Численное моделирование движения внутренних и внешних спутников Юпитера

V
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1 ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА 9
1.1 Структура спутниковой системы Юпитера.................................. 9
1.2 Орбитальные модели спутников Юпитера................................... 9
1.2.1 Орбитальные модели внутренних спутников....................... 9
1.2.2 Орбитальные модели галилеевых спутников...................... 10
1.2.3 Орбитальные модели внешних спутников......................... 10
1.3 Формальное представление модели....................................... 11
1.4 Дифференциальные уравнения спутникового движения...................... 12
1.4.1 Притяжение Юпитера.......................................... 12
1.4.2 Притяжение Солнца и планет.................................. 12
1.4.3 Релятивистские эффекты...................................... 13
1.5 Притяжение галилеевых спутников....................................... 13
1.5.1 Проблема моделирования возмущений от галилеевых спутников . 13
1.5.2 Упрощенная теория движения галилеевых спутников................................... 14
1.5.3 Использование гауссовых колец............................... 14
1.5.4 Способы вычисления эллиптических интегралов.................. 16
1.5.5 Многоточечная модель........................................ 17
1.5.6 Использование модифицированного гравитационного параметра . 18
1.5.7 Эффективность использования упрощенных моделей влияния
галилеевых спутников........................................ 18
1.6 Интегратор Гаусса-Эверхарта для численного решения дифференциальных уравнений первого порядка............................... 20
1.7 Координатные и временные преобразования............................... 27
2 МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЯ ОРБИТАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ 30
2.1 Определение орбитальных параметров.................................... 31
2.2 Проблема неоднозначного определения орбит близких спутников........... 33
2.2.1 Исследование свойств метода Гаусса-Ныотона на примере задачи
двух тел.................................................... 36
2.2.2 Метод градиентного спуска и проекционный метод.............. 41
2.3 Моделирование областей возможных движений
в рамках линейной задачи............................................. 42
2.3.1 Доверительная область....................................... 42
2.3.2 Построение начальных областей возможных движений............ 43
2.4 Моделирование областей возможных движений
в рамках нелинейной задачи........................................... 44
2.4.1 Оценка нелинейности обратной задачи......................... 44
3
2.4.2 Нелинейное оценивание параметрической точности.......... 45
2.5 Прогнозирование эволюции области возможных движений .......... 47
3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВНУТРЕННИХ СПУТНИКОВ
ЮПИТЕРА ПО НАБЛЮДЕНИЯМ 49
3.1 Описание орбит внутренних спутников Юпитера................... 49
3.2 Описание наблюдений внутренних спутников Юпитера ............. 49
3.3 Проблема неоднозначного определения орбит внутренних спутников
Юпитера . . . ................................................ 52
3.4 Численные результаты ......................................... 52
3.4.1 Определение орбитальных парамет1юв...................... 52
3.4.2 Другие оценки........................................... 57
3.4.3 Сравнение с эфемеридами .ЩР230 01
3.5 Оценка точности орбитальных параметров внутренних спутников
Юпитера....................................................... 04
1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВНЕШНИХ СПУТНИКОВ
ЮПИТЕРА ПО НАБЛЮДЕНИЯМ 09
4.1 Описание орбит внешних спутников Юпитера...................... 09
4.2 Описание наблюдений внешних спутников Юпитера................. 70
4.3 Определение орбитальных параметров и оценка их точности....... 73
4.4 Нелинейное моделирование начальных областей возможных движений
внешних спутников............................................. 80
4.5 8/2003 Л02: спутник или астероид?............................. 85
4.6 Оценки интервалов достоверности численной модели.............. 85
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 88
ЛИТЕРАТУРА 90
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 96
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 98
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 101
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 112
ПРИЛОЖЕНИЕ о 115
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
122
4
ВВЕДЕНИЕ Актуальность проблемы
Интенсивное и широкое использование новых астрометрических средств наблюдения за последние десятилетия вызвало небывалое повышение точности и стремительное увеличение количества наблюдательной информации о движении как уже известных, так и постоянно открываемых спутников планет. Это обстоятельство к настоящему моменту естественным образом ставит перед специалистами в области теоретической астрономии актуальную проблему о пересмотре существующих и разработке новых математических моделей, интерпретирующих наблюдательный материал.
Цели работы
Целыо настоящей работы является построение высокоточных численных моделей движения внутренних (близких) и внешних (далеких) спутников Юпитера, в том числе и новых, на основе всех имеющихся астрометрических наблюдений.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.
1. Построена высокоточная численная модель движения спутников Юпитера.
2. Разработан и исследован способ для повышения быстродействия численного интегрирования уравнений движения за счет использования упрощенной модели влияния галилеевых спутников.
3. Исследована проблема множества решений в обратных задачах орбитальной динамики близких спутников.
4. Получены оценки орбитальных параметров близких и далеких спутников Юпитера по всем имеющимся астрометрическим наблюдениям.
5. При использовании линейных и нелинейных методов типа Монте-Карло построены начальные области возможных движений для всех далеких спутников Юпитера, а также численно исследована временная эволюция вероятностных областей.
Научная новизна работы
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. Построена новая высокоточная численная модель движения внутренних и внешних спутников Юпитера, причем численное моделирование орбит внутренних спутников выполнено впервые.
5
2. Исследованы и решены проблемы численного моделирован пн возмущений от галилеевых спутников, связанные е чрезвычайной сложностью формального представления их движения и вызываемыми ими короткопериодическими возмущениями в орбитах далеких спутников.
3. Сформулирована и исследована проблема множества решении в обратных задачах орбитальной динамики близких спутников.
4. Впервые построены области возможных движений для всех далеких спутников Юпитера с использованием линейных и нелинейных методов типа Монте-Карло, а также численно исследована эволюция этих областей.
5. Предложен быстрый приближенный способ оценивания размера области возможных движений на любой момент времени на основе формул задачи двух тел, а также получены оценки времени достоверности построенных моделей для планирования наблюдении спутников на основе начальных вероятностных областей.
Совместно с В.А. Ацдюшевым (научным руководителем) были получены следующие результаты: построены численные орбитальные модели внутренних п внешних спутников Юпитера (Алдюшев, Баныцнкова, 2007а; Авдюшев, Баимцикова, 2008); изучена проблема неоднозначного определения орбит близких спутников (Авдюшев, Баныци-кова, 2007Ь; Баныцнкова, Авдюшев, 2008), причем эта особенность в обратных задачах первоначально была обнаружена экспериментально автором данной работы, а затем объяснена Авдюшсиым; применен и исследован составной подход, предложенный Ав-дюшевым, для уточнения орбитальных параметров близких спутников Юпитера (Ап-дюшев, Баныцнкова, 2008).
Самостоятельно автором работы была исследовала проблема численного моделирования возмущений от галилеевых спутников (Баныцнкова, 2008а), в результате чего в задачах динамики далеких спутников для разрешения этой проблемы была использована формализация гауссовых колец, как упрощенное представление гравитационного влияния массивных спутников; из имеющихся спутниковых наблюдений получены новые оценки орбитальных параметров далеких спутников Юпитера; предложен быстрый приближенный способ оценивания размера области возможных движений на любой момент времени, а также вычислены оценки времени достоверности построенных моделей, полезные для планирования наблюдений спутников (Баньщикова, Авдюшев. 2006а); на основе моделирования областей возможных движений получены оценки неопределенностей в орбитальных параметрах для всех внешних спутников Юпитера (Авдюшев, Баныцнкова, 2007а; Вап’вЬсІїікоуа, 2008).
Практическая значимость работы
Представленные в работе методы, а также разработанное па их основе программноматематическое обеспечение может быть использовано для высокоэффективного чис-
б
лепного моделирования спутниковых орбит, например, с нелыо идентификации и планирования наблюдений небесных тел. Кроме того, применяемые здесь методики вполне приемлемы и для численного исследования иных задач, не рассматриваемых п работе, которые в плане моделирования имеют тесное родство с задачами околопланетной динамики. В частности, методы нелинейного оцетшания параметрической точности могут быть весьма полезными в задачах астероидной опасности для оценки вероятности столкновения объектов с Землей, особенно в тех случаях, когда астероидная орбита определяется но немногочисленным наблюдениям на очень короткой дуге и потому имеет большие параметрические ошибки.
Апробация рабоч-ы
По результатам исследования опубликовано 16 работ (Баныцикова, Авдюшев, 2004а; Баныцикова, 2004; Баныцикова, Авдюшев, 2004Ь; Баныцикова, 2005; Баныцикова. Ав-дюшев, 2006а; Баныцикова, Авдюшев, 20061); Баныцикова, 2006; Авдюшев, Баш.тикова, 2007а; Баныцикова, Авдюшев, 2007; Авдюшев, Баныцикова, 2007Ь; Чершщов и др., 2007; Авдюшев, Баныцикова, 2008; Баныцикова, 2008а; Баныцикова, 2008Ь; Вап’БІїсЬікоуа, 2008; Баныцикова, Авдюшев, 2008): 6 тезисов и 10 статей, причем 5 из них в изданиях, рекомендуемых ВАК ддя публикации научных работ. Результаты ис-следонаннй докладывались и обсуждались на 10 конференциях:
1. XXXIII Международная студенческая научная конференция, г. Екатеринбург, 2-6 февраля 2004 г.;
2. Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2004, г. Москва, 3-Ю шоня 2004 г.;
3. Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемі,і современной механики», г. Томск, 5-7 октября 2004 г.;
4. VIII съезд Астрономического общества, «Астрономия-2005» Состояние и перспективы развития, г. Москва, май 2005 г.
5. XXXV Международная студенческая научная конференция, г. Екатеринбург, 30 января - 3 февраля 2006 г.;
6. Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 3-5 октября 2006 г.;
7. Всероссийская астрономическая конференция ВАК -2007, г. Казань, 18-21 сентября, 2007 г.;
8. XXXVII Международная студенческая научная конференция, г. Екатеринбург, 28 января - 1 февраля, 2008 г.;
7
9. Международная астрономическая конференция «Динамика тел Солнечной системы», г. Томск, 27 июля - 1 августа 2008 г.
10. VI Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы со-нремеиной механики», г. Томск, 25 сентября - 2 октября 2008 г.
Все результаты, представленные в диссертации, включены в отчет по госбюджетной теме «Математическое моделирование движения, распределения и орбитальной эволюции малых тел солнечной системы по результатам измерений» N госрегистрацин 01.200.1 12390. Кроме того, отдельные результаты включены в отчеты по грантам, поддержанным РФФИ (05-02-17043-а, 08-02-00359-а).
Результаты, выносимые на защиту.
1. Высокоточная численная модель орбитального движения близких и далеких спутников Юпитера.
2. Результаты анализа эффективности различных способов для разрешения проблемы, возникающей при учете короткопериодических возмущений в численном интегрировании уравнений движения далеких спутников Юпитера иод действием влияния от галилеевых спутников.
3. Результаты исследования проблемы неоднозначного определения орбит близких спутников.
4. Новые оценки орбитальных параметров далеких и внутренних спутников Юпитера по всем имеющимся наблюдательным данным до 2008 г.
5. Результаты исследования областей возможных движений внутренних и внешних спутников Юпитера.
Краткое содержание диссертационной работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (98 наименований) и шести приложений, содержит 48 рисунков и 27 таблиц. Общий объем работы составляет 125 страниц.
В первой главе работы описана структура спутниковой системы Юпитера. /Дается обзор разработанных ранее другими авторами орбитальных моделей спутников Юпитера. Детально описывается орбитальная модель для внутренних и внешних спутников Юпитера, разработанная соискателем. Формулируются проблемы учета влияния галилеевых спутников при численном моделировании орбит внутренних и внешних спутников. С целью разрешения этих проблем рассмотрены и исследованы шесть упрощенных моделей влияния галилеевых спутников.
8
Во второй главе излагается методика оценивания орбитальных параметров спутников Юпитера из наблюдений. Формулируется и исследуется проблема неоднозначного определения орбит внутренних спутников. Для эффективного решения обратной задачи предлагается составной подход, включающий в себя известные методы Гаусса-Ньютона и градиентного спуска совместно с так называемым проекционным методом. Рассматриваются и исследуются способы моделирования областей возможных движений для оценки параметрической точности в линейном и нелинейном случаях. Предлагается способ приближенного прогнозирования эволюции областей возможных движений.
В третьей главе представлены численные результаты моделирования движения внутренних спутников Юпитера по имеющимся наблюдениям. Описывается динамика и используемые наблюдения близких спутников. Исследуется проблема неоднозначного определения орбит внутренних спутников, связанная с множеством минимумов целевой функции обратной задачи. В процессе определения орбитальных параметров получены невязки модели и соответствующие ковариационные матрицы. Представлены результаты сравнения эфемерид, рассчитанных но оценкам орбитальных параметров, с эфемеридами .ШР230 (.1РЬ ПАБА). Оценена точность полученных орбитальных параметров внутренних спутников Юпитера на основе моделирования их вероятностных областей.
Четвертая глава посвяшена моделированию движения внешних спутников Юпитера. Описывается динамика и используемые наблюдения далеких спутников. Представлены оценки орбитальных параметров, а также оценки параметрической неопределенности на основе моделировании областей возможных движений для 54 внешних спутников Юпитера, в том числе 46 новых. Даются так называемые временные интервалы достоверности, на которых построенные орбитальные модели могут быть пригодны для численного представления спутникового движения в угловых геоцентрических координатах с заданной точностью.
Благодарности
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, кандидату физико-математических наук, доценту Авдюшсву 13.Л. за помощь в выборе темы исследования и консультации, а также докторам физико-математических наук, профессору Бордовицыной Т.В. и профессору Черницову А.М. за обсуждение результатов и ценные замечания.
9
1 ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА
1.1 Структура спутниковой системы Юпитера
На данный момент известно G2 спутника Юпитера. Их условно делят на 8 групп: группа 4 внутренних (близких) спутников, группа 4 галилеевых н 6 групп 54 внешних (далеких) спутников (Фемисто, Гималаи, Карпо, Ананке, Карме и Пасифс). Среди далеких спутников 4G новых, открытых после 1999 г.
Внутренние спутники (Амальтея, Теба, Адрастея п Метила) движутся внутри орбит галилеевых но почти круговым йовиэкиаториальиым орбитам на расстоянии от планеты 1.8-3.1 его радиуса. Ввиду чрезвычайной близости спутников к Юпитеру их движение подчинено, главным образом, мощному гравитационному влиянию массивной планеты, вследствие чего частоты обращения спутников очень высоки и соответствующие им периоды находятся в пределах 0.3-0.7 сут.
Галилеевы спутники — самые массивные спутники Юпитера. Как и близкие, они движутся но почти круговым орбитам вблизи плоскости Повиэкпатора. Их орбиты находятся в области между орбитами внутренних и внешних спутников. Главными возмущающими факторами и движении галилеевых спутников являются их взаимное притяжение и несферичность Юпитера.
Внешние спутники — это весьма малые представители Солнечной системы. Их орбиты нерегулярны (с большими эксцентриситетами и наклонениями) и ввиду существенной удаленности от Юпитера далекие спутники сильно возмущаются Солнцем. Спутники групп Фемисто, Гимални, Карпо имеют прямое движение, тогда как более удаленные спутники (групп Ананке, Карме и Пасифс) обратное.
1.2 Орбитальные модели спутников Юпитера
1.2.1 Орбитальные модели внутренних спутников
Первые модели движения Амальтен были весьма просты и учитывали лишь возмущения первого порядка от сжатия Юпитера (Tisserand. 1893; Colin, 1897). В дальнейшем для описания орбиты спутника все чаще стали прибегать к кинематическим моделям, в которых используются формулы ирецессирующих кеплеровскнх эллипсов (Van Wocrkom, 1950; Sudbury, 1969; Jacobson, 1994). Несмотря на примитивность этих моделей, они довольно хорошо (даже в соответствии с точностью современных наблюдений) представляют движение Амальтен и поэтому до сих пор применяются для обработки наблюдений спутника (Jacobson, 1994). Впрочем, следует заметить, что П.В. Садбери (Sudbury, 19G9), используя модель ирецессирующих эллипсов, потерпел неудачу в попытке объединить в рамках одной системы орбитальных параметров ранние наблюдения с временным пробелом около 30 лет. Выдвигались гипотезы (Sudbury, 1969; Pascu, 1977), объясняющие причину этой неудачи, которые по сути сводились к несовершенству используемой модели. Как нам представляется, наиболее вероятная причина неуда-
10
чи кроется в характерной особенности обработки спутниковых наблюдений, о чем будет сказано в третьей главе. Кроме того, следует' заметить, что P.A. Якобсону все же удалось преодолеть эту трудность (Jacobson, 1994), не прибегая при этом к болсс сложным моделям. Предпринимались также попытки создания динамических моделей на основе высокоточных аналитических теорий движения Амальтеи (Кирюшснков, 19G9; Аразов, 1972; Breiter, 199ö), которые, насколько нам известно, не получили широкого распространения в астрономической практике. По-видимому, аналитические теории на данный момент еще дают настолько избыточно высокую точность (в сопоставлении с точностью наблюдений), что модели, построенные на их основе, пока остаются не востребованными. Что касается спутников Тебы, Адрастеи и Метиды, то для интерпретации их движения, как правило, используют прецессирующис эллипсы (Jacobson, 1994).
1.2.2 Орбитальные модели галилеевых спутников
Для галилеевых спутников в основном разрабатывались аналитические теории движения. Несмотря па то, что моделирование движения спутников-гигантов является одной из наиболее сложных проблем динамики тел Солнечной системы, еще в восемнадцатом веке Л. Эйлер открыл у Mo (JI) вековое движение линии апсид и узлов орбиты. Это по существу был первый опыт создания теории движения близкого спутника около сильно сжатой планеты.
В 1921 г. P.A. Сэмпсон (Sampson, 1921) опубликовал полуаналитическую теорию движения галилеевых спутников Юпитера. Позже эта теория была уточнена и запрограммирована By и Сапшером (Vu, Sagnier, 1974) и обновлена Дж. Лиске (Licskc, 1998) добавлением новых членов в формулах теории. Независимо разработана новая теория В. Леней (Lainey et al., 2004b), основанная на частотном анализе результатов численного интегрирования («синтетическая» теория). Перечисленные теории построены разными методами и разное время разными авторами, но имеют примерно одинаковые точности. Можно предположить, что на интервале времени 1800-2000 гг. теория Леней немного более точная, чем другие, так как использует более полную базу данных наблюдений.
1.2.3 Орбитальные модели внешних спутников
Построение аналитических теорий движения внешних спутников в принципе возможно, и такие попытки делались разными авторами. Однако большая величина возмущений от притяжения Солнца очень затрудняет разработку аналитической теории движения внешних спутников планет.
Первое предварительное исследования движения внешних спутников Юпитера Ги-мални и Элары было выполнено А.Ж.Д. Кроммслнном и С.Д. Паррайном (Crommelin., 1905а; Crommelin, 1905b; Crommelin, 1905с; Perrine, 1905). Более полная обработка наблюдений была произведена Ф.Е. Россом (Ross, 1905; Ross, 1906; Ross, 1907), который нашел первые удовлетворительные системы элементов орбит спутников. Ф.Е. Росс учитывал основные возмущения в движении спутников, вызываемые Солнцем. Для этого