Оглавление
Введение
Мотивирующие задачи.
Содержание работы и результаты.
1 Плотности и площади
1.1 интегрирование плотностей.
1.2 Кусочно линейные цепи и поверхности.
1.3 Подуэллиптичиость
1.4 Заполняющие площади и полуэллиптические оболочки
1.5 Приближение цепей поверхностями
2 Полуэллиптичноеть над и
2.1 Результирующий пвектор цепи
2.2 Полуэллиитичность и выпуклая продолжимость
2.3 Теорема Минковского для старших коразмерностей
2.4 Взвешенный гауссов образ поверхности
2.5 Нелинейное ограничение
2.6 Теорема неэквивалентности.
3 Финслеровы объемы
3.1 Нормы и эллипсоид Джона.
3.2 Финслеровы метрики.
3.3 Примеры фиислсровых объемов.
3.4 Функционалы объема.
3.5 Дальнейшие свойства . . ..
4 Липшицевы метрики
4.1 Метрики и длины.
4.2 Касательная финслерова структура
4.3 Объем липшицевой метрики
4.4 Слабая дифференцируемость.
1.5 Слабый дифференциал и метрика
4.6 Поверхности в Ь.
5 Заполняющие объемы
5.1 Определения
5.2 Сглаживание липшицевых метрик
5.3 Продолжение нерастягивающих отображений
5.4 Минимальные заполнения как минимальные поверхности.
6 Следствия иолуэллиптичности
0.1 Минимальность плоских заполнений.
0.2 Полунепрерывность объема.
6.3 Асимптотические объемы периодических метрик
6.4 Эквивалентность свойств
7 Двумерный объем по ХолмсуТомпсону
7.1 Формулировки.8
7.2 Свойства геодезических.
7.3 Циклические отображения
7.4 Доказательство теоремы 7.1.2.
7.5 Пример пространства с невыпуклой площадью
8 Объем по Лвнеру
8.1 Свойство сжатия
8.2 Пределы по ГхмовуХауедорфу .
8.3 Достаточные условия полунепрерывкости
8.4 Двумерный случай.
9 Периодические римановы метрики
9.1 Критерий изометричности
9.2 Эк инвариантные проекции периодических метрик .
9.3 Оценка асимптотического объема вЯ
9.4 Обобщения неравенства Лвнера
Почти плоские метрики
.1 Формулировки и предварительные сведения
.2 Поверхности и риманова структура в С. 9
.3 Первая вариация площади
.4 Оценка 6 и доказательство теоремы .1.2
Список литературы
- Київ+380960830922