Ортогональные разложения и конфигурации идемпотентов в полупростых ассоциативных алгебрах

Оглавление
1 Введение
2 Гипотеза о делимости
2.1 Вводные замечания
2.2 Коммутативные ОР основная теорема.
2.3 Приложения.
2.3.1 Гипотеза об измельчении.
2.3.2 Аффинные 2схемы
2.3.3 Адамаровы разложения
3 ЛУРразложения .
3.1 Связь с ОР простых алгебр Ли типа Ап.
3.2 Лразложения и симплектические расслоения
3.3 Автоморфизмы УРразложсний
3.4 Аналог Теоремы Вагнера
4 Адамаровы разложения и алгебры
4.1 Связь с матрицами Адамара.
4.2 Прямые суммы и тензорные произведения адамаровых алгебр
4.3 Гипотеза о делимости размерности адамаровой алгебры на 4 .
4.4 Адамаровы разложения в алгебрах матриц
4.5 Открытые проблемы .
5 Сбалансированные системы идемиотентов
5.1 Общие результаты.
5.2 Сбалансированные системы идемиотентов в алгебрах матриц .
5.2.1 Матрицы полупрОизведений.
5.2.2 Симметрические и двойственные системы.
5.2.3 Границы для числа идемпотснтов.
5.2.4 Приведенные матрицы полу произведений
5.3 Автоморфизмы сбалансированных систем
идемпотентов.
5.3.1 Изоморфизм а Мп РЫР.
5.3.2 Изоморфизм т Аи СщугА.
5.3.3 Автоморфизмы двойственных систем.
6 Сбалансированные системы с 2транзитивной группой автоморфизмов
6.1 Конструкции
6.2 Общие результаты
6.3 Группа Г РвЬ2,9, нечетно, и ее 2транзитивное представление степени 41
7 Сбалансированные системы со специальными параметрами
7.1 1п 1,г,гггсистемы
7.2 Конференсматрицы и 2п, псистемы
7.3 Подходящие матрицы и т2, тгпсистемы.
7.4 Сбалансированные 2системы в алгебрах М2 и Мз
8 Сбалансированные базисы и сбалансированные алгебры
8.1 Матрицы Л
8.2 Сбалансированные базисы в МРС, р 2.,.
8.3 Сбалансированные базисы в М2 С
8.4 Сбалансированные базисы в алгебре
п 1М1 М и 1УРразложеиия
8.5 Несуществование 3систем, являющихся базисами
8.6 Некоторые нерешенные проблемы.
9 Нбиекции групп и дизоморфизмы групповых колец
9.1 Гипотеза о конечности группы автоморфизмов ортогонального
разложения
9.1.1 Ортогональные разложения, связанные с расщепляемыми группами.
9.1.2 Ортогональные разложения, связанные с обобщенными матрицами Адамара.
9.2 биекции и И дизоморфизмы основные
определения и проблемы.
9.3 Предварительные результаты
9.3.1 Общие факты .
9.3.2 Две технические леммы
9.3.3 Пример устойчивой, но не сильно устойчивой группы .
9.4 Жесткость и Сбазисная жесткость в классе конечных абелевых групп.
9.5 Семейства расщепления и другие жесткие семейства подгрупп
9.5.1 Пустое семейство подгрупп
9.5.2 Семейства расщепления
9.5.3 Другие жесткие семейства.
9.6 Устойчивые абелевы группы.
9.7 Открытые вопросы .
Литература