2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 8
1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ КОНТАКТНОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 17
1.1. Классические гипотезы, применяемые при решении контактных задач для гладких тел 17
1.2. Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта 18
1.3. Оценка сближения шероховатых поверхностей 20
1.4. Анализ контактного взаимодействия многослойных конструкций 27
1.5. Взаимосвязь механики и проблем трения и изнашивания 30
1.6. Особенности применения моделирования в трибологии 31
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 35
2. КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГЛАДКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ 37
2.1. Решение контактной задачи для гладких изотропных диска и пластины с цилиндрической полостью 37
2.1.1. Общие формулы 3 8
2.1.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта 39
2.1.3. Интегральное уравнение и его решение 42
2.1.3.1. Исследование полученного уравнения 45
2.1.3.1.1. Приведение сингулярного интегро-дифференциального уравнения к интегральному уравнению с ядром, имеющим логарифмическую
3
особенность 46
2.1.3.1.2. Оценка нормы линейного оператора 49
2.1.3.2. Приближенное решение уравнения 51
2.2. Расчет неподвижного соединения гладких цилиндрических тел 58
2.3. Определение перемещения в подвижном соединении
цилиндрических тел 59
2.3.1. Решение вспомогательной задачи для упругой плоскости 62
2.3.2. Решение вспомогательной задачи для упругого диска 63
2.3.3. Определение максимального нормального радиального перемещения 64
2.4. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных исследования контактных напряжений при внутреннем касании цилиндров близких радиусов 68
2.5. Моделирование пространственного контактного взаимодействия системы соосных цилиндров конечных размеров 72
2.5.1. Постановка задачи 73
2.5.2. Решение вспомогательных двумерных задач 74
2.5.3. Решение исходной задачи 75
ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ВТОРОЙ ГЛАВЫ 78
3. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ШЕРОХОВАТЫХ ТЕЛ И ИХ РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КОРРЕКТИРОВКИ КРИВИЗНЫ ДЕФОРМИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ 80
3.1. Пространственная нелокальная теория. Геометрические предположения 83
3.2. Относительное сближение двух параллельных кругов, определяемое деформацией шероховатости 86
3.3. Метод аналитической оценки влияния деформирования шероховатости 88
3.4. Определение перемещений в области контакта 89
3.5. Определение вспомогательных коэффициентов 91
3.6. Определение размеров эллиптической области контакта 96
3.7. Уравнения для определения области контакта близкой к круговой 100
3.8. Уравнения дтя определения области контакта близкой к линии 102
3.9. Приближенное определение коэффициента а* в случае области контакга в виде круга или полосы ^
3.10. Особенности усреднения давлений и деформаций при решении двумерной задачи внутреннего контакта шероховатых цилиндров близких радиусов ^ ^
3.10.1. Вывод инте1*ро-дифференциального уравнения и его решение в случае внутреннего контакта шероховатых цилиндров * ^6
3.10.2. Определение вспомагательных коэффициентов * ^
3.10.3. Напряженная посадка шероховатых цилиндров ^ ^ ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЫ 118
4. РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ ГЛАДКИХ ТЕЛ 120
4.1. Основные положения *2^
4.2. Анализ принципов соответствия ^2*
4.2.1. Принцип Вольтерра *22
4.2.2. Постоянный коэффициент поперечного расширения при деформации ползучести *2^
4.3. Приближенное решение двумерной контактной задачи линейной ползучести для гладких цилиндрических тел 12^
4.3.1. Общий случай операторов вязкоупругости *2^
5
4.3.2. Решение для монотонно возрастающей области контакта 128
4.3.3. Решение для неподвижного соединения 129
4.3.4. Моделирование контактного взаимодействия в случае однородно стареющей изотропной пластины 130
ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЫ 135
5. ПОЛЗУЧЕСТЬ ПОВЕРХНОСТИ 136
5.1. Особенности контактного взаимодействия тел с низким пределом текучести 137
5.2. Построение модели деформирования поверхности с учетом ползучести в случае эллиптической области контакта 139
5.2.1. Геометрические предположения 140
5.2.2. Модель ползучести поверхности 141
5.2.3. Определение средних деформаций шероховатого слоя и средних давлений 144
5.2.4. Определение вспомогательных коэффициентов 146
5.2.5. Определение размеров эллиптической области контакта 149
5.2.6. Определение размеров круговой области контакта 152
5.2.7. Определение ширины области контакта в виде полосы 154
5.3. Решение двумерной контактной задачи для внутреннего касания шероховатых цилиндров с учетом ползучести поверхности 154
5.3.1. Постановка задачи для цилиндрических тел. Интегро-дифференциальное уравнение 156
5.3.2. Определение вспомагательных коэффициентов 160
ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПЯТОЙ ГЛАВЫ 167
6. МЕХАНИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ТЕЛ С УЧЕТОМ НАЛИЧИЯ ПОКРЫТИЙ 168
6.1. Вычисление эффективных модулей в теории композитов 169
6
6.2. Построение самосогласованного метода вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с учетом разброса физико-механических свойств
6.3. Решение контактной задачи для диска и плоскости с упругим композиционным покры тием на контуре отверстия
6.3.1. Постановка задачи и основные формулы
6.3.2. Вывод краевого условия для перемещений в облаете контакта
6.3.3. Интегральное уравнение и его решение
6.4. Решение задачи в случае ортотропного упругого покрытия с цилиндрической анизотропией
6.5. Определение влияния вязкоупругого стареющего покрытия на изменение параметров контакта
6.6. Анализ особенностей контактного взаимодействия многокомпонентного покрытия и шероховатос ти диска
6.7. Моделирование контактного взаимодействия с учетом тонких металлических покрытий
6.7.1. Контакт шара с пластическим покрытием и шероховатого полупространства
6.7.1.1. Основные гипотезы и модель взаимодействия твердых тел
6.7.1.2. Приближенное решение задачи
6.7.1.3. Определение максимального контактного сближения
6.7.2. Решение контактной задачи для шероховатого цилиндра и тонкого металлического покрытия на контуре отверстия
6.7.3. Определение контактной жесткости при внутреннем контакте цилиндров
ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ШЕСТОЙ ГЛАВЫ
173
178
179
183
184
190
191 194
196
197
197
200
204
206
214
217
7
7. РЕШЕНИЕ СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ ИЗНОСА ПОВЕРХНОСТЕЙ
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ 218
7.1. Особенности решения контактной задачи с учетом изнашивания поверхностей 219
7.2. Постановка и решение задачи в случае упругого деформирования шероховатости 223
7.3. Метод теоретической оценки износа с учетом ползучести поверхности 229
7.4. Метод оценки износа с учетом влияния покрытия 233
7.5. Заключительные замечания по постановке плоских задач с учетом износа 237
ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ СЕДЬМОЙ ГЛАВЫ 241
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 242
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 245
ПРИЛОЖЕНИЕ
273
8
ВВЕДЕНИЕ
Развитие техники ставит новые задачи в области исследования работоспособности машин и их элементов. Повышение их надежности и долговечности является важнейшим фактором, определяющим рост конкурентоспособности. Кроме того, удлинение срока службы машин и оборудования, даже в небольшой степени при большом насыщении техникой, равносильно вводу значительных новых производственных мощностей.
Современное состояние теории рабочих процессов машин в сочетании с обширной экспериментальной техникой для определения рабочих нагрузок и высокий уровень развития прикладной теории упругости, при имеющихся знаниях физико-механических свойств материалов, позволяют обеспечить общую прочность деталей машин и аппаратов с достаточно большой гарантией от поломок в нормальных условиях службы. Вместе с тем тенденция снижения массогабаритных показателей последних с одновременным повышением их энергонасыщенности заставляют пересматривать известные подходы и допущения при определении напряженного состояния деталей и требуют разработки новых расчетных моделей, а также совершенствования экспериментальных методов исследования. Анализ и классификация отказов изделий машиностроения показали, что основной причиной выхода из строя в условиях эксплуатации является не поломка, а износ и повреждение их рабочих поверхностей [53, 65, 126, 127, 131, 159, 207, 209, 211, 232, 233].
Повышенный износ деталей в сочленениях в одних случаях нарушает герметичность рабочего пространства машины, в других - нормальный режим смазки, в третьих - приводит к потере кинематической точности механизма. Износ и повреждение поверхностей снижают усталостную прочность деталей и могут служить причиной их разрушения после определенного срока службы при незначительных конструкгивных и технологических концентраторах и низких номинальных напряжениях. Таким образом, повышенные износы
9
нарушают нормальное взаимодействие деталей в узлах, могут вызывать значительные дополнительные нагрузки и стать причиной аварийных разрушений [53, 82, 126, 127, 131, 159, 207, 210, 211, 232, 233].
Все это привлекло к проблеме повышения долговечности и надежности машин широкий круг ученых различных специальностей, конструкторов и технологов, что позволило не только разработать ряд мероприятий по повышению срока службы машин и создать рациональные методы ухода за ними, но и на базе достижений физики, химии, и металловедения заложить основы учения о трении, износе и смазке в сопряжениях.
В настоящее время значительные усилия инженеров в нашей стране и за рубежом направлены на поиск путей решения проблемы определения контактных напряжений взаимодействующих деталей, т.к. для перехода от расчета изнашивания материалов к задачам конструкционной износостойкости решающую роль имеют контактные задачи механики деформируемого твердого тела [47, 53]. Существенное значение для инженерной практики представляют решения контактных задач теории упругости для тел с круговыми границами. Они составляют теоретическую основу расчета таких элементов машин как подшипники, шарнирные соединения, некоторые виды зубчатых передач, соединения с натягом [65, 210].
Наиболее широкие исследования выполнены с помощью аналитических методов [65, 210]. Именно наличие фундаментальных связей современного комплексного анализа и теории потенциала с такой динамичной областью, как механика, определило их бурное развитие и использование в прикладных исследованиях [39]. Применение численных методов значительно расширяет возможности анализа напряженного состояния в области контакта [65]. При этом громоздкость математического аппарата [47, 210, 211, 232, 233], необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживает применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач. Таким образом, одним из актуальных направлений развития
10
механики является получение явных приближенных решений поставленных задач, обеспечивающих простоту их численной реализации и с достаточной для практики точностью описывающих исследуемое явление [65]. Однако, несмотря на достигнутые успехи, пока трудно получить удовлетворительные результаты с учетом местных особенностей конструкции [210] и микрогеометрии взаимодействующих тел.
Необходимо отметить, что свойства контакта оказывают существенное влияние на процессы изнашивания, поскольку вследствие дискретности контакта касание микронеровностей происходит только на отдельных площадках, образующих фактическую площадь. Кроме того, выступы, образующиеся при технологической обработке, разнообразны по форме и имеют различное распределение высот. Поэтому при моделировании топографии поверхностей необходимо вводить в статистические законы распределения параметры, характеризующие реальную поверхность [60-64].
Все это требует разработки единого подхода к решению контактных задач с учетом износа, наиболее полно учитывающего как геометрию взаимодействующих деталей, микрогеометрические и реологические характеристики поверхностей, характеристики их износостойкости, так и возможность получения приближенного решения с наименьшим количеством независимых параметров [53, 210, 211, 232, 233].
Связь работы с крупными научными программами, темами. Исследования выполнены в соответствии со следующими темами: ‘‘Разработать метод расчета контактных напряжений при упругом контактном взаимодействии цилиндрических тел, не описываемом теорией Герца” (Министерство образования РБ, 1997 г., № ГР 19981103); “Влияние микронеровностей соприкасающихся поверхностей на распределение контактных напряжений при взаимодействии цилиндрических тел, имеющих близкие по величине радиусы” (Белорусский республиканский фонд фундаментальных исследований, 1996 г., № ГР 19981496); “Разработать метод
11
прогнозирования износа опор скольжения с учетом топографических и реологических характеристик поверхностей взаимодействующих деталей, а также наличия антифрикционных покрытий” (Министерство образования РЬ, 1998 г., № ГР 1999929); “Моделирование контактного взаимодействия деталей машин с учетом случайности реологических и геометрических свойств поверхностного слоя” (Министерство образования РБ, 1999 г. № ГР 20001251)
Цель и задачи исследования. Разработка единого метода теоретического прогнозирования влияния геометрических, реологических характеристик шероховатости поверхности твердых тел и наличия покрытий на напряженное состояние в области контакта, а также установление на этой основе закономерностей изменения контактной жесткости и износостойкости сопряжений на примере взаимодействия тел с круговыми границами.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие проблемы:
- Разработать метод приближенного решения задач теории упругости и вязкоупругости о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с использованием минимального количества независимых параметров.
- Разработать нелокальную модель контактного взаимодействия тел с учетом микрогеометрических, реологических характеристик поверхностей, а также наличия пластических покрытий.
Обосновать подход, позволяющий корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости.
- Разработать метод приближенного решения контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией и вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформ иру ем ости.
- Построить модель и определить влияние микрогеометрических особенностей поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с
12
пластическим покрытием на контртеле.
- Разработать метод решения задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий.
Объектом и предметом исследования являются неклассические смешанные задачи теории упругости и вязкоупругости для тел с круговыми границами с учетом нелокальности топографических и реологических характеристик их поверхностей и покрытий, на примере которых в настоящей работе разработан комплексный метод анализа изменения напряженного состояния в области контакта в зависимости от показателей качества их поверхностей.
Гипотеза. При решении поставленных граничных задач с учетом качества поверхности тел используется феноменологический подход, согласно которому деформация шероховатости рассмагривается как деформация промежуточного слоя.
Задачи с изменяющимися во времени краевыми условиями рассматриваются как квазистатическис.
Методология и методы проведенного исследования. При проведении исследований использовались основные уравнения механики деформируемого твердого тела, трибологии, функционального анализа. Разработан и обоснован метод, позволяющий корректировать кривизну нагруженных поверхностей за счет деформаций микронеровностей, что существенно упрощает проводимые аналитические преобразования и позволяет получить аналитические
зависимости для размера площади контакта и контактных напряжений с учетом указанных параметров без использования предположения о малости величины базовой длины измерения характеристик шероховатости относительно размеров области контакга.
При разработке метода теоретического прогнозирования износа поверхностей наблюдаемые макроскопические явления рассматривались как результат проявления статистически усредненных связей.
13
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается сравнениями полученных теоретических решений и результатов экспериментальных исследований, а также сравнением с результатами некоторых решений, найденных другими методами.
Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые на примере контактного взаимодействия тел с Крутовыми границами проведено обобщение исследований и разработан единый метод комплексного теоретического прогнозирования влияния нелокальных геометрических, реологических характеристик шероховатых поверхностей взаимодействующих тел и наличия покрытий на напряженное состояние, контактную жесткость и износостойкость сопряжений.
Комплекс проведенных исследований позволил представить в диссертации теоретически обоснованный метод решения задач механики твердого тела, основанный на последовательном рассмотрении макроскопически наблюдаемых явлений, как результата проявления статистически усредненных по значительному участку' контактной поверхности микроскопических связей.
В рамках решения поставленной проблемы:
- Предложена пространственная нелокальная модель контактного взаимодействия твердых тел с изотропной шероховатостью поверхности.
- Разработан метод определения влияния характеристик поверхности твердых тел на распределение напряжений.
- Исследовано интегро-дифференциалыюе уравнение, получаемое в контактных задачах для цилиндрических тел, что позволило определить условия существования и единственности его решения, а также точность построенных приближений.
Практическая (экономическая, социальная) значимость полученных результатов. Результаты теоретического исследования доведены до приемлемых для практического использования методик и могут быть
14
непосредственно применены при проведении инженерных расчетов подшипников, опор скольжения, зубчатых передач. Использование
предлагаемых решений позволит сократить время создания новых
машиностроительных конструкций, а также с большой точностью прогнозировать их служебные характеристики.
Некоторые результаты выполненных исследований были внедрены на НЛП «Циклопривод», НПО «Алтех».
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
- Приближенное решение задачи механики деформированного твердого тела о контактном взаимодействии гладких цилиндра и цилиндрической полости в пластине, с достаточной точностью описывающих исследуемое явление при использовании минимального количества независимых
параметров.
- Решение нелокальных краевых задач механики деформируемого твердого зела с учетом геометрических и реологических характеристик их поверхностей на основе метода, позволяющего корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости. Отсутствие предположения о малости геометрических размеров базовых длин измерения шероховатости по сравнению с размерами области контакта позволяет переходить к разработке многоуровневых моделей деформирования поверхности твердых тел.
- Построение и обоснование метода расчета перемещений 1раницы цилиндрических тел, обусловленных деформацией поверхностных слоев. Полученные результаты позволяют разработать теоретический подход, определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом совместного влияния всех особенностей состояния поверхностей реальных тел.
- Моделирование вязкоупругого взаимодействия диска и полости в пластине из стареющего материала, простота реализации результатов которого позволяет использовать их для широкого круга прикладных задач.
15
- Приближенное решение контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией, а также вязкоупругого стареющего покрытий на огверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости. Это дает возможность оценить влияние композиционных покрытий с низким модулем упругости на нагруженность сопряжений.
- Построение нелокальной модели и определение влияния характеристик шероховатости поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.
- Разработка метода решения краевых задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий. На этой основе предложена методология, сосредотачивающая математические и физические методы при исследовании износостойкости, что дает возможность вместо исследований реальных узлов трения делать основной упор на исследовании явлений, происходящих в области контакта.
Личный вклад соискателя. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.
Апробация результатов диссертации. Результаты исследований, приведенных в диссертации были представлены на 22 международных конференциях и конгрессах, а также конференциях стран СНГ и республиканских, среди них: “Понтрягинские чтения - 5” (Воронеж, 1994, Россия), “Математические модели физических процессов и их свойства” (Таганрог, 1997, Россия), Nordtrib’98 (Ebeltoft, 1998, Дания), Numerical mathematics and computational mechanics - “NMCM’98” (Miskolc, 1998, Венгрия), “Modellmg’98” (Praha, 1998, Чехия), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польша), “Вычислительные методы и производство: реальность, проблемы, перспективы” (Гомель, 1998, Беларусь), “Полимерные композиты 98” (Гомель, 1998, Беларусь), “Mechanika’99” (Kaunas, 1999, Литва), II Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике
16
(Минск, 1999, Беларусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER’99 (Zielona Gora, 1999, Польша), “Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте” (Санкт-Петербург, 1999, Россия), International Conference on Multirield Problems (Stuttgart, 1999, Германия).
Опубликованноеть результатов. По материалам диссертации опубликована 40 печатных работ, среди них: 1 монография, 19 статей в журналах и сборниках, в том числе 15 статей под личным авторством. Общее количество страниц опубликованных материалов составляет 370.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объем диссертации составляет 275 страниц, в том числе объем, занимаемый иллюстрациями - 14 страниц, таблицами - 1 страницу. Количество
использованных источников включает 310 наименований.
17
1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
1.1. Классические гипотезы, применяемые при решении контактных задач для гладких тел
Практическое получение аналитических зависимостей для напряжений и перемещений в замкнутой форме для реальных объектов даже в простейших случаях сопряжено с существенными трудностями. Вследствие этого при рассмотрении контактных задач принято прибегать к идеализации. Так, считается, что если размеры самих тел достаточно велики по сравнению с размерами области контакта, то напряжения в этой зоне слабо зависят от конфигурации тел вдали от области контакта, а также способа их закрепления. При этом напряжения с достаточно хорошей степенью достоверности можно вычислить, рассматривая каждое тело как бесконечную упругую среду, ограниченную плоской поверхностью, т.е. как упругое полупространство [41, 65, 142, 146, 248].
Поверхность каждого из тел предполагается топографически гладкой на микро- и макроуровне. На микроуровне это означает отсутствие или неучет микронеровностей контактирующих поверхностей, которые обусловили бы неполное прилегание поверхностей контакта. Поэтому реальная область контакта, которая образуется на вершинах выступов, значительно меньше теоретической. На макроуровне профили поверхностей считаются непрерывными в зоне контакта вместе со вторыми производными [65, 297].
Указанные предположения впервые были использованы Герцем при решении контактной задачи. Получаемые на основе его теории результаты удовлетворительно описывают деформированное состояние идеально упругих тел в отсутствии трения по поверхности контакта, однако неприменимы, в частности, к низкомодульным материалам. Кроме того, условия, в которых
18
используется теория Г ерца, нарушаются при рассмотрении контакта согласованных поверхностей. Это объясняется тем, что вследствие приложения нагрузки размеры области контакта быстро растут и могут достигать величин, сравнимых с характерными размерами контактирующих тел, так что тела не могут рассматриваться как упругие полупространства [65, 210].
Особый интерес при решении контактных задач вызывает учет сил трения. Вместе с тем последнее на поверхности раздела двух гел согласованной формы, находящихся в условиях нормального контакта, играет роль только при относительно высоких значениях коэффициента трения [69, 210].
Развитие теории контактного взаимодействия твердых тел связано с отказом от перечисленных выше гипотез. Оно осуществлялось по следующим основным направлениям: усложнение физической модели деформирования твердых тел и (или) отказом от гипотез гладкости и однородности их поверхностей.
1.2. Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта
Интерес к ползучести резко возрос в связи с развитием техники. В числе первых исследователей, обнаруживших явление деформирования материалов во времени при постоянной нагрузке, были Вика, Вебер, Кольрауш [181]. Максвелл впервые представил закон деформирования во времени в виде дифференциального уравнения. Несколько позднее Больцман [257, 258] создал общий аппарат для описания явлений линейной ползучести. Этот аппарат, значительно развитый впоследствии Вольтерра [305, 306] является в настоящее время классическим разделом теории интегральных уравнений.
До середины прошлого столетия элементы теории деформирования материалов во времени находили малое применение в практике расчетов инженерных конструкций [174 - 178]. Однако с развитием энергетических
19
установок, химико-технологических аппаратов, работающих при более высоких температурах и давлениях, стал необходим учет явления ползучести. Запросы машиностроения привели к огромному размаху экспериментальных и теоретических исследований в области ползучести [95, 182, 220]. Вследствие появившейся необходимости в точных расчетах явление ползучести стали учитывать даже в таких материалах, как древесина и грунты [12, 96].
Изучение ползучести при контактном взамодействии твердых тел важно по ряду причин прикладного и принципиального характера. Так, даже при постоянных нагрузках форма взаимодействующих тел и их напряженное состояние, как правило, изменяется [65, 243, 244], что необходимо учитывать при проектировании машин.
Качественное объяснение происходящих при ползучести процессов можно дать, опираясь на основные представления теории дислокаций [95, 197, 295, 296]. Так, в строении кристаллической решетки могут встречаться различные местные дефекты. Эти дефекты называются дислокациями. Они перемещаются, взаимодействуют друг с другом и вызывают различного типа скольжения в металле. Результатом движения дислокации является сдвиг на одно межатомное расстояние [95, 197, 299]. Напряженное состояние тела облегчает движение дислокаций, снижая потенциальные барьеры [95].
Временные законы ползучести зависят от структуры материала, которая меняется с течением ползучести. Экспериментально получена экспоненциальная зависимость скоростей установившейся ползучести от напряжений при относительно высоких напряжениях (~10'4 и более от модуля упругости). В значительном интервале напряжений экспериментальные точки на логарифмической сетке обычно группируются около некоторой прямой линии. Это означает, что в рассматриваемом интервале напряжений (~10‘4 - 10° от модуля упругости) имеется степенная зависимость скоростей деформаций от напряжения [95]. Следует отметить, что при низких напряжениях (Ю~° и менее от модуля упругости) эта зависимость линейная. В ряде работ приведены
20
различные экспериментальные данные по механическим свойствам различных материалов в широком интервале температур и скоростей деформирования [25, 27, 99, 127, 170, 201, 218, 253, 255, 277, 299].
1.3. Оценка сближения шероховатых поверхностей
Несоответствие опытных данных ожидаемым результатам при определении контактных перемещений, исходя из решений теории упругости для гладких тел, поставило задачу учета влияния шероховатости сопрягаемых поверхностей, в особенности при действии малых нагрузок. В настоящее время ни у кого не вызывает сомнения положение, согласно которому, сближение контактирующих поверхностей зависит не только от приложенной силы, но и от реальной площади контакта, которая определяется макрогеометрией, погрешностью формы и микрогеометрией этих поверхностей [121, 133].
Под геометрическими характеристиками качества поверхности понимают характеристики шероховатости, волнистости и макроотклонений. Ранее шероховатость поверхности оценивалась по значениям таких двух параметров, как среднее арифметическое отклонение профиля и средняя высота неровностей. Однако многочисленные исследования [34, 60 - 64, 73, 103, 104, 184 - 186, 205, 226] показали, что оценка шероховатости поверхности только по указанным высотным критериям применительно к контактному взаимодействию твердых тел явно недостаточна. Поэтому как у нас в стране, гак и за рубежом проводились исследования по отысканию оптимальной системы характеристик шероховатости, которая наиболее широко и просто отражала бы эксплуатационные свойства обработанных поверхностей. Результатом этих исследований явился ГОСТ2789-73 " Шероховатость
поверхности", в который вошли как высотные, так и шаговые характеристики. Однако в научных исследованиях в настоящее время наиболее широкое
21
применение для оценки несущей способности шероховатости получила кривая опорной поверхности.
Одна из особенностей современного этапа развития механики дискретного контакта связана с активным использованием методов теории вероятностей для расчета контактного взаимодействия шероховатых поверхностей. Некоторые моменты истории становления этого направления можно найти в монографиях А.И. Свириденка, А.Г. Суслова и др. [193, 205]. Однако необходимо упомянуть, что в основе современного вероятностного подхода лежит статья Гринвуда и Вильямсона, где последовательно реализована мысль о статистическом характере реального контакта. Следует отметить, что число публикаций в данном направлении продолжает расти. [192, 193]
Ряд основных положений теории контакта реальных поверхностей были сформулированы еще в работе [60]. К таким положениям относятся: понятие о контурной площади контакта; введение в расчеты функции распределения материала по высоте шероховатого слоя, функции распределения вершин выступов и установление связи между ними; расчет характеристик упругопластического контакта с использованием закона Мейера. При изучении контакта шероховатых поверхностей искомыми являются следующие характеристики: фактическая площадь касания, нагрузка в зависимости от сближения, максимальное контактное давление на единичной неровности и т.д. Все указанные характеристики шероховатой поверхности, рассматриваемой как реализация случайного поля, являются случайными функциями некоторого множества величин. Обычно ограничиваются нахождением средних значений искомых величин, что сводит задачу к процедуре вычисления математического ожидания некоторой функции нескольких случайных переменных [193].
Определяющее влияние показателей качества поверхностей на контактную жесткость привело к тому, что в современной технической литературе сам термин "контактная жесткость" чаще всего применяется к
22
исследованию вопросов взаимного сближения поверхностей реальных тел из-за деформации микронеровностей, без учета влияния макрогеометрии [205]. Необходимо также отметить, что в связи с развитием феноменологических представлений о дискретном контакте и взаимодействии микронеровностей реальных тел под жесткостью сопряжения понимают не только сближение (нормальную жесткость), но и касательную, связанную с так называемым предварительным смещением.
Анализ литературных источников позволил выявить наиболее распространенный подход построения статистических моделей дискретного контакта, заключающийся в следующем [193]:
- Расчет выполняется для элемента контурной площади, в пределах которого давление можно считать постоянным [60].
- Для описания топографии поверхностей используются три функции распределения: распределение материала по высоте шероховатого слоя, распределение вершин выступов и распределение материала по высоте выступа (форма выступа) [60, 193].
Выбор параметров закона распределения определяется его соответствием экспериментальным данным, полученным для реальных поверхностей, в зависимости от характера технологической обработки и условий трения [60, 193]. В отдельных случаях вид функции постулируется, опираясь на инту итивные соображения [193].
- Предполагается, что для описания деформации модели выступа могут быть использованы уравнения, полученные для изотропных материалов и макрообъемов. При решении задачи о взаимодействии единичной неровности с контртелом чаще используются готовые решения задач о контакте тел правильной геометрической формы, и постулируется характер деформирования материала в области контакта (упругий, пластический, вязкоупругий и др.) в зависимости от его формы и величины сближения [60, 193]. Во многих задачах желательно учесть влияние на характеристики контакта таких факторов, как
23
молекулярные поверхностные силы, неоднородность механических свойств контактирующих материалов, влияние близлежащих неровностей в случае их достаточно большой плотности и т.д. [193]
- Решение для единичной неровности распространяется на ансамбль неровностей. При этом обычно ограничиваются лишь нахождением математического ожидания искомой величины, пренебрегая другими ее характеристиками, например, дисперсией [193].
- Расчет обычно выполняется применительно к контакту шероховатой поверхности с гладкой, твердой, а затем делается переход к контакту двух шероховатых поверхностей с использованием композиции законов распределения, что существенно упрощает решение задачи.
По геометрическому признаку (особенности строения контактирующих поверхностей) существующие модели дискретного контакта можно условно разделить на два типа: изотропные и анизотропные [193]. Методика расчета характеристик контактного взаимодействия анизотропных шероховатых поверхностей разработана еще недостаточно. Это можно объяснить, с одной стороны, необходимостью преодоления значительных вычислительных трудностей, с другой - гем, что при статическом контакте, как правило, существенно новые (по отношению к изотропным моделям) эффекты обнаружить не удалось. Поэтому анизотропную поверхность часто заменяют на изотропную с эффективными усредненными характеристиками [60, 193].
Возвращаясь к упомянутой работе Гринвуда и Вильямсона, следует отметить, что в ней рассмотрен контакт шероховатой изотропной поверхности с идеально гладкой. Считается, что вблизи вершины неровности имеют форму сферического сегмента с радиусом кривизны, одинаковым для всех неровностей. Тогда при упругом контактировании механическое поведение единичной неровности описывается теорией Герца, а основные характеристики контакта и нагрузка на контакте могут быть выражены через сближение. Далее постулируется закон распределения высот неровностей. Измерения,
24
проведенные авторами, показали, что нормальный закон не противоречит экспериментальным данным. Необходимо иметь в виду, что в данной модели отсчет высот ведется от средней плоскости выступов, а более правомерно это делать относительно средней плоскости шероховатости поверхности [193].
Дальнейшее развитие данных представлений о контактном взаимодействии реальных поверхностей шло по направлению поиска других законов распределения высот неровностей, более точной (чем сферическая) аппроксимации форм неровностей, учету зависимостей радиусов кривизны в вершине неровности от ее высоты, учету упругопластического характера деформирования шероховатости [186]. Так, в ряде работ используется эллипсоидальная аппроксимация неровностей поверхностей [185]. Эго позволяет учесть в расчетах жесткости стыков направление технологической обработки поверхностей.
Одним из наиболее известных, обоснованных и простых в своей реализации подходов является подход Н.Б. Демкина. Он базируется на степенной аппроксимации связи относительной опорной длины со сближением, отсчитываемым от линии максимумов. При этом использовались два аппроксимирующих коэффициента. Наличие двух параметров совместно с простым алгебраическим соотношением придало модели Демкина достаточную гибкость и простоту, которые обусловили ее широкое распространение. Следует отметить, что в рамках этого подхода отпадает необходимость исследовать или постулировать характер шероховатой поверхности: основные параметры определяются экспериментально и фактически аккумулируют обширную информацию о поверхности, достаточную для решения инженерных задач весьма широкого класса по механике фрикционного контакта [60, 193].
Расчет характеристик контактного взаимодействия шероховатых поверхностей при условии пластического деформирования неровностей не имеет принципиальных отличий от расчета упругого контакта. Обычно
25
неровности деформируются и пластически, и упруго в зависимости от величины сближения (или нагрузки) [60,193].
Задача о контакте криволинейных поверхностей представляет значительный интерес и при построении моделей дискретного контакта, учитывающих наличие на реальных поверхностях неровностей разного уровня (так называемых многоуровневых моделей). Например, известно, что макроотклонение номинально плоских поверхностей можно представить как участки сферических или цилиндрических упругих поверхностей, "покрытых" шероховатостью. При расчете параметров контакта подобных поверхностей с такими макроотклонениями приходится учитывать совместное деформирование макроотклонений и шероховатости. [60, 193]. Простейший вариант
двухуровневой модели, обсуждаемой ниже на примере задачи о взаимодействии твердых тел по эллиптической области контакта шероховатых цилиндров, можно рассматривать как предварительный этап построения более мощных моделей.
Важным является вопрос о совместном деформировании статистического ансамбля неровностей. Его количественная оценка стала возможной в результате введения предположения об отсутствии взаимного влияния микроконтактов, т.е. о том, что напряженно-деформированное состояние материала в области пятна контакта полностью определяется нагрузкой, воспринимаемой этим контактом, и не зависит от наличия соседних микроконтактов. Несмотря на то, что вследствие данного предположения стала невозможной традиционная математическая постановка задач теории упругости, результаты вероятностного расчета имеют удовлетворительное соответствие с экспериментом при малой плотности контактов. В случае высокой плотности контактов картина деформирования поверхностного слоя изменяется, поскольку каждое физическое пятно касания является источником напряжений. Показано, что интерференция напряжений от ансамбля
- Київ+380960830922