Исследование устойчивости усеченных конических оболочек эллиптического сечения при различных типах нагружения

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Приложение теоретико-экспериментального метода к решению задач устойчивости конических оболочек эллиптического сечения
1.1. Теоретико-экспериментальный метод решения задач механики дефор-
мируемого твердого тела
1.2. Особенности докритического состояния и процесса потери устойчиво-
сти эллиптических оболочек.
1.3. Основные зависимости и построение структурных формул
1.4 .Выводы по главе
Глава 2. Методики получения и обработки данных эксперимента
2.1. Методика подготовки, проведения экспериментальных исследований
2.1.1. Подготовка оболочек к испытаниям
2.1.2. Моделирование граничных условий
2.1.3. Стенд для испы таний
2.1.4. Методика проведения испытаний
2.2. Методика планирования экспериментов и обработки полученных ре-
зультатов
2.2.1. Построение планов факторного эксперимента
2.2.2. Получение коэффициентов рецессии и их оценка
2.2.3. Оценка адекватности уравнения
2.2.4. Анализ полученного уравнения
2.3. Выводы по главе
Глава 3. Исследование устойчивости усеченных конических оболочек эллиптического поперечного сечения при осевом сжатии
3.1. Поведение оболочки при нагружении осевым сжатием
3.1.1 .Поведение круговой оболочки
з
3.1.1. Поведение эллиптических оболочек
3.1.2. Влияние эллиптичности оболочки
3.1.3. Влияние угла конусности
3.2. Экспериментальные результаты и их обсуждение
3.2.1 Локальная форма потери устойчивости
3.2.2 Случай полной потери устойчивости
3.3. Применение метода планирования эксперимента
3.3.1. Случай локальной потери устойчивости
3.3.2. Обсуждение результатов по построенному уравнению регрессии
3.3.3. Случай полной потери устойчивости
3.3.4. Анализ полученного уравнения регрессии
3.3.5. Сравнение и анализ коэффициентов регрессии обеих форм потери устойчивости
3.4. Выводы по главе
Глава 4 Исследование устойчивости усеченных конических оболочек эллиптического поперечного сечения при нагружении равномерным внешним давлением.
4.1. Поведение оболочки при нагружении равномерным внешним давлением
4.1.1. Влияние эллиптичности
4.1.2. Влияние угла конусности
4.1.3. Влияние высоты
4.2. Экспериментальные результаты и их обсуждение
4.2.1. Случай локальной потери устойчивости
4.2.2. Случай полной потери устойчивости
4.2.3. Сравнительный анализ форм потерь устойчивости
4.3. Применение метода планирования эксперимента
4.3.1. Случай полной потер устойчивости
4.3.2. Случай локальной потери устойчивости
4
4.3.3. Обсуждение полученных результатов
4. Выводы по главе
Глава 5 Устойчивость конических оболочек эллиптического сечения при совместном нагружении осевым сжатием и внешним давлением
5.1. Методика проведения эксперимента
5.2. Поведение оболочки при комбинированном нагружении
5.2.1. Поведение круговых конических оболочек
5.2.2. Поведение эллиптических оболочек
5.3. Локальная потеря устойчивости
5.3.1.Экспериментальные результаты и их обсуждение
5.3.2. Применение метода планирования эксперимента
5.4. Полная потеря устойчивости
5.4.1. Экспериментальные результаты и их обсуждение
5.4.2. Применение метода планирования эксперимента
5.5. Выводы по главе
Литература
Приложение
5
ВВЕДЕНИЕ
Требования практики поставили перед исследователями задачу получения надёжных методов расчёта конструкций, составными элементами которых являются цилиндрические и конические оболочки эллиптического и овального сечений. Поэтому, начиная с середины шестидесятых годов, в литературе стали появляться публикации, посвящённые исследованию устойчивости таких оболочек. В качестве исключения можно привести работу' Х.М. Муштари [57], опубликованную в 1935 году, в которой рассмотрена эллиптическая цилиндрическая оболочка бесконечной длины и малого эксцентриситета при осевом сжатии и кручении. Для критического сжимающего усилия Т и критического сдвигающего усилия 8 получены формулы:
Т=Т°( 1 +г2/4), 8=8°( 1 +е2/6),
где Т°, 8е - критические усилия для круговой цилиндрической оболочки радиусом Я=а, в=(1-Ь2/а2)г" - эксцентриситет, а и Ь- большая и малая полуоси эллиптического сечения.
Позднее аналогичное выражение критического сжимающего усилия для оболочки малого эксцентриситета (а/Ь < 1.55 или г. < 1.55) было получено И.Н. Гинзбургом [21-23]
Т=Т° VI + е2(1+е2/4), где Т° - критическое усилие для круговой оболочки с радиусом 11=а2/Ь. Для оболочек большого эксцентриситета И.Н. Гинзбург получил формулы, оценивающие критическое сжимающее усилие сверху и снизу.
В [24] он рассмотрел устойчивость цилиндра некругового сечения с криволинейными образующими. Задача решается энергетическим методом строительной механики. Принят ы гипотезы отсутствия сдвигов в срединной поверхности оболочки и не растяжимости контура поперечного сечения. Рассмотрены шарнирно опертые и защемлённые по краям оболочки кругового, эллиптического и овального сечения.
6
В дальнейшем устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического и овального сечений под действием осевого сжатия в разных постановках, с разными граничными условиями исследовалось в работах [26,27,30,31,51,52,75,80]. Так, Ф.Л. Гофштсйн и И.Н.Шаекин [26] рассматривают свободно опёртую оболочку с продольным гофром. Для решения задачи исходная оболочка заменяется подобной гладкой ортотропиой оболочкой. Для нес записывается функционал полной потенциальной энергии, из которой методом Ритца находятся критические напряжения.
В работе [31] С.Н. Кан и Ю.И. Каплан энергетическим методом решают задачу устойчивости цилиндрической оболочки оватьного сечения. Построены графики критических напряжений в зависимости от соотношения длин дуг контура сечения, отношения радиусов этих дуг и от относительной длины оболочки. Показано, что критические напряжения в несколько раз могут превышать значения, полученные для круговой оболочки с радиусом, равным большому радиусу дуги овала.
Результаты исследования устойчивости защемлённой по торцам равномерно сжатой в продольном направлении оболочки оватьного сечения с учётом моментности исходного состояния приводится в работе [75]. Уравнения устойчивости после разделения переменных с помощью тригонометрических рядов по угловой координате сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям, которые решаются методом конечных разностей.
Для изучения устойчивости и закритического поведения цилиндрических и конических оболочек эллиптического поперечного сечения В.И. Гуляев и Г.И. Мельниченко [27] используют нелинейные уравнения, записанные в произвольных не ортогонатьных координатах с учётом изменения коэффициентов первой и второй квадратичных форм в процессе деформирования. По результатам расчётов сделан вывод, что по сравнению с круговой цилиндрической оболочкой падение нагрузки в закритической стадии у
7
оболочек эллиптического сечения незначительно.
Выпучивание и начальное закритическое поведение овальной цилиндрической оболочки при осевом сжатии рассматривается в работе [80] Хатчинсоном. Показано, что критическую нагрузку для эллиптической оболочки можно получить по классической формуле для цилиндрической оболочки, введя в неё радиус кривизны на конце малой полуоси эллипса.
Экспериментальному исследованию устойчивости сжатых в продольном направлении эллиптических цилиндрических оболочек посвящены работы [56,73,79,3,52].
В.И. Моссаковский, В.И. Конох, В.Л. Красовский в [56] приводят результаты испытаний упругих гладких оболочек, близких к круговым.
Авторами работы [79] были испытаны защемлённые оболочки. Значения критических и предельных нагрузок, представленные в виде графиков, сравниваются с расчётными данными. Отмечается, что с ростом эксцентриситета поперечного сечения растёт различие между критической и предельной нагрузками.
Влияние начальных несовершенств на устойчивость сжатой вдоль оси эллиптической цилиндрической оболочки исследовано в работе [73]. Приведённые здесь же результаты испытаний оболочек с отношением полуосей сечения 1,0-2,0 удовлетворительно согласуются с расчетами Хатчинсона [80].
Л.В. Андреев, В.М. Кучеренко, И.Д. Павленко [3,52] экспериментально исследовали поведение эллиптических цилиндров при неоднородном сжатии. Полученная зависимость критических нагрузок от параметра, характеризующего величину загруженного участка контура поперечного сечения, свидетельствует о возможности повышения критических нагрузок по сравнению со случаем равномерного сжатия.
Б.Х. Иноземцев [30] решал задачи устойчивости цилиндрических обо-
8
лочек овального сечения при осевом сжатии и внешнем давлении.
В обоих случаях используются уравнения устойчивости типа Доннела. Полученные формулы для критических нагрузок в случае круговой оболочки совпадают с известными решениями. Эти же задачи для гладких и подкреплённых цилиндрических оболочек овального сечения с учётом момент-ности до критического состояния рассмотрены Е.М. Королёвой [47,48]. Исследование основывалось на анализе решения уравнений равновесия оболочек овального сечения, полученного при помощи метода конечных разностей [47]. В работе [48] к линеаризованной системе уравнений возмущенного состояния с правой частью применен метод сеток. Нелинейная задача решается методом последовательных приближений, причём за нулевое приближение принимается решение линейной задачи. Критические нагрузки определялись путём численного анализа на ЭВМ.
Устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического и овального сечений при внешнем давлении исследовалась в работах [7,46,49,55,72, 74,76].
В.И. Слепов в [72] решение задачи основывает на предложении о линейном безмоментном докритическом состоянии. Оболочка эллиптического сечения берется свободно опертой. Для нахождения критического давления в разложении функции прогиба в ряд Фурье удерживается один член. Позднее в аналогичной постановке эту же задачу решили Д.К. Яо и В.К. Дженкинс [76]. Результаты теоретических исследований сравниваются с экспериментом, проведенным авторами на моделях, изготовленных из поливинилхлоридной пленки. Отношение полуосей изменялось от единицы до двух. Отмечено, что уже при а/Ь=2 линейная теория дает весьма завышенные значения верхнего критического давления.
В [7] задача устойчивости овальной цилиндрической оболочки, нагруженной равномерным внешним давлением, решается также в линейной
9
постановке. Решение в рамках полубезмоментной теории получено методом возмущений и методом Бубнова. Кроме того, проведена оценка исходного собственного значения снизу. Сравнение с уточненным решением в рядах позволило определить область применения полученного решения.
М.Б. Марлоу и Ф.А. Броуген [55] рассмотрели устойчивость свободно опертой цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения в нелинейной постановке. Авторы отмечают, что для оболочек с большим эксцентриситетом может иметь место не бифуркационная форма потери устойчивости, а выпучивание. Наибольшее отношение полуосей равно четырем. Результаты решения нелинейных уравнений для некоторых конкретных случаев сравниваются с экспериментом. Показано, что результаты решения в нелинейной постановке лучше согласуются с экспериментом.
Нелинейное деформирование эллиптических цилиндрических оболочек исследовалось в работе [5]. Определены точки ветвления соответствующей краевой задачи и показано, что при расчете идеальных оболочек зависимость предельных нагрузок от параметра эллиптичности хорошо аппроксимируется формулой Папковича для круговых цилиндрических оболочек с радиусом кривизны, соответствующим максимальному радиусу у оболочки эллиптического сечения. Теоретические результаты подтверждены экспериментально.
В.К. Кривошей [49] изучил потерю устойчивости и закритические деформации оболочек при внешнем давлении. Показано, что величина критической нагрузки в зависимости от числа вмятин может быть записана в форме цк =х ©Я°к» где % (£)= х(а/Ь)- коэффициенты, учитывающие эллиптичность, а я°к - нижняя критическая нагрузка равновеликой круговой оболочки.
В.И. Конох и В.Н. Нечепуренко в работе [46] экспериментально исследовали устойчивость при внешнем давлении эллиптической цилиндри-
10
ческой оболочки, близкой к круговой, подкрепленной тремя шпангоутами.
Устойчивость и собственные колебания гладких и подкрепленных некруговых оболочек рассматривались В.Л. Ингульцовым [29].
В работе [74] получена формула для критического внешнего давления длинной цилиндрической оболочки, поперечное сечение которой составлено из четырех попарно симметричных полуокружностей.
Ю.Г. Коноплев и A.B. Копп [44] экспериментально исследовали цилиндрические оболочки эллиптического сечения при действии внешнего и внутреннего давления. Получены формулы для критических нагрузок локальной и общей потери устойчивости. Для обоих видов нагружения приведено описание картины волнообразования.
Выше перечислены работы, в которых рассматривались оболочки, нагруженные осевыми сжимающими усилиями, и в основном, внешним давлением. Весьма ограничено число работ, посвященных устойчивости оболочек при других видах нагрузок.
Потеря устойчивости эллиптических цилиндрических оболочек при кручении изучалась в работах [34,35,36,39,61,81]. М. Козаров и М. Младе-нов [34,81] решают задачу методом Бубнова. В [34] рассматривается свободно опертая оболочка. Исходное состояние считается безмоменгным. Используются уравнения устойчивости пологих оболочек в смешанной форме. Уравнение неразрывности в предположении пропорциональности прогибов радиусу кривизны решается точно. В [81] исследование ведется для четырех видов граничных условий. Результаты численных расчетов приведены в графической форме.
П.Т. Колев в работе [36] для решения задачи использует вариационный принцип Рейсснера. Функция начального и упругого прогиба задастся в виде
где R- приведенный радиус оболочки. Предполагается, что такой же вид будет иметь и функция напряжений. Получено выражение для критического касательного напряжения. Отмечается, что предполагаемое решение дает несколько завышенные значения критических усилий. Критические каса-тельные напряжения для эллиптической оболочки оказываются выше, чем для круговой оболочки описанной около эллиптической.
А.Б. Полуэктовым и В .Я. Стародубцевым [61] в линейной постановке была рассмотрена свободно опертая эллиптическая цилиндрическая оболочка, выполненная из полимерного материала. Уравнения устойчивости получены путем сведения трехмерной задачи и двумерной. Касательные напряжения но толщине изменяются по параболическому закону. Оболочка считается ортотропной. Решение задачи строится в тригонометрических рядах методом Рэлея-Ритца.
Ю.Г. Коноплевым и A.B. Коппом в работе [39] экспериментально решена задача устойчивости при кручении эллиптических цилиндрических оболочек с отношением полуосей от 1.0 до 4.0. Дано описание методики проведения эксперимента и процесса потери устойчивости. Приведены графики зависимос ти крутящего момента от прогиба и эксцентриситета. Отмечено, что с ростом эллиптичности поперечного сечения критический крутящий момент уменьшается.
Устойчивость эллиптических цилиндрических оболочек при изгибе рассматривалась в работах [44, 63, 84]. Вейнице [84] решал задачу в нелинейной постановке. Им получена зависимость критического изгибающего момента от эллиптичности поперечного сечения.
Ю.Г. Коноплевым и A.A. Саченковым в работе [44] экспериментально исследована устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сече-
12
ния при поперечном изгибе силой. Отмечено, что наличие эллиптичности приводит к снижению величины критических нагрузок. Вместе с тем, при изгибе в плоскости большей оси нагрузка «хлопка» несколько выше, чем у круговой оболочки и ее возрастание происходит с изменением а/Ь от 1.0 до
2.0. Дальнейшее увеличение эллиптичности приводит к очень раннему появлению вмятин в зоне малой кривизны, что, в свою очередь, снижает несущую способность оболочек.
В работе [64] критическая нагрузка ищется в виде: = Мк£(е2) где
№к - критическая изгибающая нагрузка для круговой цилиндрической оболочки, е=(1-Ь2/а^)12 -эксцентриситет поперечного сечения эллиптической
Л
оболочки. Функция ) определяется экспериментально. Построенные графики функции £(е2) аппроксимированы алгебраическими выражениями.
В работе [35] М. Козаровым решена линейная задача устойчивости свободно опертой цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения, нагруженной по краям переменными в окружном направлении продольными усилиями. Такие усилия возникают при неравномерном нагреве по окружности. Решение уравнения устойчивости пологих оболочек ищется в тригонометрических рядах методом Фурье.
Исследованию устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического и овального сечений при комбинированном нагружении посвящены работы [4,6,32,37,40,41,43,63-68,82,83].
Результаты исследований потери устойчивости и закритичсского поведения оболочек овального сечения при совместном действии осевого сжатия и изгиба были доложены Д. Кампнером и И.Н. Ченом на XIII Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике [32]. Отмечена чувствительность оболочек к начальным несовершенствам и показано, что овальная оболочка может быть прочнее или слабее эквивачентной цилиндрической в зависимости от того, в какой плоскости происходит изгиб.
13
Этими же авторами рассматривалась задача устойчивости цилиндрической оболочки овального поперечного сечения при равномерном осевом сжатии и асимметричном изгибе [78]. Исходное состояние оболочки считалось безмоментным. Решение уравнений получено в рядах с применением метода последовательных приближений. Результаты параметрических расчетов предоставлены графиками взаимодействия нагрузок.
Спенс и Тох [82,83] исследовали действие чистого изгиба и бокового давления. В работе [83] рассматривается задача о нелинейном деформировании (сплющивании) длинной тонкой ортогропной трубы имеющей эллиптичность. Приведены экспериментальные результаты. Отмечается значительное влияние эллиптичности и давления на величину предельного изгибающего момента.
В работе [82] исследуется нелинейное деформирование ортотропной эллиптической цилиндрической оболочки. Нелинейные уравнения решаются методом квазилинеаризации. В численных примерах изучено влияние эллиптичности и бокового давления на величину предельного изгибающего момента. Приводится сравнение с известными расчетами и опытными результатами и с экспериментом выполненным авторами. Отмечается хорошее соответствие теории и эксперимента.
П. Колев [37] на основе смешанного вариационного принципа рассмотрел устойчивость свободно опертой цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения при осевом сжатии и внешнем давлении. Получена зависимость нагрузок от параметров волнообразования. В численных примерах сравниваются критические нагрузки для оболочек с эллиптическим и описанным вокруг эллипса круговым поперечным сечением.
Л.В. Андреев и В.М. Кучеренко [6] исследовали действие этих нагрузок экспериментально. В работе [4] рассмотрено действие внутреннего давления и осевой сжимающей силы. Отмечены особенности волнообразования