Оглавление
Введение
1 Лппроксимациоиные свойства конечномерных функциональных подпространств и двусторонние оценки собственных значений
1.1 Свойства конечномерных подпространств.
1.1.1 Некоторые обозначения..
1.1.2 Оценка аппроксимации.
1.1.3 Примеры пространств, удовлетворяющих оценке
1.2 Двусторонние оценки собственных значений
1.2.1 Постановка задачи
1.2.2 Первое собственное значение
1.2.3 Остальные собственные значения.
1.2.4 Задача с весом.
1.2.5 Примеры
1.2.6 Квадрат
1.2.7 Треугольники
1.2.8 Отрезок с непостоянным р.
2 Численное исследование спектральных свойств волноведущих систем
2.1 Ловушечные моды локально нерегулярных волноводов
2.1.1 Плоский случай.
2.1.2 Трехмерный случай
2.2 Временная асимптотика ноля в регулярном волноводе.
3 Оценки погрешности приближнного решения эллиптического уравнения с некоэрцитивной билинейной формой
3.1 Постановка и дискретизация задачи.
3.2 Алгоритм вычисления приближнного решения и оценки погрешности .
3.3 Обоснование алгоритма.
3.3.1 Икектор Рс.
3.3.2 Операторы Л и 1 Л1
3.3.3 Леммы .
3.3.4 Основные теоремы.
3.4 Оценка погрешности к случае уравнения Гельмгольца
3.4.1 Основная идея
3.4.2 Вывод модифицированных оценок
3.4.3 Алгоритм вычисления приближнного решения и модифицированных оценок погрешности для уравнения Гельмгольца .
3.4.4 Тестовые расчты.
4 Су переходи мость проекционных методов для одномерной задачи Дирихле
4.1 О понятии суперсходимости.
4.2 Рассматриваемая дифференциальная задача
4.3 Основной результат главы.
4.4 Некоторые замечания о применении полученных результатов
4.5 Численные примеры
4.5.1 Уравнение Гельмгольца
4.5.2 Уравнение с членом первого порядка и разрывным коэффициентом
А Доказательство теоремы 1.2
Заключение
Литература
- Київ+380960830922