Прогнозирование механических свойств стохастических композиционных материалов

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение 5
ГЛАВА 1. Обзор современного состояния исследований в механике композитов 14
ГЛАВА 2. Многоуровневая модель стохастического структурно-неоднородного материала. 27
2.1. Физико-математическая модель .................................. 27
2.2. Уровни формирования механических свойств композиционного материала.......................................................29
2.3. Структурные уровни композиционного материала....................33
2.3.1. Уровень элементарных объемов..................................33
2.3.2. Мезоуровень...................................................34
2.3.3. Уровень эффективных свойств.................................. 35
2.4. Физико-математическая модель механического поведения композиционного материала со стохастической структурой....................35
2.4.1. Механическое поведение элементарных объемов материала .... 36
2.4.2. Мезоуровень...................................................42
2.4.3. Определение эффективных свойств композита.....................43
ГЛАВА 3. Методика определения эффективных механических свойств однонаправленного композиционного материала 46
3.1. Учет вклада структуры материала в формирование его механических свойств....................................................47
3.2. Имитационное моделирование......................................52
л
з
3.2.1. Геометрическая имитационная модель композиционного матери-^
ала со стохастической структурой................................52
3.2.2. Основные элементы алгоритма формирования геометрической
имитационной модели композита...................................55
3.2.3. Метод случайных испытаний.......................................60
3.2.4. Генерация последовательностей псевдослучайных чисел ............61
3.3. Определение локальных свойств модельного структурно-неоднородного
материала.........................................................64
3.3.1. Расчетная схема фрагмента структуры модельного структурно-
неоднородного материала.........................................65
3.3.2. Вычисление параметров напряженно-деформированного состояния ограниченного фрагмента модельного материала.......................бб
3.3.3. Основные соотношения метода конечных элементов..................67
3.3.4. Вычисление эффективных механических характеристик для
фрагмента структуры модельного материала........................71
3.4. Определение эффективных свойств модельного материала на макроуровне ........................................................74
3.5. Локаїьная представительность объема материала.....................78
3.5.1. Оценка локальной представительности по объемному соотношению компонентов........................................................79
3.5.2. Оценка локальной представительности по виду закона распре-
деления локальных значений механических характеристик материала .........................•..............................82
3.5.3. Оценка локальной представительности по степени корреляцион-
ной связи локальных значений механических характеристик материала ........................................................89
4
ГЛАВА 4. Численное исследование влияния структуры на эффективные упругие свойства стохастических композиционных материалов 94
4.1. Влияние локальных особенностей структуры на развитие полиморфных твердофазных превращений в структурно-неустойчивой матрице композита.....................................................94
4.2. Определение параметров расчетных сеток при моделировании нагружения композитов..............................................98
4.3. Оценка достоверности результатов расчета эффективных упругих свойств композиционных материалов, полученных с использованием разработанной модели..............................................104
4.4. Оценка размеров локально-представительного объема материала
со строго периодической структурой..............................107
4.5. Оценка размеров локально-представительного объема материала
со случайной структурой.........................................109
4.6. Анализ эффективных упругих свойств биокомпозитов на основе Т[ и Т1№ с использованием предложенной модели стохастически армированного композита..............................................111
4.7. Анализ влияния объемного соотношения компонентов на условия накопления микроповреждений в биокомпозите на основе пористого титана............................................................119
Заключение 124
Список литературы ' 126
Приложение
142
5
ВВЕДЕНИЕ
В основе технологий создания многих современных конструкционных материалов лежит идея объединения в единый комплекс компонентов, обла-• • дающих разными физико-механическими свойствами. В результате такого подхода стало возможным создание материалов (композитов), наилучшим образом приспособленных для работы в определенных условиях, способных удовлетворять именно тем требованиям, которые предъявляются к ним при эксплуатации.
Характерной особенностью композиционных материалов является наличие четко выраженной структуры, образованной границами раздела компонентов. В работе рассматриваются композиты, образованные матрицей, непрерывно распределенной в объеме материала, и дискретными включениями, выполняющими роль армирующих элементов. По типу армирования различают дисперсно-упрочненные, армированные частицами и армированные волокнами композиты. Дискретные элементы (волокна, включения) обычно обеспечивают такие свойства материала, как прочность, жесткость, износостойкость, а матрица должна придавать ему податливость, вязкость. Матрица композита часто выполняет формообразующую роль, в то время как элементы армирования придают ему особые свойства. Матрица % также обеспечивает передачу и перераспределение внешних воздействий на
все элементы структуры композиционного материала.
Отличительной особенностью таких материалов является существенная неоднородность их строения, что делает их, в общем случае, анизотропными. Физико-механические свойства этих материалов во многом определяются не только свойствами компонент, но и характером образованной ими структуры ^ наполнения (армирования). Наличие случайной (в общем случае) структуры
армирования композита и ее особая роль в формировании свойств материала
6
обуславливают актуальность и практическую значимость развития методов механики гетерогенных сред.
Широкое использование в современной технике композиционных конструкционных материалов, развитие перспективных технологий их получения, появление новых типов таких материалов обуславливают необходимость развития методов прогнозирования их свойств и механического поведения в процессе изготовления и эксплуатации. Создание надежных методик прогнозирования механических свойств композитов позволит сократить затраты времени и средств при проектировании изделий из таких материалов, а также оценить эффективность и работоспособность готовых конструкций.
Размеры изделий из композиционных материалов обычно значительно (на несколько порядков) превосходят размеры, характерные для их компонентов (размеры дискретных элементов, толщина прослоек матрицы между элементами армирования). Существенное изменение внешних нагрузок также происходит на расстояниях, значительно превышающих эти размеры. Эти обстоятельства служат основанием для широкого использования в качестве одного из подходов механики композитов теории эффективных свойств. Согласно этой теории, структурно-неоднородный материал отождествляется с однородной (гомогенной) средой, обладающей некоторыми приведенными физикомеханическими свойствами, которые называют макроскопическими или эффективными. Такой подход позволяет использовать при расчете изделий и конструкций из структурно-неоднородных материалов математический аппарат механики деформируемого твердого тела.
Основная проблема при определении эффективных свойств структурнонеоднородных материалов связана с тем, что на их механические свойства (эффективные) накладывают свой отпечаток как собственные механические свойства компонентов материала, так и особенности механического’взаимо-
7
действия этих компонентов между собой. Дополнительной проблемой является возможность протекания в компонентах материала в условиях внешнего нагружения физических процессов диссипативного характера. К числу таких процессов можно отнести пластическое деформирование, полиморфные твердофазные превращения мартенситного типа, накопление микроповреждений и т.д. Развитие подобных процессов определяет нелинейный характер деформирования материала компонентов. Таким образом, композиционный материал может рассматриваться как сложная механическая система, отклик которой на внешнее воздействие зависит от ее конфигурации и механического поведения составляющих ее структурных элементов.
Анализ поведения и проектирование таких систем является достаточно сложной задачей. В связи с этим, одним из приоритетных направлений развития материаловедения и механики материалов становится разработка методов численного моделирования и компьютерного конструирования композитов [60,82].
Применение теории эффективных свойств оправдано в тех случаях, когда выполняется условие эффективной (эквивалентной) гомогенности [48]. Согласно этому условию, может быть выделен такой объем гетерогенной среды, величина которого значительно меньше характерного размера тела, и в пределах которого может быть выполнено осреднение свойств компонентов. Основная проблема при решении задач моделирования механических свойств гетерогенной среды состоит в том, чтобы определить условия, при которых процедура осреднения является корректной с точки зрения прогнозирования эффективных свойств идеализированной гомогенной среды на основании данных о механических свойствах и геометрических характеристиках компонентов реальной гетерогенной среды.
Таким образом, задача оценки и прогнозирования физико-механических свойств композиционных материалов имеет важное прикладное значение.
Применение новых композиционных материалов в различных областях техники делает актуальной разработку математических моделей, позволяющих получать адекватные оценки их механического поведения, а также пригодных для использования при проектировании таких материалов и изделий из них.
Цель работы.
Целью диссертационной работы является разработка метода прогнозирования механического поведения стохастических композиционных материалов с учетом возможности реализации в компонентах материала различных физических механизмов деформирования (пластическое течение, фазовое превращение мартенситиого типа) и связанных с ними процессов.
Исследование проводится на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды, построенной с использованием представлений о многоуровневом характере формирования физико-механических свойств материалов. Модель среды включает в себя три уровня рассмотрения свойств.
1. Микроуровень. Данный уровень соответствует элементарному объему отдельного структурного компонента материала, удовлетворяющему постулатам механики сплошной среды. Полагается, что механические свойства такого объема известны.
2. Мезоуровень. Под данным структурным уровнем понимается уровень формирования локальных свойств структурно-неоднородного материала. Рассматривается некоторый объем материала, включающий в себя ограниченное количество армирующих элементов. Свойства такого объема определяются по результатам численного эксперимента с учетом как свойств составляющих его структурных компонентов, так и их механического взаимодействия.
9
3. Макроуровень. На макроуровне гетерогенная среда рассматривает-ся как квазиоднородный материал, характеризующийся эффективными физико-механическими свойствами.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие конкретные задачи:
1. Построение иерархической трехуровневой физико-математической модели структурно-неоднородного материала.
2. Разработка методики численного моделирования механического поведения стохастического структурно-неоднородного материала с учетом возможности реализации в его компонентах различных физических механизмов деформирования.
3. Исследование с применением разработанной методики эффективных упругих свойств композита ТШШС, а также биокомпозитов «Т1 — костная ткань», — костная ткань».
Научная новизна работы заключается в следующем:
- предложен метод оценки и прогнозирования эффективных механических свойств структурно-неоднородного материала со стохастической структурой на основе представлений о многоуровневом характере формирования механических свойств, включающий в себя следующие элементы:
1) разработка имитационной модели стохастического структурнонеоднородного материала;
2) определение размеров локально-представительного объема стохастического структурно-неоднородного материала;
3) расчет локачьных механических свойств структурно-неоднородного материала;
4) оценка эффективных значений механических характеристик структурнонеоднородного материала по репрезентативной выборке их локальных значений;
10
- разработана численная методика имитационного моделирования меха-
%
нического поведения стохастических композитов при объемном содержании армирующих элементов от 10% до 70%, учитывающая возможность реализации в компонентах полиморфных фазовых превращений мартенситного типа;
- предложен критерий оценки представительности объема стохастического структурно-неоднородного материала, учитывающий связь характерных размеров исследуемого объема с масштабом корреляции локальных механических параметров;
- показано наличие корреляции между размерами представительного объема стохастических композитов и характерными размерами их армирующих элементов;
- показано, что локальная морфология объемов композитов со структурнонеустойчивой матрицей оказывает существенное влияние на долю объема матрицы, испытывающей мартеиситное превращение при деформации;
- получены оценки эффективных значений упругих модулей биокомпозитов «Т1 — костная ткань», — костная ткань» в диапазоне содержания костной ткани 10%—50%. Показано, что эффективные упругие свойства биокомпозитов на основе никелида титана в меньшей степени зависят от параметров структуры по сравнению с материалами на основе титана. Показано также, что для рассмотренных биокомпозитов зависимость дисперсии локальных значений модуля упругости от объемного содержания компонентов является немонотонной, при этом максимальное значение дисперсии наблюдается при объемном содержании костной ткани « 30%.
Научная и практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:
- разработана физико-механическая модель стохастического композиционного материала, которая применима для получения оценок модулей упругости композитов (в том числе, биокомпозитов на основе титана и никелида
11
титана) с различными геометрическими параметрами случайной структуры армирующих элементов, необходимых при проектировании новых композиционных материалов и развитии технологий их получения.
- разработанные прикладные программы, реализующие предложенную методику имитационного моделирования механического поведения представительных объемов композитов, для оценки механических характеристик волокнистых композиционных материалов при нагружениях в направлениях, поперечных направлению армирования.
- результаты диссертационной работы, методики и программы используются при подготовке специалистов на физико-техническом факультете в Томском государственном университете по направлениям 55.31.00 «Техническая физика», 55.33.00 «Прикладная механика» и по специальностям 12.10.00 «Конструирование и производство изделий из композиционных материалов», 07.11.00 «Динамика и прочность машин»;
- результаты диссертационной работы и прикладные программы внедрены в ряде научных и производственных организаций: ИФПМ СО РАН (г. Томск), ГНПП «Технология» (г. Комсомольск-на-Амуре), ШГОСНИИХП (г. Шостка, Украина).
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
- многоуровневая модель стохастического структурно-неоднородного материала;
- численная методика оценки размеров локально-представительного объема стохастического структурно-неоднородного материала;
- результаты моделирования механического поведения композитов ( в т. ч., на основе структурно-неустойчивой матрицы), свидетельствующие о реализации существенно разных механизмов деформирования в локальных объемах материала для разных локальных конфигураций структурных элементов;
12
- результаты исследований влияния объемного соотношения компонентов и характера структуры композитов на их эффективные механические свойства.
Обоснованность и достоверность результатов, представленных в ра-
* боте, подтверждается корректностью математических постановок задач; сходимостью численных решений; хорошим согласием полученных результатов
»
с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов, опубликованными в печати.
Апробация работы. Материалы конференции представлялись на 14 межрегиональных, всероссийских и международных конференциях:
1. 1-st International Seminar-Exhibition « Computer- Aided Design of Advanced Materials and Technilogies (CADAMT’92)», Tomsk, Russia, June 21-26, 1992.
*
2. Межрегиональная научно-техническая конференция, Пермь, 1993 г.
3. Международное совещание-семинар «Сопряженные задачи физической механики и экология», Томск, 1994 г.
4. Международная научная конференция «Использование результатов конверсии научных исследований в вузах Сибири для международного сотрудничества» (СИБКОНВЕРС’95), Томск, 1995 г.
5. Международная конференция «Material Instability under Mechanical
* Loading», Ст.-Петербург, 1996 г.
6. Международная конференция «Компьютерное конструирование передовых материалов и технологий» (CADAMT’97), Байкальск, 1997 г.
7. Конференция молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов», 1-3 декабря 1998 г., Томск.
8. Всероссийская научная конференция «Байкальские чтения по матема-тическому моделированию процессов в синергетических системах», г. Улан-Удэ, 1999 г.