Осесимметричное упругопластическое деформирование многослойных оболочек вращения с учетом повреждаемости материала при ползучести

2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Упругопластическое деформирование элементов твердого тела с учетом повреждаемости материала при ползучести.
Состояние вопроса и постановка задачи
1.1. Анализ моделей учета повреждаемости материала при ползучести
1.2. Напряженно-деформированное состояние осесимметричных оболочек вращения с учетом и без учета повреждаемости материала при ползучести
1.3. Постановка задачи исследований
Глава 2. Основные уравнения осесимметричного упругопластического деформирования многослойных оболочек вращения с учетом повреждаемости материала при ползучести
2.1 Статические и геометрические уравнения теории тонких оболочек вращения
2.2. Определяющие уравнения
2.3. Кинетическое уравнение повреждаемости материала при ползучести
2.4. Сопоставительный анализ и выбор критериев длительной прочности
Краткие выводы
Глава 3. Определение осесимметричного упругопластического напряженно - деформированного состояния многослойных оболочек вращения с учетом повреждаемости материала при ползучести
3.1. Разрешающие уравнения
3.2. Граничные условия
3.3. Выбор алгоритма решения задачи
3.4. Построение кривых мгновенного деформирования, ползучести и длительной прочности
3.4.1. Построение кривых мгновенного деформирова11ия
3.4.2. Построение кривых ползучести
4
11
I 1
21
26
28
28
32
38
47
54
55
55
61
62
72
73
75
3.4.3. Построение диаграмм длительной прочности 77
Краткие выводы 80
Глава 4. Расчет осесимметричного упругопластического напряженно -деформированною состояния многослойных сферических и конических оболочек вращения с учетом повреждаемости материала при ползучести 81
4.1. Упругопластическое напряженно -деформированное состояние вращающейся многослойной конической оболочки переменной жесткости (покрывающий диск газовой Турбины) 81
4.2. Ползучесть и разрушение однослойной и многослойной сферической оболочки, ослабленной круговым отверстием,
под действием внутреннего давления 92
4.2.1. Исследование влияния толщины оболочки
на ее длительную прочность 94
4.2.2. Исследование зависимости времени локального
разрушения от величины внутреннего давления оболочки 97
4.2.3. Анализ кинетики изменения напряженного
состояния сферических оболочек 98
Краткие выводы 104
Глава 5. Расчет осесимметричною упругопластического напряженно -деформированного состояния многослойных оболочек вращения со сложной формой меридиана и с учетом повреждаемости материала при ползучести 105
5.1. Тсрмовязкоупрутопластическое напряженно - деформированное однослойного и многослойного сосуда давления 105
5.2. Упругопластическое напряженно-деформированное состояние однослойного и многослойного линзового компенсатора осевых перемещений 1 17
5.2.1. Определение максимальной компенсирующей
способности и распределение пластических деформаций 121
5.2.2. Определение времени разрушения компенсатора
вследствие температурной ползучести 125
Краткие выводы 128
Заключение 129
Библиографический список 132
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в энергетической, химической промышленности и в авиакосмической технике широко применяются элементы конструкций, выполненные в виде тонких оболочек вращения и подвергающиеся в процессе эксплуатации неравномерному нагреву и воздействию различного рода силовых нагрузок. При совместном действии тепловых и силовых факторов в этих конструкциях, в местах концентрации напряжений, могут возникать зоны пластичности и интенсивно развиваться деформации ползучести. Наличие необратимых деформаций приводит к перераспределению напряжений, а в условиях ползучести напряженно -деформированное состояние конструкций может существенно изменяться с течением времени, даже при постоянной температуре и внешней нагрузке. Развитие деформации ползучести сопровождается накоплением повреждений в материале в виде микропор и микротрещин. Этот процесс, проявляющийся в снижении прочностных свойств материала, протекает скрытно и в конечном итоге может привести к разрушению соответствующих элементов конструкций. Поэтому для разработки и проектирования подобных конструкций необходима достоверная информация об изменении их напряженно - деформированного состояния с учетом всех вышеперечисленных факторов. Кроме того, достаточно важными являются задачи прогнозирования поведения таких конструкций в условиях перегрузок, а также оценки остаточного ресурса уже эксплуатируемых конструкций. Для достоверной оценки несущей способности таких конструкций и определения остаточного их ресурса необходимо учитывать совокупность факторов, влияющих на прочность: перераспределение напряжений в конструкции вследствие развития пластических деформаций и деформаций ползучести, накопление повреждений и измс-
пение механических свойств материалов в зависимости от температуры, длительности нагружения и т.д.
Задачи такого типа решены в основном для однослойных оболочек и не всегда с учетом всех вышеперечисленных факторов. Вместе с тем, многослойные оболочечные конструкции в последнее время получают все более широкое распространение, и сегодня данное направление в технике достаточно динамично развивается. Это не в последнюю очередь связано с развитием методов получения многослойных металлических материалов (слоистых композитов), обладающих заранее заданными свойст вами.
В этой связи целью настоящей работы является разработка методики расчета упругопластического напряженно - деформированного состояния тонких многослойных оболочек вращения с учетом повреждаемости материалов при ползучести, позволяющей прогнозировать поведение таких конструкций вплоть до разрушения при нормативных режимах эксплуатации и при перегрузках, а также оценивать их остаточный ресурс, и, в силу этого, являющейся важной и актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.
Указанная выше методика расчета, кроме того, должна предусматривать возможность решения задачи исследования истории изменения напряженно - деформированного сост ояния и оценке прочности, жест кости и долговечности однослойных и многослойных оболочек вращения, как с одновременным, гак и дифференцированным учетом следующих факторов: воздействие температуры, возникновение пластических деформаций, деформаций ползучести, развитие повреждаемости материала при ползучести. Это позволит, во - первых, сделать методику универсальной и пригодной для решения широкого класса задач, а во вторых - определять, насколько велико влияние каждого из вышеперечисленных факторов на процесс деформирования и разрушения конкретной оболочечной конструкции.
6
Рис. 1.
Выделим характерные постановки задач по определению напряженно -деформированного состояния многослойных оболочек вращения:
- термоупругая постановка;
- термоупругопластическая постановка; термовязкоупругопластическая постановка без учета повреждаемости материалов при ползучести;
- термовязкоупругопластическая постановка с учетом повреждаемости материалов при ползучести;
- термовязкоупругопластическая постановка с учетом повреждаемости материалов при ползучести и с исследованием стадии распространения разрушения.
Структурная схема построения методики расчета напряженно - деформированного состояния многослойных оболочек вращения, позволяющая реализовать указанные возможности, приведена на рис. 1.
Построение такой многоуровневой методики целесообразно осуществлять в несколько этапов, что позволяет упростить математическую постановку и решение рассматриваемых задач.
На первом этапе, используя механические параметры, т.с. параметры повреждаемости, учитывается влияние, оказываемое на механические свойства материала повреждениями, возникающими в процессе ползучести.
На втором этапе с помощью кинетических (эволюционных) уравнений описываются закономерности изменения этих параметров в процессе ползучести материала в условиях сложного напряженного состояния.
Третий этап связан с построением физических уравнений, определяющих термовязкопластическое поведение повреждаемого материала.
Четвертому этапу соответствует разработка эффективных .методов и алгоритмов численного решения краевых задач, формулируемых на основе построенных уравнений.
8
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В конце каждой главы приводятся краткие выводы по результатам проведенных в ней исследований. Основные результаты и выводы диссертационной работы сформулированы в заключении. Работа содержит 142 страницы текста и 49 рисунков. Список использованной литературы включает 124 источника.
В первой главе приводится обзор публикаций, посвященных исследованию напряженно - деформированного состояния оболочечных элементов конструкций с учетом повреждаемости материалов при ползучести.
Рассматриваются различные модели повреждаемости, анализируются их преимущества и недостатки. Проводится анализ различных подходов к построению определяющих уравнений, описывающих упругопластическое напряженно - деформированное состояние конструкций с учетом повреждаемости материалов при ползучести и методов их линеаризации и обосновывается их выбор. Проводится обзор работ, посвященных определению упру-гопластивеского напряженно - деформированного состояния однослойных и многослойных оболочек с учетом и без учета повреждаемости материалов при ползучести.
Приводится обоснование актуальности рассматриваемой проблемы и необходимости разработки многоуровневой методики исследования НДС многослойных оболочечных конс трукций с учетом ползучести.
На основе проведенного обзора формулируется постановка задачи исследований.
Во второй главе формируются основные уравнения осесимметричного упругопластического деформирования многослойных оболочек вращения с учетом повреждаемости материалов при ползучести. Рассматривается гонкая многослойная оболочка вращения, с произвольной формой меридиана, подвергающаяся неравномерному нагреву и действию распределенных на-
9
фузок, симметричных относительно оси вращении и не вызывающих деформации кручения.
Задаются величины определяющие геометрию оболочки, значения на-фузок, температурное поле, механические характеристики материалов, параметры разбиения оболочки на элементы, а также ее процесса нагружения - на временные этапы.
Приведены статические, геометрические и определяющие уравнения, описывающие термовязкоупругопластическое деформирование многослойных оболочек вращения с учетом повреждаемости материалов при ползучести.
В третьей главе получена система разрешающих уравнений и приведен алгоритм решения задачи по определению осесимметричного упругопластического деформирования многослойных оболочек вращения с учетом повреждаемости материалов при ползучести.
В четвертой главе приведены результаты расчетов осесимметричного упругопластического напряженно - деформированного состояния конической и сферической оболочек вращения с учетом повреждаемости материала при ползучести.
В первой задаче рассматривается вращающаяся грехслойная коническая оболочка переменной жесткости (покрывающий диск газовой турбины). В рассматриваемой задаче исследовано распределение зон пластичности и повреждаемости по осевому сечению оболочки в процессе ее нагружения и зависимость времени до разрушения оболочки от скорости ее вращения.
Во второй задаче рассматривается сферическая оболочка, ослабленная нсподкрепленным круговым агверстием и находящаяся под действием постоянного давления и температуры. Исследованы зависимости времени локального разрушения рассматриваемых оболочек от толщины стенки и величины внутрен-нет давления.
В пятой главе приведены результаты расистов осесимметричного упругопластического напряженно - деформированного состояния многослойных
10
оболочек вращения со сложной формой меридиана и с учетом повреждаемости материала при ползучести.
В первой задаче исследована история изменения напряженно - деформированного состояния одно - и двухслойного сосуда давления и определено время их разрушения. Во второй задаче проведен расчет упругопластического напряженно - деформированного состояния с учетом повреждаемости материалов при ползучести двухслойной оболочки со сложной формой меридиана, представляющей собой линзовый компенсатор осевых перемещений. В этой задаче были определены: зависимость величины максимальной компенсирующей способности двухслойного компенсатора от внутреннего давления при различных температурах (без учета повреждаемости), зависимость времени локального разрушения двухслойного компенсатора от внутреннего давления при различных продольных перемещениях и распределение зон повреждаемости в элементе компенсатора.
11
Глава Г УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТВЕРДОГО ТЕЛА С УЧЕТОМ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ МАТЕРИАЛА ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ.
СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1. Анализ моделей учета повреждаемости материала при ползучести
Разработкой и изучением различных моделей учета в расчетах на прочность повреждаемости материала при ползучести занимались многие ученые, и на этот счет в научной литературе имеется большое количество публикаций. При построении таких моделей необходимо:
- ввести в определяющие уравнения параметр повреждаемости, учитывающий влияние на механические свойства материала микродефектов, возникающих в процессе ползучести;
построить кинетические (эволюционные) уравнения, описывающие закономерности изменения параметра повреждаемости материала в процессе развития деформаций ползучести в условиях сложного напряженного состояния.
В настоящее время разработано три подхода к определению параметра повреждаемости материала при ползучести, основанные на следующих предположениях:
- повреждаемость материала носит изотропный характер, этой модели соответствует скалярный параметр повреждаемости;
- повреждаемость материала развивается анизотропно, этому соответствует векторный или тензорный параметры повреждаемости.
Также современные подходы учета повреждаемости разделяются на детерминированные и стохастические.
12
В качестве критерия разрушения материала в различных моделях учета повреждаемости принимается достижение критического значения либо параметра или меры поврежденпости, либо плотности энергии, либо плотности энтропии.
Приведем обзор работ, в которых рассматриваются различные модели, позволяющие учитывать повреждаемость материала и описывать кинетику ее изменения в процессе ползучести.
В первой подобной модели, предложенной Л.М. Качановым [43], наличие дефектов, возникающих в материале в процессе деформирования, учитывается одним скалярным параметром у, названным автором сплошностью. При этом скорость изменения параметра сплошности представляется в виде степенной функции от эффективных напряжений, т.е. напряжений, вычисляемых с учетом возникающих дефектов.
В модели 10.11. Работнова вместо параметра сплошности вводится параметр повреждаемости материала [94]. Кинетическое уравнение, описывающее изменение этого параметра в процессе ползучести, по форме осталось тем же, что и у Л.М. Качанова для параметра сплошности. Основным достоинством данной модели явилась простота ее конкретизации. Кроме того, результаты расчетов по этой модели хорошо согласуются с экспериментами. Благодаря этому модель повреждаемости Ю.Н. Работнова получила наибольшее распространение в расчетной практике.
В работе [58] предложена континуальная модель изотропного повреждения пластического материала, основанная на переменной повреждения, понятия эффективного напряжения и теории термодинамики. На основе изменения модуля упругости, вызванного повреждением, определены параметры модели для нескольких металлов. Проведено сравнение результатов с другими моделями и некоторыми экспериментами.
В работе [57] рассмо трены два механизма повреждения, один из которых учитывает повреждения ползучести, возникающие на границах зерен