Рождение фотонов и электрон-позитронных пар при многократном рассеянии частиц в среде

Ш
СОДЕРЖАНИЕ
Введение...............................................................6
Глава 1. Двухчастичные функции Грина в неравновесной среде...........22
1.1. Электромагнитные пробы и двухчастичные функции Грина в среде........................................................22
1.2. Одночастичные и двухчастичные функции Грина в неравновесной среде..........................................24
1.3. Уравнения для точных вершинных функций..................27
1.4. Уравнения для точных двухчастичных функций Грина 29
1.5. Двухчастичные функции Грина в газовом приближении .........................................................32
1.6. Двухчастичные функции Грина при малоугловом рассеянии частиц в среде .............................................37
1.7. Двухчастичные функции Грина в изотропно рассеивающей среде........................................................45
1.8. Двухчастичная функция Грина в случае рассеяния нерелятивистских частиц в среде..............................50
1.9. Краткие выводы и основные результаты главы 1............53
Глава 2. Рождение фотонов в рассеивающей среде..........................55
2.1. Введение..................................................55
2.2. Тормозное излучение при малоугловом рассеянии частиц в веществе. Мягкие фотоны........................................56
2.3. Тормозное излучение при малоугловом рассеянии частиц в
2
%
веществе. Жесткие фотоны...................................бб
2.4. Пределы применимости полученных результатов...............68
2.5. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными по излучению ультрарелятивистских электронов в рассеивающих средах............................................72
2.6. Тормозное излучение частиц в изотропно рассеивающей среде ............................................................74
2.7. Тормозное излучение нерелятивистских частиц в рассеивающей среде..........................................................87
2.8. Сравнения с экспериментом. Рождение фотонов в реакции р 4*
+ Л + 7.............................................89
2.9. Краткие выводы и основные результаты главы 2.............102
Глава 3. Влияние многократного рассеяния на излучение систем быстрых заряженных частиц в веществе.........................................104
3.1. Постановка задачи. Двухчастичные функции Грина и излучение системы заряженных частиц в веществе........................104
3.2. Спектр тормозного импульсного пучка быстрых заряженных частиц ........................................................109
3.3. Спектральное распределение излучения 6 - импульсного мононаправленного пучка ультрарелятивистских заряженных частиц в веществе...........................................113
3.4. Спектральное распределение энергии тормозного излучения сильно анизотропного точечного источника ультрарелятивистских излучателей в веществе......................................118
3.5. Спектральное распределение плотности энергии тормозного излучения пучка невзаимодействующих ультрарелятивистских заряженных частиц в веществе, имеющего конечную протяженность...............................................123
3
ь
3.6. Влияние дисперсии среды на излучение системы быстрых заряженных частиц в рассеивающей среде.......................126
3.7. Спектральное распределение энергии тормозного излучения мононаправленного пучка в плазменной среде...................140
3.8. Излучение мононаправленного пучка быстрых заряженных частиц в веществе в условиях эффекта Черенкова-Вавилова.....................................................144
3.9. Связь излучения пучков и индивидуальной частицы в рассеивающей среде в кинетическом подходе ...................148
ЗЛО. Краткие выводы и основные результаты Главы 3............151
Глава 4. Рождение лептонных пар в рассеивающей среде.................155
4.1. Рождение векторных бозонов в случае сильно анизотропного рассеяния в среде............................................157
4.2. Рождение векторных бозонов в изотропно рассеивающей среде........................................................172
4.3. Тормозной механизм рождения дилептонов в равновесной среде 179
4.4. Рождение лептонных пар в равновесном адронном газе 181
4.5. Рождение дилептонов в равновесной кварк-глюонной плазме...........................................................186
4.6. Влияние рассеивающей среды на распады частиц............196
^ 4.7. Распадный механизм рождения дилептонов в равновесной
рассеивающей среде......................................202
4.8. Влияние рассеяния на аннигиляционный механизм рождения мягких дилептонов............................................207
4
4.9. Краткие выводы и основные результаты Главы 4
216
Глава 5. Излучение быстрых заряженных частиц в магнитном поле в веществе 218
5.1. Многократное рассеяние быстрых заряженных частиц в магнитном поле в веществе....................................221
5.2. Излучение ультрарелятивистских заряженных частиц в продольном магнитном поле в веществе.........................227
5.3. Частотный спектр магнитотормозного излучения в веществе ..........................................................230
5.4. Угловое распределение интенсивности магнито-тормозного излучения....................................................238
5.5. Взаимное влияние рассеяния и магнитного поля на спектральное распределение интенсивности излучения........................243
5.6. Спектрально-угловое распределение энергии излучения частиц в продольном магнитном поле в веществе.......................249
5.7. Излучение быстрых заряженных частиц в магнитном поле при произвольном угле влета в вещество...........................253
5.8. Влияние дисперсии среды на излучение быстрых заряженных частиц в продольном магнитном поле в веществе................262
5.9. Магнито-тормозное излучение ультрарелятивистских частиц при произвольном угле влета в рассеивающую среду с временной дисперсией.........................................271
5.10. Краткие выводы и основные результаты Главы 5...........277
Заключение..........................................................280
Приложение 1........................................................287
Приложение 2........................................................300
Литература..........................................................304
<•
ВВЕДЕНИЕ.
Диссертация посвящена исследованию формирования электромагнитных проб (фотоны, электрон-позитронные пары) в плотной среде при высоких энергиях.
Необходимость рассмотрения такого рода вопросов возникает при изучении различных физических обсектов, имеющих как естественную природу происхождения (атомные ядра, нейтронные звезды, космические лучи) [1-10], так и при исследовании сильно взаимодействующих сред [11-20] ( кварк-глюонная плазма, адронный газ и т.д. ), генерируемых ^ искусственно при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий. Поскольку фотоны и элекрон-позитронные пары - электрослабо взаимодействующие частицы, то они являются практически идеальным источником информации о состоянии и эволюции ядерной материи на различных этапах ее формирования. Это связано с тем, что вследствие электромагнитной природы таких частиц они испускаются из сильно взаимодействующей среды фактически без какого-либо дополнительного перерассеяния в ней из-за малых сечений взаимодействия фотонов и лептонов в такой среде. При этом экспериментальная ситуация, как правило, отвечает случаю рождения частиц в плотной и высокотемпературной среде. Поэтому при исследовании формирования электромагнитных проб необходимо учитывать коллективные эффекты, определяемые многократными столкновениями частиц в веществе. Кроме
* того, вследствие развития современного физического эксперимента в последние годы, оказалось возможным [21-23] оценить пределы применимости ставших классическими моделей формирования электромагнитных проб в веществе при высоких энергиях [24-34], что в свою очередь является стимулом для их дальнейшего совершенствования и развития.
Таким образом, актуальность представленной работы определяется как самой постановкой современного эксперимента [5, 11,12,15,17-19,21,22],
6
♦
так и основными направлениями развития фундаментальной ядерной физики и физики высоких энергий, к которым относятся как исследование естественно существующих нуклонных систем, так и поиски новых, в том числе и деконфайментных состояний сильно взаимодействующих сред.
Впервые влияние среды на излучение быстрых заряженных
частиц рассмотрено в работах [24,25], где указано на подавление тормозного излучения (ТИ) в длинноволновой области спектра вследствие многократного упругого рассеяния таких частиц в веществе (эффект
Ландау-Померанчука). Мигдалом [26-29] для случая бесконечной
рассеивающей среды построена количественная теория указанного эффекта (эффект Ландау-Померанчука-Мигдала - ЛПМ эффект).
Предложенная в [26-29] методика расчета спектра ТИ в веществе
I* получила дальнейшее развитие ц[30-32,34-37] при исследовании влияния
на частотное распределение ТИ дисперсионных свойств рассеивающей среды [31,32]1, ее границы [34,35,41], неупругих процессов, имеющих место в веществе [36,37]. В работах [38-42] исследовано влияние среды на формирование спектра ТИ методом континуального интегрирования.
В последние годы дополнительным стимулом исследований ТИ в среде [40-48] явилось как непосредственная возможность наблюдения эффекта Лаидау-Померанчука в экспериментах [21-23] по излучению ультрарелятивистских электронов в веществе их теоретические
интерпритации [40-43], так и роль ЛПМ эффекта в формировании электромагнитных проб ядерной среды, возникающей при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий [44-46] и в астрофизических
•!* исследованиях [47,48].
Существенной особенностью моделей развитых в работах [24-33] является линейная зависимость спектральной плотности энергии
излучения от времени наблюдения ТИ в веществе, что является совершенно естественным для бесконечной рассеивающей среды. В случае же конечной (ограниченной геометрически) среды такого рода поведение энергии ТИ означает пренебрежение влиянием рассеяния частицы в среде
1В работс(ЗЗ) впервые указано на влияние дисперсии среды на формирование спектра ТИ в отсутствие рассеяния
7
в течение времени, предшествующему рождению тормозного кванта. Нелинейная зависимость спектральной плотности энергии излучения от толщины слоя вещества установлена в работах [34-42] и связана с наличием границ рассеивающей среды. При этом, непосредственный перенос методики расчета эффекта Ландау-Померанчука, предложенный А.Б.Мигдалом для бесконечной среды, на случай слоя вещества конечной толщины приводит к несохранению электромагнитного тока (см., например [34]).
Кроме того, в работах [24-48] исследовано ТИ при сильно анизотропном малоугловом рассеянии индивидуальной частицы в веществе, в то время как реально существуют ситуации, когда или характер взаимодействия частиц в среде существенно отличается от рассмотренного в [24-48] (например, в случае ТИ в адронной среде [49,50]), или спектр ТИ формируется совокупностью излучающих частиц [48,51].
Другой не менее важный источник информации о состоянии ядерной материи - различного рода лептонные пары [20]
( электрон-позитронные, мюонные и т.д.), которые наряду с фотонами представляют собой электро-слабо взаимодействующие частицы и поэтому являются источником практически неискаженной информации о состоянии сильно взаимодействующих сред. При этом с экспериментальной точки зрения дилептоны более удобны для регистрации из-за наличия электрического заряда у частиц, составляющих пару. Поскольку рождение дилептонов происходит, как правило, в плотной высоко температурной среде, то при вычислении соответствующих сечений необходим учет многочастичных когерентных эффектов.
Механизмы рождения лептонных пар в ядерной среде существенно зависят от их энергии, характеризуемой инвариантной массой пары М*. С точки зрения информации о состоянии сильно взаимодействующей среды наибольший интерес представляют так называемые мягкие или тепловые дилептоны, для которых М/ < 0.4МеУ. Это связано со
следующими причинам. Тепловые лептонные пары формируются в течение макроскопически (по ядерным масштабам) большого промежутка
времени и успевают "хорошо почувствовать"испускающую их среду. Основные механизмы рождения мягких лептонных пар - тормозной (через рождение виртуального тормозного фотона) и распадный (вследствие распада частиц в среде) 2.
В плотной ядерной среде рождение тепловых дилептонов модифицируется различными коллективными эффектами. К ним относится динамическое экранирование [52,53], частичное или полное восстановление киральной симметрии [54,55], индивидуальные парные столкновения частиц среды [56]. Влияние многократного рассеяния на рождение дилептонов рассмотрено в работах [57-59]. Однако полученные в [57,58] результаты ограничены использованием ряда предположений, сужающих их пределы применимости. Наиболее существенные из них - достаточно малые инвариантные массы лептонных пар [57] и факторизация вероятности рассеяния частиц в среде [58]. Первое означает, что инвариантная масса должна быть много меньше температуры среды. Второе предположение подразумевает, что вероятность рассеяния может быть представлена в виде произведения двух функций. При этом каждая из которых зависит или от времени между двумя последовательными столкновениями частиц в среде, или от скоростей рассеивающихся частиц. Кроме того, в работах [57,58] отсутствует корректный учет третьей поляризации виртуального массивного бозона, через вероятность рождения которого вычисляется сечение реакции. Рождение мягких дилептонов в адронной среде исследовано также в работе [59]. Однако пределы применимости полученных в [59] результатов ограничена использованием т - приближения для описания многократного рассеяния частиц в веществе.
Влияние среды на рождение фотонов и лептонных пар вследствие распада частиц ( распадный механизм ) исследовано в работах [49,60-66], где учтены поляризационные эффекты в КХД [61,62], КЭД [49,62-64] и индивидуальных парные столкновения частиц в веществе [65,66]. Однако, если среда такова, что флуктуации энергии частицы вследствие ее
2По крайней мере о области М( < О.ЗМеУ
многократного рассеяния порядка температуры среды, то при нахождении соответствующих вероятностей распада необходим учет многократных столкновений распадающейся частицы в веществе.
Кроме того, в области достаточно малых инвариантных масс М/ < 0.4МеУ существует интервал значений 0.3МеУ < < 0.4МеУ,
при которых наряду с тормозным и распадным механизмами рождения лептоных пар существенную роль играют процессы аннигиляции [67-69]. При этом, если среда достаточно плотная, так что флуктуации энергии аннигилирующих частиц оказываются порядка ее температуры, то необходим учет влияния многократных столкновений частиц в среде на формирование спектра фотонов и дилептонов, рождающихся в таких реакциях .
Реально в определенных случаях электромагнитные пробы вещества формируются не только в условиях многократного рассеяния частиц в среде, но и в присутствии внешних электромагнитных нолей. Такого рода ситуации характерны для излучения массивных астрофизических об‘ектов таких, как пульсары или нейтронные звезды [6,51], сильное магнитное поле которых оказывает существенное влияние на формирование спектрально-углового распределения энергии их излучения. При этом при определенных обстоятельствах [60,71] оказывается, что излучающие частицы движутся вблизи направления силовых линий магнитного поля. Это приводит к тому, что многократное рассеяние с одной стороны является источником магнито-тормозного излучения, а с другой -подавляет его, нарушая когерентность испускания магнито-тормозных фотонов. Это обстоятельство приводит к необходимости говорить о совместном, конкурирующем влиянии рассеяния и магнитного ноля на формирование спектра излучения частиц.
Впервые излучение быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в веществе в однородном магнитном поле рассмотрено в [72]. В рамках приближенного метода усреднения по движению частиц в рассеивающей среде [25] в работе [72] было найдено спектральное распределение интенсивности магнито- тормозного
излучения. Существенно, что результаты, полученные в [72], позволяют лишь оценить порядок интенсивности излучения, причем в ограниченной области частот вблизи ее максимума. В работе [73] сделана попытка найти спектрально - угловое распределение интенсивности магнито-тормозного излучения, следуя кинетическому подходу, предложенному А.Б.Мигдалом при исследовании тормозного излучения в веществе [26-29]. Однако полученные в [73] результаты не дают корректного предельного перехода в ситуации, когда скорость частицы параллельна направлению вектора напряженности магнитного поля: в этом случае согласно [73] излучение отсутствует вообще.
Таким образом, анализ ранее полученных результатов [24-73] показывает, что изучение динамики формирования электромагнитных проб рассеивающих сред требует рассмотрения широкого круга задач, решение которых существенно зависит как от характера взаимодействия частиц в среде, так и от самого типа электромагнитной пробы. Кроме того, в целом ряде случаев взаимодействие частиц в среде модифицируется различными дополнительными факторами, к которым, в частности, относятся внешние магнитные поля, граница рассеивающей среды, особенности ее отклика на формируемую электромагнитную пробу.
В связи со сказанным целыо настоящей диссертационной работы, определяющей ее научную новизну является развитие единой методики исследования динамики формирования электромагнитных проб при многократном рассеянии частиц в среде и получение в рамках различных моделей конечных результатов для наблюдаемых величин, характеризующих электромагнитные пробы вещества.
Исследования в диссертации проводились в следующих основных направлениях :
построение формализма, основанного на нахождении двухчастичных функций Грина в неравновесной среде, для расчета основных характеристик, определяющих динамику формирования электромагнитных проб при многократном рассеянии частиц в веществе;
- исследование рождения фотонов при многократном упругом
рассеянии частиц в веществе;
- изучение рождения лептонных пар частицами, многократно упруго рассеивающимися в среде;
- исследование взаимного влияния многократного рассеяния и внешнего магнитного поля на динамику формирования фотонов в веществе.
В диссертации получены следующие основные результаты, составляющие новое научное направление: "Динамика формирования электромагнитных проб в плотной рассеивающей среды".
1. Впервые предложена методика исследования электромагнитных проб вещества, основанная на нахождении двухчастичных функций Грина, полностью определяющих точные выражения для вероятностей соответствующих электромагнитных процессов. Развит диаграммный формализм для вычисления двухчастичных функций Грина в неравновесной среде. Суммированием ряда неприводимых диаграмм получена замкнутая система уравнений для точных вершинных функций и для двухчастичных функций Грина. В газовом приближении найдены двухчастичные функции Грина в случаях 1) анизотропных многократных упругих столкновений частиц в веществе; 2) в изотропно рассеивающей среде; 3) при рассеянии нерелятивистских частиц в веществе.
2. На основе предложенной методики детально исследовано тормозное излучение быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения на малые углы в рассеивающей среде с плоской границей. Показано, что наряду с установленным ранее А.Б.Мигдалом [26-29] для бесконечной рассеивающей среды, имеет место принципиально другой режим формирования спектра ТИ в веществе, при котором многократные упругие столкновения оказывают существенное влияние на формирование кванта излучения как в течение времени его формирования [26-29], так и в период, предшествующий испусканию фотона. Показано, что в этом случае спектр излучения перестраивается по сравнению с частотным распределением, полученным в [26]. Спектральное распределение энергии излучения становится нелинейной функцией
времени наблюдения, а само ТИ оказывается существенно более сильно подавленным (по сравнению с [26]) практически во всем интервале изменения частоты излучения. При этом в длинноволновой области спектра по-прежнему имеет место эффект Ландау-Померанчука-Мигдала [24-26].
3. Впервые исследовано рождение фотонов заряженными частицами, испытывающими многократные упругие столкновения в изотропно рассеивающей среде. Показано, что в этом случае тормозное излучение в далекой длинноволновой области спектра есть переходное излучение на границе вакуум идеальный проводник.
4. Следуя предложенной методике, основанной на вычислении двухчастичных функций Грина, исследовано спектрально-угловое распределение энергии излучения нерелятивистских частиц, многократно упруго рассеивающихся в среде. Показано, что спектр излучения имеет максимум, положение которого определяется энергией излучающей частицы и частотой ее столкновений в среде.
5. Исследовано тормозное излучение системы быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде. Полученный спектр, в отличие от ситуации индивидуальной излучающей частицы [26], при определенных условиях является существенно немонотонной функцией частоты и имеет по крайней мере один экстремум. Величина энергии излучения в экстремуме, а также его положение и ширина существенно зависят как от параметров, задающих исходный пучок частиц, так и от характеристик рассеивающей среды. Рассмотрено влияние временной дисперсии рассеивающей среды на формирование спектра излучения системы быстрых заряженных частиц в веществе.
6. Исследовано рождение векторных бозонов частицами, испытывающими многократные упругие столкновения в рассеивающих средах. Рассмотрены ситуации, когда исходная частица испытывает анизотропные многократные столкновения или движется в изотропно рассеивающей среде. Показано, что в отличие от случая тормозного
рождения фотонов сечение рождения бозонов имеет максимум и оказывается существенно более сильно подавлено в области малых импульсов рождаемых частиц.
7. На основе развитой теории рождения векторных бозонов в рамках определенных моделей исследовано тормозное рождение лептонных пар тепловых энергий в равновесном адронном газе и в равновесной кварк-глюонной плазме. Показано, что многократное упругое рассеяние частиц приводит к существенному подавлению выхода тормозных дилсптонов из равновесной среды.
8. Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на распады частиц в равновесной среде. Развита методика расчета вероятностей распада частиц в таких условиях. Найденная вероятность распада существенно зависит как от температуры среды, так и от параметров, характеризующих рассеяние частиц в веществе. Показано, что в горячей плотной равновесной среде, когда распадающиеся частицы - релятивистские, а флуктуации их энергии порядка температуры среды, многократное упругое рассеяние приводит к существенному увеличению вероятности распада частиц в веществе. Детально исследовано влияние многократного упруго рассеяния на распады нейтрального пиона в равновесном пионном газе в основных каналах : 7г° —» 27,тг° —» ^ел'е~.
9. Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на рождение дилептонов в процессах аннигиляции частиц в адронном газе и в кварк-глюонной плазме. Найдены сечения соответствующих реакций в равновесной среде. Показано, что многократное упругое рассеяние приводит к увеличению выхода лептонных пар вследствие аннигиляции частиц.
10. Детально исследовано излучение ультрарелятивистских заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде в присутствие магнитного поля. Найдено спектрально-угловое распределение энергии излучения таких частиц. Исследовано влияние дисперсии среды на процесс формирования излучения быстрых частиц, многократно упруго
рассеивающихся в магнитном поле в веществе.
Таким образом, на защиту выносится.
1. Методика расчета спектра фотонов и мягкой дилептонной компоненты в рассеивающей среде.
2. Уравнения для двухчастичной функции Грина в неравновесной среде.
3. Теория тормозного рождения векторных бозонов быстрыми частицами, многократно упруго рассеивающимися в среде.
4. Спектр тормозного излучения ультрарелятивистской частицы, испытывающей упругие многократные столкновения в среде с плоской границей.
5. Спектральное распределение тормозного излучения систем быстрых заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в средах.
6. Методика расчета ширин состояний частиц, испытывающих многократные столкновения в веществе.
7. Теория излучения классических быстрых заряженных частиц в рассеивающей среде в присутствии однородного магнитного поля.
Диссертация состоит из Введения, 5 глав, Заключения и Списка литературы и двух Приложений. Общий об‘ем диссертации - 316 страниц, включая 40 рисунков, два приложения на 17 страницах и список литературы на 13 страницах (171 наименование).
В первой главе развита методика расчета электромагнитных проб вещества, основанная на нахождении двухчастичных функций Грина в среде. Получены уравнения как для точных вершинных функций, так и для точных двухчастичных функций Грина в неравновесной среде. В газовом приближении по взаимодействию частиц в веществе детально исследована полученная система уравнений. В случаях многократных упругих столкновений при анизотропном рассеянии частиц в веществе, в изотропно рассеивающей среде и для нерелятивистских частиц найдены решения полученных уравнений.
Вторая глава посвящена изучению формирования спектра тормозного излучения частиц в среде. На основе методики расчета выхода фотонов, предложенной в первой главе, исследовано излучение ультрарелятивистских заряженных частиц, испытывающих многократные упругие сильно анизотропные (на малые углы) столкновения в веществе, ограниченном геометрически. В этом случае, наряду с установленным ранее А.Б.Мигдалом в работах [26-29] для бесконечной рассеивающей среды, имеет место
существенно другой режим формирования спектра ТИ в веществе, при котором многократное упругое рассеяние оказывает существенно влияние на процесс рождения фотона как в течение времени его формирования, так и в период, предшествующий его испусканию. При этом спектр ТИ оказывается подавленным практически во всем интервале изменения частоты излучения по сравнению с ситуацией, исследованной в работах [26-29], а спектральная плотность энергии излучения оказывается существенно нелинейной функцией времени движения частицы в среде. В далекой же длинноволновой области спектра по-прежнему имеет место эффект Ландау-Померанчука. Последнее связано с тем, что фотоны предельно малых частот формируются практически со всей траектории движения частицы в веществе, а влияние предыстории в этом случае пренебрежимо мало.
Проведено сравнение полученных результатов с данными экспериментов по излучению ультрарелятивистских электронов, испытывающих многократные упругие столкновения в рассеивающих средах различной толщины [21-23]. Обнаружено удовлетворительное согласие результатов расчета с экспериментальными данными.
Впервые исследовано излучение частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в изотропно рассеивающей среде -в ситуации, являющейся общепринятой моделью ( см., например[58,59]) для исследования рождения фотонов в адронном газе, возникающем при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий. Показано, что в этом случае ТИ в далекой длинноволновой области спектра есть переходное излучение на границе вакуум - идеальный проводник. Это связано с тем, что вследствие изотропности рассеяния процесс излучения в этом случае представляет собой "сбрасывание"частицей собственного электромагнитного поля на растоянии длины свободного пробега частицы в веществе при ее переходе через границу рассеивающей среды.
Исследовано излучение нерелятивистских частиц, многократно упруго рассеивающихся в веществе. Найдено спектральноугловое распределение излучения таких частиц. Полученный спектр
16
излучения имеет максимум. Положение и ширина последнего определяются энергией излучающих частиц и частотой их столкновений в среде.
На основе развитой методики расчета исследовано излучение при столкновениях нерелятивистских протонов с энергиями Е = 189МеУ с ядрами <712; Л^г58; Аг107; Ли107. Получено хорошее согласие теории и эксперимента как для частотного, так и для углового распределения излучения.
В третьей главе впервые исследовано влияние многократных упругих столкновений на формирование тормозного излучения системы быстрых заряженных частиц в веществе. В случае сильно анизотропного (малоуглового) рассеяния полученный спектр излучения (в отличие от ситуации индивидуальной излучающей частицы [26-29]), при определенных условиях является существенно немонотонной функцией частоты и имеет по крайней мере один экстремум. Величина энергии излучения в экстремуме, а также его положение и ширина существенно зависят как от параметров, задающих исходный пучок частиц, так и от характеристик рассеивающей среды. Детально исследовано излучение мононаправленного моноэнергетического пучка заряженных частиц и ТИ точечного сильно анизотропного источника ульрарелятивистских излучателей. Показано, что в этих случаях спектр ТИ в веществе всегда имеет максимум, и причем единственный
Рассмотрено влияние временной дисперсии рассеивающей среды на формирование спектра излучения системы быстрых заряженных частиц в веществе. Детально исследовано излучение систем быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в максвелловской плазме и в условиях эффекта Черенкова-Вавилова.
В четвертой главе исследовано формирования мягкой дилептонной компоненты электромагнитных проб вещества. В ней развита теория рождения векторных бозонов в веществе полностью определяющих [76,77] выход лептонных пар тепловых энергий в плотной ядерной среде вследствие тормозного механизма ( рассеяние частиц ) рождения
дилептонов в веществе. Найдены сечения рождения векторных бозонов бесспиновыми частицами и фермионами со спином 5 = 1/2, соответственно, в случаях изотропно рассеивающей среды и при многократных упругих сильно анизотропных столкновениях частиц в веществе. Показано, что в отличие от ситуации рождения безмассовых бозонов (фотонов) [26-29], полученные сечения (1а имеют максимум как функция импульса к рождаемой частицы. При этом в области достаточно малых к выход бозонов сильно подавлен { (1а ос к и (1а ос к2 в случаях 5 = 0 и 5 = 1/2, соответственно ), в то время как для фотонов с1а ос АГ1/2 при к 0.
На основе развитой теории рождения векторных бозонов в рассеивающей среде в рамках бьеркеновской модели найдены интенсивности выхода тормозных дилептонов тепловых энергий в равновесном пионном газе и в равновесной кварк-глюонной плазме. Исследованы зависимости полученных интенсивностей рождения пар от экспериментально наблюдаемых параметров - температуры среды © и инвариантной массы М* лептонной пары. Показано, что корректный учет влияния многократного упругого рассеяния на рождение векторных бозонов в среде приводит к существенно иной картине выхода дилептонов по сравнению с результатами, полученными в работах [57,58].
Исследован вклад распадного механизма в спектр фотонов лептонных пар тепловых энергий в плотной рассеивающей среде.
Развита методика расчета и найдена вероятность распада частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в равновесной среде. Полученная вероятность распада существенно зависит как от температуры среды, так и от параметров, характеризующих рассеяние частиц в веществе. Показано, что в горячей плотной равновесной среде, когда распадающиеся частицы - релятивистские, а флуктуации их энергии порядка температуры среды, многократное упругое рассеяние приводит к существенному увеличению вероятности распада частиц в веществе. Найдена и детально исследована вероятность распада нейтрального пиона в равновесном пионном газе в основных каналах
я-0 —> 27,7Г° —)• 7е+е". Обсуждена возможность экспериментального наблюдения увеличения вероятности распада в канале тг° —» е+е~7 по выходу электрон-позитронных пар тепловых энергий при столкновениях ультрарелятивистских тяжелых ионов.
Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на рождение тепловых дилептонов в процессах аннигиляции частиц в равновесном адронном газе и в равновесной кварк-глюонной плазме. Найдены сечения соответствующих реакций. Показано, что многократное упругое рассеяние приводит к увеличению выхода лептонных пар вследствие аннигиляции частиц.
В пятой главе развита теория излучения классически быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в веществе в присутствии магнитного поля. Найдено спектрально-угловое распределение энергии излучения таких частиц. Полученный спектр существенно зависит от времени движения частиц в веществе, их энергии, а также от рассеивающих свойств среды и напряженности магнитного поля во всем интервале изменения частот и углов излучения частиц.
Показано, что при продольном влете частиц в вещество в длинноволновой области спектра имеет место сужение конуса характерных углов, в которых сосредоточено излучение. При этом при достаточно малых частотах тормозное излучение оказывается подавленным за счет искривления траектории частиц в магнитном поле. В случае же очень малых длин волн влияние магнитного поля несущественно, а интенсивность излучения определяется в основном тормозным механизмом - рассеянием частиц в веществе.
При ненулевом угле влета частиц в вещество имеет место сдвиг частотного максимума интенсивности магнито-тормозного излучения в коротковолновую область спектра вследствие рассеяния частиц в среде, а начиная с достаточно больших времен движения частиц в веществе -уширение конуса характерных углов, в которых сосредоточено излучение. Кроме того, наличие даже малой поперечной к направлению магнитного поля компоненты скорости в момент влета частиц в среду приводит к
экспоненциальному увеличению интенсивности излучения на частотах вблизи ее максимума по сравнению со случаем продольного магнитного поля.
Исследовано влияние временной дисперсии на спектральноугловое распределение энергии излучения быстрых заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в среде в присутствии магнитного поля. Показано, что при излучении частиц, движущихся в бесстолкновительной незамагниченной плазме, при частотах достаточно близких к плазменной имеет место существенное сужение конуса характерных углов излучения. В случае же достаточно больших частот излучения его раствор увеличивается и происходит сдвиг максимума спектрального распределения интенсивности излучения в область больших частот.
В Приложении 1 получена система уравнений для двухчастичной функции Грина в среде в газовом приближении.
В Приложении 2 найден спектр излучения нерелятивистской частицы при многократном рассеянии, исходя из основных принципов квантовой механики, и, не прибегая к кинетическому рассмотрению столкновений частицы в среде.
Все перечисленные выше результаты являются оригинальными. Они углубляют представления о динамике формирования электромагнитных проб вещества и могут быть использованы при изучении новых сильно взаимодействующих сред, генерируемых в современных экспериментах. Результаты полученные в диссертации необходимы при обработке экспериментов по столкновениям быстрых частиц в твердых телах, по рассеянию нуклонов нерелятивистских энергий на ядрах и по столкновениям тяжелых ионов высоких энергий, что свидетельствует об их научной и практической значимости.
Диссертация написана на основе работ, выполненных в период с 1986 г. по 2005 г. Основные результаты опубликованы в работах [76-108] и докладывались на следующих конференциях.
УШ Всесоюзная конференция по спектроскопии вакуумного
ультрафиолета и его взаимодействию с веществом, Иркутск, СССР, 1989; The Third European Particle Accelerator Conference (EPAC’92), Berlin, Germany, 22 - 28 March 1992; The XIV International Seminar on High Energy Physics Problems: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, 17-22 August 1998, Dubna, Russia; The 12th Indian-Summer School for Physics ( RHIP’99 ), Charles University, Prague, Czech Republic, August 30 - September 3, 1999; The International Conference "Bologna 2000. Structure of the Nucleus at the Dawn of the Century", Bologna, Italy, May 29 - June 3, 2000, The XVIth International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory, Moscow, Russia, 6-12 September 2001; The Xllth International Seminar on High Energy Physics, Novgorod The Great, June 1-7, 2002; The XVI International Seminar on High Energy Physics Problems: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, 10-16 June 2002, Dubna, Russia.
В выполнении работ [76,80] принимал участие профессор С.П.Андреев, которому автор приносит свою глубокую благодарность.
Автор выражает благодарность сотрудникам кафедры теоретической физики МИФИ профессорам Н.Б.Нарожному, В.Д.Муру, Д.Н.Воскресенскому, С.Р.Кельнеру и М.И.Рязанову за полезные дискуссии и замечания.
Автор также искренне признателен профессорам J.Cleymans, L.Dieperink, H.Loehner за обсуждение вопросов рассмотренных в диссертации.
21
Глава 1.
ДВУХЧАСТИЧНЫЕ ФУНКЦИИ ГРИНА В НЕРАВНОВЕСНОЙ СРЕДЕ [81,88,96,103, 104,106,108].
1.1 Электромагнитные пробы и двухчастичные функции Грина в среде.
Вероятность рождения фотона определяется хорошо известным [46,109] выражением :
с= 47ГЄ^Є* / (—Ік(х\ — Х2)) • (1 4- п7) •
■(г+ыгы) ■* («2 - "Щ (1.1)
где к = (о;, к) - четыре-вектор фотона; еа - его вектор поляризации; п7 - числа заполнения фотонов; - оператор тока частиц, рождающих
фотон в гейзенберговском представлении; х - 4-координата. Угловые скобки обозначают усреднение по некоторому состоянию частиц среды, которое может быть, вообще говоря, и неравновесным.
Процесс электромагнитного рождения дилептонов - рождение виртуального фотона и последующая его конвертация в лептонную пару. Поэтому, следуя [74,75], для вероятности рождения дилептонов имеем :
(Рю1*1~ 2а 4т2] 1/2 2т2]
(ІМі ЗтгМі Г мА І11 мА
22
%
Т,(РЛ<т)'РІ(а) ! <Рх\йАхі охр (—ік(хі - х2))
Ми
0^+(гі)/(х2))^з, (1.2)
где к и ^(сг) - 4-импульс и вектор поляризации векторного бозона со спином 5 = 1, масса которого равна М/ = \р+ + р~\. При этом р+ и р_ - 4-импульсы частиц, составляющих лептонную пару, к2 = М/2 , о: - постоянная тонкой структуры.
Билинейная комбинация токов, входящая в формулы (1.1), (1.2) может быть представлена в следующем виде:
(4>І<5(а:1)Ф7(а:і)^(а:2)Ф^(х2)), (1.3)
где (г|^0^ ^((бМ)17) $!■?) " матРичны^ элемент некоторого оператора,
не зависящий от 4-координат, Ф(х) - пси-операторы в гейзенберговском представлении; а, /3,7,5- спиновые переменные.
Таким образом, задача вычисления вероятностей рождения фотонов (1.1) и дилептонов (1.2) сводится к нахождению двухчастичной функции Грина в среде.
Определим точную двухчастичную функцию Грина в неравновесной среде следующим образом:
23
«
К6у0;ъа{^х2\х 3,а;і) = /Г(4,2;3,1) =
3-.
<Г{Ф3* 4*М» = 4-
К
1-
.2-
(1.4)
где У і - полевые операторы в гейзенберговском представлении; Т -стандартный символ хронологического произведения сомножителей. Угловые скобки обозначают усреднение по произвольному, в том числе и нестационарному, квантовому состоянию частиц в среде.
Переходя от гейзенберговского представления к представлению взаимодействия, для К(4; 2; 3,1) имеем :
К( 4,2; 3,1) = (^{ФозФсмФо^^}). (1.5)
Л
Символ 5 - обычный 5-оператор, определяющий взаимодействие частиц
л
в представлении взаимодействия, а Ф01 - полевые операторы в том же представлении.
1.2 Одночастичные и двухчастичные функции Грина в неравновесной среде.
Методика нахождения функций Грина в неравновесной среде впервые сформулирована в работах [109-113], в которых разработана диаграммная техника, позволяющая, в принципе, вычислять функции Грина в любом порядке теории возмущений. Дальнейшее развитие метод функций Грина для неравновесных сред получил в работах [46,114,115].
24
Однако сформулированная [46,109-115] теория посвящена нахождению одночастичных функций Грина, в то время как существует широкий круг вопросов ( рассеяния частиц и квазичастиц в среде, исследование рождения и аннигиляции частиц при наличии многократного рассеяния в веществе и т.д.), решение которых, вообще говоря, не может быть сведено только к вычислению таких функций, а требует введение дополнительных феноменологических параметров таких, как, например, точные двухчастичные вершинные функции [1] или столкновительные ширины [46] . Фактически для решение любой задачи, в которой лагранжиан взаимодействия пропорционален току частиц в среде, необходимо, строго говоря, или вычисления двухчастичных функций Грина, или привлечение дополнительной феноменологии, для подтверждения справедливости которой во внутренне непротиворечивых моделях требуется нахождение двухчастичных функций Грина. Это связано с тем, что любая наблюдаемая величина пропорциональна вероятности исследуемого процесса, которая, в свою очередь, является билинейной функцией тока частиц. Следует отметить, что предлагаемый метод расчета вероятностей является скорее не обобщением, а дополнением развитого в [46] формализма, позволяющий в рамках определенных моделей вычислить, феноменологически вводимые в [46], двухчастичные вершинные функции и отвечающие им столкновительные ширины, выражая их через такие наблюдаемые величины, как столкновительные частоты, сечения парного взаимодействия, плотности частиц.
Следуя обозначениям неравновесной диаграммной техники Келдыша [112,116], введем точные одночастичные функции Грина
iG-( 2,1) = {Т^Ф?}) = 2—1 -
iG++(2,1) = <Т {Ф^}) = 2~^1 +
гС+~( 2,1) = ({Ф1Ф£}> =2—1 +
1в~+(2,1) = Т({Ф?Ф1» = 2-±—1 -
(1.6)
Символ Т обозначает антихронологическое произведение сомножителей
Одно- и двухчастичные функции Грина связаны друг с другом очевидным равенством:
где Т обозначает сумму всех диаграмм, которые не могут быть представлены в виде двух несвязанных сплошных линий, отвечающих одночастичным функциям Грина. В уравнении (1.7), а также везде ниже, по переменным, отвечающим точкам пересечения линий в диаграммах, подразумевается суммирование и интегрирование по соответствующим переменным.
Функция О1 представляет собой сумму всех точных вершинных функций Г(а, Ь, с, <2), отвечающих различным наборам параметров а, 6, с, с/, которые могут принимать значения Иплюспили "минус":
[112,116).
+
4- 1 -
Т~- 2-
(1.7)
(1.8)
26
*
Очевидно, что количество слагаемых в последней сумме равно 24 = 16. Таким образом, задача вычисления двухчастичной функции Грина сводится к нахождению всех возможных различных точных вершинных функций Г(с£, 6, с, а).
1.3 Уравнения для точных вершинных функций.
Заметим, что любая вершинная функция Г(с£, Ь\ с, а) может быть представлена в виде ряда диаграмм следующим образом:
+ £ . Оі,6і,Сі ,<іі
£ ,
в2,Ь2>С2><*2
(1.9)
Символом Л обозначена точная неприводимая диаграмма, представляющая сумму всех возможных диаграмм, которые не могут быть рассечены вертикальной линией, так, чтобы она пересекала только две сплошные линии, отвечающие одночастичным функциям Грина.
Суммируя диаграммы в выражении (1.9), получаем:
27
%
+ £ 01,61 ,СЬ<*1
(1.10)
где параметры а, 6, с, с£; а', с7,6! принимают значения мплюспили "минус”,
а по переменным, отвечающим точкам пересечения линий в диаграммах, подразумевается суммирование и интегрирование.
Последнее уравнения может быть записано аналитически в следующем виде:
Г = (Г)у = Г(М);(а>с);
16^
(1.И)
В частности, матрица Л имеет вид:
Л(4,2;3,1) =
( Л(—) Л(-,Л(+-Л(-.+!-,-) Л(-1+;+,-) Л(+.+ Л(-,Л(-,-,+■+) Л(+,-Л(-,+:-,+) л(+,+
—^4+.+;+.-)
—>+) ^(+.-;+!+) ->+) ^(+.+;+>+) )
(1.12)
28
Формулы (1.10), (1-11) представляют собой систему уравнений,
замкнутую относительно Г, и, позволяющую найти как точные вершинные функцию Г(4,2;3,1), так и двухчастичную функцию Грина К(4,2; 3,1) в неравновесной среде. Отметим, что в отличие от равновесной ситуации ( см., например, [117,118]), неравновесность среды приводит к тому, что взаимодействие частиц в веществе определяется набором точных вершинных функций, удовлетворяющих системе уравнений (1.11).
1.4 Уравнения для точных двухчастичных функций Грина.
Хотя уравнения (1.7), (1.10), (1.11) решают поставленную задачу нахождения двухчастичной функции Грина в неравновесной среде, весьма существенно получить уравнения, определяющие К( 4,2; 3,1) непосредственно, без промежуточного вычисления вершинных функций Г.
Для этого введем антихронологизованные К, нехронологизованные К' и частично хронологизованные двухчастичные функции Грина. Первые две из них определим уравнениями :
К(4,2; 3,1) = (Т{ЗДФГФ2+}>
/С'(4,2;3,1) = {{ФзФ^ФП> (1-13)
Что касается частично хронологизованной функции Грина, то она по-прежнему представляет собой произведение четырех Ф - функций. Однако это произведение такое, что в нем или только две Ф - функции (задаваемые, для определенности, четными или нечетными индексами) хронологизованы или аитихронологизованы менее четырех Ф - функций.