СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ................................................................4
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ РАЗРАБОТОК В ВИБРОЗАЩИТЕ И ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ......................................11
1.1. Виброзащита и виброизоляция технических объектов. Конструктивные решения. Теоретические подходы..............................12
1.2. Расчетные схемы в локальных задачах транспортной динамики. Элементная база. Формы соединения элементов.................23
1.2.1. Типовые расчетные схемы в задачах транспортной динамики.23
1.2.2. Управляемые виброзащитные системы.......................32
1.3. Математическое моделирование в задачах защиты объектов от вибраций и ударов....................................................38
1.4. Частотные характеристики механических колебательных систем...40
1.5. Структурные схемы систем и их преобразование.................48
1.6. Некоторые приложения структурной теории ВЗС..................52
1.7. Выводы по Гой главе..........................................55
ГЛАВА 2. ОБОСНОВАНИЕ РАСШИРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ВВЕДЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПРУЖИН И РЫЧАЖНЫХ СВЯЗЕЙ................................................58
2.1. Методологические основы структурных подходов в построении ВЗС... 60
2.2. Возможные формы структурных представлений обобщенных упругих элементов. Обобщенные пружины...............................67
2.3. Обоснование введения и учета особенностей рычажных связей....78
2.4. Выводы по 2-й главе..........................................87
ГЛАВА 3. ВОЗМОЖНОС'га И ФОРМЫ РЫЧАЖНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В СИСТЕМЕ, СОДЕРЖАЩЕЙ ТИПОВЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗВЕНЬЯ.........................89
3.1. Упругое звено в рычажных соединениях с устройствами для преобразования движения...........................................89
3.1.1. Использование рычажных механизмов (или связей) второго рода..89
3.1.2. Рычажные связи в передаче механических воздействий......94
2
3.2. Новый подход в оценке возможностей последовательного соединения типовых элементов в структурных интерпретациях виброзапщтных
систем...........................................................108
3.2.1. Метод определения приведенной жесткости...............109
3.2.2. Учет введения устройств с преобразованием движения....112
3.2.3. Введение в структуру соединения рычага первого рода.. 113
3.3. Особенности параллельных соединений типовых элементов......115
3.4. Выводы по 3-й главе........................................119
ГЛАВА 4. РЫЧАЖНЫЕ СВЯЗИ В ЗАДАЧАХ ВИБРОЗАЩИТЫ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ..........................................................121
4.1. Оценка динамических свойств в виброзащитной системе рычажного типа........................................................122
4.2. Влияние сочленения твердых тел на динамические свойства виброзапщтных систем........................................133
4.3. Рычажные механизмы в системах балочного типа................145
4.4. Зубчатое зацепление в схеме балочного типа..................148
4.5. Выводы по 4-й главе.........................................155
ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИНЕРЦИОННО-ФРИКЦИОННЫХ ДЕМПФЕРОВ В СИСТЕМАХ ПОДВЕШИВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ..................................................156
5.1. Особенности амортизаторов на основе устройств для преобразования движения....................................................156
5.2. Методика проведения экспериментальных исследований..........162
5.3. Оценка демпфирующих свойств амортизатора в зависимости от
конструкционных параметров.......................................167
5.4.0писание испытательного стенда. Обрабогка результатов эксперимента................................................172
5.5. Заключение..................................................175
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.......................................................176
БИБЛИОГРАФИЯ..........................................................179
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Приложение методов теоретической механики к задачам транспортной динамики создает необходимую базу для решения вопросов обеспечения надежности машин, увеличения долговечности работы узлов и деталей при одновременном снижении материалоемкости конструкций. Решение задач по обеспечению интенсивного уровня перевозок требует значительного увеличения скоростей движения и веса транспортных средств, повышения интенсивности использования подвижного состава и создания новых, более совершенных конструкций, вагонов и локомотивов, автомобилей и др.
Создание высокоскоростных транспортных средств влечет за собой возрастать динамических нагрузок, действующих на конструкции, приборы, оборудование и аппаратуру. В связи с тем, что интенсивность вибраций и ударов подвижного состава, опасность схода его с рельсов и динамическое воздействия на путь возрастают с увеличением скорости движения, дальнейшее развитие транспортных средств связано с повышением требований к надежности ходовых частей. И именно объекты транспортной динамики (подвижной состав, автомобильный транспорт) широко используют различного рода амортизаторы, рессоры, гасители колебаний, демпферы, пневматические баллоны и средства для снижения динамических нагрузок между узлами машин и их деталями, а также другие средства ограничения параметров динамического состояршя машин [6, 15,24,23,30, 112].
Создание амортизирующих средств, обладающих ограниченными размерами и весом и обеспечивающих безопасность движения, является достаточно сложной технической задачей и требует развития системных подходов в оценке ситуации, если иметь в виду рассмотрение вопроса с более широких позиций, привнося в рассмотрение идеи, основанные на представле1 шях о формировании вибрационного состояния и изменения последнего путем введения различных связей.
Чаще всего «объектами» изучения и детализированного исследования становятся механические колебательные системы, состоящие из твердых тел, соединенные между собой упругими и диссипативными связями. В этом классе задач, мето-
4
ды теории колебаний нашли широкое применение в динамике машин, что служит в настоящее время основой для поиска и разработки новых подходов, связанных с расширением представлений о возможных формах связей и способах использования управляющих сил. В динамике такое направление развития, связано с созданием теории активной виброзащиты и виброизоляции, как своеобразного раздела динамики управляемых систем [33,34,67,71].
Значительный вклад в решение задач современной динамики машин внесли отечественные и зарубежные ученые: П.М. Алабужев, И.И. Артоболевский, И.И. Блехман, В.В. Болотин, В Л. Вейц, И.И. Вульфсон, Дж. Ден Гартог, М.Ф. Димснт-берг, С.В. Елисеев, B.C. Ильинский, М.З. Коловский, К.С. Колесников, В.О. Коно-ненко, С. Крендалл, Д.Е. Охоцимский, Я.Г. Пановко, С.П. Тимошенко, В.А. Троицкий, К.В. Фролов, Ф.Л. Черноусько, P.E. Nikravesh, R.E. Roberson, J. Denavit ,Ch. Crede, C. Roland, J. C. Snowdon и др. Теории и практике транспортной динамики, защиты оборудования, приборов и машин посвящены работы Е.П. Блохина, М.Ф. Верит, Л.О. Грачевой, В.А. Камаева, А.Я. Когана, В.А. Лазаряна, В.Б. Меделя, М.П. Пахомова, И.И. Силаева, Т.А. Тибилова, В.Ф. Ушкалова, А.11. Хоменко и др.
Несмотря на достаточное развитие многих разделов современной динамики машин, ряд направлений, по-прежнему, вызывает интерес, что объясняется общностью задач управления динамическим состоянием механических систем с различными, в том числе и нетрадиционными связями. Последнее характерно для робототехники, мехатроники, вибрационной диагностики, теории и практики активной виброзащиты. Особое внимание, в связи с этим, представляет оценка возможностей и особенностей динамических взаимодействий при учете в структуре систем эффектов, создаваемых рычажными взаимодействиями, преобразованиями относительного движения элементов и устройств и других форм введения дополнительных связей. Многие детали взаимодействия между элементами машин, определяемые параллельным разнесением силовых факторов, возможностями последовательных и параллельных соединений типовых элементов, позволяют развивать методы динамического синтеза, более детализировано, в том числе, с учетом особенностей структурных форм представления механических колебательных систем на
основе привлечения аналитического аппарата теории автоматического управления [47]. Последнее позволяет на достаточно общей основе подходить к задачам динамики машин, принимая во внимание возможности рационального использования возникающих динамических режимов и эффектов взаимодействия элементов машин между собой и с внешним окружением.
Дальнейшее развитие структурных методов исследований [54], в этом плане, представляется достаточно перспективным; в их основе лежат идеи использования особого класса математических моделей, представляющих собой структурные аналоги систем дифференциальных уравнений движения объектов. Физическая сущность таких подходов связана с возможностями интерпретации исходных механических систем как систем автоматического управления, что основано на тождестве их математических моделей. Актуальность выбора такого направления исследований определяется необходимостью учета влияния на работоспособность машин и их агрегатов вибраций, ударов и других динамических воздействий, характерных для оценки качества работы технологических машин, оборудования и сложных технических систем, в целом. Проблемы вибрационной защиты, виброизоляции объектов транспорта, машин, оборудования, приборов и человека-оператора являются важнейшими разделами динамики машин в их тесной взаимосвязи с проблемами системного анализа, теории автоматического управления, теории механизмов и машин, мехатроники и робототехники. Методологической основой для решения задач поиска, разработки и исследования технических средств защиты объектов от вибраций и ударов, а также управления динамическим состоянием технических систем является теория колебаний в ее различных пракгических приложениях, в том числе и тех, которые связаны с изучением возможностей введения в колебательные структуры различных дополнительных неуправляемых и управляемых связей.
Вместе с тем, упомянутые исследования, хотя и были представлены в ряде работ [3) у 32, 54], однако, не получили систематического развития, особенно в таких направлениях, как учет особенностей использования в колебательных структу-
6
pax устройств с преобразованием движения, рычажных механизмов и вносимых ими связей, дополнительных к традиционным
Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы состоит в развитии и разработке нетрадициоїшьіх подходов в задачах изменения и управления динамическим состоянием машин, агрегатов и оборудования, основанных на учете особенностей рычажных связей и механизмов в колебательных структурах, образующих виброзащитные системы.
Для достижения поставленні,їх целей ставятся следующие задачи.
1. Разработать подходы в технологиях изменения динамического состояния технических систем, в том числе в задачах виброзащиты и виброизоляции, на основе введения и использования в структуре колебательных систем рычажных связей и механизмов.
2. Разработать методы построения математических моделей машин, оборудования и агрегатов, работающих в условиях вибрационного нагружения, использующих структурные представления и интерпретации виброзащитных систем.
3. Разработать методы динамического синтеза ділі задач управления динамическим состоянием виброзащитных систем на основе введения дополнительных связей, формируемых на основе использования традиционных и нетрадиционных элементов механических колебательных систем.
4. Разработать мегодические основы поиска, выбора, расчета и оценки динамических свойств виброзащитных систем с рычажно-шарнирными связями.
5. Разработать рекомендации по учету особенностей рычажных связей и механизмов (как дополнительных связей особого вида в колебательных структурах) в задачах защиты технических объектов, в том числе и транспортных средств, от вибрационных воздействий.
Научная новизна результатов заключается в разработке методологических основ создания и оценки динамических свойств, вносимых в механические колебательные системы дополнительными связями, которые имеют вид рычажных элементов и механизмов.
К наиболее существенным научным результатам относятся следующие.
7
1. Разработана методологическая база для построения аппарата динамического синтеза виброзащигных систем, включающих в свой состав дополнительные связи в виде рычажных механизмов.
2. Разработаны математические модели для обобщенных задач защиты от вибраций объектов различного назначения с учетом особенностей реализации дополнительных рычажных связей.
3. Получены ориг инальные научные результаты о свойствах рычажных связей в динамике колебательных систем, что позволяет ввести в рассмотрение ряд новых представлений о конструктивно-технических формах создания средств защиты от вибраций и ударов.
4. Предложена и разработана концепция и методика построения нового класса технических средств вибрационной защиты машин и оборудования на основе использования рычажных механизмов.
5. Получены экспериментальные подтверждения принципиальной работоспособности предлагаемых технических идей.
Практическая значимость и использование результатов работы. Предложенная методологическая основа разработки и построения виброзащитных систем технических объектов различного назначения с использованием дополнительных связей рычажного типа позволяет:
•решать задачи конструирования управляемых (в частности мехатронных) систем защиты машин и оборудования от вибраций и ударов;
•создавать новые конструкции технических средств защиты от вибраций и ударов;
•создать новую систему представлений о динамических свойствах виброзащитных систем с учетом пространственной метрики расположения мест и форм размещения элементов;
•развивать нетрадиционные подходы в оценке динамических особенностей механических колебательных систем в режимах резонанса и динамического гашения колебания.
8
Результаты разработок использовались в работах, проводимых на ряде предприятий и в организациях г.г. Волгограда, Иркутска, Братска, Ангарска.
Достоверность и обоснованность полученных результатов основывается на применении апробированных методов теории автоматического управления, теории механизмов и машин и теории колебаний, а также на экспериментальных исследованиях.
Исследования по диссертационной работе выполнялись в НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования ИрГУПС в рамках научных программ отрасли и университета, договоров о сотрудничестве с вузами г.г. Иркутска, Волгограда, Братска, а также в рамках фанта ИрГУПС «Разработка математических моделей и методов мехатроники в задачах транспортной динамики» (№ ТН-08-05М от 06.06. 2008).
Основные результаты работы опубликованы в 15 научных работах, а также докладывались и обсуждались на научных конференциях: IX школе-семинаре «Математическое моделирование и информационные технологии», Иркутск, 2007; XI международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения», Красноярск, 2007; 45-й международной научно-практической конференции ученых транспорта, вузов, инженерных работников и представителей академической науки, Хабаровск, 2007; IX международной конференции, посвященной 105-летию Н.Г. Четаева, Иркутск, 2007; 18th International DAAAM Symposium, Vienna, Austria, 2007; IV Международном симпозиуме, посвященному 80-летию академика РАН В.А. Ильина «Обобщенные решения в задачах управления (GSCP-08)», Улан-Удэ, 2008; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы права, экономики и управления», Иркутск, 2008; III Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование», Улан-Удэ, 2008; XIV Байкальской международной школе-семинаре «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 2008; VIII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Нижний Новгород, 2008; First International Symposium on Innovation and Sus-
tainability of Modem Railway (ISMR’2008), Nanchang, China, 2008; IV Всероссийской научной конференции «Винеровские чтения», г. Иркутск, 2009 г; Third International Congress Design and Modelling of Mechanical Systems, I lammamet, Tunisia, 2009.
Диссертация, в целом, обсуждена и одобрена на научно-методическом семинаре «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование» Иркутскою государственного университета путей сообщения (2009 г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из 5 глав, изложена на 189 стр. машинописного текста, содержит 140 рисунков и 14 таблиц. Список литературы включает 123 наименования.
Автор выражает благодарность д.т.н., профессору Рябову И.М. за предоставление возможности в проведении экспериментов и д.т.н., профессору Хоменко А.П. за постоянную поддержку и внимание к работе.
10
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ РАЗРАБОТОК В ВИБРОЗАЩИТЕ И ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Развитие современной техники в ее многообразных направлениях и приложениях, опирается на современную динамику машин, представляющую собой междисциплинарное научно-техническое пространство, объединяющее методы и аппарат теоретической и прикладной механики, теории механизмов и машин, теории колебаний, теории автоматического управления, робототехники, мехатроники и ряда других дисциплин. Последнее позволяет реализовать методы интегральной оценки динамических свойств и возможностей, которые отражаются в математических моделях технических объектов, принимающих форму механических колебательных систем различной сложности. Задачи управления динамическим состоянием технических систем имеют свою специфику, с одной стороны, определяемые технологическим назначением машин и оборудования, с другой стороны, степенью использования технических средств, воспринимающих управляющие сигналы.
Динамика управляемых систем в последние годы стала быстро развивающимся разделом современной динамики машин и способствует вовлечению в практику исследований новых постановок задач исследования, методов анализа и синтеза, использования концепций теории автоматического управления и теории систем, в целом.
Задачи вибрационной защиты технических объектов во многом опираются на традиционные подходы [5, 8, 11, 22, 26, 29, 65, 85, 101,119 ], в которых находит отражение отраслевая специфика. Вместе с тем, вполне определенно формируегся направление, ориентированное на обобщение задач виброзащиты и виброизоляции на основе системного восприятия методов и средств теории автоматического управления и соответствующих им структурных методов исследования [25, 27, 35, 49,53,73,95,98, 113, 115,117].
Транспортная динамика, в этом плане, представляет собой достаточно развитое направление теоретических и экспериментальных разработок, что позволяет наглядно показать обширную систему связей, сложившихся в отражении основных
свойств технических объектов на уровне расчетных схем, выборе и обосновании математических моделей, поиске и разработке технических средств снижения воздействий от вибраций и ударов [25, 36, 37, 88, 97]. Задачи вибрационной защиты характерны для транспорта, машиностроения и других видов производственной деятельности, связанной с использованием вибрационных машин и оборудования [16,20,52, 64,111].
1.1. Виброзащнта и внброизоляция технических объектов.
Конструктивные решения. Теоретические подходы
Транспортные средства, в частности, подвижной состав железных дорог (вагоны и локомотивы), находятся под действием достаточно большого числа внешних факторов. Рельсовые стыки можно отнести к главным источникам возбуждения вибраций, поэтому любые изменения в их расстоянии вызывает изменения в характеристике возбуждения вибрации ж/д оборудования. Вибрация из-за этого источника может быть снижена устранением стыков, т.е. используя сварные рельсы,
При разработке систем затциты грузов, которые перевозятся по железной дороге, важно иметь информацию, которая отражает частоты возбуждения и ускорения, возникающими при ж/д транспортировке (рис. 1). Часто га возбуждения в спектре от 2.5 до 7.5 Гц - свойственна пружинным рессорам; частоты возбуждения от 50 до 70 Гц - результат конструктивной вибрации [3]. Рассмотрение различных способов и средств изменения вибраций представляют интерес в связи с направлением внимания на контроль параметров качества движения. Последнее связано с идеями подсчета числа пиков ускорения в отдельных точках транспортного средства (например, вагона), превышающих определенный уровень. Отметим, что надежность и безопасность под-
12
что сейчас широко используется.
0 10 го 50 40 50 60 70. 80 90 5РЕЕ0, MK.ES/H0UR
Рис. 1.1. Частота стыков и дисбаланса, как функция скорости вагона
вижного состава безусловно зависит от уровня и числа критических нагружений. Такой подход получил широкое распространение в США и, в частности, детально описан в работе [4]. С учетом планов модернизации отечественного железнодорожного транспорта 'такие подходы могут получить развитие и применение в связи с необходимостью повышения уровня безопасности перевозок грузов и пассажиров [2].
Сравнительный обзор (отечественный опыт). Задачи динамики транспортных систем достаточно разнообразны. Как показывает обзор зарубежных и отечественных разработок, наибольшее внимание уделяется вибрационным процессам и их влиянию на различные аспекты обеспечения безопасности эксплуатации подвижного состава [13, 19,66,67, 80,81,87, 89, 101,102, 121].
Жесткость рессорного подвешивания у современных локомотивов и вагонов значительно ниже, чем жесткость всех других элементов конструкции, поэтому их можно рассматривать как системы абсолютно твердых тел, соединенных деформируемыми элементами. В некоторых случаях необходимо принимать во внимание деформируемость не только рессорного подвешивания, но и других частей конструкции. Части рельсовых экипажей, находящиеся выше рессорного подвешивания (кузов, надрессориые балки, рамы тележек, если подвешивание надбуксовое), называют обрессоренными, а находящиеся ниже рессорною подвешивания - необ-рессоренными. Обычно выделяют перемещения тел, входящих в систему: поступательные - вдоль оси пути х, поперек оси пути - горизонтальные (боковой относ У ) и вертикальные - подпрыгивание 2; повороты относительно главных центральных осей: горизонтальной поперечной — продольная качка (галопирование) <р, вертикальной - виляние цг, продольной - боковая качка 0.
I. Подавляющее большинство отечественных вагонов - грузовые четырехосные. Кузов такого вагона опирается через пятники на надрессориые балки двух двухосных тележек с центральным рессорным подвешиванием. Обрессорениую часть вагона, т.е. кузов с надрессорными балками, принимают за твердое тело массы т. Если колесные пары не имеют поступательных перемещений относительно
13
боковых рам тележек, то каждую из тележек можно принять за твердое тело массы т. Расчетной схемой вагона будет система трех твердых тел [19]. Линейные и угловые координаты тел обозначим через х,уу2,(р,ц/,в.
При отсутствии зазоров между направляющими колонками боковых рам и надрес-сорными балками в продольном направлении х, = х и х2=х. Эти связи вынуждают обрес-соренную часть поворачиваться в продольной плоскости симметрии не вокруг центра масс, а вокруг точки 0, называемой центром колебаний и лежащей в плоскости осей колесных пар. Перемещение центра масс кузова вдоль оси пути будет х+^<р , где /^-расстояние между центром масс и центром колебаний.
При движении вагона по прямому идеально гладкому пути
г, = 0,^, = 0,0, = 0,22 = 0,<р2 = О,02 = 0, на систему наложено восемь голономных связей. Так как свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы, то рассматриваемая система будет иметь 6-3-8 = 10 степеней свободы.
Положим, что при совпадении продольных плоскостей симметрии пути и вагона радиусы г кругов катания всех колес равны. Тогда при перемещении вагона вдоль оси пути на величину х все колесные пары повернутся на угол а = хг~'. За обобщенные координаты примем следующие величины:
Я\ = г’Ь = <р\ч з = 0,Яа= у; чь = У';
2^6=У2+Уі;2^7=У2-Уі;2^=^2+^«; 0-1)
2ч9=У'2-У/\>Чіо=х-
Кинетическая энергия системы имеет вид
1 10
Т ~~^Ц,а))Ч) а21оЧіЧ\0 9 0*2)
где о„ = т\ а22 =Jy + тЬ?;а„ = Jx\ аи = т,а55 = J:\an = о„ = 2/и,; а&я=а99 = 2JzX\
о,о,о = т + 2^, + 4*/0г-2; о210 = т\ - инерционные коэффициенты; JxЧJyfJI - моменты
инерции обрессоренной части вагона относительно ее главных центральных осей;
14
1 ^ 1
1 І.
« Л,Л* і і
111:11 II ІІІІІІІІІШІІІ II
Рис. 1.2. Расчетная схема четырехосного грузового вагона
Л, =Л2-моменты инерции тележек относительно их вертикальных главных центральных осей; JQ - момент инерции колесной пары относительно ее оси вращения.
Потенциальная энергия и равна сумме энергии (У,, накапливаемой в пружинах рессорного подвешивания при их сжатии и изгибе, и изменения энергии и2 вследствие вертикального перемещения центра масс обрессоренной части, вызванного ее вращением относительно нецентральной оси
(1.3)
* у-1 * /-1
где к и к{ - жесткости пружинных комплектов при сжатии и изгибе; д;. - осадка при
сжатии; 8} - прогибы комплектов. Потенциальная энергия 1)7 = --^67?,^2, где О -вес,
обрессоренной части вагона.
После перехода к обобщенным координатам потенциальная энергия может быть записана в виде
11 = тЕеХ + смМ. +сзбад6 +С..Г///Д . (1-4)
А У-1
где сп = 4к; с22 = 4к/2 -СЛ,; съъ = 4кЪ2 + 4£1Л2; = с66 = с77 = 4Л,; с55 = 4к:12;
сз4 = ; сзб ~ ; сА( = -Лкл; с57 = 4А/ - квазиупругие коэффициенты; 2/ - расстоя-
ние между осями пружинных комплектов вдоль вагона; 2Ь- то же, поперек вагона.
Если параллельно пружинным комплектам установлены демпферы, создающие вязкое сопротивление при сжатии и изгибе, то функция рассеивания энергия колебаний принимает вид
1 7
77 = о Е ЬцЧ) + + Ъу/Мь + КААь + КчАь • (1*5)
2 у-1
Коэффициенты ^,/у34,...,Ь57, кроме 622, получаются заменой в выражениях квазиупругих коэффициентов жесткости к и коэффициентами р и Д вязкого сопротивления при сжатии и изгибе пружинных комплектов, коэффициент Ьп =4р12. Справедливы следующие зависимости [19,67]:
где ув и уг-отношения энергии, необратимо поглощаемой за четверть периода (цикла), к потенциальной энергии при полном сжатии (уа) и при наибольшем прогибе уе пружинных комплектов.
Составляющие Хк и Ук внешней среды, действующей на колесо с номером к,
параллельную и перпендикулярную оси пути, определяют по теории псевдосколь-жения [67]:
рельс; г-радиус колеса; ехк, еук - безразмерные характеристики проскальзываний вдоль и поперек пути; -половина расстояния между кругами катания колес; ск - расстояние от оси колесной пары до центра масс тележки; д - конусность поверхностей катания колес; *,у,у/- перемещения тележки.
Обобщенные силы в данном случае могут быть представлены
где Ук2 - составляющие сил, действующих на колеса первой и второй тележек;
Ми и Мк2 - моменты сил относительно центров масс тележек.
Далее составляются уравнения Лагранжа. Десятое уравнение имеет вид ато4\о+ЪюЪ = 0, из которого определяется 4,0, затем исключаю т циклическую ко-ординазу 410.
Первые два дифференциальных уравнения отделяются. Если не принимать во внимание вязкое сопротивление, то дифференциальное уравнение движения можно записать
ХкшРвл~<г#Р А+Цу+с#) ;
ах г'
(1.7)
где F = 80(К/Рг - коэффициент псевдоскольжения; Р- сила давления колеса на
а=а=а=а=а=йо=о;
4 4
к-\
4 4
а=2 ("в -к,),
«п?1 +Сп?1 = °! а'ггЯг +са?2 =
(1.8)
16