Нелинейные уравнения спинорного поля в теории гравитации : Точные плоско-симметричные решения

Оглавление
I ТОЧНЫЕ ПЛОСКО-СИММЕТРИЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ СПИНОРНОГО ПОЛЯ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЧЛЕНОМ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ ИНВАРИАНТА 5 = фф. 13
1. Основная система уравнений и ее общее решение. ... 13
2. Решения уравнения Дирака............................... 21
3. Статические решения уравнения Гейзенберга-Ивапенко. ... 24
4. Статические решения уравнения спинорного поля со степенной нелинейностью............................ 26
5. Точные плоско-симметричные решения уравнения еппнорпо-
го поля с полиномиальными нелинейностями.............. 30
6. Исследование компонент вектора плотности тока и тензора полтности спина............................ 34
II ТОЧНЫЕ ПЛОСКО-СИММЕТРИЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ СПИНОРНОГО ПОЛЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЧЛЕНАМИ, ЗАВИСЯЩИМИ ОТ ИНВАРИАНТОВ Я2 И
Р2. 39
2
1. Основная система уравнений и ее общее решение ... 39
2. Точные решения уравнения спинорного поля со степенной нелинейностью ................................................. 44
3. Основная система уравнений и ее обшее решение ... 47
4. Решения уравнения спинорного поля со степенной нелинейностью 53
5. Точные решения уравнения спинорного поля с полиномиальными нелинейностями ......................................... 55
6. Основная система уравнений и ее общее решение. ... 57
7. Статические решения уравнения спинорного поля со степенной нелинейностью..................................... 63
8. Статические решения уравнения спинорного поля с полиномиальной нелинейностью................................ 65
9. Исследование компонент вектора плотности тока и тензора плотности спина............................... 67
III Точные плоско-симметричные решения уравнений взаимодействующих спинорного и скалярного полей. 70
1. Основная система уравнений и ее общее решение ... 70
2. Решение самосогласованной системы уравнений с минимальной связью............................................ 75
3. Решения с локализованной плотностью энергии.......... 78
4. Исследование компонент вектора плотности тока и тензора плотности спина............................... 80
I Точные плоско-симметричные решения уравнения спинорного поля с нелинейным членом, зависящим от инварианта
3
5 = фф.
1. Основная система уравнений и ее общее решение. . . .
2. Решения уравнения Дирака............................
3. Статические решения уравнения Гейзенберга-
Иваненко...........................................
4. Статические решения уравнения спинорного поля со степенной нелинейностью................................
5. Точные плоско-симметричные решения уравнения спинорного
поля с полиномиальными нелинейностями..............
6. Исследование компонент вектора плотности тока и
тензора полтности спина............................
II Точные плоско-симметричные решения уравнения спинорного поля с нелинейными членами, зависящими от инвариантов 52 И Р2.
А. Точные самосогласованные плоско-симметричные решения уравнения спинорного поля с нелинейным членом,зависящим от инварианта Р2
1. Основная система уравнений и ее общее решение. . . .
2. Точные решения уравнения спинорного поля со степенной нелинейностью...................................
Точные самосогласованные плоско-симметричные решения уравнения спинорного поля с нелинейным членом,зависящим от инварианта 52 + Р2
4
3. Основная система уравнений и ее общее решение. . . .
4. Решения уравнения спинорного поля со степенной нелинейностью..............................................
5. Точные решения уравнения спинорного поля с полиномиальными нелинейностями...............................
С. Точные самосогласованные плоско-симметричные решения уравнения спинорного поля с нелинейным членом, зависящим от инварианта 52 — Р2.
6. Основная система уравнений и ее общее решение. . . .
7. Статические решения уравнения спинорного поля со
степенной нелинейностью..............................
9. Исследование компонент вектора плотности тока и
тензора
плотности спина......................................
ШТочные плоско-симметричные решения уравнений взаимодействующих спинорного и скалярного полей.
1. Основная система уравнений и ее общее решение . . .
2. Решение самосогласованной системы уравнений с минимальной связью.........................................
3. Решения с локализованной плотностью энергии...........
4. Исследование компонент вектора плотности тока и
тензора плотности спина..............................
Введение В настоящее время теории солитоиов посвящена обширная литература. Это в значительной степени связано с тем, что понятие солитопа как регулярного локализованного устойчивого решения нелинейного диффе-
5
ренциального уравнения широко используется в точном естествознании [31]. Одной из областей применения понятия солитона является физика элементарных частиц, где солитопные решения нелинейных полевых уравнений используется в качестве простейших моделей протяженных элементарных частиц [20, 32]. Как известно, теория поля, рассматривающая элементарные частицы как математические точки, обладает рядок существенных недостатков. В такой теории невозможно получить конечные значения для масс частиц, объяснить существующий спектр масс, вывести конечные значения для заряда, спина частиц и т. д. Представление о точечных частицах не позволяет ставить вопрос об их внутренней структуре, существование которой вытекает из современных экспериментов. Одним из возможных подходов к преодолению указанных трудностей является нелинейное обобщение основных уравнений поля.
Следовательно,нахождение и исследование свойств точных регулярных локализованных решений нелинейных классических полевых уравнений(солитоно-илп частицеподобных решений) связано с надеждой создать свободную от расходимостей теорию элементарных частиц, которая могла бы описывать сложную пространственную структуру частиц, наблюдаемую экспериментально. Внутренняя структура частиц определяет их глобальные характеристики, в том числе и те квантовые числа, которые служат для описания индивидуальных свойств бариопов, мезонов или леп-тонов [33].
Взаимные превращения частиц указывают на то,что существует *иекото-рая внутренняя основа типа ’’праматерии” [4]. При этом надо иметь ввиду, что нелинейное обобщение теории поля необходимо независимо от вопроса о расходимостях, так как учет взаимодействия полей неизбежно приводит к появлению в уравнениях поля нелинейных членов. Это означа-
6
ет, что нелинейность надо рассматривать не только как один из способов устранения трудностей теории, но и как отражение объективных свойств ноля.
Полное описание элементарных частиц со всеми их физическими характеристиками может дать лишь теория взаимодействующих нолей [3]. Локализованным решениям классических уравнений поля соответствуют частицы в квантовой теории поля. Поскольку элементарная частица является квантовым объектом,то попытки построения классических моделей частиц являются предварительным, но необходимым этапом исследования при переходе к квантовой теории. Проблема выбора полевых уравнений является одной из принципиальных трудностей нелинейной теории ноля. В настоящее время нет критерия отбора лагранжианов взаимодействия глюбая лоренц-инвариаыгыая комбинация полевых функций может представлять собой лагранжиан.
Широкое распространение понятия солигона и солитоноподобных решений в различных областях естествознания свидетельствует об универсальности этих понятий, но в то же время создает определенные трудности при попытке строгого определения понятия солитона [21].
В большинстве раоот, посвященных солитоноподобиым решениям, пе учитывается собственное гравитационное поле системы взаимодействую* полей, хотя его учет представляет определенный физический интерес вследствие того, что оно универсально и неэкранируемо, а уравнения гравитационного ноля по своей структуре нелинейны. Следствием нелинейности вптапиовного поля является принципиальная невозможность введения точечного объекта [22, 34].
Общая теория относительности открывает более широкие возможности для анализа проблемы протяженных частиц, чем специальная теория отно-
7