Содержание
1. Введение 4
1.1. Схема вычислений в среде ЭЛЫС .............................. б
1.1.1. Предвычислеиия, амплитуды, форм-факторы.............. 7
1.1.2. От аналитических результатов к числам................ 9
1.2. Цели диссертации .......................................... 10
1.3. Содержание диссертации .................................... 11
2. Процессы типа Дрелла—Яна по каналам заряженного и нейтрального токов 17
2.1. Одиночное рождение \У-бозона............................... 19
2.1.1. Процесс в борцовском приближении.................... 19
2.1.2. Радиационные поправки на иартонном уровне .... 20
2.1.3. Учет кварковых массовых сингулярностей ............. 23
2.1.4. Адронный уровень.................................... 27
2.1.5. Численные результаты................................ 27
2.2. Одиночное рождение Z-бoзoнa................................ 44
2.2.1. Процесс в борновском приближении.................... 44
2.2.2. Радиационные поправки на партонном уровне .... 45
2.2.3. Учет кварковых массовых сингулярностей.............. 50
2.2.4. Адронный уровень.................................... 51
2.2.5. Численные результаты................................ 52
2.3. Вклад обратного тормозного излучения....................... 59
2.3.1. Процесс с учетом масс кварков....................... 59
2.3.2. Вычитание кварковых массовых сингулярностей ... 62
2
2.3.3. Численные результаты............................... 64
3. Процесс полулептонного распада топ-кварка і —> 7) 71
3.1. Схема вычислений......................................... 72
3.2. Процесс в борцовском приближении......................... 74
3.3. Электрослабые поправки................................... 82
3.3.1. Виртуальные поправки ............................. 82
3.3.2. Реальные поправки................................. 82
3.4. Численные результаты для полных однопетлевых электро-слабых поправок............................................... 86
3.5. Электрослабые поправки в каскадном приближении........... 86
4. Монте-Карло генератор невзвешенных событий для процессов типа Дрелла-Яна 89
4.1. Алгоритм генерации событий............................... 89
4.2. Различные компоненты генераторов......................... 90
4.3. Численные результаты..................................... 91
5. Заключение 95
з
1. Введение
Лучшей на сегодня теорией, описывающей различные явления, происходящие при столкновении частиц высоких энергий, является так называемая стандартная модель (СМ) взаимодействия элементарных частиц [1-3]. В течение последних двадцати пяти лет проводились многочисленные эксперименты по проверке СМ на ускорителях высоких энергий и в пределах точности этих экспериментов не было обнаружено ни одного значимого расхождения от предсказаний СМ. На масштабе энергий порядка массы Z-бозона многие предсказания СМ были проверены с точностью « 0.1% (бла-годяря экспериментам на ускорителе LEP). С появлением новых ускорителей (LHC, ILC, СЫС) появляется возможность проверки СМ на масштабах энергии ~ ТэВ с точностью « 1%, что предполагает выполнение теоретических расчетов с еще большей точностью (< 0.3%), чтобы не вносить дополнительную систематическую погрешность при сравнении результатов экспериментов с предсказаниями теории.
Одними из процессов, представляющих большой интерес для физической программы будущих экспериментов ATLAS и CMS на ускорителе протонов LHC и для проводимых в настоящее время экспериментов D0 и CDF на коллайдере Те vat гоп, где сталкиваются пучки протонов и антипротонов, являются процессы типа Дрелла-Яна по каналам заряженного и нейтрального токов, называемые также процессами одиночного рождения W и Z бозонов: рр —> W± -}- X —> H- X, pp —» 7, Z + X —► ^“^'(7) + X,
pp —*■ W± + X —> ^1^(7) + X,pp —>7, Z + X —> £~£+('y) -h X, где X — это все адроны, образовавшиеся в данной реакции. Эти процессы легко реги-
4
стрируются в детекторах и имеют большое сечение (порядка 1 нб). Прецизионное изучение этих процессов используется для определения партонных функций распределения, уточнения значений параметров Ми/, sin2#^, Г»/) мониторинга светимости ускорителя и калибровки детекторов. Для достижения требуемой точности необходимо учесть электрослабые и КХД поправки и их взаимное влияние.
Согласно СМ доминирующим каналом распада топ-кварка является процесс t —► bW+ с относительной вероятностью 99.9%. В свою очередь, относительная вероятность распада VF-бозона на заряженный лептон и нейтрино —> d+ve) & 11%. Таким образом, полулептонные распады
t —> (V = е+,д+,т+) составляют приблизительно треть всех рас-
падов топ-кварка. Прецизионное вычисление поправок к значениям ширин данных распадов позволит уточнить значение параметра Уц матрицы Каббибо-Кобаяши-Маскава.
Средством для наиболее точного и подробного сравнения предсказаний теории с результатами экспериментов в настоящее время являются Монте-Карло генераторы событий с единичным весом, представляющие собой программы, моделирующие реальные процессы, происходящие при столкновении частиц высоких энергий. Такие известные программы как PYTHIA и HERV/IG моделируют процессы столкновения адронов и лептонов наиболее подробно, учитывая образование партонных ливней, адронизацию и распад образующихся адронов. В основе их лежит так называемый жесткий процесс столкновения партонов тина 2 —> 1, 2 —> 2 или 2 —> 3 для которых известен квадрат модуля матричного элемента. Но для многих этих процессов матричный элемент посчитан лишь в борцовском приближении.
5
I
Для учета эффектов высших порядков теории возмущений можно использовать Монте-Карло генераторы, которые генерируют события лишь для жестких процессов, но с учетом необходимых поправок. Эти события могут быть записаны в файлы, которые передаются для обработки в Монте-Карло генераторы общего назначения.
1.1. Схема вычислений в среде SANC
В этом разделе введения дается краткое описание принятой в системе SANC схемы расчета различных наблюдаемых для доступных процессов. Все вычисления реализованы в духе работы [4]. Последняя версия системы SANC имеет дело с тремя моделями взаимодействия элементарных частиц: квантовой электродинамикой (КЭД), электрослабой теорией и квантовой хромодинамикой (КХД). В качестве примера на Рис. 1 показано дерево для электрослабых процессов.
Каждое дерево состоит из нескольких уровней вложенных папок. Папки низшего уровня обычно содержат три файла: ...(FF) (форм-факторы), ...(НА) (спиральные амплитуды) и ...(BR) (тормозное излучение). В названиях папок мы используем следующие обозначения: 6 — для любого бозона, / — для любого фермиона. (кварка или лептона), /1 — для фермионов первого поколения, чьи массы удерживаются только в аргументах логарифмических функций, А — для фотона и Z, W, Н — для одноименных бозонов. В некоторых случаях для большей определенности применяются обозначения: / — для заряженных лептонов, пи — для нейтрино, 6 — для
4
6-кварка и t — для t-кварка. Для файлов используются те же обозначения, причем 6 всегда означает 6-кварк.
б
Qfr Root ?- lit SANC j>- Q QED ?- C3 BV
o- eifecomputation
9 ^ Processes ?-^3 legs зь
I e- □ H -> A A ©- □ H -> A 2 о- C2 H -> Z Z □ H -> w w ► (3z->ww
b2f
о- C3 H -> f f
»* □ Z -> nu nu
o- a z -> ( f
o- □ W —> f Г
9 'Э t -> w ь
I" Fb t -> W b (FF)
I— Ft£} t -> W b (HA) FÊ3 t -> W b (ВП)
О 4 logs
a acD
Cj^ Root 9" llTx SANC O- CJ QED ? d BA/
o- G3 Precomputation
9 ^3 Processes «- □ 3 leg«
? 3<i legs 9- C3 4f
? & Neutral Current j | o- □ Bhabha
o- C3 f1 »1 -> I I 9“ ^3 Charger] Current o- C3 M ff -> f f O- C3 I -> b I nu 9-^ 2(2b
9 'ÇS Neutral Current o- CJ I f -:> A A o- □ A A -> f I o- C3 t1 M -> H A ®- O H -> (1 f1 A •“ G3 (1 A —> fl H ©- a I f —> 2 A
o- a n ft 7. z
o- CD n M -> H z
j <>-□ h->ii ii z
«- C3 Chargea Current
CD QCD
Рис. 1: T{>ex- и четырехчастичпые электрослабые процессы, доступные в среде SANC version 1.10.
Для ряда процессов системы SANC цепочка вычислений заканчивается Монте-Карло интеграторами и генераторами. Но лишь некоторые из них внедрены в систему. Другие доступны как отдельные пакеты, использующие модули на языке Fortran, сгенерированные системой. Эти модули содержат аналитические выражения для различных вкладов в дифференциальное сечение рассеяния пары частиц или дифференциальную ширину распада.
1.1.1. Предвычисления, амплитуды, форм-факторы
Прсдвычисления — это одна из основных концепций идеологии ЭДМС. Так как многие однопетлевые расчеты требуют значительного времени для вы-
7
полнения, то нецелесообразно проводить их каждый раз при запуске SANC и удобно предварительно вычислить столько однопетлевых диаграмм и производных от них величин (константы перенормировки, всевозможные строительные блоки и т.д.), сколько возможно.
Стоит отметить, что на стадии предварительных вычислений нет необходимости различать канал процесса. При расчете однопетлсвых диаграмм все 4-импульсы считаются входящими. В окончательных выражениях (например, для скалярных форм-факторов) любой требуемый канал получается соответствующей перестановкой аргументов (например, манделыпта-мовских переменных .s, t и и). Более подробно ветка предвычислений описывается в работе [5].
Как видно из Рис. 1, где слева показана развернутая панка для распада t —> bW+, обычно имеются три файла с программными кодами на языке FORM, которые вычисляют:
• Ковариантную амплитуду (СА), соответствующую результату непосредственного стандартного вычисления всея диаграмм Фейнмана, которые вносят вклад в рассматриваемый процесс на древесном и однопетлевом уровнях и скалярные форм-факторы (FF) с индексом, обозначающим соответствующую структуру. Число форм-факторов совпадает с возникающим числом Лоренц-структур (можно сравнить с вершиной взаимодействия нуклон-нуклон-7, которая параметризуется двумя скалярными форм-факторами Т\$. Л ос
• Спиральные амплитуды (НА), которые зависят от форм-факторов: W{a,}G^5)i где {AJ обозначает набор собственных квантовых значений спиральности (обычно проекции спинов на ось квантования). Напом-
8
- Київ+380960830922