Содержание
Введение 3
Глава 1. Основные алгоритмы метода средней квадратической коллокации 14
1.1. Оценивание, интерполяция, фильтрация и прогноз ... 14
1.2. Объединение и обобщенное усреднение временных рядов 26
Г лава 2. Стохастический анализ внутрисуточных сигналов РСД Б-наблюдений 31
2.1. Итерационный метод оценивания автоковариаций сигналов 31
2.2. Способы вычисления автоковариационных функций ... 35
2.3. Оценивание параметров автоковариационных функций нелинейным методом наименьших квадратов.................... 40
2.4. Устойчивость оценок выделяемых сигналов относительно параметров априорных автоковариационных функций . . 42
Глава 3. Прогноз опорного ряда ПВЗ методом СКК 48
3.1. Особенности СКК-прогноза............................. 48
3.2. Методика прогноза ШИЭ................................ 51
3.3. Сравнение результатов прогнозов СКК и ШДЭ............ 52
Глава 4. Объединение рядов ПВЗ методом обобщенного среднего 61
4.1. Методология объединения рядов, принятая в ШЛБ .... 61
4.2. Объединение индивидуальных рядов по технологии 1ЕКБ
и методом обобщенного среднего....................... 62
4.3. Применение новой системы ЕОР при обработке РСДБ-наблюдений по программе КЕОБ-А .......................... 83
Заключение 88
Литература 90
Приложение 1. Сигнальная компонента хода часов станции Иу-ДІевітс! из обработки наблюдений по программе СОІЧТ02 97
2
Введение
Создание эффективных алгоритмов обработки высокоточных наблюдений является одной из основных проблем современной астрометрии и космической геодезии. Непрерывное повышение точности РСДБ (VLBI), GPS, SLR наблюдений требует дальнейшего усовершенствования методов их обработки, поскольку только таким путем можно эффективно использовать эти наблюдения для решения разнообразных научных задач.
Радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами (РСДБ) также требует для обработки наблюдений специфических алгоритмов, отличных о традиционного метода наименьших квадратов (МНК). Например на уровне точности 0.001-0.100 таз параметры вращения Земли (ПВЗ) на внутрисуточном промежутке представляют собой сложный процесс, в котором наряду с низкочастотным трендом присутствует стохастический сигнал. Аналогично ведут себя влажная компонента тропосферной задержки в зените и вариации хода водородных мазеров. Это заставило обработчиков РСДБ-наблюдений разбивать суточный интервал на сегменты и оценивать параметры отдельно для каждого сегмента с помощью многогруппового метода наименьших квадратов (МГМНК), который игнорирует корреляции между параметрами в соседних сегментах. Поэтому в качестве альтернативы МГМНК начал применяться фильтр Калмана (ФК), учитывающий возможные изменения стохастических параметров с помощью динамической модели 1-го порядка [1] и метод средней квадратической коллокации (СКК).
Метод СКК был разработан в 60-е годы XX в. для задач физической геодезии [2], но оказалось, что его можно применять и в астро-
метрии [1]. Этот метод позволяет использовать наиболее полную стохастическую модель данных наблюдений, поэтому идея его применения для обработки РСДБ-наблюдений оказалась очень плодотворной. Основными возможностями метода являются:
1. оценивание ПВЗ вместе с другими параметрами и сигналами из РСДБ-наблюдений
2. фильтрация наблюденных значений ПВЗ, т.е. очищение их значений от случайных ошибок.
3. интерполяция ПВЗ на заданные моменты времени
4. объединение рядов ПВЗ, полученных из обработки различных наблюдений и образование сводной системы ПВЗ.
5. прогноз рядов ПВЗ.
Одним из важных факторов, влияющих на точность РСДБ-наблюдений, является неустойчивость атмосферы, как части среды распространения сигналов от внегалактических радиоисточников до наземных приемников. Поскольку РСДБ-наблюдения в основном ведутся в сантиметровом диапазоне длин волн, то частотнозависимое влияние ионосферы определяется по наблюдениям в X- и S-полосах частот со средними частотами 8.4 ГГц и 2.25 ГГц соответственно. Основной вклад вносит влажная компонента тропосферы. Сухая компонента тропосферной задержки предвычисляется с точностью около 1 мм; поэтому, как показывают наблюдения, влажная компонента тропосферной задержки (wet) содержит крупномасштабные вариации (тренды) и высокочастотные (внутрисуточные) флуктуации. Тренды достаточно
4
хорошо аппроксимируются полиномами низких степеней. Характерной особенностью РСДБ-наблюдений является то, что они ведутся суточными сериями, т.е. основной интерес представляют именно внутрису-точные флуктуации тропосферной задержки. Метод СКК позволяет оценить эти флуктуации, если известны их автоковариационные функции (АКФ). Опыт применения метода СКК показал, что если мы неточно знаем априорные параметры и модели АКФ, то коллокационный фильтр довольно устойчив к их неточностям, поэтому все априорные значения можно уточнить методом итераций.
Другим важным фактором, влияющим на точность РСДБ-наблюдений является рассогласование водородных стандартов частоты. По данным лабораторных сличений водородных мазеров [9,10] внутрису-точные флуктуации фазы, как правило, содержат квадратичный тренд и коррелированный стохастический сигнал (elk) с непрерывным спектром.
В настоящее время возрос интерес исследователей к изучению высокочастотных флуктуаций ПВЗ, связанных с геофизическими процессами в недрах и на поверхности Земли. Особое внимание уделяется изучению вариаций ПВЗ с суточным и полусуточным периодами, вызванных океаническими приливами, хотя это и не единственная причина появления этих вариаций. Вращение Земли является сложным динамическим процессом с неустойчивым возбуждением и содержит как низкочастотные (чандлеровское, годовое, полугодовое и т.д.) колебания, так и внутрисуточные флуктуации. Исследование такого процесса представляет собой сложную методическую проблему. Наиболее трудной в таком исследовании является задача объединения временных
5
рядов ПВЗ, полученных с помощью различных наблюдательных технологий и разных методов их обработки. Эти ряды имеют различный состав параметров, скважность, устойчивость, отягощены случайными и систематическими ошибками и т.д., что затрудняет их приведение в единую опорную систему ЕОР (IERS) С04. Поскольку эта система задается с шагом в 1 сутки, то для этой цели сначала необходимо провести интерполяцию наблюдаемых рядов с последующим их осреднением.. До настоящего времени для этой цели применялись полиномиальная интерполяция, интерполяция сплайнами, и др. Все эти методы интерполируют случайный процесс, что может накладывать на него свойства, которыми он физически не обладает, например полиномиальная интерполяция может приписывать процессу свойство апериодичности.
В настоящее время в практике International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS) применяется средневзвешенное осреднение наблюдательных рядов, основанное на дисперсии Аллана. При этом из рядов предварительно удаляются линейные тренды. Процедура объединения строится на основе фильтрации Калмана [11-13]. Это позволяет учесть случайные ошибки наблюдений, но, как будет показано в Главе 4 настоящей работы, при таком осреднении не учитываются возможные корреляции в разностях наблюдательных рядов и опорной системы. Кроме того для случайных процессов основной и наиболее полной статистической характеристикой, является ковариационная функция, а не дисперсия Аллана. К недостакам этого метода относится также то, что он имеет дело только с марковскими процессами, а получаемые с его помощью данные неоднородны в силу ку-
б
мулятивности фильтра Калмана. Во всяком случае, как показывают данные современных наблюдений, система ЕОР (1ЕВ£>) С04 в настоящее время довольно сильно смещена, особенно по координатам полюса, что делает поиск альтернативных методов объединения актуальной задачей.
Как уже было упомянуто выше, альтернативой фильтрации Калмана является метод средней квадратической коллокации. Основой метода СКК является использование автоковариационной функции процесса, в которой согласно теореме Винера-Хинчина [14,15] содержится вся информация о стационарном случайном процессе. При этом ковариационная функция однозначно связана преобразованием Фурье со спектром мощности процесса. Алгоритмы объединения на основе метода средней квадратической коллокации строятся на основе авто- и/или взаимных ковариационных функций осредняемых рядов. Таким образом, объединяя ряды при помощи метода средней квадратической коллокации, мы используем всю информацию об осредняемых рядах наблюдений, что приводит к учету возможных корреляций между рядами и внутри каждого ряда. Можно также показать, что метод СКК дает несмещенные оценки сигнала с минимальной дисперсией [2]. Необходимым условием применимости данного метода является стационарность исходного процесса, т.к. в противном случае наступает вырождение ковариационной матрицы наблюдений. К недостаткам метода следует отнести необходимость обращения больших матриц, что требует повышенных вычислительных ресурсов. Данный метод порождает 2 алгоритма объединения рядов: алгоритм коллокации, когда известна априорная ковариационная функция объединенного решения и алгоритм обобщенного
7
- Київ+380960830922