи уровня Ферми показана на рис. 1.1.4.
Так же как и висмут, сурьма имеет ромбоэдрическую кристаллическую решетку с той же симметрией точечной группы, причем ее параметры очень близки к параметрам элементарной ячейки висмута. Установлено, что у сурьмы объем одного электронного эллипсоида в два раза превосходит объем одного дырочного [12].
Из детальных теоретических расчетов методом псевдопотенциала [13] следует, что три электронных квазиэллипсоида у сурьмы расположены, как и у чистого висмута, в точке Ь. Главные оси
эллипсоидов составляют угол порядка 3° с базисной плоскостью. Дырочные поверхности значительно не эллипсоидальны. Шесть дырочных квазиэллипсоидов расположены в точках Н, находящихся в окрестности точки Т в плоскости зеркальной симметрии. Прямая энергетическая щель в Г между валентной зоной и зоной проводимости составляет Б^=245 мэВ [13].